nCr, 0.2
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
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1.4.2 另外一種設計定義的想法是,由 的算式取靈感。
既然 是多少,
就有多少項相乘,那樣,零的階乘,
,理應只有零項相乘,
。
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但是,「零項相乘」的數值,又應該是什麼呢?
「零項相乘」即是「乘了等如沒有乘」,所以是一,因為任何數乘了一,效果都等於沒有乘;所以,
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「零項相乘」的正式學名是,「空積」或「零項積」。
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1.4.3 如果要詳細一點,去理解「空積」的話,可以先嘗試了解「次方」的意思。
首先, 五次方的意思,就是有五個
相乘。
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如果在其之後,再乘 的話,就即是再乘多三個
。
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所以,
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既然,在其之後乘以 的正三次方,就是乘多三個
。
那樣,在其之後乘以 的負三次方,就可以理解成乘少三個
,即是:
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你想想,自出生以來,你學過什麼操作,會有刪除因子的效果呢?
就是分母:
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所以,所謂「負三次方」的運算的方法,就是把那三次方,放於分母之中。
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然後,我們可以再研究,一個抽象一點的問題:
的半次方,又會是什麼呢?
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我們可以這樣想,如果 存在的話,它必須達到什麼效果呢?
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如果暫時想不到的話,可以改為思考:「 的五次方,乘了半次
,再乘半次
」 的話,即是總共乘多了,多少個
呢?
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那很明顯是,總共乘多了一次 。
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所以,
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亦即是話,
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究竟這個所謂的「半次 」存不存在呢?
可以這個想,你自出生以來,有沒有學過什麼數字符號,自乘後會等如一次 呢?
有,那就是 的平方根。
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所以,所謂的「半次 」,其實就是,平方根
。
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言歸正傳,我們再來研究,所謂的「 零次方」,其實是什麼?
顧名思義,即是乘 的次數為零,不要乘也。
再想想:
五次方乘以
的正三次,就是乘多三個
;所以,結果就是
的八次方。
同理, 五次方乘以
的負三次,就是乘少三個
;所以,結果就是
的二次方。
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那樣, 五次方乘以
的零次,理應就是「不乘多亦不乘少」,維持原來的
五次。
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換句話說,「乘以 零次」的效果,就是「乘了等如沒乘」。
你想想,自出生以來,有沒有學過什麼數字符號,會有「乘了等如沒乘」的效果呢?
— Me@2022.09.07 08:09:14 PM
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