Energy conservation, 5

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Defining mass in general relativity: concepts and obstacles

Generalizing this definition to general relativity, however, is problematic; in fact, it turns out to be impossible to find a general definition for a system’s total mass (or energy).

The main reason for this is that “gravitational field energy” is not a part of the energy-momentum tensor; instead, what might be identified as the contribution of the gravitational field to a total energy is part of the Einstein tensor on the other side of Einstein’s equation (and, as such, a consequence of these equations’ non-linearity).

While in certain situation it is possible to rewrite the equations so that part of the “gravitational energy” now stands alongside the other source terms in the form of the Stress-energy-momentum pseudotensor, this separation is not true for all observers, and there is no general definition for obtaining it.

— Wikipedia on Mass in general relativity

2013.08.06 Tuesday ACHK

因果律 1.3

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語意互相推卸責任論 1.3

西瓜 9.3 | Verification principle, 5.3

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

而這個「實際上」，並不是指，因為現今的人類科技未夠先進，所以未能達到；而是指，無論科技多麼先進，我們也不能，掌握宇宙某一刻的所有資料。小原因是光速有限；大原因是邏輯問題。所以，這個「實際上」，實際上是「原則上」；我剛才的那一句，應該改為：

「

即使假設在原則上，我們只要掌握某一個時刻，宇宙狀態的所有資料，我們就可以推斷到，宇宙在任何其他時刻的狀態；我們即使在原則上，也沒有可能，掌握某一個時刻，宇宙狀態的所有資料。

」

（我在同一句中，運用了兩次「即使」這個連接詞，請勿見怪。沒有這兩重的「即使」，我就不能準確展示，「因果律」的微妙麻煩之處。）

所以，即使「Laplace 因果律」是正確的，我們並不可以想像到有任何情況，可以利用它，來百分之一百準確地，預測將來，或者重造過去。

那彷彿就好像，你中了彩票，獲得了一千億元的獎金，存入了你的銀行戶口。但是，銀行的職員跟你說，你每日最多只能從那個戶口中，提款一百元。你就立刻發覺，窮你一生，甚至是十世的時間，都不能用盡那一千億元。如果你的朋友問你：「你是否擁有一千億元？」

你就唯有無奈地答：「那要視乎你『擁有』的定義。擁有而不能用，還算不算是『擁有』呢？」

（安：但是，你又真的可以，從那一千億元的戶口之中，每天提取一百元去用。因為那些一百元，始終是來自那一千億元的，你不能說，那一千億元完全沒有用，完全不屬於你。）

無錯。正正是因為這個理由，雖然「Laplace 因果律」的宇宙版（簡稱「宇宙版因果律」），你想像不到，有任何可以應用到的情況，但是它仍然沒有百分之百被棄置。反而，「宇宙版因果律」被刪剪改裝成「局部版因果律」。

一方面，我們不會再考慮「整個宇宙」，而改為研究一些特定的局部物理系統，例如這個房間。另一方面，我們不會再要求，有百分百準確的預測。百分百準確的，就不叫「預測」，而叫「知道」。我們改為研究，如何提高預測的準確度。

「局部版因果律」較為詳細的描述是：

「

我們越詳細地了解，越多的物理定律，只要掌握某一個時刻，某一個物理系統，越精緻和越豐富資料，我們就可以越準確地，推斷到該個物理系統，在其他時刻的狀態，無論是過去或者將來。

」

例如，只要知道這個房間，現在狀態的足夠詳細資料，我們就可以相對準確地，預測到它三小時後的室溫。

而科學家需要質疑的，就是這個「局部版因果律」。如果「局部版因果律」，經得起無數科學實驗的測試，而屹立不倒，科學家就可以取而用之。所以，我又稱「局部版因果律」，為「應用版因果律」。

— Me@2013.08.05

2013.08.05 Monday (c) All rights reserved by ACHK

The Beginning of Time, 3

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Cumulative concept of time 1.3

The past is part of the future.

the earliest time

= the most remote past

= the smallest possible time circle

= a point where radius equals zero (r = 0)

= the centre of the time circle

The time t is like the radius r. It makes no sense to ask, “What happened before the beginning of the universe?”

Just as it is not meaningful to ask, “What if r < 0 ?"

— Me@2013-08-04

2013.08.05 Monday (c) All rights reserved by ACHK

因果律 1.2

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語意互相推卸責任論 1.2

西瓜 9.2 | Verification principle, 5.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

（安：那樣，哪一個看法才算是正確的呢？）

因為「因果律」並不是常用的字眼，所以沒有一個精確的意思。學術討論以外，你大概不會想像得到，在日常生活中，你何來會提及「因果律」這個詞語。

即使我們把「因果律」明確界定為

「

如果我們了解全部的物理定律，只要掌握某一個時刻，宇宙狀態的所有資料，我們就可以推斷到，宇宙在任何其他時刻的狀態，無論是過去或者將來。

」；

那仍然不是十分明確，因為，這句陳述有一個十分微妙的麻煩。

即使假設在原則上，我們只要掌握某一個時刻，宇宙狀態的所有資料，我們就可以推斷到，宇宙在任何其他時刻的狀態；我們在實際上，並沒有可能，掌握某一個時刻，宇宙狀態的所有資料。

而這個「實際上」，並不是指，因為現今的人類科技未夠先進，所以未能達到；而是指，無論科技多麼先進，我們也不能，掌握宇宙某一刻的所有資料。小原因是光速有限；大原因是邏輯問題。所以，這個「實際上」，實際上是「原則上」；我剛才的那一句，應該改為：

「

即使假設在原則上，我們只要掌握某一個時刻，宇宙狀態的所有資料，我們就可以推斷到，宇宙在任何其他時刻的狀態；我們即使在原則上，也沒有可能，掌握某一個時刻，宇宙狀態的所有資料。

」

我在同一句中，運用了兩次「即使」這個連接詞，請勿見怪；沒有這兩重的「即使」，我就不能準確展示，「因果律」的微妙麻煩之處。

— Me@2013.08.04

2013.08.04 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Copy

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Software can be copied; hardware cannot.

— Me@2011.04.02

Software is what can be copied; hardware is what cannot.

— Me@2013-08-03

2013.08.03 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

因果律 1.1

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語意互相推卸責任論 1.1

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

（安：在《心通識六講》之中，李教授提過，依照 Pierre-Simon Laplace（拉普拉斯）的看法，如果我們了解全部的物理定律，只要掌握某一個時刻，宇宙狀態的所有資料，我們就可以推斷到，宇宙在任何其他時刻的狀態，無論是過去或者將來。我簡稱這個理論，為之「因果律」。

而對於「因果律」，我可以有兩個截然不同的看法。

第一個看法是，視之為「經驗句子」，即是「科學理論」。意思是，我們需要靠多次的觀察，和無數的實驗，才能判斷「因果律」正確與否。

另一個看法是，我們不把「因果律」視為「科學句子」，而視之為「重言句子」。意思是，我們視它為正常人「思考架構」和「語言系統」的一部分。李教授用的比喻是，這樣對待「因果律」，就好像我們對待「度量衡系統」一樣。例如，無論我們對這個世界有什麼觀測結果，「1 米等於 100 厘米」必然正確。

但是，我就是正正不明白第二個看法。「因果律」何以視為「重言句」呢？）

我都不是十分明白。我猜想，大概的意思是，如果抱著第一個看法，當我們觀察到，涉嫌違反「因果律」的事件發生時，我們就自然會質問，「因果律」的可信性；但是，如果採取第二個看法，當我們遇到貌似違反「因果律」的實驗結果時，我們就反而會懷疑，那個實驗本身，做得不夠精確。

比喻說，你和我都是一間水果公司的員工。你負責把每 10 個蘋果放在 1 個紙皮箱之中；而我就負責在每個紙皮箱的表面，寫個「10」字，以標明箱中蘋果的數目。有一次，你只放了 9 個蘋果落一箱之中，但我仍然標示「10」個，導致訊息錯誤，被顧客投訴。那是誰人的錯呢？

我可以質疑你，為何不放 10 個；你又可以反駁我，為何不寫「9」字。

（安：那樣，哪一個看法才算是正確的呢？）

因為「因果律」並不是常用的字眼，所以沒有一個精確的意思。學術討論以外，你大概不會想像得到，在日常生活中，你何來會提及「因果律」這個詞語。

— Me@2013.08.02

2013.08.03 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

飲杯

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這段改編自 2013 年 7 月 27 日的對話。

（CPK：你平時會不會飲酒？）

不會。

（CPK：為什麼呢？）

飲酒會損害健康，降低智力。

（HYC：你未飲過酒，又怎麼知道，酒不好飲？）

我未跳過樓，都可以知道，跳樓會死。

（HYC：那又是。）

（CPK：不過，傳說，飲一點紅酒，可以有益心臟健康。）

想要心臟健康，我每日做適量的運動，都可以得到。

一般人聚會時需要飲酒，主要的原因是，一般人在聚會中，也沒有好話題。他們不懂說有意義的說話，造成「相對無言」的現象。為了減輕各方的尷尬，所以要想一個辦法，去有效率地浪費掉那些聚會時間。飲酒就有這個「功用」。

飲酒可以雙管齊下地，浪費時間。一方面，大家迷迷糊糊，見不清其他人的容貌，聽不見任何人的說話。另一方面，大家可以失驚無神地（突然）說：「飲杯！」

那都是多餘的。既然沒有話說，相對無言，何不乾脆取消聚會？何不改為見志趣相投的朋友？

— Me@2013.08.01

2013.08.01 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

一萬個小時

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十年 2.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

「十年」或者「一萬小時」這兩個時間長度，雖然未必百分百準確，但是，它們至少可以讓你知道，想要「學有所得」，或者「事業有成」，需要花的時間心神，遠遠大過一般人的想像。

（安：一般人往往會把別人的偉大成就，歸因於「天才」或「幸運」，而在有意無意間，忽略了別人付出了的「一萬個小時」。那樣，自己的內心就會好過一點，因為自己的一是無成，並不是因為自己不夠努力，而只是因為自己沒有別人的「天才」，或者缺乏別人的「幸運」。

雖然一般人也寧願相信這個謊言，但是這個謊言，又十分明顯地違反自然定律。只要自己稍為客觀一點，就很容易可以拆穿它。）

— Me@2013.08.01

People who’ve done great things tend to seem as if they were a race apart. And most biographies only exaggerate this illusion, partly due to the worshipful attitude biographers inevitably sink into, and partly because, knowing how the story ends, they can’t help streamlining the plot till it seems like the subject’s life was a matter of destiny, the mere unfolding of some innate genius. In fact I suspect if you had the sixteen year old Shakespeare or Einstein in school with you, they’d seem impressive, but not totally unlike your other friends.

Which is an uncomfortable thought. If they were just like us, then they had to work very hard to do what they did. And that’s one reason we like to believe in genius. It gives us an excuse for being lazy. If these guys were able to do what they did only because of some magic Shakespeareness or Einsteinness, then it’s not our fault if we can’t do something as good.

— What You’ll Wish You’d Known

— Paul Graham

2013.08.01 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Grassmann, 4

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In quantum field theory, Grassmann numbers are the “classical analogues” of anticommuting operators. They are used to define the path integrals of fermionic fields.

— Wikipedia on Grassmann number

2013.07.31 Wednesday ACHK

十年 2

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

如果你以為，在大學本科的那短短三年內，就可以堅實地掌握多門學問，你會大失所望。根據經濟學家張五常先生的講法，「掌握一門學問」的意思是，你可以在那門學問中，講出至少一句原創的說話。要講出一句，前人從來沒有講過，而又十分有意義的句子，非常困難。沒有五年的鑽研，難以達成。

正如我上次所講，一門「學問」或者「手藝」，無論是音樂、寫程式 或 語文等等，如果要由零開始，發展到「可以用其來賺錢維生」，或者「開始發表原創作品」的程度，大概需要十年，或者一萬小時。

「十年」或者「一萬小時」這兩個時間長度，雖然未必百分百準確，但是，它們至少可以讓你知道，想要「學有所得」，或者「事業有成」，需要花的時間心神，遠遠大過一般人的想像。

— Me@2013.07.31

2013.07.31 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

T-duality, 6.2

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… T-duality interchanges the usual Neumann boundary conditions with Dirichlet boundary conditions …

— Wikipedia on D-brane

2013.07.30 Tuesday ACHK

無限旅程 4.4

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Meaningful 12.4 | 惜此際 4 | A. J. Ayer, 2.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

（安：那我自己的存在呢？為什麼「自己存在」，好過「自己不存在」？）

那是一個奇怪的問題。那亦是一個「不成問題」的問題，因為，「自己」並沒有所謂「存在不存在」。意思是，「你的存在」並不是「你的性質」。

「性質」的意思是，你可以利用它，來把人群分成兩組。例如，「輕盈」是一個性質。所以，你可以把人群分成兩組：一組是「輕盈」的人，另一組是「不輕盈」的人。

但是，你可不可以假設，「存在」是一個「性質」呢？亦即是話，你可不可以把人群分成兩組：一組是「存在」的人，而另一組是「不存在」的人呢？

「你的存在」，並不是「你的性質」，而是其他東西的性質。準確一點講，「你的存在」，是「你環境的性質」。例如，你在學校參加課外活動，加入了足球學會，但沒有加入籃球學會。那樣，「你的存在」就是足球學會的性質，而不是籃球學會性質。

「性質」的意思是，你可以利用它，來把人群分成兩組。因為你不可以用「存在」和「不存在」，把人群分成兩組，所以一個人的存在，並不是那個人自己的性質。

但是，某個人的存在與否，可以把學校中的課外活動學會，分成兩組。例如，我們可以把所有學會分成兩組：一組是「有你」加入的學會，另一組是「沒有你」的學會。在這個上文下理之下，「你的存在」就是課外活動學會的性質。

記住，「你的存在」，並不是「你的性質」。

剛才提到，「你的體重」是「你的性質」。所以，你可以考慮一下，究竟「輕盈」一點會好一點，還是「豐滿」一點會更健康？
   
但是，因為「你的存在」，並不是「你的性質」，所以，「究竟『自己存在』對我來說好一點，還是『自己不存在』可以為我刪除痛苦」這個問題，根本沒有任何形式的意思。

例如，你可以問，一般來說，「輕盈」的人還是「豐滿」的人，會快樂一點？

但是，如果你問：

「

平均而言，究竟『存在的人』，還是『不存在的人』，會快樂一點？

」，

我就根本完全不知你在說什麼。「不存在的人」，還算是「人」嗎？「不存在的東西」，還算是「東西」嗎？既然「不存在」，又何來「快不快樂」呢？

自殺的人，至少犯了兩大錯誤。而這個邏輯錯誤，就是第一個。

他們以為，自殺以後，自己就不再存在，所以可以減輕痛苦，增加快樂。但是，如果真的「不再存在」，就沒有所謂的「增加快樂」。換而言之，自殺以後，即使假設自己不再存在，也沒有「減輕痛苦」的功效。只有「存在的人」或者「存在的意識體」，才有能力和有機會，減輕自己的痛苦。

第二個錯誤是，自殺的人以為，自殺以後，自己就不再存在。那是不一定的。

有時，他們又會以為，即使意識仍然繼續存在，他們也可以成功逃避到現世的痛苦。但是，那亦是沒有根據的。如果現世是痛苦的，你憑什麼可以假設，下一個世界是快樂的呢？

或者，「下一世」比「現世」，更加光怪陸離。

比喻說，逃學的年青人，以為輟學可以刪除讀書的痛苦。但是，他們不知道的是，「輟學」的後果是，要「上班」養活自己。對於一個年青人來說，「上班的痛苦」，往往大於「上學的痛苦」。

相反，如果那位年青人正常地完成學業，他反而可以大大減輕，未來上班的痛苦。

— Me@2013.07.28

2013.07.28 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

T-duality, 6

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We can consider the existence of D-branes to be a consequence of the symmetry of T-duality.

— String Theory Demystified, p.165

— David McMahon

2013.07.27 Saturday ACHK

Interchange

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What you are comes to you.

– Ralph Waldo Emerson

Reality and imagination get interchanged during death.

— Me@2011.04.01

2013.07.27 Saturday (c) All rights reserved by ACHK