背誦製成品 7.1

這段改編自 2010 年 5 月 12 日的對話。

例如,剛才所講的第一個方法是,把內容盡量歸納壓縮,令到你所需要刻意背誦的東西不多。除此之外,還有其他可以一併使用的方法,額外再加深記憶。

第二個方法是,凡是稍為常用的公式,你都要在平日先行背誦好。千萬不要以為,自己可以在考試時,把那些公式逐步推導出來。即使你可以做到,你都已經慢過對手。

考試有很大程度上,是速度的競賽。別人兩秒就可以寫下的東西,你卻要花十秒去思考運算的話,你就已經落後於人。

那樣,如何保證自己不會背錯公式呢?

你要用第三個方法:背誦公式時,要盡量思考它們的意思。凡是在物理科出現的公式,通常都會有對應的「物理意義」。一條公式的物理意義你知道得越詳細,你對該條公式的印象就會越深刻,記憶就會越清晰。

— Me@2011.08.11

2011.08.11 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

恐龍骨化石 1.2 

運算三部曲 2

這段改編自 2010 年 5 月 12 日的對話。

但是,物理的作用是描述現實世界。過份(貌似)準確的數字,不會符合實際,所以沒有意思。例如,假設你製造了一塊 1 厘米乘 1 厘米的瓷磚。接著,你用間尺量度它的對角線長度。你可能會度到 1.4 厘米。再準一些的話,會度到 1.41 厘米。更準一些的話,會度到 1.414 厘米。但是,你總沒有可能度到 厘米,因為 有無限個小數位。如果你說你度到 厘米的話,要麼你就是在說謊,要麼你就是發神經。

比喻說,有一個自然博物館的導賞員,向一眾參觀者介紹一副恐龍骨化石:「這隻恐龍死於六千五百萬年零十天之前。」其中一位參觀者問:「???為何你可以這樣準確,連『十天』也知道。」導賞員隨即充滿自信地回答:「因為在十天之前,我聽其他導賞員向我介紹,這隻恐龍是死於六千五百萬年之前的。」你對那個導賞員,會有什麼感受呢?

總括而言,在物理科的考試題目當中,如果在中途的運算步驟遇到「非整數」(例如 )的話,你應該把它留在那裡,不要化做小數;相反,如果最終答案是「非整數」的話,你則一定要把它化成小數,而且要保證有效數字,不會太多或太少。

— Me@2011.07.17

2011.07.17 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

恐龍骨化石 1.1 

這段改編自 2010 年 5 月 12 日的對話。

物理科的考試中,每題的最終答案,都要遵守一些準確度規則:

1. 如果不是整數的話,一定要用小數表達,而不可以用分數或者其他,例如 等。

2. 如果試卷要求每個答案有(例如)三個有效數字(significant figures)的話,你的答案不可以有少於三個有效數字,除非是它是準確值;

3. 你的答案亦不可以有多於三個有效數字。

(CSY:為什麼不可以?)

數學是一個幻想世界。只要不自相矛盾,它說什麼也可以,例如:它說世界上有一個數字,叫做 。化成小數的話,它會有無限個小數位。如果有一個正方形,它的邊長是 1 米的話,對角線就會是 米。

但是,物理的作用是描述現實世界。過份(貌似)準確的數字,不會符合實際,所以沒有意思。

— Me@2011.07.12

2011.07.12 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

運算三部曲 1.2

這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。

第二,沒有驗算的題目,即使最終答案真的錯了,通常也會有一定程度的步驟分。所以,作答時一定要寫清楚運算步驟,千萬不要一步就跳到最後答案。

記住,答題的結構應該是,

1. 寫公式

2. 代數字

3. 出答案

很多時,這三步各有一分。例如:

F = ma

= (5kg) (10 m/s^2)

= 50 N

— Me@2011.05.31

2011.05.31 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

運算三部曲 1.1 

這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。

(CSK:會不會有時驗算的時間,還多過原本運算那一題的時間?)

如果是那樣的話,該題就不應花時間驗算了。

留意,我並沒有叫你每一題也驗算。我是叫你大部分題目也應該驗算,因為大部分題目也有對應的「高速驗算技巧」,只有小部分題目沒有。所以,你應該在平日溫習時,就預先收集定各種題目的「校對秘訣」。

考試時,可以高速驗算的,就立刻驗算。不可以的,就在那些題目旁邊做個記號。待完成其他題目後,還有時間剩餘的話,才慢慢驗算。沒有時間剩餘的話,不驗算也罷。

(CSK:你講過,考試時驗算了題目,就可以大大減輕心理壓力。那樣,有部分題目沒有驗算的話,豈不是心理壓力會很大?)

如果你題題也沒有驗算的話,心理壓力當然會很大。但是,剛才已經強調,只有小部分題目才沒有「高速驗算技巧」。即使到最後要被迫放棄驗算一些題目,也只會是小部分。

第二,沒有驗算的題目,即使最終答案真的錯了,通常也會有一定程度的步驟分。

— Me@2011.05.28

2011.05.28 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

微積分 2

這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。

留意,我只是說做了一個「不定積分」(indefinite integration)後,你可以對答案式子做一次「微分」(differentiation),看看是否得回題目的式子。是的話,你答案正確的機會就十分高。

但是,我從來沒有說過,你做了一題「微分」題目後,可以透過對答案做一次「不定積分」,以作驗算。那是不行的。

「微分」是機械程序,「不定積分」不是。「微分」比「不定積分」簡單容易很多。所以,你應該用「微分」來驗算「不定積分」題目,而不應該用「不定積分」來校對「微分」題目。

如果要驗算「微分」題目的話,你要用其他方法。其中一個方法是,用一部有「微積分」功能,而又被考試局認可的計數機。

— Me@2011.05.18

2011.05.18 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

倒轉步驟按

這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。

考試時,大部分考生即使懂做題目,往往會因為按計數機時按錯按鍵,導致損失大量的答案分。

(CSK:我時常都是那樣的。)

(CKY:我會按完以後,立刻重新再按一次,以作檢查。)

你可以試試用我的方法:第一次按完後,你會得到一個答案。在第二次按時,利用那個答案倒轉步驟按,看看能否得回題目的數字。

例如,題目是「1.831 x 6.234 = ?」假設第一次按時,你按到 11.41。第二次按時,你可以試試按「11.41 除以 6.234」,看看是否等如題目的 1.831。

即使是特別複雜的運算,「倒轉步驟按」其實也很容易簡單。

例如,題目是 。假設第一次按時,你按到 1.077。第二次按時,你可以試試按 ,看看是否等如題目的

「重新用原本的方法按一次」的不好處是,如果你第一次按錯了,你有機會在第二次按時,在同一個步驟按錯。而「倒轉步驟按」就正正防範了這個問題。一個錯的答案,通過「倒轉步驟按」,可以和題目數字吻合的機會微乎其微。

如果你在第一次按時的答案是錯的,而利用那個錯的答案,在「倒轉步驟按」時,你竟然可以得回題目的數字,導致你誤以為那個答案是對的話,那就即是天意:命中注定你要錯那一題。

— Me@2011.05.15

2011.05.15 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

塗改風暴 3.3

這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。

(CKY:那麼嚴重?)

當然是嚴重啦!試想想,「僅僅合格」和「僅僅不合格」,只是一分之別。

所以,千萬不要因為覺得自己寫字寫得不美觀,而把字劃掉再寫;除非,你發現剛才寫的字寫得不夠清楚。例如,有一些人會把「0」字寫到好像「6」字似的。那是大忌,應該立刻修正。

— Me@2011.05.06

2011.05.06 Friday (c) All rights reserved by ACHK

塗改風暴 3.2

這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。

現在不是書法比賽。記住,考試時,字體毋須優美,但是一定要清楚。

(CKY:這是我的個人感受。寫字寫得不美觀時,我會把字塗改掉,重新再寫一次。)

千萬不要那樣。這個壞習慣,隨時可能誤你一生。

試想想,可能因為這個壞習慣,你在某一科考試時,總共浪費了幾分鐘;可能因為那分鐘,你在該科損失了幾分的分數;可能因為那幾分,你在該科得不到你想要的成績等級;可能因為該科失手,你沒有足夠的成績升讀中六,又或者升讀時選不到你原本想讀的科目,大大減低了你升讀大學的機會。那樣,足以令你斷送一生的幸福。

(CKY:那麼嚴重?)

當然是嚴重啦!試想想,「僅僅合格」和「僅僅不合格」,只是一分之別。

— Me@2011.05.02

2011.05.03 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

塗改風暴 3.1

這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。

考試的其中一個重要技巧是,不要用塗改液。

(CSK:我剛剛才買了一支塗改帶。)

毋須使用。如果寫了錯東西,就用手上的筆把它劃掉便行。如果要劃掉一大段東西,我建議使用鉛筆,因為,萬一之後發現劃錯了的話,你可以「還原」。

— Me@2011.04.28

2011.04.28 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

大智若愚

這段改篇自 2010 年 5 月 1 日的對話。

題目問你什麼,你就答什麼,不要答多,不要答少。千萬不要為了表演自己的數學知識,而添加額外的解釋,因為閱卷員不會有時間理會它們。

(CKY:除了你的方法以外,我還想到這個方法。)

我的方法比你的方法好。你的方法要聰明的人才可以掌握;而我的方法任何人都可以掌握。你的方法要精神狀態好時才想得出來;而我的方法任何時候也可以想得出來,因為我的方法十分「愚蠢」,根本連想到不用想,就自然記得。

記住,考試時的唯一目標,是奪取最多的分數,而不是炫耀自己的智力。

— Me@2011.04.24

2011.04.24 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

心理狀態管理

一步 1.2

這段改篇自 2010 年 5 月 1 日的對話。

所以,你做任何一部分時,應該用紙遮蓋著之後的部分,讓自己看不到它們,直到你完成眼前的部分為止。那樣,一方面,你不會被之後的部分所分心。另一方面,你的心理負擔會輕盈了一些。

試想想,當你正在做 a 部分,萬一不慎看到 b 部分,而又發覺不是立刻懂做的話,你的心裡就會產生不必要的不安,從而減低你做到 a 部分的機會。

(CKY:這個技巧,好像是在催眠著自己。)

不要輕視這些小動作的重要性。考試有很大部分,是在鬥心理狀態管理。心理狀態管理得好,勝算會大很多。

— Me@2011.04.21

2011.04.21 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

一步 1.1

這段改篇自 2010 年 5 月 1 日的對話。

有很多類型的題目,驗算不會花太多時間,所以我建議你做完每一題後,就立刻驗算。驗算以後,發覺正確的話,你以後就毋須再看那一題,心理壓力會小了一點。

要減輕心理包袱的話,另外還有一個考試技巧。做任何一題時,不要讓自己看到下一題的東西,因為下一題的資料一定對你正在做的那一題沒有幫助。還有,做某一題的某一部分時,不要讓自己看到下一部分的東西。

上次提過,為什麼 section B(乙部)的每一題,都要分 a, b, c, d 四部分呢?

那是因為 section B 都是比較深的題目。如果一開始就問你 d 部分的話,大部分人都不會做到。倒轉來說,a, b 部分的舖排,其實是給考生的提示。由於是提示,所以會比較簡單容易,不會比 section A 的短題目深。

但是,不會有情況,要你運用 b 部分的結果,來做 a 部分。又不會有情況,要你運用 c 部分的結果,來做 b 部分。既然之後的部分,對你沒有任何幫助,那就不應該理會它。反而,你應該專心思考你當時的部分。

所以,你做任何一部分時,應該用紙遮蓋著之後的部分,讓自己看不到它們,直到你完成眼前的部分為止。那樣,一方面,你不會被之後的部分所分心。另一方面,你的心理負擔會輕盈了一些。

試想想,當你正在做 a 部分,萬一不慎看到 b 部分,而又發覺不是立刻懂做的話,你的心裡就會產生不必要的不安,從而減低你做到 a 部分的機會。

— Me@2011.04.16

2011.04.16 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

烹飪比賽 2

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

(CKY:很難呀。)

哪一步難呢?我不是要你自己憑空想出這個方法,而是要你看了我的示範後,記得這個方法,從而可以在考試時快速準確地運用出來。

有部分年青人,有一個壞習慣,喜歡企圖「凡事都要自己想出來」。如果不是自己想出來的,就好像沒有那麼有型。千萬不要有這個心態,因為大部分考試時所需的數學技巧,都不會是「原創」,而是靠學習得來的。

如果你在溫習時所抱的心態是「凡事都要自己想出來」的話,那就當然是事事困難。情形就好像你烹飪比賽時要煮菜的話,我會叫你事前要準備好一棵菜。但是,你卻堅持,要在烹飪比賽的時段中,把那棵菜由自己親手種出來,然後投訴:「要在那麼短的時間,種好那棵菜。那真的是很難呀!」

— Me@2011.03.18

2011.03.18 Friday (c) All rights reserved by ACHK

CKY 4

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

記住,考試前後的心情要穩定。這個世界的運行,是根據「自然定律」的。你要知道,大部分情況下,你在真正考試時,並不會比平日高很多分,或者低很多分。

「不會高很多分」的意思是,你不會由 E 級成績的水平,突然之間跳躍到 A 級。

但是,由 E 去 D,或者由 D 去 C,是有可能的。大概而言,由 F 去 E 只需要一個星期的訓練。由 E 去 D,或者由 D 去 C,則需要一個月。由 C 去 B,需要兩個月。由 B 去 A 最花功夫,需要四個月。越高的等級,越難再進步。

(CKY:我都知。)

最緊要的是,你對自己的考試,不要有不切實際的預期。一方面,如果你平日的成績等級是 A 的話,你不用擔心,會不會考試時突然失準,由 A 變 F。那樣違反自然定律。另一方面,如果你平日的成績等級是 E,而考試又近在眉睫的話,千萬不會期望自己可以突然奪取 A 級成績。

合理期望,應該是由 E 升至 D,甚至 C。如果你在溫習時,把目標設定做 A 級成績的話,你會鉅細無遺地溫習每一部分。那樣,會導致你詳細熟悉某一個兩課題,而其他課題則完全一頭霧水。結果,不單拿不到 C 級成績,而且,隨時連原本很大機會得到的 D 級成績也會失去。

你雖然沒有把成績目標設定做 A,但是你因為沒有明確的成績目標,你剛才不知不覺地「鉅細無遺地溫習每一部分」,沒有「把握重點、捨難取易」的意識,都是犯了同樣的錯誤。

— Me@2011.02.19

2011.02.19 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

防止被騙系統 6.2

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

(CKY,CCK:我不覺得是那樣,因為我基本上不太懂數學。我覺得很多時候,我感到很深的題目,其他人都會覺得很淺。)

不一定是那樣。你可能有時是被騙了。

有些考生很奸詐,會用一些「不君子方法」去打擊對手。一方面,你不要用那些方法;另一方面,你不要被那些方法所傷。

有些科目,尤其是數學科,當你有很多題目都不懂做時,你很難分辨,那是因為自己的數學過差,還是因為該份試卷過深。所以,通常在試後,你都會跟其他考生比較一下。如果大部分人也覺得那份試卷不深的話,你會驚惶失措;如果大部分人也覺得那份試卷不淺的話,你會心安理得。

有些考生就會看準這一點,無論自己剛才考試時的表現如何,也會宣稱自己「覺得題目很淺」、「全部也懂做」,以打擊對手的信心,從而影響對手在往後科目的表現。

— Me@2011.02.16

2011.02.16 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

防止被騙系統 6.1

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

當校內考試的題目異於常態時,你毋須擔心,因為只有公開試的成績,才對你的前途有決定性的影響。當公開試的題目異於常態時,你亦毋須擔心,因為「公開試」是公開的,有大量的參賽者。有奇怪題目時,不只是你要面對,而是其他大量的考生,也會遭遇同樣的困境。整體的效果是,「奇怪題目」對你的成績等級,不會有明顯的影響。

(CKY,CCK:我不覺得是那樣,因為我基本上不太懂數學。我覺得很多時候,我感到很深的題目,其他人都會覺得很淺。)

不一定是那樣。你可能有時是被騙了。

— Me@2011.02.14

2011.02.14 Monday (c) All rights reserved by ACHK

CKY 2.2

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

「1.36 分鐘」不是很難思考嗎?例如,某一題的分數是 4 分,對應的時間是多少分鐘?

如果用「1.36 分鐘 / 分」的話,你不能馬上知道答案。考試的時間非常緊密,不應製造任何令自己分神的事情。還有,當正式的時間分配是「1.36 分鐘 / 分」,而你卻用「1 分鐘 / 分」來盤算計劃的話,你就不知不覺地儲存了很多後備時間。

再者,我是假設了你每一題也要百分百完成,才會用總分 110 來做分母:

150 分鐘 / 110 分 = 1.36 分鐘 / 分

我是假設了你企圖要奪取全部分數,才會用那麼吝嗇,每一分只容許 1 分鐘。但是,如果你的目標只是「坐 C 望 B」的話,正如我剛才所講,你只要完成 section A 的全部和 section B 每題的 a, b 部分就可以。那樣,你運算時慢一點也可以。又或者,你可以堅持每一分只容許 1 分鐘,從而留下大量的時間,來做驗證校對的工作。

— Me@2011.02.12

2011.02.12 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

CKY 2.1

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

每題對應應該用多少時間,你要知道。一分的分數,價值多少分鐘的時間?

整份卷有兩個半小時,即是多少分鐘?

(CKY:150 分鐘。)

分數就共有 110 分。

150 分鐘 / 110 分 = 1.36 分鐘 / 分

即是每一分價值 1.36 分鐘。方便起見,我們假設每一分價值 1 分鐘。

(CKY:哈哈。老師,你說得很理想。 1 分鐘又怎能完成 1.36 分鐘的題目呢?)

有什麼問題?「1.36 分鐘」不是很難思考嗎?例如,某一題的分數是 4 分,對應的時間是多少分鐘?

如果用「1.36 分鐘 / 分」的話,你不能馬上知道答案。考試的時間非常緊密,不應製造任何令自己分神的事情。還有,當正式的時間分配是「1.36 分鐘 / 分」,而你卻用「1 分鐘 / 分」來盤算計劃的話,你就不知不覺地儲存了很多後備時間。

— Me@2011.02.07

2011.02.07 Monday (c) All rights reserved by ACHK