注定外傳 2.2

Can it be Otherwise? 2.2

如果沒有明確指出,那個『必然』,是相對於哪個『觀測準確度』(觀察者解像度)而言的話,問一件事是不是『必然』,是沒有意思的,因為,無論那一件事,是在過去還是未來,往往既可以解釋成『必然』,又可以解釋為『非必然』。

對於未來之事,究竟注定與否,並不會指引到你,如何做決定。

例如,試想想,你下一次數學考試,成績是否注定,會怎樣影響你,現在的行動呢?

甲:如果並未注定,我就仍然有機會,透過努力來提升成績。那樣,我自然會選擇去溫習。如果已經注定,我溫不溫習,根本不會影響到成績。那樣,我自然會乾脆不溫習,節省時間。

乙:不可以是,注定你會溫習,從而成績大進嗎?

甲:都可以。但是,我不想溫習。

乙:那就即是話,你溫不溫習,是你的決定;跟成績是否注定,沒有關係。

「成績注定」和「主動溫習」,根本沒有矛盾。

如果你決定溫習,你可以說,那是因為你有自由,選擇溫習。亦可以說,那是因為命中注定,你會選擇溫習。

如果你決定不溫習,你可以說,那是因為成績如何,是命中注定的,溫習來也沒有影響。亦可以話,那是因為成績如何,不是必然的;即使我不溫習,也不代表成績一定差。

一方面,無論你的決定是哪一個,你總可以把,你決定的原因,講成「因為我覺得事情是注定的」;亦可以把,你決定的原因,說成「因為我覺得,我還有自由度,改進到事情的結果」,或者「因為我覺得,事情的結果,不是必然的」。

另一方面,如果從外評論你的決定,總可以把你說成有自由,亦可以把你說成沒有自由。

如果你覺得,一切皆為注定,我可以說,因為那是事實,所以你注定有這個想法;亦可以話,你有自由意志,去相信「一切皆為注定」。

如果你覺得,你有自由意志,我可以說,因為那是事實,所以你自然有這個想法;亦可以話,你的命中注定,會相信「我有自由意志」。

— Me@2015-12-29 03:12:39 PM

2015.12.29 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 2.1.2

Can it be Otherwise? 2.1.2 | The problem of induction 2.2

甲總可以找到,事件「這次數學考試我不合格」的獨特之處。(至起碼,另一事件和原本事件,發生的時空不同。)

而乙則指出,一方面,正正是因為「總可以找到原本事件的獨特之處」,根本沒有和原本事件,「絕對相同」的另一件事件,可以給你判別,原本事件是否注定;至多只能與,「盡量相似」的事件比較,看看有沒有可能,有不同的結果。

另一方面,正正是因為,你「至多只能與,『盡量相似』的事件比較」:

1. 當你的「相似事件」和「原本事件」的結果相同時,你只可以知道「原本事件」,可能是注定;你並不可以肯定「原本事件」,一定是注定,因為,你並不能保證,下一件「相似事件」的結果,會不會仍然和「原本事件」相同。

你最多只能說,在尚未找到反例前,越多「相似事件」和「原本事件」的結果相同,就代表「原本事件是注定」這個猜想,越可信。

這個過程,學名叫做「印證」。「印證」不是「論證」,只能用來加強「猜想」的可信性;而可信性,並不會百分之一百(,除非那句「猜想」,根本是「重言句」)。

2. 當你的「相似事件」和「原本事件」的結果不同時,你亦不可以肯定「原本事件」,一定是偶然,因為,結果不同,可能只是由於「相似事件」和「原本事件」,不夠相似而已。

你並不能保證,在下一個層次,解像度再高一點時,「更相似事件」和「原本事件」的結果,會不會「必為相同」。

對於一件過去之事,總括而言,你並沒有方法,證明它是必然;亦沒有方法,證明它為偶然(,如果沒有相對於,一個指定「觀測解像度」來說的話)。

— Me@2015-11-17 02:02:03 PM
 

2015.11.26 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 2.1.1

Can it be Otherwise? 2.1.1 | The problem of induction 2.1

如果沒有明確指出,那個「必然」,是相對於哪個「觀測準確度」(觀察者解像度)而言的話,問一件事是不是「必然」,是沒有意思的,因為,無論那一件事,是在過去還是未來,往往既可以解釋成「必然」,又可以解釋為「非必然」。

對於過去的事,例如,在剛才甲和乙「這次數學考試我不合格,是不是必然」的討論中,當一方說那件事是「必然」時,另一方可以立刻,走深一個層次, 到達下一個「觀測解像度」,把同一件事,說成是「偶然」的;然後,原方又可以再走到,再下一個層次,把那事說成是「必然」的;如此類推。

(層次一的事件描述:)

當甲覺得「這次數學考試我不合格」,可能是「必然」時,

(層次一的反證:)

乙可以指出,其他同學中,有人於該次考試中合格,證明了「這次數學考試不合格」,並非必然。

(層次二 —— 準確一點的事件描述:)

然後,甲又可以質疑,那只是簡化了事件描述,所做成的錯誤結論;他所指的事件,是「這次數學考試我不合格」,而不是「這次數學考試不合格」。

(層次二 —— 詳細一點的反證:)

接著,乙再可以指出,甲在數學科的其他考試中,試過合格。所以,「甲數學考試不合格」,並非注定。

(層次三:)

但是,甲又可以質疑,那亦是簡化了事件描述,所做成的錯誤結論;他所指的事件,是「這次數學考試我不合格」,而不是「數學考試我不合格」。

然後,乙再可以指出,甲可以將那份試卷,再做一次;如果合格,那就可以證明,「這次數學考試甲不合格」,並非必然。

(層次四:)

接著,甲又可以質疑,那都是簡化了事件描述,所做成的錯誤結論;他所指的事件,是「這次數學考試我不合格」,而不是「這份數學考試卷我不合格」。再做一次同一份考試卷,根本不應視作為,同一次考試。

甲總可以找到,事件「這次數學考試我不合格」的獨特之處。(至起碼,另一事件和原本事件,發生的時空不同。)

而乙則指出,一方面,正正是因為「總可以找到原本事件的獨特之處」,根本沒有和原本事件,「絕對相同」的另一件事件,可以給你判別,原本事件是否注定;至多只能與,「盡量相似」的事件比較,看看有沒有可能,有不同的結果。

— Me@2015-11-17 02:02:03 PM
 

2015.11.18 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.11

Can it be Otherwise? 1.11

換句話說,某一件事件是否「必然」,不會是絕對的;而是相對於某個「觀測準確度」而言。例如:

甲:這次數學考試我不合格。那是不是必然的呢?

乙:你可以反問:「如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?」

那樣,你就可以知道,答案是「非必然」,因為,參加這次考試的同學中,有很多也是合格的。

甲:那不算是「相同的情境」。我問的是「我不合格,是不是必然?」

我和其他人不同,所以,即使是面對同一份試題,也不算是「相同的情境」。不同的人有不同的基因,繼而有不同的天資。

乙:那怎樣才算「相同情境」?

甲:應該討論「同一個人」。

乙:那樣,你數學考試不合格,答案都是「不注定」,因為,你在眾多數學考試中,有很多時也是合格的。

甲:那不算是「相同的情境」。我問的是「這次數學考試」。不同的試卷,有不同的難度。

乙:那樣,你試一試再次考同一份試卷。如果合格,那就可以證明,你的數學考試不合格,是偶然,並非必然。

甲:那不算是「相同的情境」。我問的是「這次數學考試」。

相同的試卷,第二次做的時候,已有額外的記憶;例如,已知會出哪幾道題目。那又怎算是「相同的情境」呢?

乙:那怎樣才算是「相同的情境」呢?

依你的講法,你要是「同一個人,同一份試卷,同一次」,才算是「相同的情境」。那樣,你原本的問題「那次數學考試,是否注定不合格」,就會變成了一條「廢問題」。

剛才已經講過,問一件事件是否注定,就相當於問:

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

但是,你卻在問了之後,認為那是「下次」,不是「那一次」,所以不算是「相同的情境」。

那樣的話,唯一同「那一次」相同的情境,就真的只有「那一次」。「那次數學考試,是否注定不合格」的唯一可能答案,就是「是」,因為,「那一次」已經發生了。

過去的事不能改變,所以是必然的。

— Me@2015-10-29 03:10:19 PM

Q: Can it be otherwise?

A: What is “it”?

— Me@2015-10-29 03:10:14 PM

2015.11.03 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.10

Can it be Otherwise? 1.10

我們先回顧一下,今天的討論。首先,我們提到:

當一個人問一件事是不是注定時,意思往往是問:

下次如果遇到類似的情境,可不可以有不同的結果?

(問:如果只是「類似」,當然可以有不同結果。你應該直接問:

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

』)

我不能話你這個講法錯。但是,如果你真是這樣問,我大概只可以答「不可以」,因為,如果真的是「百份百相同」的情境,又怎可能有不同的結果呢?

(問:不是呀。在量子力學中,即使有兩組百分百一樣的物理系統,即使它們獲得完全相同的輸入,都可能有不同的輸出。)

你大概正確。但是,你要留意,量子力學中的『百分百一樣』物理系統,未必是你心目中的『百分百一樣』。

然後,我用了四個要點,解釋了為什麼,量子力學中的「百分百一樣」物理系統,未必是你心目中的「百分百一樣」。

綜合以上解釋,你會知道,兩個物件,或者兩個物理系統的「相同」,不會是絕對的;而是相對於某個準確度,或者相對個別性質而言。

「相同」的意思,並不是指「沒有可能找到任何分別」。

「相同」的意思是「分別小到不易察覺」。

而「類似」,則是指「分別不大」。

在這個背景之下,在討論「注定問題」時,

下次如果遇到類似的情境,可不可以有不同的結果?

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

」,

其實意思一樣。

當你問前者時,我可以追問:「情境有多類似?類似到什麼程度?」

當你問後者時,我亦可以反問:「那個『相同』,是相對於哪個『觀測準確度』而言?」

既然在這個上文下理中,意思一樣,方便起見,我把這兩個講法,統一為後者:

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

只要答到這個問題,你就會知道,某一件事件是否「注定」,或者「必然」。

但是,這個問題的答案,取決於「相同」的意思;而兩個情境「是否相同」,又取決於「相對於哪個『觀測準確度』而言」。

換句話說,某一件事件是否「必然」,不會是絕對的;而是相對於某個「觀測準確度」而言。

— Me@2015-10-29 10:12:16 PM

2015.10.29 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.9

Can it be Otherwise? 1.9

換而言之,兩樣東西,不會「絕對相同」。

(這裡的「東西」,是指宏觀的物理系統。至於兩粒微觀粒子,則有可能「全同」。但那是另一個話題,容後再談。)

第四,即使假設了,有一個情況是,你有一件超特級的量度儀器,可以準確到小數後無限個位;而用它來量度兩樣東西(甲和乙)時,發現它們竟然,真的完全百分百,在任何方面也「絕對相同」,邏輯問題仍然存在,因為,它們至少,會佔有不同的空間,即是處於不同的位置。

(問:那如果連位置都相同呢?)

那甲和乙就再不是「兩」件東西,而根本是同一件東西。只不過,那一件東西,有兩個名字或者身份而已。

叫得做「兩」個物理系統,就總有不同之地方。

— Me@2015-10-07 02:52:21 PM

2015.10.07 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.8

Can it be Otherwise? 1.8

凡是量度,都只會得到近似值,所以,只能討論「近似同一性」(量度準確度)。亦即是話,當我們說,那兩支筆的長度「相同」時,是指它們的長度,相近到以當時的肉眼和儀器,暫時感受不到分別而已。

(問:那如果是數數目(使用整體)的情況呢?

例如:你有 10 隻手指,我又有 10 隻手指。那樣,這兩個 10,不就是「絕對相同」嗎?)

應該是「確切相同」,而不是「絕對相同」。在這裡,「確切」的意思是,不再只是近似。

那兩個數字,不再只是「相似」(近似相同),而根本是同一個數字。

凡是量度,都只會得到近似值,所以,只能討論「近似同一性」(量度準確度)。凡是數數,則有可能得到確切值,所以,可以討論「確切同一性」(數數準確度)。

(問:那為什麼不可以說「絕對相同」?)

幾乎可以,但未臻完善。

如果只是討論那兩個整數,兩者的確是「絕對相同」。

但是,根據現在的上文下理,我們要考慮的,不只那兩個整數。我們還要考慮的是,「兩個物件,或者兩個物理系統,有沒有可能完全相同?」

在量子力學中,即使有兩組百分百一樣的物理系統,即使它們獲得完全相同的輸入,都可能有不同的輸出。

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

換句話說,正式要比較的,不只是(例如)兩個人的手指數目,而是那兩個人。

在這個情況下,相對於手指數目而言,他們就絕對相同。但是,相對於整體而言,他們就沒有可能,在所有方面,都百分百相同。例如,他們的左手食指長度,只可能近似相同,不可能確切相同。

由於二人只可能「相對於某些方面」而言,絕對相同。這個「絕對」,並不是真的那麼「絕對」。那樣,用字就應嚴格一點。

「絕對」,應該用作「相對」的相反。而「近似」的相反,則應該用「確切」。

兩件物件,或者兩個物理系統,不可能在所有方面,都確切相同、完全一樣,因為,比較兩者時,總會有些量度(例如左手食指長度)的成份。

凡是量度,都只會得到近似值,所以,只能討論『近似同一性』(量度準確度)。

換而言之,兩樣東西,不會「絕對相同」。

(這裡的「東西」,是指宏觀的物理系統。至於兩粒微觀粒子,則有可能「全同」。但那是另一個話題,不宜在這裡詳述。)

— Me@2015-10-04 07:32:32 AM

2015.10.04 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.7

Can it be Otherwise? 1.7

第三,純粹邏輯(語理分析)的問題:

兩件東西「一樣」,並不是絕對的概念,而只是相對於某個準確度之下而言。例如:

3.1415926

3.1415927

是否相同,要視乎準確度,達至小數後多少個位。如果四捨五入到,小數後第七個位,它們不同;如果四捨五入到,小數後第六個位,它們就相同。

(問:如果 3.1 和 3.1 呢?它們不是完全(絕對)相同嗎?)

理論上是,實際上未必。

如果你把它們視為兩個數字,而沒有任何現實中的上文下理,它們就很明顯是同一個數字。但是,有實際因素考慮,真的要應用那兩個數字的話,它們就可能「不同」。

(問:怎樣為之「有實際因素考慮,真的要應用」?)

即是,再不是「純數字」,而是「有單位的數字」。例如:你用一把間尺,量度兩支鉛筆的長度,而它們的長度分別是

3.1 厘米 和

3.1 厘米。

那樣,它們是否相同呢?

是否相同,要視乎準確度,達至小數後多少個位。如果四捨五入到,小數後第一個位,它們就相同。

那樣,它們是否「絕對相同」呢?

不知道。幾乎無可能。

要絕對相同,兩段長度,就要準確至小數後無限個位也相同。那可說是沒有可能,因為,間尺的刻度間隔,一定是有限大(有限細),而不是無限細。

在這個例子中,莫講話「準確至小數後無限個位」,即使只是問「準確至小數後第二個位,兩段長度相不相同」,其實也不知道。現實中,沒有量度儀器,可以準確到,小數後無限個位。

凡是量度,都只會得到近似值,所以,只能討論「近似同一性」(量度準確度)。亦即是話,當我們說,那兩支筆的長度「相同」時,是指它們的長度,相近到以當時的肉眼和儀器,暫時感受不到分別而已。

(問:那如果是數數目(使用整體)的情況呢?

例如:你有 10 隻手指,我又有 10 隻手指。

那樣,這兩個 10,不就是「絕對相同」嗎?)

— Me@2015-09-30 04:26:45 AM

2015.09.30 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.6

Can it be Otherwise? 1.6

… 因為,如果真的是「百份百相同」的情境,又怎可能有不同的結果呢?

如果有可能有不同結果,那樣,引起另一結果的因素,總會與引起原本結果的因素,至少有一點不同。

(問:不是呀。在量子力學中,即使有兩組百分百一樣的物理系統,即使它們獲得完全相同的輸入,都可能有不同的輸出。)

你大概正確。但是,你要留意,量子力學中的「百分百一樣」物理系統,未必是你心目中的「百分百一樣」。

第一,量子力學(或其他任何科學)中的數學公式,只是數學模型,簡稱「理論」。模型的意思是,現實的近似,而不是現實的全部細節。

例如,地圖是實地的大概。試想想,一幅地圖比實地小那麼多,又怎可能包含了實地的所有細節呢?

量子力學中的『百分百一樣』物理系統,未必是你心目中的『百分百一樣』」的第一個理由是,量子力學的運算起點公式組,只是現實的近似。在量子力學理論中,所謂「相同」的物理系統,並不一定在現實中,真的「相同」。

第二,承接上點,量子力學理論中,最明顯與現實不同的,是它雙重標準。

在某個實驗裝置中,量子力學會用量子方程式,去預測(例如)某一粒粒子的速度和位置變化。但是,該粒子周圍的事物,即使那些事物,明顯地仍然算是,該個實驗裝置的一部分,都一概統稱為「儀器」和「環境」。它們會被敷衍了事 —— 要麼用「經典力學」處理,要麼乾脆不處理。

總而言之,它們不會被量子方程式去處理。量子力學(的推理和運算過程)會刻意忽略,「儀器」和「環境」怎樣影響,主角粒子的運動變化。

方便起見,以下本文把「儀器」和「環境」,統稱為「非核心部分」,或者「延伸裝置」,簡稱為「周邊」。

地圖不是百分百準確,並不是地圖的缺點。相反,那是地圖的優點,因為,正正由於地圖只是實地的大概,它比實地小很多,可以指出重點,引導你到達目的地。

一方面,原本你以為「相同」的兩個物理系統,其實,只是在同時也忽略了兩者「周邊」的情況下,才會相對地相同。

如果,你不只關心,兩者「周邊」的宏觀外貌,還同時考慮,兩者「周邊」的微觀粒子排列的話,它們就不會再被視為,「完全相同」的物理系統了。

在量子力學中,即使有兩組百分百一樣的物理系統,即使它們獲得完全相同的輸入,都可能有不同的輸出。

另一方面,如果你不計成本,肯把實驗的「量度儀器」和「環境」,之中的每粒粒子,都一併用量子方程式去處理的話,很有可能地,你就可以杜絕了,量子力學中,「一因多果」的情況。

換句話說,所有資料也考慮的話,就再不會有「同因不同果」的現象。但是,那個時候,量子力學,就會失去了它原本的功用了。

當地圖的比例是一比一,與實地一樣大時,你就不能使用它了。以實地為地圖,即是沒有地圖。

— Me@2015-09-25 10:40:58 AM

2015.09.25 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Can it be Otherwise?

注定外傳 1.5

幾乎所有情況下,在同一個科學求知的任務中,理論(運算)和實驗(觀察)兩者,也是必須的;只是,在不同的任務,兩者的比重不同而已。

一方面,不可能只有理論而完全沒有實驗。即使沒有直接實驗,也必定有間接的實驗成份。試想想,那些理論從何而來?

不就是從無數的觀察和實驗中,歸納出來嗎? 

即使有些理論,真的來自靈感,不是來自實際,那個理論提出來以後,你又怎麼知道,正不正確,可不可靠呢?

未經證實的理論,只是「猜想」,不是「理論」。能經得起實際考驗的,才能升格為「理論」。

另一方面,不可能只有實驗而完全沒有理論。即使沒有直接理論,也必定有間接的理論成份。

試想想,那些實驗儀器,如何建造,從何而來?

不就是建基於,已知的理論嗎?

– Me@2015-09-22 07:41:07 AM

2015.09.22 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.4

乙:沒有問題。我可以把地圖畫得又再大一點,以包括又再多細節。

甲:不行。那還不夠準確。

乙:你想多準確?

甲:完全、百分百、鉅細無遺、分毫不差。

乙:那唯有造一張「一比一的地圖」。

甲:什麼是「一比一的地圖」?

乙:即是與實地一樣大小的地圖。

換句話說,即是以實地為地圖。那樣,地圖就會失去了它原本的意義。

甲:什麼是「意義」?

乙:用途就是意義。

地圖本來的用途,是把實地的重點表達出來,從而帶領你,找到要去的地方。

當地圖的比例是一比一,與實地一樣大時,你就不能使用它了。以實地為地圖,即是沒有地圖。

地圖不是百分百準確,並不是地圖的缺點。相反,那是地圖的優點,因為,正正由於地圖只是實地的大概,它比實地小很多,可以指出重點,引導你到達目的地。

同理,科學理論中的數學模型,並不是現實的全部。理論不會包括實際的所有細節,並不是理論的缺點。相反,那是理論的優點,因為,正正由於理論(運算)只是實際的大概,它可以用比實驗(觀察)小很多的成本,事先推斷實驗結果的重點,從而令你知道,那些實驗毋須執行。

當理論百分百準確,包含了實際的所有細節時,你就不能使用它了,因為,那就相當於,直接觀察實際。所謂「實際」,即是自然現象,或者人工實驗。

以現實的數據為理論,即是沒有理論。

至於,什麼時候應該用理論和運算,什麼時候應該用實驗和觀察,並沒有一定的答案。那要視乎哪方可以用較低的成本,得到你需要知道的數據。

(問:你不是說理論的成本較低嗎?)

還要考慮上文下理。

一般而言,透過閱讀地圖的指引,走去目的地,會快過在從未看過地圖的情況下,就走進實地之中,直接尋找目的地。但是,那是假設了,那時你的手中已有地圖。

如果你手中未有地圖,在比較「地圖」和「實地」的成本時,一方面,你要考慮製作地圖、尋找地圖 和 購買地圖 等,所需的時間和金錢等資源;另一方面,你亦要考慮,在實地之中,環境複不複雜、自己熟不熟路、問路方不方便 等。

同理,在盤算「理論」和「實驗」的成本時,一方面,你要考慮,理論是否已有;已有的話,自己熟不熟悉;不熟的話,有沒有專家可問,自學的成本有多高;熟悉的話,運算複不複雜;複雜的話,可不可以用電腦程式代勞,等等。

另一方面,你亦要考慮,實驗那邊的對應問題,例如:

該實驗有沒有標準的工序流程,還是要自己設計?

該實驗所需的工具和儀器,是否現成,還是要自己建造?

現成的話,昂不昂貴?

買來之後,自己懂不懂操作?

幾乎所有情況下,在同一個科學求知的任務中,理論(運算)和實驗(觀察),兩者也是必須的;只是,在不同的任務,兩者的比重不同而已。

— Me@2015-09-07 08:59:31 PM

2015.09.08 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.3

我不能話你這個講法錯。但是,如果你真是這樣問,我大概只可以答「不可以」,因為,如果真的是「百份百相同」的情境,又怎可能有不同的結果呢?

如果有可能有不同結果,那樣,引起另一結果的因素,總會與引起原本結果的因素,至少有一點不同。

(問:不是呀。在量子力學中,即使有兩組百分百一樣的物理系統,即使它們獲得完全相同的輸入,都可能有不同的輸出。)

你大概正確。但是,你要留意,量子力學中的「百分百一樣」物理系統,未必是你心目中的「百分百一樣」。

第一,量子力學(或其他任何科學)中的數學公式,只是數學模型,簡稱「理論」。模型的意思是,現實的近似,而不是現實的全部細節。

例如,地圖是實地的大概。試想想,一幅地圖比實地小那麼多,又怎可能包含了實地的所有細節呢?

作為實地的大概,只要令到閱者,準確到達目的地,一幅地圖,就已經盡了它的責任。

假設有一位地圖顧客(甲),向一位地圖製作人(乙),要求一幅準確一點的地圖。

乙:沒有問題。如果想令一幅地圖準確一點,我可以把地圖畫得大一點,那就可以包括更多細節。

甲:不行。那還不夠準確。

乙:沒有問題。我可以把地圖畫得再大一點,以包括再多細節。

甲:不行。那還不夠準確。

乙:沒有問題。我可以把地圖畫得又再大一點,以包括又再多細節。

甲:不行。那還不夠準確。

乙:你想多準確?

甲:完全、百分百、鉅細無遺、分毫不差。

乙:那唯有造一張「一比一的地圖」。

甲:什麼是「一比一的地圖」?

乙:即是與實地一樣大小的地圖。

換句話說,即是以實地為地圖。那樣,地圖就會失去了它原本的意義。

甲:什麼是「意義」?

乙:用途就是意義。

地圖本來的用途,是把實地的重點表達出來,從而帶領你,找到要去的地方。

當地圖的比例是一比一,與實地一樣大時,你就不能使用它了。以實地為地圖,即是沒有地圖。

地圖不是百分百準確,並不是地圖的缺點。相反,那是地圖的優點,因為,正正由於地圖只是實地的大概,它比實地小很多,可以指出重點,引導你到達目的地。

同理,科學理論中的數學模型,並不是現實的全部。理論不會包括實際的所有細節,並不是理論的缺點。

— Me@2015-08-04 07:57:59 AM

2015.08.05 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.2

(問:但是,有沒有一個可能是,其實,將來所有事情的所有方面,都是注定的。所謂的「將來」,其實和「過去」一樣,都完全是固定的。

還有,你的講法的另一個不當之處是,當一個人問,某一件事是不是注定的,即使問的時間,是在該事件發生之後,他問題的意思,當然是「那件事,在事前是否注定的?」

否則,問者就是一個傻子。試想想,又怎會有人問,「那件事,在事後是否注定」呢?)

無錯。當一個人問一件事是不是注定時,意思往往是問,該件事可不可以預防。換句話說,問題可以翻譯成:

下次如果遇到類似的情境,可不可以有不同的結果?

(問:為什麼你要講「類似」?

如果只是「類似」,不是「相同」的情況,當然可以有不同結果。為什麼你不直接問:

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

我認為,那才是「是否注定」問題的真正意思。)

我不能話你這個講法錯。但是,如果你真是這樣問,我大概只可以答「不可以」,因為,如果真的是「百份百相同」的情境,又怎可能有不同的結果呢?

如果有可能有不同結果,那樣,引起另一結果的因素,總會與引起原本結果的因素,至少有一點不同。 

(問:不是呀。在量子力學中,即使有兩組百分百一樣的物理系統,即使它們獲得完全相同的輸入,都可能有不同的輸出。)

你大概正確。

— Me@2015.05.26

2015.07.10 Friday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.1

問過去的事情是不是注定,其實沒有意思,因為過去的事情已為固定,否則就不會稱為「過去」。

問未來的事情是不是注定,亦沒有意思,因為未來的事情尚未固定,否則就不會稱為「未來」。

換句話說,如果你在事後問,一件事是否注定,答案必為「是」。如果你在事前問,一件事是否注定,答案必為「不是」,因為它尚未發生,還有其他的可能性。

(問:那如果有某一件將來的事,改變到的機會率極小,近乎是零,該件事算不算是注定的呢?

例如,「明天太陽都會,由東方升起」是否注定呢?)

雖為未來之事,但發生的機會率極高,所以合理的答案,應為「那是注定的」。你問得很好。我原本的講法,的確有漏洞。

「過去」和「將來」的分別,並不是

前者『完全注定』,後者『完全不注定』。

「過去」和「將來」的真正的分別,應該是

前者『完全注定』,後者『不完全注定』。

「不完全注定」有兩個意思。

其一,將來的眾多事情中,有些事情是注定的,有些事情不是。

其二,將來的眾多事情中,有些事情本身是,部分注定和部分不注定的。亦即是話,有些個別事情的發生原因,既有注定的元素,亦有不注定的元素。

而過去的事情,則是完全固定的。

( 問:但是,有沒有一個可能是,其實,將來所有事情的所有方面,都是注定的。所謂的「將來」,其實和「過去」一樣,都完全是固定的。

還有,你的講法的另一個不當之處是,當一個人問,某一件事是不是注定的,即使問的時間,是在該事件發生之後,他問題的意思,當然是「那件事,在事前是否注定的?」

否則,問者就是一個傻子。試想想,又怎會有人問,「那件事,在事後是否注定」呢?)

— Me@2015.05.26

2015.06.03 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

測不準原理:製作特輯 1.2

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

那位教授的功力深厚,講到一般教授講不到的東西。所以,雖然修他的課十分辛苦,例如他的功課,一份可以消磨我,20 至 40 小時不等;但是,為了要聽到一些,來自「天界」的說話,我也堅持修他的課。試想想,他大概每一個半星期,就出一份功課,我何來找那 40 個小時呢?

唯有每日花 8 至 9 小時,不停鑽研該星期的那一份功課。

(安:每天 9 小時,其實也不算不合理。年輕時玩電腦遊戲,往往都會花那麼多的時間。)

但是在那學期,我並不只修「量子力學二」那一科;我還修了「電磁學」和「固態物理」。它們各自也是每星期,就有一份功課,而每份都花費我,10 多至 20 多小時不等。

(安:你覺得「你的測不準原理講法」價值連城,是因為得來不易。首先,要有一個物理學家,發現和發表了「測不準原理」。然後,一代傳一代地,傳到你的教授那裡;而他又要功力深厚,理解正確。接著,又要剛巧有你,修了他的課。)

有時,知識很易會失傳。當年,那科「量子力學二」,包括我在內,只有 12 位學生。那 12 人之中,不知有多少人,聽得明白「測不準原理」的正確版本。聽得明白的人之中,又不知有多少人,會刻意把它紀錄下來。

— Me@2014.02.12

2014.02.12 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

測不準原理:製作特輯 1.1

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

(安:我現在感覺到,自己剛剛開始明白,「測不準原理」的真正意思。)

那我就算是,化解了你其中一個問題,令你明白了一樣,一般人不會明白的東西。

(安:那又不要神化我。我也是一般人。)

我的意思並不是,因為你智力的高或低,而導致你明白或不明白。我想帶出的要點是,有這些資料十分難得。

(安:「這些資料」是指「測不準原理的正確講法」?)

無錯。

「測不準原理」的真正意思,是我刻意收集回來的。我剛才有關「測不準原理」的解釋,雖然是我即席原創,但是它所要表達的知識,即是「測不準原理」的真正意思,是來自我「量子力學二」的教授。

那位教授的功力深厚,講到一般教授講不到的東西。所以,雖然修他的課十分辛苦,例如他的功課,一份可以消磨我,20 至 40 小時不等;但是,為了要聽到一些,來自「天界」的說話,我也堅持修他的課。試想想,他大概每一個半星期,就出一份功課,我何來找那 40 個小時呢?

唯有每日花 8 至 9 小時,不停鑽研該星期的那一份功課。

(安:每天 9 小時,其實也不算不合理。年輕時玩電腦遊戲,往往都會花那麼多的時間。)

— Me@2014.02.08

2014.02.08 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

測不準原理 1.11

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

換句話說,我們不應該把「甲+乙」(甲加乙),視為純粹是「甲」的延續;我們應該把「甲+乙」和「甲」視為,兩個獨立的系統。

(安:但是,根據我們之前,有關「時間定義」的討論,「影響」和「更換」,沒有絕對的分別。在某個意思之下,「影響」和「更換」,是同一樣東西。

方便起見,我把「甲」稱為 A,而「甲+乙」,則簡稱為 B。

是「影響」還是「更換」,要視乎你把 A 和 B 標籤為,「同一個系統的兩個不同(時間)版本」,還是「兩個不同的系統」。

那只是言辭之爭。你沒有絕對的理據,去禁止兩者之中的任何一個。)

一般的情況下,你可以這樣說。但在「測不準原理」的上文下理當中,用「影響」會相當誤導。

如果我們說「量度儀器」(乙),「影響」了「原本物理系統」(甲),人們會以為「乙」量度「甲」時,影響的是個別的觀測結果。例如,其中一個流行但錯誤的講法是:

因為你量度一粒粒子的位置時,需要『看』它,所以需要把光照射到它身上。當光子撞擊到那粒子時,自然會影響到粒子的速度,亦即是改變了它原本的速度。換句話說,你量度粒子位置,這個動作本身,就導致你不能再準確量度到,它原本的速度。

但是,「測不準原理」所要處理的,並不是一個物理系統的個別觀測結果;「測不準原理」所要處理的,是一個物理系統,複製成眾多相同系統後,作同一個物理量的量度時,眾多結果所形成的統計模式。簡而言之,「測不準原理」處理的,是一個物理系統,量度數據的統計模式。

雖然「觀察者效應」,並不是「測不準原理」的重心正文,但是,只要你不用「影響」,而改用「更換」,就不會引起任何誤會。你自然可以得到正確的「觀察者效應測不準原理版」:

凡是觀察都必須加入『量度儀器』(乙),於你想觀察的『物理系統』(甲)之中。

『甲+乙』(甲加乙)是一個新的物理系統,所以,其眾多量度數據的統計模式,自然和『甲』的統計模式,有所不同。

因為你必須把『甲』,『更換』成『甲+乙』,所以無可避免地,你會失去,即是觀察不到,『原本物理系統』(甲),量度數據的統計模式。

— Me@2014.02.05

2014.02.05 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

測不準原理 1.10

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

(安:你的意思是,「測不準原理」成立,是「觀察者效應」成立的原因,而不是相反。一般人之所以錯,是因為不小心地,把「測不準原理」和「觀察者效應」的因果關係倒轉了。)

歸根究底,把「測不準原理」,誤會成「觀察者效應」的原因是,混淆了「影響」和「更換」;而一般人也會那樣混淆的原因是,「影響」和「更換」,可統稱為「改變」。

沿用剛才的簡稱,「甲」代表「原本的物理系統」;「乙」代表「額外量度儀器」。

在「測不準原理」的觀點下,描述「觀察者效應」時,我們應該把,「加入新的量度儀器(乙),於原本的物理系統(甲)之中」這個動作,視為「更換」了物理系統,而不是「影響」了原本的物理系統。

換句話說,我們不應該把「甲+乙」(甲加乙),視為純粹是「甲」的延續;我們應該把「甲+乙」和「甲」視為,兩個獨立的系統。

(安:但是,根據我們之前,有關「時間定義」的討論,「影響」和「更換」沒有絕對的分別。在某個意思之下,「影響」和「更換」,是同一樣東西。

方便起見,我把「甲」稱為 A,而「甲+乙」,則簡稱為 B。

是「影響」還是「更換」,要視乎你把 A 和 B 標籤為,「同一個系統的兩個不同(時間)版本」,還是「兩個不同的系統」。

那只是言辭之爭。你沒有絕對的理據,去禁止兩者之中的任何一個。)

— Me@2014.02.01

2014.02.02 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

測不準原理 1.9

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

「測不準原理」所處理的,是有關在建構一個物理系統時,所要作出的考慮和妥協;而不是處理,在量度一個已有物理系統時,對該個物理系統原本的演化,所做成的影響。

雖然「觀察者效應」客觀存在,但它和「測不準原理」沒有直接關係。「測不準原理」所關心的,是「建構者妥協」,而不是「觀察者效應」。

(安:那樣,為什麼一般人也錯誤以為,「測不準原理」和「觀察者效應」,有直接關係呢?)

我們先再回顧一下,一般人易於理解,但難於正確的講法:

凡是觀察一個物理系統,你的觀察本身,都會影響到該個物理系統,導致你不能百分百地,觀察到原本想觀察的東西。

(安:這個講法合理正確,為何你說它「難於正確」呢?)

這個講法,只是正確的「觀察者效應」,但不是正確的「測不準原理」。

如果要在「測不準原理」的觀點下,描述「觀察者效應」,我們就應該這樣說:

『觀察者』或者『量度儀器』,一定會和原本的物理系統,有相互作用,導致互相影響。換句話說,『量度儀器』(乙)必然地加入了,它想量度的『原本物理系統』(甲)。換而言之,『甲』和『乙』在一起,形成了一個新的物理系統。

因為新的物理系統『甲+乙』(甲加乙),和原本的物理系統『甲』,是兩個不同的物理系統,『甲+乙』各個物理量的『標準差』,和『甲』各個物理量的『標準差』,自然有所不同。亦即是話,『甲+乙』各個物理量的『確定程度』,和『甲』各個物理量的『確定程度』,必定有所分別。

留意,以上並不是「測不準原理」的真身,而只是「測不準原理」的其中一個例子 —— 應用「測不準原理」,來解釋「觀察者效應」的由來。

你可以用「測不準原理」,來解釋「觀察者效應」,但不可以用「觀察者效應」,來解釋「測不準原理」。

(安:你的意思是,「測不準原理」成立,是「觀察者效應」成立的原因,而不是相反。一般人之所以錯,是因為不小心地,把「測不準原理」和「觀察者效應」的因果關係倒轉了。)

— Me@2014.01.29

2014.01.29 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

測不準原理 1.8

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

要明白「測不準原理」的真正嚴格意思,你就要首先明白兩個要點:

1. 有些物理量的配對,是 incompatible observables(不相容觀察量)。

如果一個物量系統的物理量,「甲」和「乙」並不相容,該系統就沒有可能,同時處於「甲」的 eigenstate(本徵態)和「乙」的 eigenstate。換句話說,該系統不可能有一個狀態,同時是甲乙的「本徵態」。

2. 兩件事不可以同時發生,不代表不可以同時不發生。

該個物理系統,即使不可能同時是甲乙的「本徵態」,但仍然有可能同時,既不是「甲」的「本徵態」,亦不是「乙」的「本徵態」。換而言之,該系統,有可能同時是甲乙的「非本徵態」,亦即「疊加狀態」。

有了這兩點「前傳」後,我們就可以正式「宣佈」,「測不準原理」:

3. 如果甲乙這兩個物理量互不相容,甲的標準差( \sigma_a )和乙的標準差( \sigma_b ),相乘之積一定不小於 \frac{\hbar}{2},而 \hbar 是「約化普朗克常數」(reduced Planck constant)。

\sigma_{a} \sigma_{b} \geq \frac{\hbar}{2}

換句話說,如果「甲的標準差」越小,「乙的標準差」就必然越大,反之亦然;因為兩者相乘,一定要大於一個固定的數值(「約化普朗克常數」的一半)。

4. 這數式背後想帶出的物理意義是,對於互不相容的兩個物理量「甲」和「乙」,

雖然你可以刻意建構一個量子物理系統,令到其對應的「物理量甲」,所對應的「標準差」極之細小,而「極之細小」在這裡的意思是,任意細小 —— 細小到你指定的程度;但是,你要付出的代價是,該個物理系統的「物理量乙」,所對應的「標準差」,就會相應變大。

「標準差甲」和「標準差乙」,並不能同時「任意細小」。

簡而言之,你建構出來的量子物理系統,如果「物理量甲」越確定,「物理量乙」就越不確定,反之亦然。

而在這裡,「確定」的意思是,在量度之前,「物理量甲」的眾多可能數值中,有一個或者一些數值,對應出現的機會率,遠遠大於其他數值,對應出現的機會率。「不確定」的意思則是,在量度之前,「物理量乙」的眾多可能數值中,各個數值的出現機會率相若;並沒有任何數值,對應出現的機會率特別大,有著壓倒性的優勢。

留意,在「測不準原理」的正式論述中,並沒有提及過「觀察者效應」。「測不準原理」之所以成立,並不是因為,觀察者在量度第一個物理量時,干擾或者改變了,原本物理系統的運行。

「測不準原理」所處理的,是有關在建構一個物理系統時,所要作出的考慮和妥協;而不是處理,在量度一個已有物理系統時,對該個物理系統原本的演化,所做成的影響。

雖然「觀察者效應」客觀存在,但它和「測不準原理」沒有直接關係。「測不準原理」所關心的,是「建構者妥協」,而不是「觀察者效應」。

— Me@2014.01.26

2014.01.26 Sunday (c) All rights reserved by ACHK