2004, 3

Posted on April 10, 2021 by rpflee

— Me@2021-04-10 05:06:41 PM

Ex 1.21 The dumbbell, 2

Posted on April 10, 2021 by rpflee

Structure and Interpretation of Classical Mechanics

Notice that these forces of constraint are proportional to the normal to the constraint surface at each instant and thus do no work for motions that obey the constraint.

b. Write the formal Lagrangian

$\displaystyle{L(t;x_0, y_0, x_1, y_1, F; \dot x_0, \dot y_0, \dot x_1, \dot y_1, \dot F)}$

such that Lagrange’s equations will yield the Newton’s equations you derived in part a.

~~~

[guess]

Eq (1.99):

$\displaystyle{L(t;x,\lambda; \dot x, \dot \lambda) = \sum_\alpha \frac{1}{2} m_\alpha \dot{\mathbf{x}}_\alpha^2 - V(t,x) + \lambda \phi(t,x)}$

$\displaystyle{ \begin{aligned} L &= \frac{1}{2} m_0 (\dot x_0^2 + \dot y_0^2) + \frac{1}{2} m_1 (\dot x_1^2 + \dot y_1^2) + \lambda \left[ (x_1(t) - x_0(t))^2 + (y_1(t) - y_0(t))^2 - l^2 \right] \\ \end{aligned}}$

The Lagrange equation:

$\displaystyle{ \begin{aligned} D ( \partial_2 L \circ \Gamma[q]) - (\partial_1 L \circ \Gamma[q]) &= 0 \\ \end{aligned}}$

$\displaystyle{ \begin{aligned} \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot x_0} - \frac{\partial L}{\partial x_0} &= 0 \\ \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot x_1} - \frac{\partial L}{\partial x_1} &= 0 \\ \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot y_0} - \frac{\partial L}{\partial y_0} &= 0 \\ \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot y_1} - \frac{\partial L}{\partial y_1} &= 0 \\ \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot \lambda} - \frac{\partial L}{\partial \lambda} &= 0 \\ \end{aligned}}$

$\displaystyle{ \begin{aligned} \frac{d}{dt} \left( m_0 \dot x_0 \right) + \left( \lambda 2 (x_1 - x_0)\right) &= 0 \\ \frac{d}{dt} \left( m_0 \dot x_1 \right) - \left( \lambda 2 (x_1 - x_0)\right) &= 0 \\ \frac{d}{dt} \left( m_0 \dot y_0 \right) + \left( \lambda 2 (y_1 - y_0)\right) &= 0 \\ \frac{d}{dt} \left( m_0 \dot y_1 \right) - \left( \lambda 2 (y_1 - y_0)\right) &= 0 \\ \frac{d}{dt} \left( 0 \right) - \left[ (x_1(t) - x_0(t))^2 + (y_1(t) - y_0(t))^2 - l^2 \right] &= 0 \\ \end{aligned}}$

$\displaystyle{ \begin{aligned} m_0 \ddot x_0 &= - 2 \lambda (x_1 - x_0) \\ m_0 \ddot x_1 &= 2 \lambda (x_1 - x_0) \\ m_0 \ddot y_0 &= - 2 \lambda (y_1 - y_0) \\ m_0 \ddot y_1 &= 2 \lambda (y_1 - y_0) \\ (x_1(t) - x_0(t))^2 + (y_1(t) - y_0(t))^2 - l^2 &= 0 \\ \end{aligned}}$

Let $\displaystyle{\lambda = - \frac{F}{2l}}$ :

$\displaystyle{ \begin{aligned} m_0 \ddot x_0 &= F \frac{(x_1 - x_0)}{l} \\ m_0 \ddot x_1 &= -F \frac{(x_1 - x_0)}{l} \\ m_0 \ddot y_0 &= F \frac{(y_1 - y_0)}{l} \\ m_0 \ddot y_1 &= -F \frac{(y_1 - y_0)}{l} \\ \end{aligned}}$

$\displaystyle{ \begin{aligned} m_0 \ddot y_0 &= F \sin \theta \\ m_0 \ddot x_0 &= F \cos \theta \\ m_0 \ddot y_1 &= -F \sin \theta \\ m_0 \ddot x_1 &= -F \cos \theta \\ \end{aligned}}$

[guess]

— Me@2021-04-09 11:18:07 PM

Universal wave function, 21

Posted on April 9, 2021 by rpflee

For all, 9

A problem of universal wave function (universe) is that universe is a relative concept.

Another problem is that wave function is also.

— Me@2017-05-10 05:46:44 PM

— Me@2021-04-09 06:25:07 PM

universe ~ 100%

But 100% of what?

— Me@2021-04-09 05:20:23 PM

The wave function is expressed in terms of basis state vectors.

So it will have a different form if you choose a different basis.

— Me@2021-04-09 06:29:20 PM

Privacy 2.2

Posted on April 9, 2021 by rpflee

Privacy means the right to separate your private and public identities.

— Me@2017-02-01 12:21:24 PM

一萬個小時 3.2

Posted on April 9, 2021 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

（安：但是我的工作，幾乎沒有一些方面，需要任何的學術成份。）

或者，未必一定是一些，十分高層次的學術課題。在你正職當中，乘機磨鍊一些才藝，都可以。例如，我在之前的工作，訓練了表達技巧。我在中學教書時，需要每天講學三個多小時。講了一年半載後，說話才通順，可以完成完整句子而不「跳線」。

那個經驗，令我知道任何學問，或者才藝，如果要訓練自己，純熟到足以用來維生賺錢，或者娛樂滿足，需要的時間幅度是，一日幾小時，持續一兩年，才會開竅；然後，再持續一兩年，才會知道自己，在該門學問才藝，為何會開竅，開了什麼竅；又再過一兩年，才會有能力教人，如何在該門學問才藝開竅。

我現在的狀態是，在某些範疇中，有能力教人之餘，還有能力教人如何教。亦即是話，如果教員甲的教學質素，好過教員乙的話，我可以解釋到，甲比乙好在哪裡。

— Me@2021-04-08 02:11:07 AM

MSI GTX 1050 TI GAMING X 4G

Posted on April 7, 2021 by rpflee

— Me@2021-04-07 04:42:48 PM

2.9 Lightlike compactification, c

Posted on April 7, 2021 by rpflee

A First Course in String Theory

… Find the velocity parameter of $\displaystyle{S'}$ with respect to $\displaystyle{S}$ and the compactification radius in the Lorentz frame $\displaystyle{S'}$ .

~~~

$\displaystyle{ \begin{aligned} \begin{bmatrix} c t' \\ x' \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} \gamma & -\beta \gamma \\ -\beta \gamma & \gamma \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c\,t \\ x \end{bmatrix} \\ \end{aligned} }$

$\displaystyle{ \begin{aligned} \begin{bmatrix} ct \\ x \\ \end{bmatrix} &\sim \begin{bmatrix} ct - 2 \pi R \\ x + 2 \pi \sqrt{R^2 + R_S^2} \\ \end{bmatrix} \end{aligned} }$

$\displaystyle{ \begin{aligned} \begin{bmatrix} c t' \\ x' \end{bmatrix} &\sim \begin{bmatrix} ct' \\ x' \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \gamma & -\beta \gamma \\ -\beta \gamma & \gamma \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} - 2 \pi R \\ 2 \pi \sqrt{R^2 + R_S^2} \\ \end{bmatrix} \\ \end{aligned} }$

$\displaystyle{ \begin{aligned} R + \beta \sqrt{R^2 + R_S^2} &= 0 \\ \beta^2 &= \frac{R^2}{R^2 + R_S^2} \\ \gamma &= \sqrt{\frac{R^2 + R_S^2}{R_S^2}} \\ \end{aligned} }$

$\displaystyle{ \begin{aligned} \begin{bmatrix} c t' \\ x' \end{bmatrix} &\sim \begin{bmatrix} ct' \\ x' \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ R_S \\ \end{bmatrix} 2 \pi \\ \end{aligned} }$

— Me@2021-04-07 07:02:14 AM

Being conscious

Posted on April 6, 2021 by rpflee

清醒

What is the meaning of “a company exists”?

A company exists when the people inside it cooperate.

They have a leader, getting the needed information by using the employees as sources.

If a company’s employees no longer cooperate or its leader can no longer get the information needed, that company no longer exists.

What is the meaning of “being conscious”?

A brain is conscious if its different (hardware or software) parts cooperate by exchanging information.

— Me@2013-08-10 06:48 PM

— Me@2021-04-06 10:44 PM

Story

Posted on April 6, 2021 by rpflee

A story means data with a context. A storyline is a linear and more understandable context.

— Me@2011.08.27

光速飛行 1.2

Posted on April 6, 2021 by rpflee

姻緣伏線 1.3 | 尋覓 2.2.3

這段改編自 2010 年 10 月 14 日的對話。

而方法就是，不斷地去見人。間中相約朋友，舊朋友自然會，介紹新朋友。參加自己有興趣的活動，例如去學日文，你自然會遇到一堆，志同道合的朋友。

同時，你亦要不斷地去，增值自己，令到自己是，對方的可能對象中，最好的一個。

我是一個奇怪的人。我比一般人益智和勵志。我不會因為愛情問題，而無心向學，放慢工作。我既不會因為單身一人，而茶飯不思，亦不會因為有心上人，而心神恍惚。

（我只會因自身的問題，而頹廢怠慢，無所事事。）

我於大學時代，頗為積極參加活動。積極參加活動的嚴重後果是，會在其中一個活動中，遇到喜歡的人。

之後，自然會間中思念她，想著如何找她傾談，如何再遇到她。

但是，「思念」不單不會，傷害我的學業，反而令我多了，一個主要理由，去發奮向上；因為，如果我他日，追求成功的話，她就有很大機會是，我的未來太太；我就有一個絕對的責任，給她提供一個，安穩的經濟環境。

如果不是學業有功，和事業有成，達到這目標的機會，就會低很多。

— Me@2021-04-05 06:14:46 PM

1930s

Posted on April 4, 2021 by rpflee

— Me@2021-04-04 10:00:42 PM

Ex 1.21 The dumbbell

Posted on April 4, 2021 by rpflee

…

Consider two massive particles in the plane constrained by a massless rigid rod to remain a distance $l$ apart, as in figure 1.5.

…

a. Write Newton’s equations for the balance of forces for the four rectangular coordinates of the two particles, given that the scalar tension in the rod is $F$ .

~~~

[guess]

$\displaystyle{m_0 \ddot y_0 = F \sin \theta}$

$\displaystyle{m_0 \ddot x_0 = F \cos \theta}$

$\displaystyle{m_1 \ddot y_1 = - F \sin \theta}$

$\displaystyle{m_1 \ddot x_1 = - F \cos \theta}$

[guess]

— Me@2021-04-04 03:51:05 PM

Logical arrow of time, 9.1

Posted on April 4, 2021 by rpflee

The source of asymmetry:

For prediction of the future, the result is what the observer/calculator can actually see.

For retrodiction of the past, the result is not.

— Me@2017-07-09 12:03:27 PM

— Me@2021-04-04 12:28:34 PM

Privacy 2.1

Posted on April 3, 2021 by rpflee

Technology makes us more able to ignore other people, except those we like.

— Me@2017-02-01 12:20:41 PM

— Me@2021-04-03 11:02:22 PM

一萬個小時 3.1

Posted on April 3, 2021 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

所以，我原初「每個星期，花兩個小時，和你研究學術話題」的安排，暫時執行不到，因為，需要你先行閱讀完這本書。期間，我可以先講其他話題。

（安：今課體驗的主要得著是，令我覺得之前的舖排，可能有一些方向性的錯誤。）

什麼呢？

（安：我沒有考慮過，原來背後要付出… 要達到該個層次的細節程度，原來是需要…）

幾個月。

（安：仲要係我唔太願意付出嘅。結果，就什麼細節都學不到。）

是呀。

（安：那就即是要，有一個很大的誘因，令到我肯大規模地付出。）

其中一個方法，就是研究一個，直接和你工作相關的學術課題，可以嵌入你的正識之中。

上班的性質就是那樣。你是正常人，不喜歡上班。但是，你仍然會花多個月，甚至多年，去上班。

（安：但是我的工作，幾乎沒有一些方面，需要任何的學術成份。）

除非自己還是小學生，正常人如果不是，在正職工作之中，不可能提取那極超大量的時間去練功。

— Me@2021-04-02 08:08:56 PM

Physics Town

continues

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2004, 3

Ex 1.21 The dumbbell, 2

Universal wave function, 21

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一萬個小時 3.2

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2.9 Lightlike compactification, c

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光速飛行 1.2

1930s

Ex 1.21 The dumbbell

Logical arrow of time, 9.1

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