Author Archives: rpflee

至少兩個不同

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這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

有三個方格，你要填上三個英文字母。

_ _ _

每一格都是由 {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J} 十個字母中，抽其中一個出來。字母可以重複被抽中，例如，第一格是 A 的話，第二格都可能是 A。假設整個過程是隨機的，即是各個可能性的機會均等。那樣，「至少有兩個字母不同」的機會率是多少？

（HYC：好像有很多個可能，例如：AAB、ABB、BBA 和 EFG 等等。）

你可以試試這樣想：「至少兩個不同」即是「不是全部相同」。

P(at least two are different)

= P(not all the same)

= 1 – P(all the same)

你先計「全部相同」的機會率，然後用「一」去減它就可以。　

— Me@2012.11.08

2012.11.08 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

EPR paradox, 4.2

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Entanglement, non-locality and hidden variables

There is much confusion about the meaning of entanglement, non-locality and hidden variables and how they relate to each other. As described above, entanglement is an experimentally verified and accepted property of nature. Non-locality and hidden variables are two proposed mechanisms that enable the effects of entanglement.

— Wikipedia on Quantum entanglement

2012.11.07 Wednesday ACHK

機會率哲學 2.3

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The problem of induction 1.3 | 西瓜 6.3

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

第三種對「歸納法」的辯解，來自哲學家 Hans Reichenbach。

科學家的工作是，透過無數的觀測和實驗，即是「歸納法」，去提煉「自然定律」，用以解釋現有的現象，和預測將來的現象。但是，「歸納法」是沒有「必然性」的。過去會發生的事情，即使已重複發生了很多次，也不代表，將來會發生。之前的一大堆實驗結果，可能只是出於「偶然」，而不是來自什麼特定的「自然定律」。科學家最多只能「預測」，而不能百分百「保證」，下一個實驗結果，會跟之前的相符。

Hans Reichenbach 指出，在這個情況下，我們仍然使用「歸納法」，是因為我們有可能會贏，但不可能會輸。最壞的情況是，打和。

There is everything to win but nothing to lose.

究竟我們可不可以，透過過去的數據，去預測將來，而得到一定程度的準確度呢？那要視乎，這個宇宙有沒有規律。

宇宙有規律 = 世事有常 = 可預測的

宇宙沒有規律 = 世事無常 = 不可預測的

這個宇宙，要麼有規律，要麼沒有規律。有規律的話，使用「歸納法」，就一定可以找到那些規律；沒有規律的話，即使不用「歸納法」，也不會找得到。

換句話說，如果有任何其他方法，可以找到自然現象的規律，「歸納法」都可以找到。但是，如果自然現象根本沒有規律可言，就不會有任何方法，可以找到任何規律。那樣，即使找不到規律，也不是「歸納法」有錯，而是宇宙有病。

這個答法的好處是，它正正化解了人們對 「A. J. Ayer 答法」的質疑，詳細解釋了，究竟「歸納法」這個概念，是如何嵌入「理性」之中。

（安：你記錯了，那是「知識論」科的內容，而不是「哲學分析」科。）

— Me@2012.11.07

2012.11.07 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

機會率哲學 2.2

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The problem of induction 1.2 | 西瓜 6.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

第二個「解答」，來自英國哲學家 A. J. Ayer。那不是一個正式的「解答」，而是指出「歸納法是理性的」這句說話，根本是重言句。又或者說，「歸納法為何符合理性」這個問題，根本是多餘的，問來也沒有意思。根據正常人對「理性」和「歸納法」這兩個字眼的用法，「理性」已經包含了「歸納法」。正如「亞洲人是人」是重言句，因為「亞洲人」的意思，已包括了「人」。

換句話說，「歸納法」這個概念，一早已經裝嵌於「理性」之中。「理性」的其中一個必要元素是，懂得使用「歸納法」。例如，有一個嬰兒，手指不慎接觸到蠟燭的火光，感覺到痛，他就立刻縮手，以免再受傷。自此以後，他對蠟燭的火光，都存有戒心，不敢再接觸。那樣，我們會覺得那個嬰兒，是一個「理性的嬰兒」。「理性」的地方在於，縱使不自覺，他也運用了「歸納法」：「上次我手指碰到火光時，感覺到痛。下次碰到時，很可能都會那樣，所以最好避之則吉。」

相反，如果有另一個嬰兒，太早有哲學思考的話，他就可能會質疑「歸納法」：「雖然我上次被火灼傷，但那並不代表，我下次都會被火灼傷，所以，我可以再把手指，放於火光之中，再試一試。」那樣，我們會覺得那個嬰兒，是一個「瘋狂的嬰兒」。

這個答法的問題在於，「歸納法」和「理性」的關係，並不如「亞洲人」和「人」的關係那麼明顯。「亞洲人」這個概念，很明顯包括了「人」的元素。我們不會追問，究竟「人」這個概念，是如何嵌入「亞洲人」之中？但是，我們卻可以繼續追問，究竟「歸納法」這個概念，是如何嵌入「理性」之中呢？

— Me@2012.11.05

2012.11.06 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Quantum entanglement

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EPR paradox, 4

Entanglement is said to involve “correlations” of states, but the correlations are not the result of a transmission of information, electrodynamic fields, or other known ways of projecting energy across the space between two physical systems. Therefore, it is argued, no demonstrations of entanglement can involve causation as strictly defined. This argument is tautologically true, but it does not explain how entanglement can be explained.

One solution that has been attempted is to argue that the correlations are predetermined by some kind of hidden variables. But these arguments have been strongly questioned by the Bell inequalities test, and although loopholes have been urgently sought[,] the consensus so far has been that the test validly rules against hidden variables.

— 19:03, 29 March 2012

— Wikipedia on Quantum entanglement

The EPR paradox is already solved. Please refer to my relevant blog posts by searching “EPR paradox” here. The above Wikipedia paragraph is stored here for my personal historical interest only. 

— Me@2012-11-06 01:37:51 AM

2012.11.06 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

機會率哲學 2.1

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The problem of induction 1.1 | 西瓜 6.1

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

大學二年級時，我們曾經旁聽李教授的「哲學分析」科。其中一課是講「歸納法問題」。「歸納法」的意思是，過往重複發生過很多次的事件，我們估計將來都會發生。

但是，「歸納法」是沒有「必然性」的。例如，中學甲於過去十年，每年公開試英文科的合格率，都達九成以上。但是，你最多只能「預測」，而不能百分百「保證」，來年都是那樣。

又例如，根據你的電視機例子，這個牌子這個型號，來自同一條生產線的電視機，即使之前十萬部的壽命，都超過三年，售貨員最多只能「預測」，而不能百分百「保證」，你買的那一部，都是那樣。

過去會發生的事情，即使已重複發生了很多次，也不代表，將來會發生。那就引發了，你所追問的「歸納法問題」。「歸納法問題」的意思是，既然我們運用「歸納法」所得的結論，是沒有保障的，為何我們要接受「歸納法」呢？又或者說，既然我們運用「歸納法」所預測的將來，不一定是正確的，「歸納法」還符合「理性」嗎？

其中一個答法是，人類利用「歸納法」，過往無論是在 日常生活、科學研究，還是 科技發展，都取得了鉅大的成功，所以「歸納法」是可信可用的。

但是，這個說法正正是利用了「歸納法」本身，去辯護「歸納法」，循環論證也。

— Me@2012.11.05

2012.11.05 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Why does the universe exist? 4

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Existence, 8

The sentence “the universe exists” can be meaningful if you interpret it as “something exists“.

The universe exists

= Something exists

= There is something

And then you interpret the “universe” as the container of that “something”. In other words, you define the “universe” as the “there”.

However, it is an abuse of the word “universe”. The meaning of the word “universe” is “everything” or “all the things“, not just “something”. Also, the sentence “something exists” is useless. At most, it is just a meaningful nonsense.

— Me@2012.10.15

2012.11.04 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

The Divine Michelangelo, 2

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這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

If you knew how much work went into it, you would not call it genius.

如果你知道我付出過多少努力，你就不會再覺得我是天才了。

— Michelangelo Buonarroti

成龍電影的好處是，通常在電影完結後，都會播出該部電影的「NG 鏡頭」，令觀眾知道，電影中的每一個有型動作，都是來自拍攝時，數十次的嘗試。

現實世界中，你所見到的「天才」，其實都是那樣：做事不行時，就繼續試，試到行為止。然後，將那些不行的情節「刪除」，不讓世人知道。那樣，世人就會有個錯覺，以為那些「天才」的成就，真的是來自「一步登天」。

例如，達文西（Leonardo da Vinci）畫一隻手時，要先畫四十幅草稿：一幅畫外形、一幅畫骨骼 和 一幅畫血管 等等。之後，他才會正式畫那一隻手。[1]

又例如，「文藝復興藝術三傑」中的另外一傑，是米高安哲羅（Michelangelo）。他是一位畫家、雕刻家 和 建築師。他在晚年時，刻意把一生之中的所有草稿燒毀。另外，再把任何 未完成 或者 未臻完善 的作品，都一一刪除。他只容許自己最好的一面，留給歷史。那樣，他就為自己，塑造了一個「神人」的形象。

知道這一點後，你們就不要再被人欺騙。如果有一位同學在考試得滿分，而他又宣稱，他不是太用功的話，他大概是在說謊。

— Me@2012.11.04

[1] His continued investigations in this field occupied many pages of notes, each dealing systematically with a particular aspect of anatomy. It appears that the notes were intended for publication, a task entrusted on his death to his pupil Melzi.　

— Wikipedia on Science and inventions of Leonardo da Vinci

2012.11.04 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Quantum Mechanics 2

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In reality, decoherence explains the “classical character of the position of macroscopic objects” dynamically. The fact that the Moon should be thought of as having a well-defined position follows from the Hamiltonian (and the decoherence calculations), not from a pre-determined special role of the position. Moreover, decoherence (combined with consistent histories) solves many other conceptual problems of the Copenhagen quantum mechanics (especially the emergence of the boundary between “classical” and “quantum”), and therefore the reasons to abandon quantum mechanics keep on converging to zero.

— Saturday, October 16, 2004

— Causality and entanglement

— Lubos Motl
 
 
 
2012.11.03 Saturday ACHK

機會率哲學 1.6

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

In fact, the spectrum of interpretations in quantum mechanics has a close analogue in probability theory. The “wave function is real” view is analogous to the “frequentist” view of probability theory where probabilities describe “random pheonomena” like rolling dice or radioactive decays and the “wave function represents what you know about the system” view is analogous to the Bayesian view where probability is just a consistent way of assigning [likelihoods] to propositions independent of whether they have anything to do with a “random process.”

— Bayesian Probability Theory and Quantum Mechanics

— John Baez

（安：但是，我又可以這樣追問。「這一部」電視機在第一年內，要麼會損壞，要麼不會損壞。

你說「這一部」電視機，在第一年內故障的機會率是「三千分之一」，究竟是什麼意思呢？難道「這一部」電視機在第一年內，會有三千分之一的部分會損壞嗎？）

你的意思是，既然是討論「個別單一事件」，理應用不上「統計資料」，因為「統計」是眾多案例的歸納。亦即是話，你正在變相追問「機會率」的哲學涵義。有什麼理論基礎，令到我們可以利用「過往眾多事件」的統計資料，來判定「特定事件」的機會率？而那個「機會率」數字，又代表什麼呢？

「機會率」的詮釋問題，其實是對應於「量子力學」的詮釋問題。換句話說，如果你可以搞清「機會率」的真正意義，你就可以搞清「量子力學」的背後原理，反之亦然。

可惜，無論是「機會率詮釋」，還是「量子力學詮釋」，學術界仍然未有終極結論。所以，你的問題走得太遠，已經走到人類現時的知識邊緣。

— Me@2012.11.03

致讀者：我於去年（2011）已經搞清了「機會率」的真正意義。如果你想知道，請參閱本網誌 quantum probability （量子機率）和 single-world interpretation（單重宇宙） 類的文章。你將會得到部分答案。

其中一個核心要點是，「現實世界」是「所有」「可能世界」的疊加。

— Me@2012.11.03

2012.11.03 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Existence 7

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For a horse, wings do not exist

= A horse does not have wings

The non-existence of the wings is not their own property, but the horse’s. An object’s existence or non-existence is not a property of the object itself, but a property of its owner.

— Me@2012.10.15

2012.11.02 Friday (c) All rights reserved by ACHK

機會率應試 1.5

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這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

（CYW：我思考機會率題目時，時常都會數漏了一些 cases（情況/事件的可能性）。那樣 … … 我不知如何問。）

不要緊，我大概估計到，你想問什麼。解決的方法是，你記錄下自己的錯誤，用以提醒將來的自己，不要再犯同一個錯誤。

（CYW：那我豈不是要記錄很多東西？）

無錯。你這個講法非常有見地。考試致勝之道是

always make new mistakes

（不斷犯新錯）

這兒有兩句。你看不看到有兩句？

第一句是「_always_ make new mistakes」。第二句是「always make _new_ mistakes」。要成功，一來要不斷不停地犯錯，二來要保證每個錯誤都是全新的。同一個錯誤，不可犯多過一次。留意，「全新」的意思是，不單是相對於自己來說，而且是相對於「全人類」來說。亦即是話，即使不是自己犯錯的運算錯誤，如果你已經見證過其他同學犯過，那對你來說，都是「舊錯誤」，不容再犯。

「為何那個同學，在考試時不會犯錯呢？」因為他在家裡大量做題目，把考試時人類所有可能犯的錯誤，都事先犯過一次，導致在考試時，對那些錯誤，都有免疫力。當然，他為了塑造一個「神人」的形象，通常也不會給你知道，家中溫習時的慘痛經歷。

情形就好像，「為什麼電視劇中的演員，說話十分暢順，從來沒有口吃的情況呢？」同一個場景，同一個「鏡頭」，同一句對白，電視台會不斷重複拍攝，直到「完成」為止。演員的說話暢順，只不過是電視台把所有「NG 鏡頭」都刪除罷了。

— Me@2012.11.02

2012.11.02 Friday (c) All rights reserved by ACHK