Author Archives: rpflee

多次元宇宙 14

Posted on by

我就參考「相對論」，把「時間」看成其中一個 dimension（次元）。「時間」者，「因果網絡」也。只要其中一個次元是「時間」，「多次元宇宙」這個 model 就自動包括了「因果」。

（安：因為我們其實不是太清楚「時間」是什麼，所以我們也不是太清楚「因果」是什麼 … ）

正如剛才所說，「原因」可以定義為「眾多先決條件之一」。如果 A 是 B 的「眾多先決條件之一」的話， A 就為之 B 的「原因」。

暫時總結我的講法：「時間」是「因果網絡」的簡稱；而「原因」是「眾多先決條件之一」的簡稱。你暫時也找不到我這個講法有什麼漏洞。這個講法已經「完備」，不需要再多的定義。再多的，也只會是修飾，雖然修飾有時有教學上的用處。

（安：等一等。如果用你這些定義，那會很奇怪。如果「眾多先決條件之一」就為之「原因」的話，就會有很多奇怪的結論。例如：如果我沒有「出世」，我就不會「讀大學」。所以「出世」是「讀大學」的「眾多先決條件之一」。換言之，我「讀大學」的「原因」是我「出了世」。但是，這並不符合我們日常生活中，「原因」這個詞的用法。）

應該說，你「讀大學」的「原因之一」是你「出了世」。

（安：加了「之一」，就好像沒有那麼奇怪。但是，那仍然不符合我們日常生活中，「原因」這個詞的用法。如果有人問我：「為什麼你可以讀到大學？」我總不能回答：「我讀到大學的原因之一是我『出了世』。」）

「原因」這個詞，有三個可能的意思。

1. 第一個意思是「充份條件」（sufficient condition）。「所有先決條件」（all the necessary conditions）加在一起，就是「充份條件」。為免節外生枝，這裡暫時不討論這個意思。

2. 我們現在討論的「原因」是取其廣義，意思是「眾多先決條件之一」。

3. 而日常生活中的所講的「原因」，是取其狹義，意思是 「眾多先決條件中，最重要的一個」，即是「主要先決條件」。

（安：問題是，怎樣才為之「主要」？）

— Me@2010.04.20

2010.04.21 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Inception

Posted on by

Christopher Nolan 3

.

Nolan worked on the script for nine to ten years. When he first started thinking about making the film, the director was influenced by “that era of movies where you had The Matrix, you had Dark City, you had The Thirteenth Floor and, to a certain extent, you had Memento too. They were based in the principles that the world around you might not be real“.

— Wikipedia on Inception (film)

.

.

.

2010.04.21 Wednesday ACHK

Pure Maths 5

Posted on by

Past papers 19

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

… 為什麼你會時常不懂做 pure maths（純數學）的題目呢？

你要記住，如果沒有足夠資料，一個人多聰明也沒有用。例如，即使你是烹飪天才，如果你沒有足夠的食物材料，你也沒有辦法煮到美味的菜色。

即是話，即使你是數學天才，如果你沒有足夠的「原材料」，你也不能發揮你的天才。你會大部分題目也不懂做。什麼是「數學原材料」呢？就是那些常用的定理、公式 和 技巧。

那怎樣解決「沒有足夠的『原材料』」的問題呢？或者說，怎樣可以收集足夠的「原材料」呢？

你要記底每一次因為缺少哪些工具（原材料），而導致不能完成一道題目。例如，你今次不懂這題是因為

1. 忘記了 Factor Theorem（因子定理）；

2. 不懂用「乘法符號」來簡化運算：

那你就要把這兩點寫在你的 Tip Paper（精讀筆記）中。下次做題目前，尤其是在考試前，就先背誦你的 Tip Paper。那你就不會有同樣的缺失。

到你把那兩點（Factor Theorem 和 乘法符號）用熟後，你就可以把它們從 Tip Paper 中刪除，因為你再毋須刻意背誦，也可以自然記得它們。

— Me@2010.04.20

2010.04.20 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

多次元宇宙 13

Posted on by
（安：我們回去有關 multi-dimensions，多次元的問題。你將宇宙的「本體」，比喻成「物件本身」；萬物「現象」，比喻成「投影」。

一件立體是，一個 3D object（三次元物件）。它會有三個，互相獨立的「投影」。

Wikipedia, public domain image

用你的比喻，那件「物件本身」，就是「本體/物自身」；那三個「投影」就是，那件物件的三個「現象」。

.

三次元物件，有三個互相獨立的「投影」。 N 次元物件，就會有 N 個。同一個宇宙，有千百萬個「事件現象」發生。將「現象」比喻成「投影」的話，「宇宙」就有千百萬個「投影」。換言之，「宇宙本身」就可以比喻成，一件「千百萬次元物件」（a multi-dimensional object）。

我記得你好像說，要把「時間」加入這個，「多次元宇宙」的 model（比喻架構）裡。那是什麼意思？）

.

原初我們是討論「各人會有不同的『觀點』；（所以，）各人看見不同的『現象』」的問題。我提出了這個「多次元宇宙」model。然後你就指出，宇宙的事件之間，有因果關係。我這個 model 缺乏了，「因果」這個元素。你反問「多次元宇宙」model，怎樣處理「因果」。

我就參考「相對論」，把「時間」看成，其中一個 dimension（次元）。「時間」者，「因果網絡」也。只要其中一個次元是「時間」，「多次元宇宙」這個 model，就自動包括了「因果」。

— Me@2010.04.19

.

.

2010.04.19 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Lisp | XML

Posted on by

Everything we’ve learned about Lisp so far can be summarized by a single statement: Lisp is executable XML with a friendlier syntax.

— Slava Akhmechet

2010.04.19 Monday ACHK

Time Mind I

Posted on by

.

我最核心的興趣是:

1. 什麼是時間? What is Time? –> So I study Physics.

2. 什麼是心靈? What is Mind? –> So I study Psychology.

3. 什麼是自我? Who am I? –> So I study Philosophy.

以上是我十八歲時所想的。

— Me@2008.09.15, 2010.04.12

.

.

.

2010.04.19 Monday copyright ACHK

Pure Maths 4

Posted on by

Past papers 18

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

… 到最後你要記（刻意背誦）的東西其實很少。即是好像小學生學生字一樣。一年級時所學的生字，到二年級時已經不是「生字」，而是「熟字」。所以，對於一個二年級學生來說，他只需要背誦二年級時所學的「生字」，而不是所有在一、二年級時所學的「生字」。

（LWT：現在我基本上打開本 pure maths（純數學）書，都不懂如何做內裡的題目。）

你現在認真一點，開一本新簿用來做「精讀筆記」。我以前把「精讀筆記」叫做 tip paper（提示紙），即是自己寫給自己的提示。

（LWT：如果是這樣說的話，即是我以後就溫那本 tip paper？）

無錯… 因為我剛才的講法是，你無可能不記得的東西才不寫在那本 tip paper。凡是不在那本 tip paper 的內容，都是你自己宣稱無可能不記得的東西。

（LWT：如果只溫 tip paper，會不會有些運算細節被忽略了？）

所以我從來都沒有叫你「只」溫那本 tip paper。你還要做 past papers（歷屆試題）。但是，你做完一份 past papers 時，你都會歸納到一些重要的資料，寫在你的 tip paper 中。例如，你一定要記錄你做 past papers 時所犯過的錯誤，在考試前提醒自己不要再犯。你並不是只在閱讀課文時才寫 tip paper，而是在做 past paper 題目時，都要寫 tip paper。

「Tip paper」這個方法，我初初發明它，主要是用來記錄大部分人常犯的錯誤，或者是自己常犯的錯誤。

— Me@2010.04.18

Always make new mistakes.

— Esther Dyson

Always make new mistakes.

Always make new mistakes.

— Me@2007

2010.04.18 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Action at a distance

Posted on by

Functional programming 5

The essence of functional programming is that programs are built entirely of functions with no side effects that compute their results based solely on the values of their arguments. The advantage of the functional style is that it makes programs easier to understand. Eliminating side effects eliminates almost all possibilities for action at a distance.

— Peter Seibel

2010.04.18 Sunday ACHK

Redpill

Posted on by

“Lisp is the red pill.”

— John Fraser, comp.lang.lisp

The first appearance of the concept of the “red pill” in the 1999 film The Matrix. A hacker named Morpheus offers a choice to the film’s protagonist, Neo, to take the blue pill, where “the story ends, you wake up in your bed and believe whatever you want to believe”, or to take the red pill, where “you stay in wonderland, and I show you how deep the rabbithole goes.”

The term redpill is a pop culture term that was popularised in science fiction culture via the 1999 film The Matrix. The movie relies on the premise that an artificial reality that is advanced enough will be indistinguishable from reality and that no test exists that can conclusively prove that reality is not a simulation. This ties in closely with the skeptical idea that the everyday world is illusory. In the movie, a Redpill is the term used to describe a human who has been freed from the Matrix, a fictional computer-generated world set in 1999. Bluepill refers to a human still connected to the Matrix.

— Wikipedia on Redpill

2010.04.17 Saturday ACHK

Utrecht (city)

Posted on by

.

Utrecht is host to Utrecht University, the largest university of the Netherlands, as well as several other institutes for higher education. Due to its central position within the country it is an important transportation hub (rail and road) in the Netherlands. It has the second highest number of cultural events in the Netherlands, after Amsterdam.

In Utrecht 52% of the population is female, 48% is male. Utrecht has a young population, with many inhabitants in the age category from 20 and 30 years, due to the presence of a large university.

— Wikipedia on Utrecht (city)

.

.

.

2010.04.16 Friday ACHK

程式時間 3

Posted on by

多次元宇宙 11

程式員頭腦 9

時間定義 4

以上所講的，是個別 variable（變數）的「主觀時間」。同一個 variable x，不同的「時間」，有不同的數值；不同的數值，對應於不同的「時間」。

當有超過一個 variable 時，而眾多 variables 又會互相影響的話，它們數值的變化次序就不能隨便改變。那些 variables 間，就會有「因果」關係，形成一個「因果網絡」。那個「因果網絡」，就是「客觀時間」。

例如，假設那個「銀行會計程式」有三個 variables：x, y 和 z。 x 代表我的現金戶口的結餘； y 代表我的支票戶口的結餘； z 則代表我（存於該銀行）的財產。換言之， x + y = z 。

x 和 y 之間，沒有「因果」關係，因為你可以改 x 不改 y ，或者改 y 不改 x。但是，你改變 x 或 y 的話， z 就會改變。或者說，你要改變 z 的話，就一定要透過改變 x 或 y 才能做到。所以 x 和 y 是 z 的「原因」。

x, y 和 z 之間，有因果關係，形成一個「因果網絡」。

那個「因果網絡」，就是「客觀時間」。

— Me@2010.04.15

2010.04.15 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Pure Maths 3

Posted on by

Past papers 17

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

第二次和第一次相隔了（例如）三個月。那三個月中，你會在功課習作中不斷重複使用那些重要的課文、理論、公式 和 技巧。你以前有可能不記得的東西，現在已經純熟到無可能不記得。在第二次溫習時，你就可以從筆記中刪除了那些必定記得的東西。所以，你的筆記簿可以由 200 頁，化成 100 頁。

你以前不用這些溫習方法，是因為你腦部好。以前的東西（HKCEE，香港中學會考，會考），對你來說，即使要溫習完所有內容，都不是太花時間。但是，ALevel（HKALE，香港高級程度會考，高考）的內容和份量比會考多很多，你不會有時間溫習「所有內容」。所以，你一定要有系統地選擇取捨，把握重點。

（LWT: 但是呢 … 有些時候呢 … 有時見到一條 Pure Maths 例題，看似明白。但是，我不能肯定到考試時，自己能不能夠做到出來。哪我應不應該把那一題抄在我的筆記簿呢？）

一些東西，需不需要記錄在筆記簿中，通常都很容易可以判斷到的。例如，看看這份由老師派發的 Applied Maths（應用數學）筆記。

「純量（scalars)是一些只有大小、沒有方向的物理量。」<– 這一句，有沒有可能不記得？

（LWT: 那又不會 … 所以我就可以省略這一句，毋須記錄？）

把這份筆記讀下去 …

…

這裡開始有新的東西。「自由向量 (a free vector)，是一支可以自由移動的向量。移動的過程中，不可以改變它的大小和方向。」

「自由向量」對你來說，是一個新學的概念，所以你有需要把這句記錄在你的「精讀筆記」中。因為你的「精讀筆記」只是給你自己閱讀的，所以你有權用各種簡稱和記號，用來節省時間和頁數。例如，我叫你記下這一句的內容：「自由向量(a free vector)，是一支可以自由移動的向量。移動的過程中，不可以改變它的大小和方向。」你毋須真的把每一個字都抄下來。你可以只寫下「自由向量」和畫下一個示意圖。

再把這份筆記讀下去 …

…

這裡又有新的東西。「非自由向量（line-located vector），是一支不可以自由移動的向量。這種向量，除了大小和方向外，還有作用線（line of action）要考慮。例如，力（force）是 非自由向量。兩個力即使大少相同，方向一樣，如果作用於物件的不同地方，對該物件會有不同的影響。」 你毋須真的每一個字都抄下來。你可以只寫下「非自由向量」和「e.g. 力」。

這份筆記的第一頁，雖然有百多字，但是到頭來，你需要記錄在「精讀筆記」的，只有

「自由向量」四個字、一個示意圖、「非自由向量」五個字 和「e.g. 力」。

— Me@2010.04.14

2010.04.15 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Computer Science

Posted on by

… we read in 1970 of the “first steps toward transforming the art of programming into a science”. Meanwhile we have actually succeeded in making our discipline a science, and in a remarkably simple way: merely by deciding to call it “computer science.”

— Knuth: Computer Programming as an Art

2010.04.15 Thursday ACHK

思考過多

Posted on by

.

思考過多，產生很多問題，所以要想很多方法去解決那些的問題。

其他人習慣不思考，那就不會有那麼多的問題，所以毋須想很多方法去對付那些問題。

— Me@2010.03.06

.

.

.

2010.04.15 Thursday copyright ACHK

Principia Mathematica

Posted on by

Russell’s dream

I can remember Bertrand Russell telling me of a horrible dream. He was in the top floor of the University Library, about A.D. 2100. A library assistant was going round the shelves carrying an enormous bucket, taking down books, glancing at them, restoring them to the shelves or dumping them into the bucket. At last he came to three large volumes which Russell could recognize as the last surviving copy of Principia Mathematica. He took down one of the volumes, turned over a few pages, seemed puzzled for a moment by the curious symbolism, closed the volume, balanced it in his hand and hesitated….

* G. H. Hardy in A Mathematician’s Apology (1940)

2010.04.14 Wednesday ACHK