Number, Time, Money, 2.6

Ideal clock 3.6 | 時間定義 13.6

(安:第二個大問題是,你剛才講過,沒有一套數字標籤系統(時間讀數)的話,有多於兩件事時,無論是

1. 要建構事件序列;

2. 要在原本的事件序列中,加插額外的另一件事;還是

3. 要把兩個事件序列,組合成一個序列,

都要將眾多對事件,逐對考慮發生的先後次序,十分麻煩。但是,有了一套數字標籤系統後,何嘗不是十分麻煩呢?

例如,我們原本的事件序列是「乙(-1)、甲(0)、丙(2)」。如果要額外加上第四件事「丁(1)」的話,你都要先比較(-1, 1)的大小關係、(0, 1)的大小關係 和 (2, 1)的大小關係,才可以知道「丁(1)」發生於「甲」「丙」之間,繼而更新序列為「乙(-1)、甲(0)、丁(1)、丙(2)」。

到頭來,也是要「逐對比較」。唯一的分別,就是原本是逐對事件比較先後,現在是逐對數字比較大小。)

第一,即使要「逐對比較」,「比較數字」遠比「比較事件」容易得多。我給任意的兩個數字你,你都會立刻知道,哪一個比較大。但是,某兩件事件的先後關係,有時十分明顯,有時不十分明顯,有時十分不明顯。

「十分明顯」的例子有:「甲 = 入大學;乙 = 大學畢業」。因為「入大學」是「大學畢業」的先決條件,所以「入大學」一定先於「大學畢業」發生。

「不十分明顯」的例子有:「甲 = 電燈面世;乙 = 電話面世」。

「十分不明顯」的例子有:「甲 = 地球形成;乙 = 火星形成」。

即使是「先後次序十分明顯的一堆事件」,「比較數字」仍然比「比較事件」容易得多。試想想,你怎樣「解釋」給電腦知,「入大學」是「大學畢業」的先決條件呢?

相反,如果「甲」和「乙」都有數字標籤的話,例如「甲 = 入大學(1999 年);乙 = 大學畢業(2002 年)」,毋須任何其他的解釋,電腦也會立刻知道,「甲」「乙」的先後次序。

即使有一百萬件事件要排序,如果當中的每一件事,都有時間標籤的話,電腦也可以輕易完成。相反,如果是一堆推理任務的話,一般的電腦不能勝任。

第二,應用時間標籤時,我們並不會真的把它們逐對直接比較。

— Me@2011.09.14

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Number, Time, Money, 2.5

Ideal clock 3.5 | 時間定義 13.5

(安:有一個大問題。你如何選定某一件事所對應的「時間讀數」呢?

例如,如果「乙」先於「甲」發生的話,「乙」的數字應該比「甲」的數字小。但是,有無限組數字符合這個條件。)

第一件事(甲)的數字,正如剛才所講,是任意的。所以,你可以選一個對你來說,最方便的數字。因為 0(零)是最簡單的數字,大多數情況下,也是最方便的數字。

第二件事(乙)的數字,除了「如果『乙』先於『甲』發生的話,『乙』的數字應該比『甲』的數字小;如果『乙』後於『甲』發生的話,『乙』的數字應該比『甲』的數字大」這個條件要符合之外,其實都是任意的。

類似地,其他事件的數字標籤,有很大程度上也是任意的。只要數字們的大小關係,正確反映事件們的先後次序便行。

正正是因為有很大的主觀任意性,大家才需要為那些數字標籤定下客觀標準。客觀標準化後,反映事件們發生先後次序的數字標籤,就可以簡稱為「時間讀數」。

至於如何把那些數字標籤客觀標準化,則是另一個問題。

— Me@2011.09.14

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時、間、時間

Number, Time, Money, 2.4

Ideal clock 3.4 | 時間定義 13.4

這段改編自 2010 年 3 月 6 日的對話。

更麻煩的情況是,當你要把另一個序列「戊、己、庚、辛、壬、癸」,和原本的序列「乙、甲、丁、丙」合成一個序列時,你將要花很多功夫,比較多對事件的發生先後。

(安:你究竟想帶出什麼?)

要解決這類問題,就必須訂立一套客觀的標準。這套客觀標準,就是「因果距離」。

這套標準的中心思想是,把每一件事都標籤一個數字。在以下的討論中,我們假設事件甲乙丙丁的發生先後次序是「乙、甲、丁、丙」。

首先,將第一件要考慮的事件(甲),附上一個任意的數字。例如,為了方便起見,我們可以將「甲」的數字定為「0」(零)。

然後,我們考慮第二件事(乙),看看它發生於「甲」的之前還是之後。之前的話,我們就用一個小於「甲」數字的數字來標籤「乙」,例如 -1; 之後的話,我們就用一個大於「甲」數字的數字,例如 +1。在我們的例子中,「乙」發生於「甲」之前。「乙」的數字是 -1。

接著,我們考慮第三件事(丙),根據它分別和「甲」「乙」的先後次序,來決定用哪一個數字來標籤「丙」。如果「丙」發生於「乙」「甲」之間的話,我們就用一個 -1(乙)和 0(甲)之間的數字來標籤「丙」,例如 -0.5。在我們的例子中,「丙」發生於「甲」之後。我們需要用一個大於 0(甲)的數字來標籤「丙」,例如 2。

如此類推,把我們需要考慮的每一件事,都用這個方法,附上一個數字標籤,用來反映它們的發生先後次序。數字越小,代表越先發生;數字越大,代表越後發生。

把每一件事都標籤一個數字,事件發生的先後就一目瞭然,避開了剛才所提的兩個問題。

例如,我們原本的事件序列是「乙(-1)、甲(0)、丙(2)」。如果要額外加上第四件事「丁(1)」的話,只要看看「丁」的數字(1),我們就立刻知道,它發生於「甲」「丙」之間,從而馬上更新序列為「乙(-1)、甲(0)、丁(1)、丙(2)」。

另外,如果要把這個序列和另一個序列「戊(-0.9)、己(1.1)、庚(1.5)、辛(1.51)、壬(4)、癸(17)」,組合成一個大序列的話,我們只要把這十件事,根據它們的數字標籤排序就可以。

這裡的數字標籤,就是平日所用的「時間讀數」。兩件事的時間讀數相差,就是平日所謂的「時間長度」。而時間長度,就是我所講的「因果距離」。「時間讀數」和「時間長度」,把「先後」這個概念客觀標準化。

「時間讀數」,可以簡稱為「時」;「時間長度」,可以簡稱為「間」。

(安:有一個大問題。你如何選定某一件事所對應的「時間讀數」呢?

例如,如果「乙」先於「甲」發生的話,「乙」的數字應該比「甲」的數字小。但是,有無限組數字符合這個條件。)

— Me@2011.09.13

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