倒轉步驟按

這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。

考試時,大部分考生即使懂做題目,往往會因為按計數機時按錯按鍵,導致損失大量的答案分。

(CSK:我時常都是那樣的。)

(CKY:我會按完以後,立刻重新再按一次,以作檢查。)

你可以試試用我的方法:第一次按完後,你會得到一個答案。在第二次按時,利用那個答案倒轉步驟按,看看能否得回題目的數字。

例如,題目是「1.831 x 6.234 = ?」假設第一次按時,你按到 11.41。第二次按時,你可以試試按「11.41 除以 6.234」,看看是否等如題目的 1.831。

即使是特別複雜的運算,「倒轉步驟按」其實也很容易簡單。

例如,題目是 。假設第一次按時,你按到 1.077。第二次按時,你可以試試按 ,看看是否等如題目的

「重新用原本的方法按一次」的不好處是,如果你第一次按錯了,你有機會在第二次按時,在同一個步驟按錯。而「倒轉步驟按」就正正防範了這個問題。一個錯的答案,通過「倒轉步驟按」,可以和題目數字吻合的機會微乎其微。

如果你在第一次按時的答案是錯的,而利用那個錯的答案,在「倒轉步驟按」時,你竟然可以得回題目的數字,導致你誤以為那個答案是對的話,那就即是天意:命中注定你要錯那一題。

— Me@2011.05.15

2011.05.15 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

塗改風暴 3.3

這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。

(CKY:那麼嚴重?)

當然是嚴重啦!試想想,「僅僅合格」和「僅僅不合格」,只是一分之別。

所以,千萬不要因為覺得自己寫字寫得不美觀,而把字劃掉再寫;除非,你發現剛才寫的字寫得不夠清楚。例如,有一些人會把「0」字寫到好像「6」字似的。那是大忌,應該立刻修正。

— Me@2011.05.06

2011.05.06 Friday (c) All rights reserved by ACHK

塗改風暴 3.2

這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。

現在不是書法比賽。記住,考試時,字體毋須優美,但是一定要清楚。

(CKY:這是我的個人感受。寫字寫得不美觀時,我會把字塗改掉,重新再寫一次。)

千萬不要那樣。這個壞習慣,隨時可能誤你一生。

試想想,可能因為這個壞習慣,你在某一科考試時,總共浪費了幾分鐘;可能因為那分鐘,你在該科損失了幾分的分數;可能因為那幾分,你在該科得不到你想要的成績等級;可能因為該科失手,你沒有足夠的成績升讀中六,又或者升讀時選不到你原本想讀的科目,大大減低了你升讀大學的機會。那樣,足以令你斷送一生的幸福。

(CKY:那麼嚴重?)

當然是嚴重啦!試想想,「僅僅合格」和「僅僅不合格」,只是一分之別。

— Me@2011.05.02

2011.05.03 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

塗改風暴 3.1

這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。

考試的其中一個重要技巧是,不要用塗改液。

(CSK:我剛剛才買了一支塗改帶。)

毋須使用。如果寫了錯東西,就用手上的筆把它劃掉便行。如果要劃掉一大段東西,我建議使用鉛筆,因為,萬一之後發現劃錯了的話,你可以「還原」。

— Me@2011.04.28

2011.04.28 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

免責條款

我的網誌,紀錄了我平日傳授給學生的讀書方法。而那些技巧,是根據我個人的讀書和教學經驗,改編加工而成的。一開始介紹它們給新的學生時,我通常都會作一些「免責聲明」。

我的讀書方法,只是供大家參考。如果你本身有讀書方法,而又行之有效的話,根本沒有必要理會。相反,如果你本身成績不理想,而又對讀書方法毫無頭緒的話,你可以暫時嘗試使用我的提議。長遠來說,你應該以我的讀書方法作為起點,然後把它們逐步修改,直到改編成最適合你自己的版本為止。

— Me@2011.04.26

2011.04.26 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

大智若愚

這段改篇自 2010 年 5 月 1 日的對話。

題目問你什麼,你就答什麼,不要答多,不要答少。千萬不要為了表演自己的數學知識,而添加額外的解釋,因為閱卷員不會有時間理會它們。

(CKY:除了你的方法以外,我還想到這個方法。)

我的方法比你的方法好。你的方法要聰明的人才可以掌握;而我的方法任何人都可以掌握。你的方法要精神狀態好時才想得出來;而我的方法任何時候也可以想得出來,因為我的方法十分「愚蠢」,根本連想到不用想,就自然記得。

記住,考試時的唯一目標,是奪取最多的分數,而不是炫耀自己的智力。

— Me@2011.04.24

2011.04.24 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

一點點精采 2

網誌時代 10

我發覺我和學生的對話中,來來去去都是回答同一堆的問題,例如:

「我快要考試,但來不及溫習。我應該怎麼辦呢?」

「我溫習了的東西,幾日之後就忘記了。」

「我那天用了兩個小時,研究一題數學題目,結果其他東西沒有足夠時間去完成。」

「昨天是假期,我原本打算早上九時起來溫習。但是,我睡到十一時才醒,斷送了兩個小時,令我內疚非常。結果,我花了整天的時間去內疚,不能專心溫習。」

人所遇到的問題,有一部分是共通的,而又不斷重複。

— Me@2011.04.23

2011.04.23 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

心理狀態管理

一步 1.2

這段改篇自 2010 年 5 月 1 日的對話。

所以,你做任何一部分時,應該用紙遮蓋著之後的部分,讓自己看不到它們,直到你完成眼前的部分為止。那樣,一方面,你不會被之後的部分所分心。另一方面,你的心理負擔會輕盈了一些。

試想想,當你正在做 a 部分,萬一不慎看到 b 部分,而又發覺不是立刻懂做的話,你的心裡就會產生不必要的不安,從而減低你做到 a 部分的機會。

(CKY:這個技巧,好像是在催眠著自己。)

不要輕視這些小動作的重要性。考試有很大部分,是在鬥心理狀態管理。心理狀態管理得好,勝算會大很多。

— Me@2011.04.21

2011.04.21 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

一步 1.1

這段改篇自 2010 年 5 月 1 日的對話。

有很多類型的題目,驗算不會花太多時間,所以我建議你做完每一題後,就立刻驗算。驗算以後,發覺正確的話,你以後就毋須再看那一題,心理壓力會小了一點。

要減輕心理包袱的話,另外還有一個考試技巧。做任何一題時,不要讓自己看到下一題的東西,因為下一題的資料一定對你正在做的那一題沒有幫助。還有,做某一題的某一部分時,不要讓自己看到下一部分的東西。

上次提過,為什麼 section B(乙部)的每一題,都要分 a, b, c, d 四部分呢?

那是因為 section B 都是比較深的題目。如果一開始就問你 d 部分的話,大部分人都不會做到。倒轉來說,a, b 部分的舖排,其實是給考生的提示。由於是提示,所以會比較簡單容易,不會比 section A 的短題目深。

但是,不會有情況,要你運用 b 部分的結果,來做 a 部分。又不會有情況,要你運用 c 部分的結果,來做 b 部分。既然之後的部分,對你沒有任何幫助,那就不應該理會它。反而,你應該專心思考你當時的部分。

所以,你做任何一部分時,應該用紙遮蓋著之後的部分,讓自己看不到它們,直到你完成眼前的部分為止。那樣,一方面,你不會被之後的部分所分心。另一方面,你的心理負擔會輕盈了一些。

試想想,當你正在做 a 部分,萬一不慎看到 b 部分,而又發覺不是立刻懂做的話,你的心裡就會產生不必要的不安,從而減低你做到 a 部分的機會。

— Me@2011.04.16

2011.04.16 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

微積分

這段改篇自 2010 年 5 月 1 日的對話。

「微積分」的概念,可能會比其他課題抽象,因為牽涉到「無限大」和「無限小」。但是,「微積分」的運算,說穿了,只是一大堆公式的背誦,不是什麼抽象的思考。你可以把學習「微積分」,看成學習一個「高級乘數表」的過程。

你在計算乘數時,並不會有什麼抽象的思維。你所做的,只是把乘數表背出來。所以,平時我說「我懂做乘數」並不是指,我對「乘數」有什麼深刻的了解。「我懂做乘數」的意思是,我背誦了「乘數表」,而且純熟到它已變成了我的自然反應。

(再者,想要對「乘數」的意思有深刻的了解,並不是那麼簡單容易。例如,5 x 2 = 5 + 5 ; 5 x 3 = 5 + 5 + 5。那樣,「5 x 2.1」究竟是什麼意思呢?)

同理,想要「微積分」的運算做得好,並不是要花大量時間,做抽象的思考,去了解「微積分」背後的終極真相。反而,你真正需要做的,只是把「微分(公式)表」和「積分表」背誦好,再加大量的練習,令到它們變成了你的條件反射。

— Me@2011.04.12

In mathematics you don’t understand things. You just get used to them.

— John Von Neumann

2011.04.12 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

0/0

0/0 不能代表任何東西。知不知原因?

(CKY:不知。)

我以前教過你。

(CKY:不記得。)

例如, 等於 3,因為 3 乘以 2 等於 6,即是 3 乘以分母等於分子。又例如,,因為 4 乘以 3 等於 12。明白嗎?

(CKY:明白。)

同理, 應該是等於 2,因為 2 乘以 0(分母)等於 0(分子)。

(CKY:但是,3 乘以 0(分母),都會等於 0(分子)。)

無錯,所以 又可以代表 3。

一個符號之所以有意思,在於它可以表達唯一的一樣東西。如果一個符號不代表任何東西,又或者可以同時表達超過一樣東西的話,它就會沒有任何意思。

例如,你的名字是 CKY。「CKY」這個名字之所以有意思,是因為「CKY」在這班中,代表了唯一的一個人(你)。如果「CKY」在這班中,不代表任何人的話,它就沒有用處。另一方面,如果「CKY」在這班中,代表超過一個人的話,它亦會沒有用處。

最極端的情形是,這班中的所有人,都叫做「CKY」。那就會很奇怪。當老師宣佈委任「CKY」做班長時,大家也不知道究竟誰會做班長。

正正是這個最極端的情形。 可以代表任何一個數,所以它沒有任何用處。

— Me@2011.04.09

2011.04.09 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

斜率

這裡很麻煩:由 -2 變成 -3,應該叫做「變大」還是「變小」?

無論怎樣答,都好像不妥當。為了清晰起見,這裡應該避用「大/小」這個字眼。我們可以這樣說, -3 比 -2 更加「負」; +3 比 +2 更加「正」。

如果斜率是正數的話,越正越斜:越正的斜率數值,代表越斜的斜線;如果斜率是負數的話,越負越斜。

— Me@2011.04.04

2011.04.04 Monday (c) All rights reserved by ACHK

網絡記憶 1.3

融會貫通 | 故事連線 3

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

我的意思是,你千萬不要「死記」。「死記」的不好處是,一方面你心裡會很不舒服;另一方面,你很容易會遺忘。

(CSK:但是,你剛才又叫我們不要期望可以自己想出那些數學技巧,而一定要在考試前背誦好。現在,你又叫我們不要背誦?)

我剛才是叫你不要「死記」,而不是叫你不要「記」。「死記」的意思是,在沒有任何理解之下,就把那些東西生硬背誦下來。只要精神狀態稍為波動,所有「死記」的東西就會不見了。

那樣,如何可以「生記」呢?

先理解那些公式背後的 幾何意義 或者 物理意思,然後把上文下理一併背誦下來。例如,如果你有 4 樣東西 —— A、B、C、D —— 要記的話,其實你有超過 4 樣東西要記。除了要各自記得 A、B、C、D 以外,你還要記得它們之間的關係,例如:

1. A

2. B

3. C

4. D

5. AB (原來 B 是由 A 推算出來的。)

6. BC (原來 B 和 C 只不過是同一個意思的不同講法。)

7. AD (原來 D 只是 A 的一個特例。)

8. CD (原來 D 可以用來驗算 C 的運算結果。)

9. etc.

那樣,A、B、C、D 對你來說,除了是 4 樣東西以外,還形成了一個知識網絡。

萬一你遺忘了(例如)A 的話,你可以立刻由 B、C、D 把 A 推斷出來,因為在這一個知識網絡中,你有遠多於一條路可以走到 A,亦即是你有遠多於一個方法回憶到 A。即使你不能直接回憶到 A,你仍可以由 B 去 A,又可以由 C 去 A,等等。只要其中一條路行得通,你就可以到達 A。反而,要遺忘 A 的話,你需要一個奇蹟。

— Me@2011.03.31

2011.03.31 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

學問潛行凶間

讀書與睡眠 2

This essay is adapted from a dialogue on 2010.11.11.

CCL: One more question, should I

1. sleep more to maintain a high level of efficiency; or

2. sleep less to prolong the working hours? 

Which one do you think is better?

Me: I suggest you to do BOTH. Let me explain:

2. sleep less to prolong the working hours

Method: shorten the night sleeping hours

1. sleep more to maintain a high level of efficiency

Method: add several 15-minute blocks in your timetable for day-sleeping

Sleeping hours

= 5 hours (night) + 8 x 15 minutes (day)

= 7 hours

Understand?

CCL: OK.

— Me@2010.11.11

— Me@2011.03.27

2011.03.27 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

網絡記憶 1.2

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

重點是,微分積分有對應的實質意思。如果你知道那些意思的話,很多運算就很易明白和記憶。

就即是找斜率。

就即是求面積。

我的意思是,你千萬不要「死記」(沒有任何理解之下就背誦)。「死記」的不好處是,一方面你心裡會很不舒服;另一方面,你很容易會遺忘。

(CSK:但是,你剛才又叫我們不要期望可以自己想出那些數學技巧,而一定要在考試前背誦好。現在,你又叫我們不要背誦?)

— Me@2011.03.25

2011.03.26 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

網絡記憶 1.1

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

這些微積分的數學操作,背後有對應的 physical meaning(實質意思)。直情發明微積分的那一個人,是一位物理學家。

(CSK:即是微積分和物理有關?)

知不知誰發明微積分?

(CSK:不知。)

頓哥。

(CSK:哪個頓哥?)

牛頓先生。

重點是,微分積分有對應的實質意思。如果你知道那些意思的話,很多運算就很易明白和記憶。

— Me@2011.03.22

2011.03.22 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

烹飪比賽 2

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

(CKY:很難呀。)

哪一步難呢?我不是要你自己憑空想出這個方法,而是要你看了我的示範後,記得這個方法,從而可以在考試時快速準確地運用出來。

有部分年青人,有一個壞習慣,喜歡企圖「凡事都要自己想出來」。如果不是自己想出來的,就好像沒有那麼有型。千萬不要有這個心態,因為大部分考試時所需的數學技巧,都不會是「原創」,而是靠學習得來的。

如果你在溫習時所抱的心態是「凡事都要自己想出來」的話,那就當然是事事困難。情形就好像你烹飪比賽時要煮菜的話,我會叫你事前要準備好一棵菜。但是,你卻堅持,要在烹飪比賽的時段中,把那棵菜由自己親手種出來,然後投訴:「要在那麼短的時間,種好那棵菜。那真的是很難呀!」

— Me@2011.03.18

2011.03.18 Friday (c) All rights reserved by ACHK

機會成本

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

(CSK:其實,我真的不知道我的 A.Maths(附加數學)會不會合格。)

不要緊。下星期二才考 A.Maths。你現在還有兩三天。在這兩三天中,你只要狂轟 A.Maths past papers(歷屆試卷)的題目,你合格的機會率就會非常高。

還有,A.Maths 是最後一科,所以,無論你花多少時間來做 A.Maths 練習,機會成本也會非常低。

假如,你考 A.Maths 之前的一天考 Physics(物理),而之後一天考 Maths(一般數學)的話,你溫習 A.Maths 的機會成本就會非常高。花太多時間溫 A.Maths,就會導致不夠時間溫 Physics 和 Maths。即使你的 A.Maths 增加了 10 分,也可能對你沒有意思,因為用同樣的時間溫 Physics 和 Maths 的話,你可能可以賺取 30 分。

但是,你現在卻是「前有去路,後無追兵」。考 A.Maths 之前或者之後,都沒有其他科目要考。所以,無論你花多少時間來做 A.Maths 練習,機會成本也近乎是零。溫習 A.Maths 時,根本沒有其他科目要顧慮。既然那樣,何不放鬆心情,然後盡力而為?

— Me@2011.03.16

2011.03.16 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK