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level = 境界
2010.01.27 Wednesday (c) ACHK
Author Archives: rpflee
並聯思考
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有時是，有時不是；要視那些東西是 in series（串聯），還是 in parallel（並聯）。
Series 的意思是，例如你計一題數，共有二十步；任何一步錯了，即使是其餘十九步也正確，最後答案都是錯的。
Parallel 的意思是，如果該題數你計完一次後，再計第二次，而第二次是用另一個方法，然後所得的答案，又和第一次的一樣的話，那個答案是錯的機會，就很微。如果第二次的答案，和第一次不同的話，即使你仍然未知，正確的答案是什麼，你起碼可以知道你，有些步驟計錯了。
換言之，如果你思考某個問題時，只有一條思考線 (line of thought)，而沒有用第二個方法，再去想同一個問題的話，你錯的機會，就會大一點。
— Me@2010.01.27
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2010.01.27 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
OCD程式 2
程式員頭腦 6
（安：我剛才分了心，聽不清楚。你可不可以講多次？）
OCD發作時所驚的事情，有時是真的。
但你不能次次也處理，因為全部處理的話，你的日常生活不能運行。
你會取捨：你寧願容許一些”不妥”存在而過正常的生活，還是處理所有不妥的事情而不過正常生活呢？
例如”潔癖”：公眾地方的物件會被很多人接觸過，所以不清潔。
OCD患者會深深感受到這一點，盡量避免接髑到公眾物件。
這有時可以做到：不與人握手、不扶欄杆等等。
但是，不是任何情況都可以做到：例如紙幣硬幣會被很多人接觸到，所以很骯髒。但你卻不可能在日常生活中不接觸紙幣硬幣。
最有趣的是，有一件事的發生，證實我的講法”患OCD時所驚的事情其實是真的”。
我原本有潔癖，曾經訓練到自己不再有潔淨。但是，在2003年發生了沙士疫症，導致全民潔癖：我發覺那時大眾所做的防疫措施，正正是我有潔癖時所做的東西，例如 不敢按升降機的按鈕，因為很多人接觸過，容易傳播病菌。
其實，不一定是我本身有問題所以患OCD。而可能是我detect（偵測）到一般人detect不到的東西。
— Me@2010.01.26
2010.01.27 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
3-sphere
So the quantum-theoretic study of spin is pretty much the same as the study of an abstract free particle moving around on S^3, satisfying Schroedinger’s equation. The energy levels of this abstract particle correspond to the spin of the rotating body.
Geometrically, SU(2) is the same as what we mathematicians call S^3, or the 3-sphere – which is the unit sphere in R^4.
— Spin and the Harmonic Oscillator, John Baez
2010.01.17 Wednesday ACHK
Lightning
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Thunder is good, thunder is impressive; but it is lightning that does the work.
— Mark Twain, 1908
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2010.01.27 Wednesday
OCD程式
程式員頭腦 5
（安：大部分人都沒有寫程式的能力。他們不會去偵測自己的知識網中有什麼錯漏，更加不會去改正。）
這一點好易表達，因為根本很少人有能力處理數學。更加少人有能力處理程式。
有一套電視劇叫做《神探阿蒙》(Monk (TV series))。阿蒙有情緒病OCD (Obsessive–compulsive disorder)。OCD為阿蒙的生活做成諸多不便。但是，正正是因為他患了OCD，他可偵測到一般人偵測不到的東西，導致他屢破奇案。
OCD和寫程式能力有很大關係。
OCD 的病症是患者會被迫偵測到過多的問題，做成困擾。
而寫程式正正是需要這自動偵測到系統中各樣錯漏的能力。
OCD患者所覺得不妥的東西，其實有很大部分是真正客觀上不妥的。
但是如果樣樣不妥的事情也處理的話，人不能過正常的生活。
所以唯有兩害取其輕：主動忽略部分不太嚴重的問題，而去過正常的生活。
— Me@2010.01.26
2010.01.26 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
程式員頭腦 4
（安：大部分都沒有”寫程式的能力”。他們不會去偵測自己的知識網中有什麼錯漏，更加不會去改正。）
這一點好易表達，因為根本很少人有能力處理數學。更加少人有能力處理程式。
— Me@2010.01.26
2010.01.26 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
程式員頭腦 3
（安：你覺得你這種”寫程式能力”，有沒有方法培養？又或者問，你自己是怎樣培養出來的？真係透過寫程式？）
你這個問題，相當於是問：有沒有辦法提高一個人的思考能力呢？有沒有辦法提高人的智力呢？
我還未研究完成。我只研究了一部分。
— Me@2010.01.26
2010.01.26 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
程式員頭腦 2
你說”數學都不可以有錯”的意思是指如果你不改掉錯誤的步驟，整個推論則無效。
對。但你不會立刻知道。而寫程式則是輸入了程式，然後看看它能否正常執行(run)。
不能run的話，你就立刻知道你的程式有錯。
（安：程式可以立刻試run，…）
即刻試run，先看看它可不可以運行。可以運行的話，再看看是否你所要的運行方法。
不是寫程式的話，無論是數學推論或是寫文章也好，
你用的字眼可能用得不清楚，原因是：
1. 同一個字眼可以有超過一種意思。
2. 同一個意思下，有分狹義和廣義。
3. 同一個字眼的兩個不同意思，又可能有關係。
即使是數學，都有這個問題，因為數學都是一種語言。當同一個字眼/符號可以表達兩個意思時，
兩個意思又可以有關係，甚至好相近。
例如原本是用”意思甲”的，但中途不小心轉用了”意思乙”，則可能令到整個數學論證失效。
寫程式不能這樣，因為對電腦來說，同一個符號不能同時表達超過一種意思。
例如：Variable a (變數a) 在開始定義為integer（整數），你不能在中途給a一個小數數值。如果你打一句 a = 1.2 的話，程序則不能執行。
— Me@2010.01.25
2010.01.26 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
機械人
（安：會唔會可以降低啲要求：唔需要”非常有料到”，而係”somehow 有料到”？）
所以我就話有另一種可能性。
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一係就 intellectual level 差唔多。
一係就 intellectlly compatible。
Compatible 嘅話，佢可以 level 低我好多。
例如啲機械人卡通，有隻大機械人，唔識飛嘅。
但係有一隻細機械人，可以變成一對翼，同隻大機械人合體。
咁大機械人就可以飛喇。
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大機械本身就唔識飛，而果隻細機械人飛嚟都無用。
但係兩隻合體，就變成好勁嘅野。
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（Me：你想唔想像到我嘅意思呀？呢個比喻 O 唔 OK 呀？駛唔駛諗個再勁啲咖？
安：唔駛。呢個比喻最得意之處係，”細嘅機械人飛來都無乜用”。
Me：OK 喎… 我講嗰陣，都諗唔到呢樣野…）
— Me@2010.01.25
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2010.01.25 Monday (c) All rights reserved by ACHK
Functionals of fields
However, the path integral formulation is also extremely important in direct application to quantum field theory, in which the “paths” or histories being considered are not the motions of a single particle, but the possible time evolutions of a field over all space.
Much of the formal study of QFT is devoted to the properties of the resulting functional integral, and much effort (not yet entirely successful) has been made toward making these functional integrals mathematically precise.
— Wikipedia on Path integral formulation
2010.01.25 Monday ACHK
心海 2
刺蝟 4
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The ultimate definition of success in life is that your spouse likes and respects you ever more as the years go by.
— Good to Great
— Jim Collins
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愛情，是失去對方的過程；除非，雙方也是人格完整的人。
— Me
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2010.01.25 Monday
程式員頭腦
（安：…我覺得在這些例子我幾critical（批判）。〔但我不是任何情況下都critical，所以〕我在想，我有多少情況下是critical，多少情況下不critical。這很視乎我的知識網…）
這要看你有沒有寫程式的能力。為什麼我這樣說呢？因為寫程式的一個特質就是一個step（步）都不可以錯。我有寫程式的能力，所以整個程式system輸入了我的腦海後，我會feel（感覺/偵測）到有什麼不妥。即使是其他知識系統，我吸收了之後，有漏洞的話，我會feel到。
（安：你這個”feel到”是一看一聽就立刻做到？）
有時是，有時不是。
（安：是經過反思之後才”feel到”？）
好多時是即刻feel到的。而且，這個能力是好得意的。我可以將某個人輸入自己的腦海中，我可以feel到他整個人有什麼問題。
不是。應該說我feel到他人格有問題，但未必知道有什麼問題。但是，起碼我先知道他人格有問題。
分不分到兩種情況？一種是知道有問題，另一種是知道有什麼問題。
（安：這個我又覺得好有火花：”寫程式能力”這個講法。）
因為只有寫程式才需要那麼大的intellectual power（智力）。
不是。應該說，寫程式才需要這一種intellectual power。
〔其他範疇則不需要這一種能力。〕例如，數學家的數學推導，可能中途其中的一兩步有錯。所以，當一個數學家將數學推論發表成學術文章後，其他數學家要花時間檢驗，看看有沒有錯漏。
（安：但是數學都不可以有錯…）
對。數學推論中一步也不可以錯。〔一步錯了，會導致整個推論都錯。〕但是，當你錯了一步後，因為沒有方法立刻檢驗該個數學推論，看看它能不能運行（check 吓佢work 唔work）。即是，你運算的那一刻，可能錯了也不知道，要事後覆檢才知。
你說”數學都不可以有錯”的意思是指如果你不改掉錯誤的步驟，整個推論則無效。
對。但你不會立刻知道。而寫程式則是輸入了程式，然後看看它能否正常執行(run)。
不能run的話，你就立刻知道你的程式有錯。
— Me@2010.01.24
2010.01.24 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
Propagator
In relativistic theories, there is both a particle and field representation for every theory. The field representation is a sum over all field configurations, and the particle representation is a sum over different particle paths.
— Wikipedia on Path integral formulation
2010.01.24 Sunday ACHK
Boss
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Change your boss if you cannot learn a lot from him.
— Me@2010.01.21
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2010.01.24 Sunday
Path integral formulation
This formulation has proved crucial to the subsequent development of theoretical physics, because it is manifestly symmetric between time and space.
Quantum field theory
The path integral formulation was very important for the development of quantum field theory. Both the Schrodinger and Heisenberg approaches to quantum mechanics single out time, and are not in the spirit of relativity.
— Wikipedia on Path integral formulation
2010.01.23 Saturday ACHK
地球 2
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When we remember we are all mad, the mysteries disappear and life stands explained.
— Mark Twain
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地球，是一間精神病院。
應世 ＝ 應付精神病人
— Me@2010.01.22
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2010.01.23 Saturday
電影與現實 3
另一套給我深刻印象的電影是I am Legend《魔間傳奇》。
戲中的主角是地球唯一生還、有正常意志的人類。
全世界大部人也感染了病毒，一些死亡、一些變成了”人魔”。
人魔會食餘下正常的人類。結果，最後全地球只剩下主角一個正常的人類。
所以，主角要時刻防範人魔的攻擊。
人魔不能在陽光下生存，所以主角在日間才能活動。
每天天黑之前，他一定要回家鎖好幾重門窗。
（哪這些情節，你想用來反映現實世界的什麼呢？）
現實世界就是這樣的。
例如：最近新聞所報導的”知訊濫收費用事件”。你只要稍為不防範，你就會被奸商所騙。
又例如：為什麼當有女仕的朋友深夜才回家時，男士在禮貌上，應護送她回家？
因為晚上沒有人護送的話，隨時會被壞人襲擊。
— Me@2010.01.22
2010.01.22 Friday (c) All rights reserved by ACHK
電影與現實 2
現實世界比你們那些古靈精怪的哲學所幻想出來的世界，
更加古靈精怪。
— Me@2010.01.22, 改篇自莎士比亞
2010.01.22 Friday (c) All rights reserved by ACHK
電影與現實
電影之中，很多很科幻、玄幻的情節，其實是真的。
例如《玩謝麥高維治》(Being John Malkovich)：以現今的科技(Lifecasting)，戲中的情節已經可以達到。
又例如 占·基利電影《真人Show》(The Truman Show)，現實已經有這類節目。
而我印象比較深刻的是《變種特攻》(X-Men)。X-Men是一套超級英雄(superhero)電影。通常的superhero故事，只有主角有一種特異功能。但是在《變種特攻》的故事中，每一個變種人都有特異功能。而那些特異功能是沒有系統，古靈精怪，亂作一通的。
例如有一個變種人用冰。有一個變種人用火。有一個可以穿牆。有一個自身沒有特異功能，但有吸收其他變種人特異功能的能力。有一個懂分身。有一個就有天使的翅膀，可以飛。
故事中的變種人分成正派和反派，互相戰鬥。正派的領袖，有控制他人思想的能力。反派的領袖是磁力王，他可以控制任何金屬。
因為那些特異功能太過奇怪，你事前不知道雙方怎樣鬥法。例如有次一個奸的將軍想捉那些變種人。冰小子就凝固空氣中的水份，形成一道冰牆，阻擋那些軍人。
因為那些特異功能太過奇怪，你事前不知道雙方怎樣鬥法。其實，現實世界就是這樣。每個人的長處可以很奇怪；每個人的生存之道、搵食方法可以很奇怪。
除了教師、律師、醫生這些常見的行業之外，有些人可以以很奇怪的行業為生。
例如，有些人以寫網誌(blog)為生。而寫blog的題材本身又可以很古靈精怪。例如，有些blog專門介紹Google的新發展；有些blog專門記錄科學笑話；etc.
如果你看《福布斯》的全球富豪排行榜，每個富豪的致富方法都相當不同，古靈精怪。例如Bill Gates的方法是賣operating system software。而巴菲特的方法則是用一種很特別的方法投資股票。
— Me@2010.01.21
2010.01.22 Friday (c) All rights reserved by ACHK
Physics Town 
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