2.9 Lightlike compactification, d

A First Course in String Theory

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Represent your answer to part (c) in a spacetime diagram. Show two points related by the identification (2) and the space and time axes for the Lorentz frame S' in which the compactification is standard.

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Note 1:

The identifications \displaystyle{ x \sim x + 0 } and \displaystyle{ x \sim x + \infty } have the same meaning, which is that x has no identification at all. In other words, there is NO non-zero real number r such that

\displaystyle{ x \sim x + r }

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Note 2:

\displaystyle{ \begin{aligned} \begin{bmatrix} ct \\ x \\ \end{bmatrix} &\sim \begin{bmatrix} ct - 2 \pi R \\ x + 2 \pi \sqrt{R^2 + R_S^2} \\ \end{bmatrix} \end{aligned} }

This identification must be done to both the space and time coordinates. In other words, it cannot be done to only one of ct and x.

— Me@2021-04-13 12:02:13 PM

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2021.04.14 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Time travel, 3.2

時光機 3.2 | Time is other things, 4 | Cumulative concept of time, 9.2

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If you keep deleting your blog posts one by one, your blog effectively keeps becoming its past. However, its environment is still cumulative. In other words, the environment is not becoming its past.

If the environment and the blog interchange labels, the blog’s environment is going to the past, while the blog is not.

— Me@2013-08-10 07:41 PM

— Me@2021-04-12 06:02 PM

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2021.04.12 Monday (c) All rights reserved by ACHK

相聚零刻

光速飛行 1.2.2 | 尋覓 2.2.3.2

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我是一個奇怪的人。我比一般人益智和勵志。我不會因為愛情問題,而無心向學,放慢工作。我既不會因為單身一人,而茶飯不思,亦不會因為有心上人,而心神恍惚。

(我只會因自身的問題,而頹廢怠慢,無所事事。)

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大一時,在某一活動中遇到她。之後,我該組還有一次後續的活動聚會。但是,她剛巧沒有參加。所以,之後就再沒有機會見到她。我和她僅有的相處,就只是於 ICQ(一款網絡即時通訊軟件)中的聊天,為數不多。

後來,一年半載後的後來,我就在和她不太熟絡(其實是不太認識)的情況下,向她表白。那十分突然,被拒絶是情理之中,意料之內。但是,我當時也沒有辦法,因為就快畢業,再不說就沒有機會說了。

我當時的主要目的是,以防一個情況是,原來她也暗戀我而又不敢說,而導致雙方錯失良緣。然後,又要輪迴多少世,才再相遇,十分可惜。

其實,以我現在的智力,是有辦法的。但是,我當時就只有,當時的智力。以當時的智力,我實在沒有辦法。

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之後,我又不會時常想到她。但是,每當想起她時,仍然是會有快樂的情緒。

「拒絶」是她的權利,而且是正確的決定。只要是她的決定,就是正確的決定。所以其實,她是沒有做錯任何事。她在品德上沒有問題,所以,我仍然會是十分欣賞她的。我的人生之中,可以遇過如此仙子,已經是莫大的榮幸。

只不過,我不會再對她,有愛情上的喜歡;因為喜歡人的先決條件是,你感到對方也喜歡你,或有機會喜歡你。愛情是雙向的,單向的不是愛情。心上人已拒絶,那就證明,她不是我的未來人,我自然不會再花,太多的心神時間去想念她。

換句話說,我不會在「肯定對方對我沒有愛情感覺」的情況下,仍然對她,有愛情的感覺。在愛情上,我只會愛自己的(未來)太太。

— Me@2021-04-11 07:10:08 AM

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2021.04.11 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Ex 1.21 The dumbbell, 2

Structure and Interpretation of Classical Mechanics

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Notice that these forces of constraint are proportional to the normal to the constraint surface at each instant and thus do no work for motions that obey the constraint.

b. Write the formal Lagrangian

\displaystyle{L(t;x_0, y_0, x_1, y_1, F; \dot x_0, \dot y_0, \dot x_1, \dot y_1, \dot F)}

such that Lagrange’s equations will yield the Newton’s equations you derived in part a.

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[guess]

Eq (1.99):

\displaystyle{L(t;x,\lambda; \dot x, \dot \lambda) = \sum_\alpha \frac{1}{2} m_\alpha \dot{\mathbf{x}}_\alpha^2 - V(t,x) + \lambda \phi(t,x)}

\displaystyle{  \begin{aligned}  L &= \frac{1}{2} m_0 (\dot x_0^2 + \dot y_0^2) + \frac{1}{2} m_1 (\dot x_1^2 + \dot y_1^2) + \lambda \left[ (x_1(t) - x_0(t))^2 + (y_1(t) - y_0(t))^2 - l^2 \right] \\   \end{aligned}}

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The Lagrange equation:

\displaystyle{ \begin{aligned}   D ( \partial_2 L \circ \Gamma[q]) - (\partial_1 L \circ \Gamma[q]) &= 0 \\   \end{aligned}}

\displaystyle{ \begin{aligned}   \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot x_0} - \frac{\partial L}{\partial x_0} &= 0 \\   \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot x_1} - \frac{\partial L}{\partial x_1} &= 0 \\   \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot y_0} - \frac{\partial L}{\partial y_0} &= 0 \\   \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot y_1} - \frac{\partial L}{\partial y_1} &= 0 \\   \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot \lambda} - \frac{\partial L}{\partial \lambda} &= 0 \\  \end{aligned}}

\displaystyle{ \begin{aligned}   \frac{d}{dt} \left( m_0 \dot x_0 \right) + \left( \lambda 2 (x_1 - x_0)\right) &= 0 \\   \frac{d}{dt} \left( m_0 \dot x_1 \right) - \left( \lambda 2 (x_1 - x_0)\right) &= 0 \\   \frac{d}{dt} \left( m_0 \dot y_0 \right) + \left( \lambda 2 (y_1 - y_0)\right) &= 0 \\   \frac{d}{dt} \left( m_0 \dot y_1 \right) - \left( \lambda 2 (y_1 - y_0)\right) &= 0 \\   \frac{d}{dt} \left( 0 \right) - \left[ (x_1(t) - x_0(t))^2 + (y_1(t) - y_0(t))^2 - l^2 \right] &= 0 \\  \end{aligned}}

\displaystyle{ \begin{aligned}   m_0 \ddot x_0 &= - 2 \lambda (x_1 - x_0) \\   m_0 \ddot x_1 &= 2 \lambda (x_1 - x_0) \\   m_0 \ddot y_0 &= - 2 \lambda (y_1 - y_0) \\   m_0 \ddot y_1 &= 2 \lambda (y_1 - y_0) \\   (x_1(t) - x_0(t))^2 + (y_1(t) - y_0(t))^2 - l^2 &= 0 \\  \end{aligned}}

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Let \displaystyle{\lambda = - \frac{F}{2l}}:

\displaystyle{ \begin{aligned}   m_0 \ddot x_0 &= F \frac{(x_1 - x_0)}{l} \\   m_0 \ddot x_1 &= -F \frac{(x_1 - x_0)}{l} \\   m_0 \ddot y_0 &= F \frac{(y_1 - y_0)}{l} \\   m_0 \ddot y_1 &= -F \frac{(y_1 - y_0)}{l} \\   \end{aligned}}

\displaystyle{ \begin{aligned}   m_0 \ddot y_0 &= F \sin \theta \\   m_0 \ddot x_0 &= F \cos \theta \\   m_0 \ddot y_1 &= -F \sin \theta \\   m_0 \ddot x_1 &= -F \cos \theta \\   \end{aligned}}

[guess]

— Me@2021-04-09 11:18:07 PM

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2021.04.10 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Universal wave function, 21

For all, 9

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A problem of universal wave function (universe) is that universe is a relative concept.

Another problem is that wave function is also.

— Me@2017-05-10 05:46:44 PM

— Me@2021-04-09 06:25:07 PM

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universe ~ 100%

But 100% of what?

— Me@2021-04-09 05:20:23 PM

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The wave function is expressed in terms of basis state vectors.

So it will have a different form if you choose a different basis.

— Me@2021-04-09 06:29:20 PM

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2021.04.09 Friday (c) All rights reserved by ACHK

一萬個小時 3.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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(安:但是我的工作,幾乎沒有一些方面,需要任何的學術成份。)

或者,未必一定是一些,十分高層次的學術課題。在你正職當中,乘機磨鍊一些才藝,都可以。例如,我在之前的工作,訓練了表達技巧。我在中學教書時,需要每天講學三個多小時。講了一年半載後,說話才通順,可以完成完整句子而不「跳線」。

那個經驗,令我知道任何學問,或者才藝,如果要訓練自己,純熟到足以用來維生賺錢,或者娛樂滿足,需要的時間幅度是,一日幾小時,持續一兩年,才會開竅;然後,再持續一兩年,才會知道自己,在該門學問才藝,為何會開竅,開了什麼竅;又再過一兩年,才會有能力教人,如何在該門學問才藝開竅。

我現在的狀態是,在某些範疇中,有能力教人之餘,還有能力教人如何教。亦即是話,如果教員甲的教學質素,好過教員乙的話,我可以解釋到,甲比乙好在哪裡。

— Me@2021-04-08 02:11:07 AM

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2021.04.09 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Being conscious

清醒

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What is the meaning of “a company exists”?

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A company exists when the people inside it cooperate.

They have a leader, getting the needed information by using the employees as sources.

If a company’s employees no longer cooperate or its leader can no longer get the information needed, that company no longer exists.

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What is the meaning of “being conscious”?

A brain is conscious if its different (hardware or software) parts cooperate by exchanging information.

— Me@2013-08-10 06:48 PM

— Me@2021-04-06 10:44 PM

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2021.04.06 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Story

A story means data with a context. A storyline is a linear and more understandable context.

— Me@2011.08.27

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2021.04.06 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

光速飛行 1.2

姻緣伏線 1.3 | 尋覓 2.2.3

這段改編自 2010 年 10 月 14 日的對話。

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而方法就是,不斷地去見人。間中相約朋友,舊朋友自然會,介紹新朋友。參加自己有興趣的活動,例如去學日文,你自然會遇到一堆,志同道合的朋友。

同時,你亦要不斷地去,增值自己,令到自己是,對方的可能對象中,最好的一個。

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我是一個奇怪的人。我比一般人益智和勵志。我不會因為愛情問題,而無心向學,放慢工作。我既不會因為單身一人,而茶飯不思,亦不會因為有心上人,而心神恍惚。

(我只會因自身的問題,而頹廢怠慢,無所事事。)

我於大學時代,頗為積極參加活動。積極參加活動的嚴重後果是,會在其中一個活動中,遇到喜歡的人。

之後,自然會間中思念她,想著如何找她傾談,如何再遇到她。

但是,「思念」不單不會,傷害我的學業,反而令我多了,一個主要理由,去發奮向上;因為,如果我他日,追求成功的話,她就有很大機會是,我的未來太太;我就有一個絕對的責任,給她提供一個,安穩的經濟環境。

如果不是學業有功,和事業有成,達到這目標的機會,就會低很多。

— Me@2021-04-05 06:14:46 PM

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2021.04.06 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Ex 1.21 The dumbbell

Consider two massive particles in the plane constrained by a massless rigid rod to remain a distance l apart, as in figure 1.5.

a. Write Newton’s equations for the balance of forces for the four rectangular coordinates of the two particles, given that the scalar tension in the rod is F.

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[guess]

\displaystyle{m_0 \ddot y_0 = F \sin \theta}

\displaystyle{m_0 \ddot x_0 = F \cos \theta}

\displaystyle{m_1 \ddot y_1 = - F \sin \theta}

\displaystyle{m_1 \ddot x_1 = - F \cos \theta}

[guess]

— Me@2021-04-04 03:51:05 PM

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2021.04.04 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Privacy 2.1

Technology makes us more able to ignore other people, except those we like.

— Me@2017-02-01 12:20:41 PM

— Me@2021-04-03 11:02:22 PM

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2021.04.03 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

一萬個小時 3.1

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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所以,我原初「每個星期,花兩個小時,和你研究學術話題」的安排,暫時執行不到,因為,需要你先行閱讀完這本書。期間,我可以先講其他話題。

(安:今課體驗的主要得著是,令我覺得之前的舖排,可能有一些方向性的錯誤。)

什麼呢?

(安:我沒有考慮過,原來背後要付出… 要達到該個層次的細節程度,原來是需要…)

幾個月。

(安:仲要係我唔太願意付出嘅。結果,就什麼細節都學不到。)

是呀。

(安:那就即是要,有一個很大的誘因,令到我肯大規模地付出。)

其中一個方法,就是研究一個,直接和你工作相關的學術課題,可以嵌入你的正識之中。

上班的性質就是那樣。你是正常人,不喜歡上班。但是,你仍然會花多個月,甚至多年,去上班。

(安:但是我的工作,幾乎沒有一些方面,需要任何的學術成份。)

或者,未必一定是一些,十分高層次的學術課題。在你正職當中,乘機磨鍊一些才藝,都可以。例如,我在之前的工作,訓練了表達技巧。我在中學教書時,需要每天講學三個多小時。講了一年半載後,說話才通順,可以完成完整句子而不「跳線」。

除非自己還是小學生,正常人如果不是,在正職工作之中,不可能提取那極超大量的時間去練功。

— Me@2021-04-02 08:08:56 PM

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2021.04.03 Saturday (c) All rights reserved by ACHK