機會率哲學 4.1.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

這個講法的好處是，既容易理解，又剛巧可以得出正確答案。可惜，這個講法的推論過程是錯的，即是詭辯。

推論過程的錯處在於，它忽略了剛才所講，機會率的數值，除了描述客觀的物理系統外，還會反映觀察者的主觀知識狀態。當主持人做了一些動作，而導致遊戲參加者知多了一些資料時，各道門的中獎機會自然有變。例如，假設參賽者的原本選擇是第一道門。當主持人打開第三道門，令到參賽者知道「門後是山羊」時，相對於參賽者來說，第三道門的中獎機會，就立刻變成了零。

同理，當主持人打開第三道門，令到參賽者知道「門後是山羊」時，相對於參賽者來說，另外兩道門的中獎機會，一般而言，都立刻有變。至於會變成什麼新的數值，則要重新運算。

剛才「淺白解釋」的其中一句是：「那樣，在主持人打開另外的其中一道門後，如果你維持原本的選擇，你中獎的機會就仍然只有三分之一。」這一句雖然答案正確，但是跳過了中間幾個必須的運算步驟，所以十分誤導。那個「仍然」，並不是必然的。

第一道門的中獎機會率剛巧不變，並不是必然的，而是有其他特定的原因。換句話說，我們不可以在沒有任何理據的情況下，貿貿然假設，在主持人開了一道門之後，原本選擇的中獎機會率，和之前一樣。同理，我亦不可以妄自宣稱，第三道門一打開了，第二道門就會自動繼承了它的中獎機會，除非有正確的運算支持。

而正確的運算是，使用「條件機率」（conditional probability）。「條件機率」的圖像版，叫做「樹形圖」（tree diagram）。

Tree showing the probability of every possible outcome if the player initially picks Door 1 — Wikipedia on Monty Hall problem

（安：但是，這個樹形圖，好像都是不太容易明白。可不可以再解釋一下？）

— Me@2012.11.28

2012.11.29 Thursday (c) All rights reserved by ACHK