Displacement-distance graph 2

Posted on July 18, 2010 by rpflee

位移距離圖 2

縱波橫波化 3

這段改篇自 2010 年 3 月 18 日的對話。

「Longitudinal wave」（縱波）的意思是，wave medium（波介質）的物質粒子的振動方向，和該個 wave （波動）本身的移動方向，互相平行。例如，假設這個 wave 是向右移動的話，粒子 A 就會左右振動。

那樣，在這一刻，粒子 A 究竟是向左還是向右移動呢？

要知道粒子 A 的移動方向的話，我們需要先畫一個「displacement-distance graph」（位移 – 距離圖）。

波動本身

the wave itself

「位移 – 距離圖」的意思是，把 wave 上的每一粒粒子的「位移」和「距離」畫成一個 x–y 圖（座標圖）。

x 座標的讀數為「距離」。「距離」的意思是，「wave 中的一粒粒子和第一粒粒子的距離」。對於粒子 A 來說，「距離」是 $x_A$ ，因為 $x_A$ 是粒子 A 和第一粒粒子（粒子 O）的距離。

y 座標的讀數為「位移」。「位移」的意思是，「wave 中的一粒粒子當時的位置和它自己的平衡位置（equilibrium position）的差別」。對於粒子 A 來說，「位移」就是 $y_A$ ，因為 $y_A$ 是粒子 A 當時的位置和它自己的平衡位置（ $A_0$ ）的差別。

所以，在這個 longitudinal wave 的「位移 – 距離圖」中，對應於粒子 A 的座標就是 $(x_A, y_A)$ 。

位移 – 距離圖
displacement-distance graph

對於 wave 中的每一粒粒子，也畫對應的座標的話，

波動本身
the wave itself

我們會得到整個「位移 – 距離圖」。

位移 – 距離圖
displacement-distance graph

留意，當一粒粒子在它的平衡位置的右面時，y 座標就是正數。例如，在這一刻，粒子 A 在它的平衡位置（ $A_0$ ）的右面，所以 $y_A$ 是正數。

同理，當一粒粒子在它的平衡位置的左面時，y 座標就是負數。例如，在這一刻，粒子 5 在它的平衡位置的左面，所以 $y_5$ 是負數。

— Me@2010.07.17

Displacement-distance graph

Posted on July 15, 2010 by rpflee

位移距離圖

縱波橫波化 2

這段改篇自 2010 年 3 月 18 日的對話。

「Longitudinal wave」的意思是，wave medium (波介質) 的物質粒子的振動方向，和該個 wave 本身的移動方向，互相平行。例如，假設這個 wave (波動) 是向右移動的話，粒子 A 就會左右振動。

那樣，在這一刻，粒子 A 究竟是向左還是向右移動呢？

要知道粒子 A 的移動方向的話，我們需要先畫一個「displacement-distance graph」（位移 – 距離圖）。

簡單起見，我們先用一個 transverse wave（橫波）作為例子。

波動本身

the wave itself

「位移 – 距離圖」的意思是，把 wave 上的每一粒粒子的「位移」和「距離」畫成一個 x–y 圖（座標圖）。

y 座標的讀數為「位移」。「位移」的意思是，「wave 中的一粒粒子當時的位置和它自己的平衡位置（equilibrium position）的差別」。對於粒子 A 來說，「位移」就是 $y_A$ ，因為 $y_A$ 是粒子 A 當時的位置和它自己的平衡位置 $A_0$ 的差別。

所以，在這個 transverse wave 的「位移 – 距離圖」中，對應於粒子 A 的座標就是 $(x_A, y_A)$ 。

位移 – 距離圖

displacement-distance graph

對於 wave 中的每一粒粒子，也畫對應的座標的話，

波動本身
the wave itself

我們會得到整個「位移 – 距離圖」。

位移 – 距離圖

displacement-distance graph

Transverse wave 的「位移 – 距離圖」的形狀，和 wave 本身的形狀，是一模一樣的。換句話說，transverse wave 的「位移 – 距離圖」，其實就是 wave 本身的形狀。所以，對於 transverse wave 來說，畫「位移 – 距離圖」是沒有必要的。但是，對於「longitudinal wave」來說，「位移 – 距離圖」就非常重要。

「Longitudinal wave」的意思是，wave medium 的物質粒子的振動方向，和該個 wave 本身的移動方向，互相平行。例如，假設這個 wave 是向右移動的話，粒子 A 就會左右振動。

那樣，在這一刻，粒子 A 究竟是向左還是向右移動呢？

要知道粒子 A 的移動方向的話，我們需要先畫一個「displacement-distance graph」（位移 – 距離圖）。

— Me@2010.07.14

縱波橫波化 1

Posted on July 10, 2010 by rpflee

這段改編自 2010 年 3 月 18 日的對話。

「Transverse wave（橫波）」的意思是，wave medium（波介質）的物質粒子的振動方向，和該個 wave（波動）本身的移動方向 [1]，互相垂直。例如，雖然這個 wave 是向右移動，但是粒子 A 只會上下振動。

那樣，在這一刻，粒子 A 究竟是向上，還是向下移動呢？

要答這個開題，你首先要搞清楚，這個 wave 是向左還是向右走。如果是向右走的話，你就在原本的 wave 右手旁邊，用虛線畫一個新的 wave。

比較原本的 wave 和新 wave，你就可以知道在這一刻，粒子 A 是向上移動的。

但是，這個方法不能直接，應用於「Longitudinal wave（縱波）」的身上，因為你不知道，如何在原本的 wave 的右手旁邊，畫一個新的 wave。

那樣，在這一刻，粒子 A 究竟是向左，還是向右移動呢？

— Me@2010.07.10

[1] 即是 energy（能量）傳送的方向。

波動速度

Posted on July 7, 2010 by rpflee

這段改編自 2010 年 3 月 18 日的對話。

波動速度（wave velocity）的公式是：

$v = f \lambda$

$v$ 是 wave velocity（波速）； $f$ 是 frequency（頻率）；而 $\lambda$ 則是 wavelength（波長）。

你對這三個字母符號，要有一個深刻的印象：

$v = f \lambda$

1. Wave velocity， $v$ ，只同介質（medium）有關。即是對於同一種 wave 來說，同一種 medium，就會有同一個 wave velocity。[a]

2. Frequency， $f$ ，只同波源（wave source）有關。即是 source 的 frequency 是多少，那個 wave 的 frequency 就是多少[b]，無論該個 wave 中途，跨個多少個山，越過多少個海。

[a] 這句只適用於，中學程度的物理學。

[b] 為什麼呢？

— Me@2010.07.07

選圖三部曲 3

Posted on July 5, 2010 by rpflee

選圖問題 5

1995-CE-PHY II-4

這段改篇自 2010 年 3 月 18 日的對話。

記住：閱讀題目時，先間底重要的字眼（underlining the keywords）。通常每組重要字眼，都會對應一條公式。

這一題（1995-CE-PHY II-4）的重要字眼是「starts from rest」（由靜止開始）和「moves with uniform acceleration」（均勻加速）。下面三個圖中，那些是正確的？

題目提到「uniform acceleration」，即是暗示了，你需要用那些 kinematic equations（運動學方程）。

uniform acceleration –> kinematic equations

而「starts from rest」，即是初速 u = 0 。那三條 kinematic equations 就可以簡化為：

$v = at$

$s = \frac{1}{2} a t^2$

$v^2 = 2 a s$

由於 $v = at$ ， v 和 t 都是一次方，所以「v–t 圖」是直線。圖 (1) 是正確的。

由於 $s = \frac{1}{2} a t^2$ ，即是 $[s]^1 = \frac{1}{2} a [t^2]^1$ ， $[s]^1$ 和 $[t^2]^1$ 都是一次方，所以「 $s-t^2$ 圖」是直線。圖 (2) 是正確的。

同理，只要用公式 $v^2 = 2 a s$ ，就可以知道，圖 (3) 都是正確的。

— Me@2010.07.05

選圖三部曲 2

Posted on July 3, 2010 by rpflee

選圖問題 4

Choosing a graph 4

1991-CE-PHY II-7 c

這段改篇自 2010 年 3 月 18 日的對話。

現在，我們試試把「選圖三部曲」，應用在這一題（1991-CE-PHY II-7）中。

「1. 寫下一條方程式，連繫起 x-軸和 y-軸的 variables（變量）。」

這一步我們剛才已經做了。方程式是

$v = a t$

「2. 看看該條公式是一次方還是二次方。如果是一次方（linear）的話，該圖就是一條直線。」

v 和 t 也分別是一次方，所以對應的圖是直線。答案 D 和 E 分別都有曲線，所以我們可以把 D 和 E 排除。

「3.1 如果是直線的話（ $y=mx + c$ ），看看 m 是正還是負，就可以知道那條直線的斜率（slope）是正還是負，因為 m 本身就是代表斜率。」

在方程式 $v = a t$ 中，a 代表斜率。

在前半部，a = 0 。所以，在前半部，該圖是一條平線。只有答案 A 和 B 符合這個條件，所以我們可以把答案ｃ排除。

在後半部，a 是正數。所以，在後半部，該圖是一條向右上發展的直線。只有答案 B 符合這個條件，所以最終的答案是 B 。

— Me@2010.07.03

選圖三部曲

Posted on July 1, 2010 by rpflee

選圖問題 3

Choosing a graph 3

1991-CE-PHY II-7 b

這段改篇自 2010 年 3 月 18 日的對話。

因為這 4 條式，假設了「constant acceleration」，所以，在不是「constant acceleration」的情況下，就不可以用。換言之，如果題目提到「constant acceleration」的話，即是暗示了你要用那四條 kinematic equations 的其中一條。

Constant force –> constant acceleration –> kinematic equations

那現在應該用這 4 條公式中的哪一條呢？

題目給你選的圖全部也是 v–t graph，所以你應該用有 t 有 v 的那一條式，即是

$v = u + at$

除了「constant force（恆力）」外，你剛才還間底了「initially at rest（初始時，物體為靜止）」。「constant force」這個資料已經用了。現在是用「initially at rest」的時候。「initially at rest」，即是 u = 0 。所以方程式可以化簡為

$v = at$

凡是這類「選圖問題」，如果你不是立刻「感受」到哪個是答案的話，你就一定要用以下的三部曲：

1. 寫下一條方程式，連繫起 x-軸和 y-軸的 variables（變量）。

2. 看看該條公式是一次方（ $y=mx + c$ ）還是二次方（ $y=a x^2 + bx + c$ ）。如果是一次方（linear）的話，該圖就是一條直線。如果是二次方（quadratic）的話，該圖就是一條曲線（拋物線）。

3.1 如果是直線的話（ $y=mx + c$ ），看看 m 是正還是負，就可以知道那條直線的斜率（slope）是正還是負，因為 m 本身就是代表斜率。

3.11 m 正的話，那條直線就是向右上發展的。

3.12 m = 0 的話，那條直線就是一條平線。

3.13 m 負的話，那條直線就是向右下發展的。

3.2 如果是拋物線的話（ $y=a x^2 + bx + c$ ），看看 a 是正還是負。

3.21 a 正的話，那條拋物線就是向上張開的（open upwards）。

3.22 a 負的話，那條拋物線就是向下張開的（open downwards）。

— Me@2010.07.01

選圖問題 2

Posted on June 29, 2010 by rpflee

Choosing a graph 2 | 多項選擇題 2.2 | Multiple Choices 2.2 | 1991-CE-PHY II-7 a

這段改編自 2010 年 3 月 18 日的對話。

這題的重點是，你要間底（underline）「constant force（恆力）」。

上次我提過，在閱讀 MC（Multiple Choices, 多項選擇）題目時，你一定要間底重要的字眼（underlining the keywords）。通常每組重要字眼，都會對應於一條公式。

例如，在這一題（1991-CE-PHY II-7），你間底了「constant force」和「initially at rest（初始時，物體為靜止）」。「Constant force」對應於「constant acceleration（恆加速度）」，因為，如果該題只有 F 一個力的話， F = ma。（只有在 F 等於淨力(net force)時，F 才會等於 ma。） 而「constant acceleration」就代表你可以用以下的 kinematic equations（運動學方程）：

因為這 4 條式假設了「constant acceleration」，所以，在不是「constant acceleration」的情況下，不可以用。換言之，如果題目提到「constant acceleration」的話，即是暗示了，你要用那四條 kinematic equations 的其中一條。

constant net force –> constant acceleration –> kinematic equations

— Me@2010.06.29

— Me@2019.02.05

選圖問題

Posted on June 27, 2010 by rpflee

Choosing a graph

1990-CE-PHY II-1

1990-CE-PHY II-4

1990-CE-PHY II-8

1991-CE-PHY II-3

1991-CE-PHY II-7

1992-CE-PHY II-1

1993-CE-PHY II-5

1994-CE-PHY II-9

1995-CE-PHY II-4

1996-CE-PHY II-4

2000-CE-PHY II-7

2000-CE-PHY II-9

2001-CE-PHY II-7

2002-CE-PHY II-3

2002-CE-PHY II-8

— Me@2010.06.27

Work and Heat

Posted on November 5, 2008 by rpflee

Work is the transfer of energy that makes use of the uniform motion of atoms in the surroundings.

Heat is the transfer of energy that makes use of the random motion of atoms in the surroundings.

— Four Laws the Drive the Universe, by Peter Atkins

2008.11.06 Thursday $CHK_2$

Physics Town

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Displacement-distance graph 2

Displacement-distance graph

縱波橫波化 1

波動速度

選圖三部曲 3

選圖三部曲 2

選圖三部曲

選圖問題 2

選圖問題

Work and Heat