entanglement ~ correlation
information
~ states of other objects
~ entanglement of the states of the observer and the observed
— Me@2013-10-10 1:34 PM
2013.10.14 Monday (c) All rights reserved by ACHK
Category Archives: mathematical logic
Factorial
西瓜 11
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
…
記住，你用 factorial（階乘）時，按照 factorial 本身的定義，你不會乘到負數。Factorial 的意思是，
n! = n(n-1)(n-2)…(3)(2)(1)
為什麼是這樣呢？
這個是定義。如果是「定義」的話，就沒有所謂的「對錯」。你不能問，為什麼這麼定義。你只可以問，這個定義有沒有用處，和用起來時方不方便。
正如，為什麼「爺爺」是「爸爸的爸爸」呢？
那是字眼用法問題，並沒有「定義」以外的原因。因為，每次提及「爸爸的爸爸」時，都要講五個字，十分花時間，所以，為方便起見，我們定義「爺爺」這兩個字，為「爸爸的爸爸」的簡稱。
為什麼要定義 factorial 呢？
那是因為數學家發覺，時常有這個數式出現：
n(n-1)(n-2)…(3)(2)(1)
每次也要寫這麼長的數式，十分費時失事，有個簡稱會方便很多。
— Me@2013.10.12
2013.10.13 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
Godel 14
What is the difference between Godel’s Completeness and Incompleteness Theorems?
They are about different kinds of “completeness”. The Completeness theorem is about the correspondence between “truth” and provability in first order logic. The Incompleteness theorem is about there being either a proof of P or of ¬P for every sentence P in the language.
— Arturo Magidin Dec 17 ’10 at 19:36
— Mathematics – Stack Exchange
2013.10.10 Thursday ACHK
量子力學 1.16
因果律 1.21 | 語意互相推卸責任論 1.21 | Verification principle, 5.21 | 西瓜 9.21 | Make a difference, 3.2
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
根據「印證原則」(confirmation principle/weak verification principle)的延伸，或者根據萊布尼茲的「同一律」(identity of indiscernibles)，無論句子甲乙的字眼有多大的不同，如果，即使只在原則上而言，你都講不出句子甲和句子乙的意思，在什麼情況之下，有怎麼樣的分別，句子甲乙就根本地，有著同一個意思。兩句只不過是，同一個意思的兩個表達方式而已。
正如「二加二」和「五減一」，雖然貌似不同，實質意思一樣。爭論「二加二」和「五減一」哪個才算正確，只是言辭之爭，浪費時間。
「自由意志問題」的核心難處，正正是帶著這種性質的言辭之爭。「自由意志問題」的意思是，究竟人或者其他有意識的物體，有沒有自由意志？
一個人的意志是自由的，可以做自己的決定；還是，一個人的意志，其實都是受制於各個自然定律，各個決定都是注定的？
簡化起見，我暫時只講，眾多意見中的其中兩個。其一是相信量子物理定律，而認為人有「自由意志」，簡稱「量子自由論」。其二是相信量子物理定律，但卻認為沒有任何東西，可以有「自由意志」，簡稱「量子決定論」。
「量子自由論者」認為：
「
雖然，宇宙萬物都要遵守『量子物理定律』，隨之而演化，但是，『量子物理定律』本身，內置了隨機性，不單只『容許』，甚至是『勒令』，要有『一因多果』的情況。
那樣，雖然，在同一個處境之下，人不會有無限個選擇，即是不會有絕對的自由，但是，在同一個處境之下，人往往有超過一個，可能的未來。
由『量子物理定律』所容許的，幾個可能未來之中，選擇自己最喜愛的一個，把它實現，就是在運用『自由意志』。
」
「量子決定論者」則認為：
「
宇宙隨著量子物理定律演化，一切事件皆是必然的，包括每一個人的每一個決定。而人有自由意志，只是一種錯覺。
雖然，『量子物理定律』本身，內置了隨機性，但是，那些『隨機性』只不過是來自於，邏輯上，我們沒有可能，收集到整個宇宙的所有狀態資料。如果，我們可以知道宇宙，在某一個時刻的全部資料，宇宙之中的所有事件，無論是在過去或者將來，包括每一個人的每一個決定，都可以用『量子物理定律』，運算推斷出來。
一因只會有一果 —— 在同一個處境之下，人只會有一個可能的未來。一切事件皆是必然的，包括每一個人的每一個決定。
」
（安：你想講，「量子自由論」和「量子決定論」，其實沒有分別？）
無錯。「印證原則」的意思是，你起碼要假想到，「量子自由論」和「量子決定論」在什麼情況下，有怎麼樣的不同結果，它們的內容才算是，真正的「有分別」。
而「同一律」的意思則是，「沒有分別」的東西，就為之「相同」。
The difference that makes no difference makes no difference.
換而言之，根據「印證原則」和「萊布尼茲同一律」，你至少要在原則上，講得出有什麼方法，以什麼形式的實驗，分辨到哪一句對和哪一句錯，「量子自由論」和「量子決定論」，才算是「兩個不同」的理論。
如果，就連在原則上，你都講不出，如何分辨它們誰是誰非 —— 所有可能的實驗結果，「量子自由版本」和「量子決定版本」，都必定一模一樣的話，「量子自由論」和「量子決定論」就根本是「同義句」。
— Me@2013.10.09
2013.10.09 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
Logically valid formulas
西瓜 10
As we already noted above, in a sense, logically valid formulas “do not contain information” (are “content-free”) − just because they are true in all interpretations, i.e. they are true independently of the “meaning” of language primitives.
— Introduction to Mathematical Logic
— Hyper-textbook for students
— Vilnis Detlovs and Karlis Podnieks
2013.10.06 Sunday ACHK
量子力學 1.15
因果律 1.20 | 語意互相推卸責任論 1.20 | Verification principle, 5.20 | 西瓜 9.20 | Make a difference, 3
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
「
那彷彿就好像，你中了彩票，獲得了一千億元的獎金，存入了你的銀行戶口。但是，銀行的職員跟你說，你每日最多只能從那個戶口中，提款一百元。你就立刻發覺，窮你一生，甚至是十世的時間，都不能用盡那一千億元。如果你的朋友問你：「你是否擁有一千億元？」
你就唯有無奈地答：「那要視乎你『擁有』的定義。擁有而不能用，還算不算是『擁有』呢？」
安：但是，你又真的可以，從那一千億元的戶口之中，每天提取一百元去用。因為那些一百元，始終是來自那一千億元的，你不能說，那一千億元完全沒有用，完全不屬於你。）
無錯。
」
在這個例子中，你既可以說
「
我有一千億元的金錢，不過每日只可以提取一百元來使用
」；
亦可以說
「
我根本沒有一千億元的金錢，不過之後的每一天，也可以得到一百元的獎金。
」
（安：兩個講法之中，哪一個講法才是正確的？）
兩個都正確。兩個都可以用，因為兩個講法，都準確而完整地，描述了事實。
（安：那樣，哪一個講法，會比較好一點？）
因為兩個都正確，所以客觀上，並沒有所謂，哪一個會比較好一點。主觀上，你可以用經濟原則 —— 哪一句精簡一點，你就用哪一句。但是，在這個例子中，兩句的字數差不多。所以，基本上，你喜歡用哪一句，就用哪一句。
根據「印證原則」(confirmation principle/weak verification principle)的延伸，或者根據萊布尼茲的「同一律」(identity of indiscernibles)，
無論句子甲乙的字眼有多大的不同，如果，即使只在原則上而言，你都講不出句子甲和句子乙的意思，在什麼情況之下，有怎麼樣的分別，句子甲乙就根本地，有著同一個意思。兩句只不過是，同一個意思的兩個表達方式而已。
正如「二加二」和「五減一」，雖然貌似不同，實質意思一樣。爭論「二加二」和「五減一」哪個才算正確，只是言辭之爭，浪費時間。
— Me@2013.10.03
2013.10.04 Friday (c) All rights reserved by ACHK
Godel 13
All consistent axiomatic formulations of number theory include undecidable propositions …
Gödel showed that provability is a weaker notion than truth, no matter what axiom system is involved …
How can you figure out if you are sane? … Once you begin to question your own sanity, you get trapped in an ever-tighter vortex of self-fulfilling prophecies, though the process is by no means inevitable. Everyone knows that the insane interpret the world via their own peculiarly consistent logic; how can you tell if your own logic is “peculiar” or not, given that you have only your own logic to judge itself? I don’t see any answer. I am reminded of Godel’s second theorem, which implies that the only versions of formal number theory which assert their own consistency are inconsistent.
— Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid
— Douglas Hofstadter
2013.10.02 Wednesday ACHK
量子力學 1.14
因果律 1.19 | Verification principle, 5.19 | 西瓜 9.19
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
（安：言歸正傳，剛才所講，「量子決定論」的難處在於：
「
理論上，『量子決定論』相當可信。但是，實際上，『量子決定論』並不可用。而這個『實際上』，實際上是『理論上』或者『原則上』，因為，即使只在原則上而言，任何觀察者也沒有可能，知道整個宇宙狀態的所有數據。
」
但是，再之前，討論「Laplace 因果律的宇宙版」（經典物理決定論）時，你又指出相同的難處：
「
即使假設在原則上，我們只要掌握某一個時刻，宇宙狀態的所有資料，我們就可以推斷到，宇宙在任何其他時刻的狀態；我們即使在原則上，也沒有可能，掌握某一個時刻，宇宙狀態的所有資料。
」
那樣，「量子物理決定論」和「經典物理決定論」，又有何分別呢？
）
核心分別在於，當兩者都遇上「宇宙版無從驗證」時，「經典決定論」可以由「可信而不可用」的「Laplace 因果律的宇宙版」，修減成「可信又可用」的「Laplace 因果律的局部版」 ：
「
對於同一個物理系統而言，同一個設定（輸入），就每次也會得到，同一個對應的後果（輸出）。
例如，液態的清水，處於地球正常大氣壓力之下，會在攝氏零度開始結冰。我們所考慮的物理系統，就是『處於地球正常大氣壓力下的液態清水』。如果輸入是『溫度攝氏零度』，輸出就一定是『開始結冰』，又名『凝固』。那就為之『世事有常』。
」；
但是，「量子決定論」並沒有所謂的「局部版」，因為考慮「局部版」的話，就一定帶有隨機性，再也不成「一因一果」的「決定論」。
「
而在微觀粒子的世界，正正是那麼奇幻 —— 同一個情境之下，會有超過一個可能的結果。
」
用「量子力學」去預測，一個「微觀物理系統」的演化結果時，即是只在原則上而言，我們至多也只可以，預測有那些可能的結果，和各個結果的對應機會率；而大部分情況下，也不可以明確指出，結果一定是哪一個。
— Me@2013.09.30
2013.09.30 Monday (c) All rights reserved by ACHK
Block spacetime, 6
Clojure 4
fleitz 17 hours ago
Great article on the fundamental problems associated with mutable state. The fundamental problem is that the idea of an object with a set of state that is the same to all observers violates pretty much the whole of information theory. It’s not a problem that will ever be fixed [without] changing the fundamental laws of the universe.
Ditch the mutable data and you can stop asking questions like what do we do if 10 becomes 10.5 before it becomes 11 and start storing values which never change.
jerf 13 hours ago
Information theory does not have a problem, only, as you say, our universe. Mathematicians and their various hangers-on like programming language researchers often prefer to deal with models that have no concept of time, in which the very concept of “observer” is extraneous since there isn’t really anything like a “point of view”. Everything just… is.
— Hacker News
2013.09.29 Sunday ACHK
Godel 12
Consistency and Completeness. We say a formal theory is consistent if you cannot prove both P and ¬P in the theory for some sentence P. In fact, because from P and ¬P you can prove anything using classical logic, it is equivalent that a theory is consistent if and only if there is at least one sentence Q such that there is no proof of Q in the theory.
[]
By contrast, a theory is said to be complete if given any sentence P, either [it] has a proof of P or a proof of ¬P. (Note that an inconsistent theory is necessarily complete).
[]
Hilbert proposed to find a consistent and complete axiomatization of arithmetic, together with a proof (using only the basic mathematics that both camps agreed on) that it was both complete and consistent, and that it would remain so even if some of the tools that his camp used (which the other found unpalatable and doubtful) were used with it.
— This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License.
— Mathematics – Stack Exchange
— Jan 5 ’11 at 3:21
— Arturo Magidin
2013.09.27 Friday ACHK
受難曲 2
沒有攝影師，就沒有畫面。但是，有畫面，就一定沒有攝影師。
— Me@2013.09.22
.
… 因為，攝影師要離開畫面，才可以拍攝到該個畫面。
— Me@2013.09.23
.
.
2013.09.25 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
量子力學 1.13
因果律 1.18 | Verification principle, 5.18 | 西瓜 9.18
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
理論上，「量子決定論」相當可信。但是，實際上，「量子決定論」並不可用。而這個「實際上」，實際上是「理論上」或者「原則上」，因為，即使只在原則上而言，任何觀察者也沒有可能，知道整個宇宙狀態的所有數據。
換而言之，無論智力有多高超、科技有多先進，也沒有任何 人類、生物、電腦 或者 神明，可以達到運用「量子決定論」的先決條件。邏輯上，沒有任何觀察者，可以百分之一百地，執行到「量子決定論」。
「量子決定論」可信而不可用。可信而不可用，還有資格叫做「可信」嗎？
這個問題，可以用剛才討論的那個例子來理解：
「
那彷彿就好像，你中了彩票，獲得了一千億元的獎金，存入了你的銀行戶口。但是，銀行的職員跟你說，你每日最多只能從那個戶口中，提款一百元。你就立刻發覺，窮你一生，甚至是十世的時間，都不能用盡那一千億元。如果你的朋友問你：「你是否擁有一千億元？」
你就唯有無奈地答：「那要視乎你『擁有』的定義。擁有而不能用，還算不算是『擁有』呢？」
（安：但是，你又真的可以，從那一千億元的戶口之中，每天提取一百元去用。因為那些一百元，始終是來自那一千億元的，你不能說，那一千億元完全沒有用，完全不屬於你。）
無錯。
」
可信而不可用，還有資格叫做「可信」嗎？
那要視乎你「可信」的定義。
— Me@2013.09.25
2013.09.25 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
Logical implication 3
The paradox ceases to exist the moment we replace informal logic with propositional logic. The Tortoise and Achilles don’t agree on any definition of logical implication. In propositional logic the logical implication is defined as follows:
P ⇒ Q if and only if the proposition P → Q is a tautology
[H]ence de modus ponens [P ∧ (P → Q)] ⇒ Q is a valid logical implication according to the definition of logical implication just stated. There is no need to recurse since the logical implication can be translated into symbols and propositional operators such as →. Demonstrating the logical implication simply translates into verifying that the compound truth table is producing a tautology.
— Wikipedia on What the Tortoise Said to Achilles
2013.09.25 Wednesday ACHK
量子力學 1.12
因果律 1.17 | Verification principle, 5.17 | 西瓜 9.17
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
簡而言之，
「
宇宙隨著量子物理定律演化，一切事件皆是必然的。
」
但是，你要小心一點，這只是暫時的結論，而未是最終的結論。到這一步為止，我們只處理了「量子決定論」的第一個問題，而未處理第二個問題。我們暫時只知道，理論上，「量子決定論」相當可信。但是，我們還未確定，實際上，「量子決定論」可不可信。換而言之，我們只知其「可信」，而不知其「可用」與否。
「量子決定論」的第二個問題是，在任何一次的實驗之前，你都要知道整個宇宙狀態的所有數據，才可以百分百準確地，預測到該個實驗的結果。
但是，「宇宙」就是「所有東西」。邏輯上，任何觀察者也沒有可能，觀察到「所有東西」，因為任何觀察者本身，也必定是「宇宙」的一部分。正如，在拍大合照時，並沒有可能會拍到所有人，因為，總要有一個人，去做攝影師。
準確一點的比喻是，邏輯上，任何攝影機也沒有可能，拍攝到「所有東西」，因為至少有一樣東西，它一定拍不到；那就是它自己。
理論上，「量子決定論」相當可信。但是，實際上，「量子決定論」並不可用。而這個「實際上」，實際上是「理論上」或者「原則上」，因為，即使只在原則上而言，任何觀察者也沒有可能，知道整個宇宙狀態的所有數據。
換而言之，無論智力有多高超、科技有多先進，也沒有任何 人類、生物、電腦 或者 神明，可以達到運用「量子決定論」的先決條件。邏輯上，沒有任何觀察者，可以執行到「量子決定論」。
「量子決定論」可信而不可用。
— Me@2013.09.22
2013.09.23 Monday (c) All rights reserved by ACHK
Inner and outer, 6
Onion self 8
In a sense, the fewer qualifiers you give to yourself, the smaller “you” are.
As you have fewer unnecessary qualifiers, “you” are purer. For example, when you label yourself as “a person” rather than “a thin person”, “you” are purer. Furthermore, if you label yourself as “an animal” rather than “a person”, “you” are even purer.
In the most extreme case, you label yourself just as “a thing”. You are just a being. You are just you.
In another sense, the fewer adjectives you give to yourself, the bigger “you” are.
As you have fewer unnecessary adjectives, “you” are more complex. For example, when you define yourself as “a human” rather than “a thin human”, “you” are greater, because there are more objects satisfying the condition of “being a human” than “begin a thin human”. There are more “humans” than “thin humans”.
Furthermore, when you define yourself as “an animal” rather than “a human animal”, “you” are even greater.
In the most extreme case, you define yourself just as “a thing”. In other words, as everything is “a thing”, you are “everything”.
The smallest possible you is “nothing”. The biggest possible you is “everything”, aka “the universe”.
— Me@2013-09-17 10:15 PM
2013.09.20 Friday (c) All rights reserved by ACHK
量子力學 1.11
因果律 1.16 | Verification principle, 5.16 | 西瓜 9.16
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
同理，如果一位物理學家斷言，
「
『量子力學』一定正確
」
或者
「
『量子決定論』一定正確
」，
他就不是一位負責任的物理學家。但是，如果他宣稱的只是，
「
如果『量子力學』是正確的，『量子決定論』則是必然的
」，
他就不會錯，因為這只不過是一句「重言句」。這一句以外，我們還有另一句：
「
『量子力學』由發現至今八十多年；每逢應用在引力不強的物理系統時，都會得到準確的預測。所以「量子力學」本身，極度可信。
」
兩句加起來一併考慮的話，我們的結論就是，「量子決定論」相當可信。「量子決定論」的意思是，
「
一個物理系統的『量子隨機性』，來自於該個物理系統的『環境』。所以，在對任何一個物理系統做實驗之前，你只要知道，整個宇宙狀態的所有數據，你就可以百分百準確地，預測到該個實驗的結果。
」
簡而言之，
「
宇宙隨著量子物理定律演化，一切事件皆是必然的。
」
但是，你要小心一點，這只是暫時的結論，而未是最終的結論。到這一步為止，我們只處理了「量子決定論」的第一個問題，而未處理第二個問題。我們暫時只知道，理論上，「量子決定論」相當可信。但是，我們還未確定，實際上，「量子決定論」可不可信。換而言之，我們只知其「可信」，而不知其「可用」與否。
— Me@2013.09.19
2013.09.19 Thursday (c) All rights reserved by ACHK
Logical implication 2
In this distinction, material implication is a symbol at the object level, while logical implication is a relation at the meta level. In other words, material implication is a function of the truth value of two sentences in one fixed model, but logical implication is not directly about the truth values of sentences in a particular model[. It] is about the relation between the truth values of the sentences when all models are considered.
There is a close relationship between the two notions in first-order logic. It is somewhat immediate from the definitions that if holds in every model then
, and conversely if
then
is true in every model. This relationship becomes more fuzzy when we begin to look at other logics, and in particular it can be quite fuzzy when philosophers talk about material conditionals and logical implication independent of any formal system.[1]
— This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License.
— Mathematics – Stack Exchange
— Oct 1 ’11 at 2:52
— Carl Mummert
[1] should be replaced by
\phi \models \psi in LaTeX code.
2013.09.18 Wednesday ACHK
量子力學 1.10
因果律 1.15 | Verification principle, 5.15 | 西瓜 9.15
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
科學，就是一大堆描述世界的句子。所以，科學句子有機會錯，並不成批評「科學句子」（經驗句）的有效理據。正正是因為科學句子有機會錯，科學才能對外在世界，有所描述。我們可以做的，就只有做大量的實驗，試圖去蕪存菁，否證最多的「科學句」為止。
經歷大量考驗後，仍然生還的「科學句」，正確的機會率就十分高。即使不會像「重言句」般絕對正確，仍然會有一個極高的準確度，導致可信可用。
如果你還不安心，你可以把「星不方論」由
「
宇宙間沒有任何一個天然的行星，形狀會是正方體的
」，
改為
「
如果『經典物理學』是正確的，宇宙間沒有任何一個天然的行星，形狀會是正方體的。
」
那就再保險多一重。根據「經典物理學」的推論，沒有行星會是正方體的。如果「經典物理學」正確，結論就一定正確；如果「經典物理學」不正確，結論就可能不正確。
留意，
「
如果『經典物理學』是正確的，宇宙間沒有任何一個天然的行星，形狀會是正方體的
」
本身是「重言句」，所以百分百準確，沒有錯的可能。但是，
「
『經典物理學』是正確的
」
和
「
宇宙間沒有任何一個天然的行星，形狀會是正方體的
」
則是「經驗句」，一定有機會錯。你必須靠直接或者間接的觀察或者實驗，才能判別它們的真偽。
比喻說，
「
如果我有兩張 10 元紙幣，我就有起碼 20 元的財產
」
本身是「重言句」，所以百分百準確，沒有錯的可能。但是，至於我是否真的
「
有兩張 10 元紙幣
」
或者
「
有起碼 20 元的財產
」，
則暫時不得而知，所以有機會錯。你必須靠直接或者間接的觀察或者實驗，才能判別它們的真偽。
— Me@2013.09.12
2013.09.13 Friday (c) All rights reserved by ACHK
For all, 3.2
Omnipotence 2
.
Another problem of the concept “omnipotence” (all power) is that “all” must have a domain. Without a context, “all” is meaningless.
“All” does not mean “infinite”. Instead:
all
~ exhausted
~ nothing missing
— Me@2013-09-07 8:54 PM
.
Without a proper definition of “all”, mixing language levels is inevitable. Mixing levels could create self-reference, in turn could create logical contradictions.
A logical contradiction due to mixing different language levels is called a “paradox”.
A classic example is:
If X is omnipotent, X can create a stone that it cannot lift. Then X is not omnipotent, because there is a stone it cannot lift.
So omnipotence is a self-contradictory concept.
— Me@2020-04-06 09:58:46 PM
.
.
2013.09.11 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
量子力學 1.9
因果律 1.14 | Verification principle, 5.14 | 西瓜 9.14
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
學生乙：你怎知道呢？你又沒有可能，遊歷整個宇宙，經過每個星球。
甲：
第一，我們觀察過的所有行星，都不是正方體的。
第二，根據「經典力學」的運算推論，正方體行星是不可能的；即使有，它也很快會因為自轉，而變成近似球體的形狀。
第三，「經典力學」由發現至今三百多年；每逢應用在宏觀兼低速的物理系統時，都會得到準確的預測。所以「經典力學」本身，極度可信。
乙：「極度可信」，即是「不是百分百的肯定」。「肯定」的東西，就毋須去「信」。
甲：只有「重言句」，才會有百分百的肯定。例如，
「
冰箱內有西瓜或者沒有西瓜。
」
你只要知道「或者」這個詞語的意思，就可以百分百地肯定，這句說話是正確的。
「重言句」是詞語之間的關係。「重言句」的正確與否，你只要觀察句子之中，各個字詞的意思，就可以判斷得到，而毋須對外在世界，作任何形式的觀察或者實驗。所以，「重言句」的代價是，它沒有任何訊息內容。意思是，它對這個世界無所描述，導致你不能從它身上，去了解外在世界。例如，究竟冰箱內，有西瓜還是沒有西瓜呢？
相反，凡是對世界有所描述的句子，簡稱「經驗句」，都有機會錯。
例如，
「
冰箱內有西瓜。
」
你不能單靠分析這句句子之中，各個字詞的意思，去判斷這句句子的對錯。這就是「『經驗句』有機會錯」的意思。想要知道句子的對錯，你就一定要求證一下——你要打開冰箱檢查一下，內裡是否真的有西瓜。如果有，「冰箱內有西瓜」這一句，正確的機會率就會大大提高。
但是，那仍然不會是，百分之一百的肯定，因為，即使你親眼看見，親口吃過，你也不能百分百排除，那是幻覺夢境。「描述世界」的代價是，有機會錯。
科學，就是一大堆描述世界的句子。所以，科學句子有機會錯，並不成批評「科學句子」（經驗句）的有效理據。正正是因為科學句子有機會錯，科學才能對外在世界，有所描述。我們可以做的，就只有做大量的實驗，試圖否證最多的「科學句」。
經歷大量考驗後，仍然生還的「科學句」，正確的機會率就十分高。即使不會像「重言句」般絕對正確，「生還科學句」仍然會，有一個極高的準確度，導致可信可用。
— Me@2013.09.10
2013.09.10 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
Physics Town 
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