機會率驗算 1.1

這段改編自 2013 年 12 月 16 日的對話。

有一個箱子,內裡有三顆骰子。三顆之中,只有一顆是「公平骰子」,有 1、2、3、4、5、6 六面。另外的兩顆,每一顆有 0、0、1、1、2、2 六面。假設對於三顆骰子中的每一顆而言,每一面出現的機會率都是六分之一。那樣,如果從那箱子中,隨機抽兩顆出來,然後再擲的話,擲到兩顆都是 2 的機會率是多少?

做機會率題目的主要難處是,好像沒有步驟可言,導致很難檢驗,自己的思考有沒有漏洞。所以,做機會率的題目時,一定要驗算。而驗算的方法就是,用兩個完全不同的方法去做。如果它們都得出同樣的答案,錯的機會就很微。對於機會率題目而言,建議同時使用「P 方法」和「S 方法」,互作校對。

「P 方法」的意思是 Probability(機會率)方法,即是將幾個 probability 分數乘在一起,從而得到最終的機會率分數。

「S 方法」的意思是 Statistics(統計學)方法,即是透過 counting(點數)去運算;由此至終,只寫一個分數 —— 將所有可能性放在分數,然後再將你想要的可能性,放在分子。

以這題為例:

~~~

P 方法:

透過 Tree Diagram(樹形圖),可以得出:

P(三顆骰抽兩顆,然後兩顆都擲到 2)

= (1/3)(1/6)(1)(1/3) + (2/3)(1/3)[(1/2)(1/6) + (1/2)(1/3)]

= …

= 2/27

~~~

S 方法:

一個大分數

= (分子)/(分母)

= 想要的可能性/所有的可能性

所有的可能性 = 三顆骰子選兩顆 x 每顆有六面 = (3C2)(6)(6) = 108

(「3C2」即是「3 選 2」;「3 選 2」有 3 個可能性。

想要的可能性 = 二粒都是 2

= 1×2 (抽到一顆骰子正常,一顆不正常)+ 1×2(抽到一顆正常,和抽到另一顆的不正常骰子)+ 2×2(兩顆骰子也不正常)

= 8

所以,

P(三顆骰抽兩顆,然後兩顆都擲到 2)

= 8/108

= 2/27

「S 方法」所得出的答案

= 2/27

= 「P 方法」所得出的答案

所以,這題機會率的運算,錯的機會就很微。

— Me@2013.12.20

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