Energy conservation, 4

Is Energy Conserved in General Relativity?

In special cases, yes. In general — it depends on what you mean by “energy”, and what you mean by “conserved”.

We will not delve into definitions of energy in general relativity such as the hamiltonian (amusingly, the energy of a closed universe always works out to zero according to this definition), various kinds of energy one hopes to obtain by “deparametrizing” Einstein’s equations, or “quasilocal energy”.  There’s quite a bit to say about this sort of thing!  Indeed, the issue of energy in general relativity has a lot to do with the notorious “problem of time” in quantum gravity. . . but that’s another can of worms.

— Original by Michael Weiss and John Baez

2013.01.26 Saturday ACHK

大世界 6

R4

Idiot 3

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Your world is your world.

– Ludwig Wittgenstein

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你的主觀世界, 並不是客觀世界的全部.

– Translation, Me@2009.09.16

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愚蠢的人以為自己的主觀世界, 就是客觀世界. 所以, 他們不知道自己的愚蠢.

聰明的人知道自己的主觀世界, 只是客觀世界的一小部分. 所以, 他們可以真切感受到自己的愚蠢.

– Me@2009.09.17

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2009.09.18 Friday (c) ACHK

平行宇宙 3.2

西瓜 8.2 | Copy Me, 6.2 | Verification principle, 4.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

我們可以把「同一個宇宙」定義為,一個有「因果關係」的時空區域。「平行宇宙」這個詞語中的「平行」,是指老死不相往來,互不相干。如果有兩個時空區域,完全沒有任何形式的因果連繫,我們就應該把那兩個區域,標籤為「兩個宇宙」。

(安:但是,我問題的前提是,我有一部時光機。我有可能由一個平行宇宙「甲」,走到另一個平行宇宙「乙」。那樣,「宇宙甲」就可以透過我和我的時光機,去影響「宇宙乙」。甲乙就開始有因果關係。原本的兩個「平行宇宙」,亦都不再「平行」。那樣,難道甲乙宇宙,就為之「二合為一」嗎?

另外,即使現實世界只有一個宇宙,由於宇宙膨脹的速度比光速還高,而光速本身,又是宇宙中訊息傳遞的終極最高速度,宇宙中的很多區域之間,自盤古初開,就永世不相往來,不可能有任何「因果關係」。那樣,難道那眾多區域,就為之「多重宇宙」嗎?)

你帶出了問題的重點。那是言辭之爭。

是否「同一個宇宙」,要視乎你自己的定義。「定義」即是「用法」,並沒有「對錯」可言,只有「恰不恰當」。

如果是一個常用的詞語,社會有一個慣常的用法,而你卻在沒有任何理據,和沒有事先聲明的情況下,用了一個極端不同的定義,那就為之「不恰當」。例如,「電腦」的一般意思是解作「運算機器」。如果你卻用這個詞語來指「蘋果」,就會引起很大的誤會。例如,當你說「我每天也會吃一個電腦」時,大家也會覺得你是瘋子。

但是,「同一個宇宙」並不是常用詞語,並沒有一個約定俗成、相對客觀的用法。既然沒有「先天的恰當定義」,那就應該「用者自付」。既然是你帶頭使用這個罕見詞彙,你就應該自己先給予一個清晰的定義。如果大家也接受,我們就可以用它,來繼續討論問題。

換句話說,你應該由自己回答,你原本的問題 —— 怎樣分辨「兩個平行宇宙」和「同一個宇宙的兩個不同區域」?

你要講得出,至少在原則上,「去了另一個平行宇宙」和「去了同一個宇宙的另一個區域」,會有什麼觀察結果上的分別。

如果你講得出有什麼分別 —— 例如「在同一個宇宙,我的薪金不會變;但是在另一個宇宙,我的薪金會加倍」—— 你就毋須問我如何分辨,因為,你只要看看自己的薪金有沒有變,就可以知道,究竟自己是「去了另一個平行宇宙」,還是「去了同一個宇宙的另一個區域」。如果你講不出有什麼分別,你問我如何分辨也沒有意思,因為那代表了,根據你的用法,「兩個平行宇宙」和「同一個宇宙的兩個不同區域」,根本是同義詞。

The difference that makes no difference makes no difference.

無關痛癢的分別,毋須理會。

— Me@2013.01.26

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