Monthly Archives: April 2011

一步 1.1

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這段改篇自 2010 年 5 月 1 日的對話。

有很多類型的題目，驗算不會花太多時間，所以我建議你做完每一題後，就立刻驗算。驗算以後，發覺正確的話，你以後就毋須再看那一題，心理壓力會小了一點。

要減輕心理包袱的話，另外還有一個考試技巧。做任何一題時，不要讓自己看到下一題的東西，因為下一題的資料一定對你正在做的那一題沒有幫助。還有，做某一題的某一部分時，不要讓自己看到下一部分的東西。

上次提過，為什麼 section B（乙部）的每一題，都要分 a, b, c, d 四部分呢？

那是因為 section B 都是比較深的題目。如果一開始就問你 d 部分的話，大部分人都不會做到。倒轉來說，a, b 部分的舖排，其實是給考生的提示。由於是提示，所以會比較簡單容易，不會比 section A 的短題目深。

但是，不會有情況，要你運用 b 部分的結果，來做 a 部分。又不會有情況，要你運用 c 部分的結果，來做 b 部分。既然之後的部分，對你沒有任何幫助，那就不應該理會它。反而，你應該專心思考你當時的部分。

所以，你做任何一部分時，應該用紙遮蓋著之後的部分，讓自己看不到它們，直到你完成眼前的部分為止。那樣，一方面，你不會被之後的部分所分心。另一方面，你的心理負擔會輕盈了一些。

試想想，當你正在做 a 部分，萬一不慎看到 b 部分，而又發覺不是立刻懂做的話，你的心裡就會產生不必要的不安，從而減低你做到 a 部分的機會。

— Me@2011.04.16

2011.04.16 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Crazy

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We are all agreed that your theory is crazy. The question that divides us is whether it is crazy enough to have a chance of being correct.

    Said to Wolfgang Pauli after his presentation of Heisenberg’s and Pauli’s nonlinear field theory of elementary particles, at Columbia University (1958), as quoted in Symposium on Basic Research (1959) by Dael Lee Wolfle, p. 66
   
   
Your theory is crazy, but it’s not crazy enough to be true.

— Niels Bohr

2011.04.14 Thursday ACHK

一點點精采 1.2

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網誌時代 9.2 | 種子意念 6.2

在寫網誌時，我的心態是，重點不是要分毫不差地紀錄原文，而是透過你我的對話，帶動我的寫作靈感。

我和你的「心靈作業系統」（思考模式）有相似的地方，所以，有時即使是較為深刻抽象的內容，都可以用很精簡的對話來描述。不好處是，其他的大部分人，因為和我們的思考背景不同，如果我把「原聲」輯錄成文字的話，他們不會明白，我們究竟在說什麼。

（安：無錯。我們對話時，不自覺地省略了很多我們的共同背景知識。你把那些背景知識都寫出來，令到一般的平民百姓都能夠明白。這一點本身就很 amazing。）

這就解釋了為何一天的錄音聲帶，我要花兩個月時間去整理加工，如果我一天寫一篇文章的話。

— Me@2011.04.13

2011.04.13 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

微積分

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這段改篇自 2010 年 5 月 1 日的對話。

「微積分」的概念，可能會比其他課題抽象，因為牽涉到「無限大」和「無限小」。但是，「微積分」的運算，說穿了，只是一大堆公式的背誦，不是什麼抽象的思考。你可以把學習「微積分」，看成學習一個「高級乘數表」的過程。

你在計算乘數時，並不會有什麼抽象的思維。你所做的，只是把乘數表背出來。所以，平時我說「我懂做乘數」並不是指，我對「乘數」有什麼深刻的了解。「我懂做乘數」的意思是，我背誦了「乘數表」，而且純熟到它已變成了我的自然反應。

（再者，想要對「乘數」的意思有深刻的了解，並不是那麼簡單容易。例如，5 x 2 = 5 + 5 ； 5 x 3 = 5 + 5 + 5。那樣，「5 x 2.1」究竟是什麼意思呢？）

同理，想要「微積分」的運算做得好，並不是要花大量時間，做抽象的思考，去了解「微積分」背後的終極真相。反而，你真正需要做的，只是把「微分（公式）表」和「積分表」背誦好，再加大量的練習，令到它們變成了你的條件反射。

— Me@2011.04.12

In mathematics you don’t understand things. You just get used to them.

— John Von Neumann

2011.04.12 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Monty Hall problem

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People strongly tend to think probability is evenly distributed across as many unknowns as are present, whether it is or not (Fox and Levav, 2004:637).

— Wikipedia on Monty Hall problem

2011.04.11 Monday ACHK

一點點精采

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網誌時代 9 | 種子意念 6

這段改篇自 2010 年 3 月 6 日的對話。

（安：我最近有看過你那個叫做 Somehow Amazing 的網誌，見到我們對話的紀錄。那真的是 somehow amazing（略帶一點點精采）。）

但是，你有沒有發覺，那些其實不是我們的真正對話？

（安：我正正是想講這一點。那些應該是經過你的修飾後，才公開發表的。尤其是我的那部分內容，比我原本所講的還要清楚簡潔。）

所以，網誌上的「安」，其實不是百分百真正的你，而是我盜用了你的身份。

在寫網誌時，我的心態是，重點不是要分毫不差地紀錄原文，而是透過你我的對話，帶動我的寫作靈感。

我和你的「心靈作業系統」（思考模式）有相似的地方，所以，有時即使是較為深刻抽象的內容，都可以用很精簡的對話來描述。不好處是，其他的大部分人，因為和我們的思考背景不同，如果我把「原聲」輯錄成文字的話，他們不會明白，我們究竟在說什麼。

— Me@2011.04.10

2011.04.10 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

0/0

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0/0 不能代表任何東西。知不知原因？

（CKY：不知。）

我以前教過你。

（CKY：不記得。）

例如， 等於 3，因為 3 乘以 2 等於 6，即是 3 乘以分母等於分子。又例如，，因為 4 乘以 3 等於 12。明白嗎？

（CKY：明白。）

同理， 應該是等於 2，因為 2 乘以 0（分母）等於 0（分子）。

（CKY：但是，3 乘以 0（分母），都會等於 0（分子）。）

無錯，所以 又可以代表 3。

一個符號之所以有意思，在於它可以表達唯一的一樣東西。如果一個符號不代表任何東西，又或者可以同時表達超過一樣東西的話，它就會沒有任何意思。

例如，你的名字是 CKY。「CKY」這個名字之所以有意思，是因為「CKY」在這班中，代表了唯一的一個人（你）。如果「CKY」在這班中，不代表任何人的話，它就沒有用處。另一方面，如果「CKY」在這班中，代表超過一個人的話，它亦會沒有用處。

最極端的情形是，這班中的所有人，都叫做「CKY」。那就會很奇怪。當老師宣佈委任「CKY」做班長時，大家也不知道究竟誰會做班長。

而 正正是這個最極端的情形。 可以代表任何一個數，所以它沒有任何用處。

— Me@2011.04.09

2011.04.09 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

傻瓜傳說

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男士希望自己是，女士的第一個對象；

女士則希望自己是，男士的最後一個對象。

— Lee

— Me@2009.02.16

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2011.04.07 Thursday ACHK

撮要 1

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這段改篇自 2010 年 2 月 12 日的對話。

總結一下，我們今日討論了「時間定義」。然後就討論了人過身以後，對「時間」的感覺會有什麼不同。接著，我就說其中一個可能性是，過了身以後，人會面對同一個客觀物理世界。即使是那樣，由於我們的存在形式改變了，我們對「同一個客觀物理世界」的主觀認知會有所不同。

跟住，我嘗試解釋人過身時，存在形式 為何會改變 和 如何改變。其中一個要點是，過身以後，一個人的「自我」再不會限制於同一個頭顱之中。

而在相反的另一方面，在生的時候，一個人的頭顱之中，有超過一個「自我」。例如，一個人的左右兩腦，各自可以看成一個完整的「人格」。

— Me@2011.04.06

2011.04.06 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Principle of Least Action, 2

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“In almost all textbooks, even the best, this principle is presented so that it is impossible to understand.” (K. Jacobi, Lectures on Dynamics, 1842-1843). I have not chosen to break with tradition.

— V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, footnote, p. 246

2011.04.05 Tuesday ACHK

Teachers 4

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I’m about to become a teacher. How can I be a good one?

The best teachers I remember from school had three things in common:

(1) They had high standards. Like three year olds testing their parents, students will test teachers to see if they can get away with low-quality work or bad behavior. They won’t respect the teachers who don’t call them on it.

(2) They liked us. Like dogs, kids can tell very accurately whether or not someone wishes them well. I think a lot of our teachers either never liked kids much, or got burned out and started not to like them. It’s hard to be a good teacher once that happens. I can’t think of one teacher in all the schools I went to who managed to be good despite disliking students.

(3) They were interested in the subject. Most of the public school teachers I had weren’t really interested in what they taught. Enthusiasm is contagious, and so is boredom.

— Paul Graham

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2011.04.05 Tuesday ACHK

斜率

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這裡很麻煩：由 -2 變成 -3，應該叫做「變大」還是「變小」？

無論怎樣答，都好像不妥當。為了清晰起見，這裡應該避用「大/小」這個字眼。我們可以這樣說， -3 比 -2 更加「負」； +3 比 +2 更加「正」。

如果斜率是正數的話，越正越斜：越正的斜率數值，代表越斜的斜線；如果斜率是負數的話，越負越斜。

— Me@2011.04.04

2011.04.04 Monday (c) All rights reserved by ACHK