Category Archives: study

逃避問題

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這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

一般人云亦云的所謂「做人道理」，很多也是錯的。其中一個是：「千萬不要逃避問題。」

這句說話未必正確，因為，我可以追問，為什麼不可以逃避問題？

正確的講法應該是，問題有兩種。一種是不可以逃避的，一種是可以逃避的。不可以逃避的問題，你就不要逃避。可以逃避的，為什麼不逃避？

例如，有一隻獅子，正在追殺你。你總不能說：「千萬不要逃避問題。我一定面對問題，和獅子搏鬥一番。」

如果有獅子正在追殺你，最恰當的「面對」方法應該是，立刻逃走。

— Me@2013.11.30

2013.11.30 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

化到最簡 1.2

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人格考試 2.2 | 速度準確表達 2.2 | Impossible to misunderstand, 2.2

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

另外，每題的最終答案，你一定要化到最簡。即使你的答案正確，如果你的寫法奇怪，評卷員都不會給予分數。

（CYW：不是運算到正確答案就可以嗎？）

要明顯正確才可以。

（CYW：怎樣才為之「明顯正確」？）

換句話說，一定要最精簡。

一來，評卷員不會知道，亦不會有閒暇去檢驗，你那「不是最簡」的答案，是否真的「正確」。二來，如果最終答案沒有規定，一定要最簡，那又真的會造成世界大亂。例如，某一題的最終最簡答案是「x」，

有人卻答「x – x + x」；

有人則答「2x/2」；

有人更答「x^2/x + sin x – sin x」。

它們全部「正確」，但是評卷員絕對有權，不予評分。

— Me@2013.11.29

2013.11.29 Friday (c) All rights reserved by ACHK

人格考試 2.1

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化到最簡 1.1 | 速度準確表達 2.1 | Impossible to misunderstand, 2.1

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

留意，考試作答時，你的思路表達，一定要清晰。

如果你的答案陳述，艱深難明，就會導致一題本來，只需要用 30 秒批改的題目，評卷員要花上兩分鐘，才有機會看得明白。那樣，不論你混亂表達的背後，數學內容正不正確，評卷員也絕對有權，一開始就不花那兩分鐘去研究，而直接把你該題的答案，視作錯誤，不予分數。

評卷員有權那樣做的原因是，作為考生，你有絕對的責任，去清晰表達你的作答。如果你的作答，不能令評卷員一目瞭然，失職的人是你，而不是評卷員。

記住，考試是兩成考知識，八成考人格。換而言之，數學考試中，只有兩成是考「數學知識」，另外的八成，是考「數學人格」。人格方面主要考你的，是「速度」、「準確度」和「語文」。「速度」即是時間管理；「語文」即是清晰表達，自己思想的能力。

所以，「清晰表達」本身，正正是數學考試中，主要想考核你的環節。「我其實數學高超，只是表達欠佳」只要廢話，不能作為辯解理由。

— Me@2013.11.19

We should not write so that it is possible to understand, but so that it is impossible to misunderstand.

— De Institutione Oratoria, Book VIII, 2, 24 (ca. 95AD)

— Me@2013.11.19

2013.11.19 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

驗算校對 2.7

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這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

近乎每種題目，都有對應的高速驗算方法。而那些驗算方法背後的精神，或者大方向，就是做完每一小題後，立刻用另一個完全不同的方法，去做多一次。記住，驗算時千萬不要，用原本的思路重做一次，因為如果原本有錯，你驗算時很可能會錯在同一個步驟。

如果不幸遇上了一題，當時沒有「另一個方法」的題目，你就唯有在運算時格外小心 —— 寫完每一行的運算時，就立刻望一望、瞥一瞥，看看有沒有寫錯東西。而這個「望一望」，如果要做到快而準，是一種「超能力」。換而言之，沒有平日的反覆訓練的話，你考試時不會做得到。

留意，這個「每步也驗」的方法比較費時，應該在逼不得已時，才拿出來使用。

— Me@2013.11.15

2013.11.15 Friday (c) All rights reserved by ACHK

驗算校對 2.6

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活在當下 6.6 | 唔識就飛 10.5

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

所以，有很大的機會，「完成了一題的一個部分後，就立刻作校對」這個策略，會令你的考試成績好一點。

那様，你怎樣可以肯定，對你來說，「每題即驗」是否真的好過「做完卷才驗」呢？

你一定要在平時先行測試。你在「按年份、計時間、計分數」做 past paper（歷屆試題）時，就應留意一下，兩個驗算策略之中，哪個對你最有利。

即使假設你選定了「每題即驗」，你還要研究，面對各種情境時，應該如何自處。例如，每種題目有何高速驗算方法？甚至，有哪些題目，你根本不應該驗算？

近乎每種題目，都有對應的高速驗算方法。例如，一題如果需要三分鐘運算，通常 15 秒內就可以完成驗算。那些高速驗算方法，你一定要在平時先行收集，因為，你不可能在考試的緊迫時間之中，即製即用。

但是，有時候，你會遇到一些新奇一點的題目，沒有你已知的高速驗算技巧，只能靠低速。例如，那一題運算需要五分鐘，而驗算亦需要五分鐘。那樣，你就要立刻取捨，決定值不值得花那額外的五分鐘，去驗算校對。

如果那一題是某長題目的第一部分，你就應該花，因為，那長題目之後幾部分的對錯，會建基於第一部分答案的正確與否。相反，如果那一題是某長題目的最後一部分，你就可以考慮，在題號上寫一個「C」字，代表暫時擱置驗算。

要掌握這些隨機應變的能力，就要靠試前日積月累的修行。考試時的清晰頭腦，來自平日的混亂心靈。

— Me@2013.11.12

2013.11.12 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

活在當下 6.5

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驗算校對 2.5 | 唔識就飛 10.4

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

如果你在平日先行收集和鍛鍊了，各類題目的驗算技巧，考試時就很難會遇上，不懂驗算或者緩慢驗算的情況。

每題每部後，就即時驗算，除了可以避免沒有時間驗算外，還有其他重大的好處。例如，你考試時的心理壓力會小很多，因為，大部分你已經完成的題目，你都有即時作驗算，導致正確的機會非常大。那樣，做往後的題目時，你就不會再擔憂 —— 究竟之前的題目，我會不會錯了很多運算，導致損失了大量分數？

即使到最後，你只完成了，整份試卷中九成的題目，至起碼，那九成的題目之中，你會得到幾乎全部的分數。相反，在沒有驗算的情況下，即使完成了所有題目，你也很可能會因為運算錯誤，導致只得到大概五成的分數；因為，如果一題長題目第一部分的答案數值錯了，該題的其他部分，就自然沒有什麼可能會正確。

還有，如果你從來都打算，完成所有題目後才驗算的話，你在做題目時，就會格外焦急，因為你很怕完成不了全部題目，導致沒有機會驗算；或者，你怕即使完成了所有部分，剩餘的時間仍然不足夠，去校對全部題目。格外的焦急，只會為你在運算時，帶來加倍的誤差。

所以，有很大的機會，「完成了一題的一個部分後，就立刻作校對」這個策略，會令你的考試成績好一點。

— Me@2013.11.08

2013.11.08 Friday (c) All rights reserved by ACHK

活在當下 6.4

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驗算校對 2.4 | 唔識就飛 10.3

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

所以，如果你打算，做完所有題目後，才開始作驗算，那就相當於打算了，從來不作驗算。

在那個根本沒有時間「返回來」的情況下，我就索性在完成任何一題的任何一部分後，都立刻作校對。

（✓）完成驗算的題目部分，我會在旁邊剔一剔（✓）。

（Q）如果某一題我暫時想不到，我就會在題號上圈一個「Q」字，示意立刻要去做下一題或者下一部分；如果完成了所有其他題目後，竟然還有時間剩餘的話，才回去再想再試。

（C）如果某一題完成了，但是發覺驗算過份花時間，我則會在題號上寫一個「C」字，代表暫時擱置，有緣再見。

如果你在平日先行收集和鍛鍊了，各類題目的驗算技巧，考試時就很難會遇上，不懂驗算或者緩慢驗算的情況。

每題每部後，就即時驗算，除了可以避免沒有時間驗算外，還有其他重大的好處。例如，你考試時的心理壓力會小很多，因為，大部分你已經完成的題目，你都有即時作驗算，導致正確的機會非常大。那樣，做往後的題目時，你就不會再擔憂 —— 究竟之前的題目，我會不會錯了很多運算，導致損失了大量分數？

— Me@2013.11.04

2013.11.04 Monday (c) All rights reserved by ACHK

驗算校對 2.3

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活在當下 6.3 | 唔識就飛 10.2

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

留意，驗算校對有兩個大方向。其一是做了所有題目後，才開始作驗算。其二是完成了一題的一個部分後，就立刻作校對。有時候，第一個進路會好一點；有時候，第二個進路會較合適。

大部分情況下，我會建議使用第二個進路 —— 每題每部後，就即時驗算，因為這方法特別適合用於，時間緊迫的公開試。

例如，我當年高考 Pure Maths（純數學）試卷的結構，會令人在考試時，繁忙到不會有時間「返轉頭」 —— 完成了的題目，不可能第二次閱讀修正的機會；除非，中途我有很多題目，也因為不懂做而留空跳過，導致「節省」了大量時間。那絕對是一件，非常不幸事件。

所以，如果你打算，做完所有題目後，才開始作驗算，那就相當於打算了，從來不作驗算。

— Me@2013.10.31

2013.10.31 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

活在當下 6.2

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驗算校對 2.2 | 唔識就飛 10

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

而我慣常使用的，是這方法一個絕一點的版本。即使是對於同一題而言，如果它分了例如 a，b，c，d 四部分，做 a 部分時，我不會容許自己看到 b 部分；做 b 部分時，我亦不會容許自己看到 c 部分；如此類推。因為在每一步，我也只專心閱讀那一個部分、那一句句子，錯誤理解題目的機會，就會大大減少。

完成了 a 部分後，我會立刻驗算該部分。驗算完畢，我就會在 a 部分旁邊剔一剔（✓）。那樣，即使在運算 b 部分時，我仍然和必須看到 a 部分，我也不會覺得煩擾，反而，我會覺得愉快滿足。

留意，驗算校對有兩個大方向。其一是做了所有題目後，才開始作驗算。其二是完成了一題的一個部分後，就立刻作校對。有時候，第一個進路會好一點；有時候，第二個進路會較合適。

大部分情況下，我會建議使用第二個進路 —— 每題每部後，就即時驗算。

— Me@2013.10.29

2013.10.29 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

活在當下 6

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驗算校對 2.1

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

還有另一個方法，可以令你在閱讀長題目時，快一點和準一點，你可以同時使用。

對我來說，考試是一個十分厭惡的過程，尤其是數學科。在數學科的考試中，每每有十幾題有很多文字的長短題目，而即使精確地明白了那堆文字，亦不代表你知道，如何運算作答；即使知道如何作答，你又不知道，中途有沒有運算錯誤。所以，為了減低厭惡程度，我習慣在做第一題時，用答案紙順勢遮蓋住，第二題和其他題目。那會令我舒服一點。

到要做第二題時，我才會讓自己看到第二題。在我的視線範圍內，就只有第一和第二題，而第三題或以後的，就會仍然遮蓋著。雖然，在運算第二題時，我會看到第一題，但是，因為那時的第一題是「已答之題」，所以並不會構成，我額外的心理壓力。

而我慣常使用的，是這方法一個絕一點的版本。即使是對於同一題而言，如果它分了例如 a，b，c，d 四部分，做 a 部分時，我不會容許自己看到 b 部分；做 b 部分時，我亦不會容許自己看到 c 部分；如此類推。

— Me@2013.10.27

2013.10.27 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

物理語言 3

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這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

（CYW：有沒有方法，可以解題解得快一點？）

什麼意思？

（CYW：我在閱讀長題目時，往往要用很長時間去理解。）

明白。

（CYW：還有，我要極度專心，才有機會理解得到。否則，我的腦袋就會去想其他東西，到頭來理解不到題目。）

這一科是 Mathematics and Statistics（數學與統計）。你要先行熟習，這一科試卷的語言，因為，試卷所用的語言雖然是英文，但其實那不是日常生活中的英文。所以，即使你平日的英文造詣深厚，也不代表你可以，立刻駕馭這科的長英文段落。

第二，即使只考慮數學科目，Pure Maths（純數學）、Applied Maths（應用數學）和 Maths and Stat（數學與統計）的語言風格和專門術語，都各有不同。

試想想，雖然我年青時有修讀 Pure Maths 和 Applied Maths，但是現在面對 Maths and Stat 的題目時，都未必一定可以，在第一次閱讀時，就百分之一百明白。所以，你現在的首先目標是，先行熟習 Maths and Stat 的語言。需要熟習到什麼程度呢？

你要熟習到一個地步，看長題目時，再不需要逐字閱讀，而是逐個 phrase（詞組）去閱讀。意思是，你能夠即時辨認到一些，在 Maths and Stat 這一科考試題目中，時常出現的專間術語和句子格式。

要達到這個目標，方法很簡單。你只要繼續使用，我教的「魔法筆記」技巧就可以。你在平日做改正時，每當發現自己對題目理解錯誤，或者捉錯用神時，就立刻檢討一下，你是因為不熟悉哪些詞彙、詞組 或者 句式，而引起那些誤會。

你就把那些生疏文字，記錄在你的「魔法筆記」，不容許自己，再犯同一個或同一堆錯誤。漸漸地，你 Maths and Stat 的「魔法筆記」，就會有一大部分，成了你的「 Maths and Stat 字詞句典」。

— Me@2013.10.22

2013.10.24 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Factorial

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西瓜 11

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

…

記住，你用 factorial（階乘）時，按照 factorial 本身的定義，你不會乘到負數。Factorial 的意思是，

n! = n(n-1)(n-2)…(3)(2)(1)

為什麼是這樣呢？

這個是定義。如果是「定義」的話，就沒有所謂的「對錯」。你不能問，為什麼這麼定義。你只可以問，這個定義有沒有用處，和用起來時方不方便。

正如，為什麼「爺爺」是「爸爸的爸爸」呢？

那是字眼用法問題，並沒有「定義」以外的原因。因為，每次提及「爸爸的爸爸」時，都要講五個字，十分花時間，所以，為方便起見，我們定義「爺爺」這兩個字，為「爸爸的爸爸」的簡稱。

為什麼要定義 factorial 呢？

那是因為數學家發覺，時常有這個數式出現：

n(n-1)(n-2)…(3)(2)(1)

每次也要寫這麼長的數式，十分費時失事，有個簡稱會方便很多。

— Me@2013.10.12

2013.10.13 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

魔法筆記教學測試

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這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

（TK：跟著呢，怎樣用這種方法去計？）

這一題你們以前問過我，不過她未問過我，所以現在我答多一次。你懂不懂答呀？你懂的話，不如你表演一下，解釋給她聽。

忘記了？

你現在想一想。我給你一分鐘，去回憶一下。

（CYW：我記得，但是不曉得怎樣解釋。）

你明白而不曉得怎樣解釋，就代表有很大的機會，你將會不記得。記住，「魔法筆記」的製作和使用守則是，你要保證，內裡你所記載的每一個要點，你都有能力去解釋，令你的同學明白。那樣，那些要點，你就永世都記得。

— Me@2013.10.07

2013.10.07 Monday (c) All rights reserved by ACHK

活在當下 5

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這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

…

你為什麼要把這個要點，寫在草稿紙上，而不直接把它，記錄於那本「魔法筆記」之中？

（CYW：我回家才把它抄回筆記。）

那豈不是會浪費時間？

可以即刻完成的事情，就即刻完成。可以一步了結的事情，就不要花兩步。

你現在立即記在筆記的話，只需花十幾秒。但是，你回家才抄回的話，就要拿本「魔法筆記」回來，會引發多幾個工序，前後起碼花你十多分鐘。

— Me@2013.10.02

2013.10.02 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Always make new mistakes, 7.4

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這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

重點是，你並沒有可能，可以「溫完書」。你只可以抽客觀上最重要，和主觀上自己最需要的部分來溫習。透過做 past paper（以往試題），你就可以釐清，要先溫哪些部分。然後，你又透過溫習，來提升每次做 past paper 時的成績。「溫習」和「做試題」應該是那樣相輔相成的。

你其他科都要這樣做，盡快開始啟動，做 past paper 的機器，因為沒有太多時間。試想想，現在是暑假，而約 30 日後就開學。中七開學時，距離你的高考公開試，就只有百幾日。

你感不感受到，「百幾日」很快就過？

（TK：感受到。）

（CYW：？？？）

（CYW：開學時，不是還有五個月嗎？）

「五個月」，不就是「百多日」嗎？

— Me@2013.09.26

2013.09.26 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Always make new mistakes, 7.3

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最近五年 4.3

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

（CYW：但是，我又真的很想溫完書才做。）

那豈不是成世人都不用做 past paper？

（CYW：但是，如果做 past paper 時，大部分題目也不懂的話，那不會好像是，浪費了那份 past paper 嗎？）

我上次講過，最近五年的 past paper（公開試試題）你要封起。任何情況下，你也不要看到它們，直至你下年公開試前，一個月的「試前休假」為止。換而言之，在「試前休假」開始之前，並沒有可能，會因為大部分題目不懂做，而「浪費」掉最重要的那五份 past paper。

至於其餘年份的 past paper，即使「大部分題目也不懂做」，其實也並不構成浪費。我有沒有講過，「always make new mistakes」呀？

你要記住，「做了也不懂」就正正是做 past paper 的目的。你要透過做 past paper，去發現自己有什麼不懂，從而盡早改善。如果你遇到極端的情況，例如碰見一題長題目時，整題要留空，連第一部分也不懂做的話，那就代表你要刻意地，重新溫習那一課。如果沒有那麼不幸，只是有一兩部分不懂的話，那你就只需要溫習，那一課中的那一兩個部分，和練習類似的題目。

重點是，你並沒有可能，可以「溫完書」。你只可以抽客觀上最重要，和主觀上自己最需要的部分來溫習。透過做 past paper，你就可以釐清，要先溫哪些部分。

— Me@2013.09.24

2013.09.24 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Always make new mistakes, 7.2

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最近五年 4.2

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

不如這樣，你訓練到自己，有能力去完成 past paper 中的所有題目，包括那些牽涉到，學校未教課題的題目。

你先行自修那些課題。你先自己閱讀課文、嘗試例題。看到不明白的地方，就把它們記下來，一次過問我。

（TK：更大的問題是，probability（機會率）課題之中，老師教了的部分，其實我仍然不明白。）

你做 past paper（過往試題）時，有沒有做 probability 的題目？

（TK：有呀。）

你先問我，你做了的 probability 題目之中，錯了而又不明白的地方。然後，就繼續做那些 past paper。無論是教了的課題，還是未教的，你都嘗試去做。亦即是話，你除了要先行自修未教的課題外，你還要一併「自修」，那些「教了不明」的章節。

重要的是，你在每星期一次的會面時，主動問我問題，把你在自修或者做題目時的疑難，一一定期清除。

你要立刻開始「做 past paper」的進度，無論已教的課程，有多少不明白，還是未教的章節，有多少不清楚。千萬不要等，千萬不要用一般人的處事方法。通常，我叫人「做 past paper」時，一般人都會答：「我還未溫好習。等我先溫完書再說。」

你知不知道，企圖先溫完書，才開始做 past paper，會有什麼後果？

（TK：來不及完成那麼多年的 past paper？）

不是「來不及」，而是「根本不會開始做」。

（TK：為什麼呢？）

你試想想，怎樣才為之「溫完書」呢？

根本沒有所謂的「溫完書」，因為，任何一個課題，你都可以無限深入、無限研究下去。莫講話這一科有十多個課題，即使只有一個，你窮一生的時間，也未必研究得「完」。

（CYW：但是，我又真的很想溫完書才做。）

那豈不是成世人都不用做 past paper？

（CYW：但是，如果做 past paper 時，大部分題目也不懂的話，那不會好像是，浪費了那份 past paper 嗎？）

你誤會了我的意思。我不是叫你，在完全不用溫習的情況下，就去開始做 past paper。我只是叫你，千萬不要企圖「溫完書」。換句話說，你溫到某個程度，或者指定時限，就要收手，改為立刻開始做 past paper 題目。簡而言之，要「溫書」，但不要「溫完書」。

— Me@2013.09.21

2013.09.21 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Always make new mistakes, 7.1

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最近五年 4.1

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

為什麼你做了 1997 年的 past paper（過往試題）？今個星期不是應該做 1996 年的那一份嗎？

（CYW：96 和 97。）

你一個星期做了兩份 past paper 呀？

（CYW：我有時間就做多一點。）

那麼認真？

其實，一個星期只做一份，進度就已經十分理想。

（CYW：但是，一份連三個小時也霸佔不到。）

（TK：一份只消磨到一個多小時。）

（CYW：無錯無錯。）

（HYC：其實有很多課題還未教，所以有很多題目還未能動筆，唯有暫時跳過。）

等等，我先想一想。

（TK：短題目之中，其實我只做到其中兩題。）

總共有七題短題目，而你只做到兩題？

那應該有一點危機。這個暑假有沒有補課，教你多幾個課題？

（TK：沒有。）

不如這樣。你訓練到自己，有能力去完成 past paper 中的所有題目，包括那些牽涉到，學校未教課題的題目。

你先行自修那些課題。你先自己閱讀課文、嘗試例題。看到不明白的地方，就把它們記下來，一次過問我。

— Me@2013.09.15

2013.09.16 Monday (c) All rights reserved by ACHK