這段改編自 2013 年 12 月 16 日的對話。

有一個箱子，內裡有三顆骰子。三顆之中，只有一顆是「公平骰子」，有 1、2、3、4、5、6 六面。另外的兩顆，每一顆有 0、0、1、1、2、2 六面。假設對於三顆骰子中的每一顆而言，每一面出現的機會率都是六分之一。那樣，如果從那箱子中，隨機抽兩顆出來，然後再擲的話，擲到兩顆都是 2 的機會率是多少？

做機會率題目的主要難處是，好像沒有步驟可言，導致很難檢驗，自己的思考有沒有漏洞。所以，做機會率的題目時，一定要驗算。而驗算的方法就是，用兩個完全不同的方法去做。如果它們都得出同樣的答案，錯的機會就很微。對於機會率題目而言，建議同時使用「P 方法」和「S 方法」，互作校對。

「P 方法」的意思是 Probability（機會率）方法，即是將幾個 probability 分數乘在一起，從而得到最終的機會率分數。

「S 方法」的意思是 Statistics（統計學）方法，即是透過 counting（點數）去運算；由此至終，只寫一個分數 —— 將所有可能性放在分數，然後再將你想要的可能性，放在分子。

以這題為例：

~~~

P 方法：

透過 Tree Diagram（樹形圖），可以得出：

P（三顆骰抽兩顆，然後兩顆都擲到 2）

= (1/3)(1/6)(1)(1/3) + (2/3)(1/3)[(1/2)(1/6) + (1/2)(1/3)]

= …

= 2/27

~~~

S 方法：

一個大分數

= (分子)/(分母)

= 想要的可能性/所有的可能性

所有的可能性 = 三顆骰子選兩顆 x 每顆有六面 = (3C2)(6)(6) = 108

（「3C2」即是「3 選 2」；「3 選 2」有 3 個可能性。

）

想要的可能性 = 二粒都是 2

= 1×2 （抽到一顆骰子正常，一顆不正常）+ 1×2（抽到一顆正常，和抽到另一顆的不正常骰子）+ 2×2（兩顆骰子也不正常）

= 8

所以，

P（三顆骰抽兩顆，然後兩顆都擲到 2）

= 8/108

= 2/27

「S 方法」所得出的答案

= 2/27

= 「P 方法」所得出的答案

所以，這題機會率的運算，錯的機會就很微。

— Me@2013.12.20

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