數學教育 7.5.1

Genius 4.2.1 | A Fraction of Algebra, 2.1

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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另外,他提的另一個,有關學習數學的要點是,即使假設你在大學中,學到的數學,在日常生活中沒有用,單單是為獲取,那些嶄新的元素概念本身,就已經能夠令你有超能力;令你有一些,常人沒有的思考工具、比喻語言。

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(安:但是,這個講法可能有一個問題。

雖然,你剛才列舉了數個例子,來示範如何將高深數學,間接應用到人生處世,但是,一般人未必有那種能力。所以我想問,你又是如何去跨過這個難關呢?)

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什麼難關?

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(安:去翻譯那些抽象數學概念,到其他範疇,或者日常生活。)

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那不是「難關」。你的意思是,一般人也沒有那個能力,而我有。所以,那是超能力;我當年一定是,用了一些秘技,才獲取之。

天才之道,點滴累積。其實並沒有所謂的「秘技」。只要一步一步地,學習數學,就自然建構出,一個相對接近完整的數學思考體系,生成「翻譯抽象數學概念到其他範疇」等能力。

所以,我猜想你的疑問是,其實我所講的「點滴累積」,或者「一步一步地」,雖然理想上是,基本的要求,但是現實中是,大部人也做不到。那就代表著,大部人可能也會遇到,一個共通的「難關」。那個「難關」究竟是什麼?我又是如何克服它,而做到「一步一步地」「點滴累積」的呢?

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你問題的最簡化版本是:「如何學習數學,開創人生?」

有起碼以下三個先決條件:

1. 對數學(及其他學問人生),有極大興趣;

2. 遇到合理的老師和書籍:

重點是,數學概念或運算上的主要步驟,亳無違漏。支節可免,但主旨必須。細節可以無師自通,大節必靠前人指點。平地自己行,斜地靠梯級。平地可跳步,梯不可跳級。

3. 極超大量的背誦和練習:

數學是理科,所以其背誦方法,不是「死背」零碎隨機的資料,而是「生背」息息相關的訊息。融匯貫通地背誦的唯一方法是,極超大量的操練。

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你所講的「難關」,就是以上的第二點。老師有分好老師和差老師。大部分也是差老師。而差老師再分兩類:不懂數學和不懂教學。

— Me@2022.05.02 11:48 PM

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