Energy conservation, 4

Is Energy Conserved in General Relativity?

In special cases, yes. In general — it depends on what you mean by “energy”, and what you mean by “conserved”.

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We will not delve into definitions of energy in general relativity such as the hamiltonian (amusingly, the energy of a closed universe always works out to zero according to this definition), various kinds of energy one hopes to obtain by “deparametrizing” Einstein’s equations, or “quasilocal energy”.  There’s quite a bit to say about this sort of thing!  Indeed, the issue of energy in general relativity has a lot to do with the notorious “problem of time” in quantum gravity. . . but that’s another can of worms.

— Original by Michael Weiss and John Baez

2013.01.26 Saturday ACHK

大世界 6

R4

Idiot 3

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Your world is your world.

– Ludwig Wittgenstein

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你的主觀世界, 並不是客觀世界的全部.

– Translation, Me@2009.09.16

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愚蠢的人以為自己的主觀世界, 就是客觀世界. 所以, 他們不知道自己的愚蠢.

聰明的人知道自己的主觀世界, 只是客觀世界的一小部分. 所以, 他們可以真切感受到自己的愚蠢.

– Me@2009.09.17

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2009.09.18 Friday (c) ACHK

平行宇宙 3.2

西瓜 8.2 | Copy Me, 6.2 | Verification principle, 4.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

我們可以把「同一個宇宙」定義為,一個有「因果關係」的時空區域。「平行宇宙」這個詞語中的「平行」,是指老死不相往來,互不相干。如果有兩個時空區域,完全沒有任何形式的因果連繫,我們就應該把那兩個區域,標籤為「兩個宇宙」。

(安:但是,我問題的前提是,我有一部時光機。我有可能由一個平行宇宙「甲」,走到另一個平行宇宙「乙」。那樣,「宇宙甲」就可以透過我和我的時光機,去影響「宇宙乙」。甲乙就開始有因果關係。原本的兩個「平行宇宙」,亦都不再「平行」。那樣,難道甲乙宇宙,就為之「二合為一」嗎?

另外,即使現實世界只有一個宇宙,由於宇宙膨脹的速度比光速還高,而光速本身,又是宇宙中訊息傳遞的終極最高速度,宇宙中的很多區域之間,自盤古初開,就永世不相往來,不可能有任何「因果關係」。那樣,難道那眾多區域,就為之「多重宇宙」嗎?)

你帶出了問題的重點。那是言辭之爭。

是否「同一個宇宙」,要視乎你自己的定義。「定義」即是「用法」,並沒有「對錯」可言,只有「恰不恰當」。

如果是一個常用的詞語,社會有一個慣常的用法,而你卻在沒有任何理據,和沒有事先聲明的情況下,用了一個極端不同的定義,那就為之「不恰當」。例如,「電腦」的一般意思是解作「運算機器」。如果你卻用這個詞語來指「蘋果」,就會引起很大的誤會。例如,當你說「我每天也會吃一個電腦」時,大家也會覺得你是瘋子。

但是,「同一個宇宙」並不是常用詞語,並沒有一個約定俗成、相對客觀的用法。既然沒有「先天的恰當定義」,那就應該「用者自付」。既然是你帶頭使用這個罕見詞彙,你就應該自己先給予一個清晰的定義。如果大家也接受,我們就可以用它,來繼續討論問題。

換句話說,你應該由自己回答,你原本的問題 —— 怎樣分辨「兩個平行宇宙」和「同一個宇宙的兩個不同區域」?

你要講得出,至少在原則上,「去了另一個平行宇宙」和「去了同一個宇宙的另一個區域」,會有什麼觀察結果上的分別。

如果你講得出有什麼分別 —— 例如「在同一個宇宙,我的薪金不會變;但是在另一個宇宙,我的薪金會加倍」—— 你就毋須問我如何分辨,因為,你只要看看自己的薪金有沒有變,就可以知道,究竟自己是「去了另一個平行宇宙」,還是「去了同一個宇宙的另一個區域」。如果你講不出有什麼分別,你問我如何分辨也沒有意思,因為那代表了,根據你的用法,「兩個平行宇宙」和「同一個宇宙的兩個不同區域」,根本是同義詞。

The difference that makes no difference makes no difference.

無關痛癢的分別,毋須理會。

— Me@2013.01.26

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