背誦製成品 7.2
那樣，如何保證自己不會背錯公式呢？
你要用第三個方法：背誦公式時，要盡量思考它們的意思。凡是在物理科出現的公式，通常都會有對應的「物理意義」。一條公式的物理意義你知道得越詳細，你對該條公式的印象就會越深刻，記憶就會越清晰。
例如， 的意思是「電線越長，電阻就越大」和「電線越粗，電阻就越小」。如果你記得物理意義的話，你就根本不可能將分子分母錯誤地倒轉。
而「考慮物理意義」這個方法中，時常用的一招是，檢查單位：檢查公式兩邊的單位，是否吻合。
2011.08.15 Monday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 5 月 12 日的對話。
例如，剛才所講的第一個方法是，把內容盡量歸納壓縮，令到你所需要刻意背誦的東西不多。除此之外，還有其他可以一併使用的方法，額外再加深記憶。
第二個方法是，凡是稍為常用的公式，你都要在平日先行背誦好。千萬不要以為，自己可以在考試時，把那些公式逐步推導出來。即使你可以做到，你都已經慢過對手。
考試有很大程度上，是速度的競賽。別人兩秒就可以寫下的東西，你卻要花十秒去思考運算的話，你就已經落後於人。
那樣，如何保證自己不會背錯公式呢？
你要用第三個方法：背誦公式時，要盡量思考它們的意思。凡是在物理科出現的公式，通常都會有對應的「物理意義」。一條公式的物理意義你知道得越詳細，你對該條公式的印象就會越深刻，記憶就會越清晰。
— Me@2011.08.11
2011.08.11 Thursday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 5 月 12 日的對話。
記住，製作「魔法筆記」時，歸納課文外，還要歸納題目。留意，「歸納題目」還有第二重的意思。除了要紀錄哪些題目「有需要再做」外，你還要歸納它們的相關具體內容：
對於原本不懂做的題目，你要記下你是因為缺乏哪些資料而導致不懂做。
對於做錯答案的題目，你要學習該類題目的校對方法。絕大部分類型的題目，都有對應的驗算技巧。
對於做得太慢的題目，你要反省自己是因為缺少哪些運算捷徑，或者表達技巧，導致你在考試時反應遲鈍。例如，是否因為你沒有背誦一些必須的公式，令到你要在考試時，自己重新運算推導一次，浪費了時間？
— Me@2011.07.24
2011.07.25 Monday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。
（CSK：會不會有時驗算的時間，還多過原本運算那一題的時間？）
如果是那樣的話，該題就不應花時間驗算了。
留意，我並沒有叫你每一題也驗算。我是叫你大部分題目也應該驗算，因為大部分題目也有對應的「高速驗算技巧」，只有小部分題目沒有。所以，你應該在平日溫習時，就預先收集定各種題目的「校對秘訣」。
考試時，可以高速驗算的，就立刻驗算。不可以的，就在那些題目旁邊做個記號。待完成其他題目後，還有時間剩餘的話，才慢慢驗算。沒有時間剩餘的話，不驗算也罷。
（CSK：你講過，考試時驗算了題目，就可以大大減輕心理壓力。那樣，有部分題目沒有驗算的話，豈不是心理壓力會很大？）
如果你題題也沒有驗算的話，心理壓力當然會很大。但是，剛才已經強調，只有小部分題目才沒有「高速驗算技巧」。即使到最後要被迫放棄驗算一些題目，也只會是小部分。
第二，沒有驗算的題目，即使最終答案真的錯了，通常也會有一定程度的步驟分。
— Me@2011.05.28
2011.05.28 Saturday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。
留意，我只是說做了一個「不定積分」（indefinite integration）後，你可以對答案式子做一次「微分」（differentiation），看看是否得回題目的式子。是的話，你答案正確的機會就十分高。
但是，我從來沒有說過，你做了一題「微分」題目後，可以透過對答案做一次「不定積分」，以作驗算。那是不行的。
「微分」是機械程序，「不定積分」不是。「微分」比「不定積分」簡單容易很多。所以，你應該用「微分」來驗算「不定積分」題目，而不應該用「不定積分」來校對「微分」題目。
如果要驗算「微分」題目的話，你要用其他方法。其中一個方法是，用一部有「微積分」功能，而又被考試局認可的計數機。
— Me@2011.05.18
2011.05.18 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 5 月 1 日的對話。
考試時，大部分考生即使懂做題目，往往會因為按計數機時按錯按鍵，導致損失大量的答案分。
（CSK：我時常都是那樣的。）
（CKY：我會按完以後，立刻重新再按一次，以作檢查。）
你可以試試用我的方法：第一次按完後，你會得到一個答案。在第二次按時，利用那個答案倒轉步驟按，看看能否得回題目的數字。
例如，題目是「1.831 x 6.234 = ?」假設第一次按時，你按到 11.41。第二次按時，你可以試試按「11.41 除以 6.234」，看看是否等如題目的 1.831。
即使是特別複雜的運算，「倒轉步驟按」其實也很容易簡單。
例如，題目是 。假設第一次按時，你按到 1.077。第二次按時，你可以試試按
，看看是否等如題目的
。
「重新用原本的方法按一次」的不好處是，如果你第一次按錯了，你有機會在第二次按時，在同一個步驟按錯。而「倒轉步驟按」就正正防範了這個問題。一個錯的答案，通過「倒轉步驟按」，可以和題目數字吻合的機會微乎其微。
如果你在第一次按時的答案是錯的，而利用那個錯的答案，在「倒轉步驟按」時，你竟然可以得回題目的數字，導致你誤以為那個答案是對的話，那就即是天意：命中注定你要錯那一題。
— Me@2011.05.15
2011.05.15 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
這段改篇自 2010 年 5 月 1 日的對話。
有很多類型的題目，驗算不會花太多時間，所以我建議你做完每一題後，就立刻驗算。驗算以後，發覺正確的話，你以後就毋須再看那一題，心理壓力會小了一點。
要減輕心理包袱的話，另外還有一個考試技巧。做任何一題時，不要讓自己看到下一題的東西，因為下一題的資料一定對你正在做的那一題沒有幫助。還有，做某一題的某一部分時，不要讓自己看到下一部分的東西。
上次提過，為什麼 section B（乙部）的每一題，都要分 a, b, c, d 四部分呢？
那是因為 section B 都是比較深的題目。如果一開始就問你 d 部分的話，大部分人都不會做到。倒轉來說，a, b 部分的舖排，其實是給考生的提示。由於是提示，所以會比較簡單容易，不會比 section A 的短題目深。
但是，不會有情況，要你運用 b 部分的結果，來做 a 部分。又不會有情況，要你運用 c 部分的結果，來做 b 部分。既然之後的部分，對你沒有任何幫助，那就不應該理會它。反而，你應該專心思考你當時的部分。
所以，你做任何一部分時，應該用紙遮蓋著之後的部分，讓自己看不到它們，直到你完成眼前的部分為止。那樣，一方面，你不會被之後的部分所分心。另一方面，你的心理負擔會輕盈了一些。
試想想，當你正在做 a 部分，萬一不慎看到 b 部分，而又發覺不是立刻懂做的話，你的心裡就會產生不必要的不安，從而減低你做到 a 部分的機會。
— Me@2011.04.16
2011.04.16 Saturday (c) All rights reserved by ACHK
所以，如果你想驗算的話，你可以代（例如） x = 0.003217 入左右兩邊，看看左右兩邊是否數值非常近似。
LHS :
RHS :
如果左右兩邊的頭幾個對應數字都相同的話，你的方程式答案
就有很大機會正確。
用這個驗算方法，選擇 x 的數值時，有一些地方要留意。
第一， x 一定要是在 1 和 -1 之間的數字。
第二， x 千萬不要代一些公整的數字。太公整的話，例如 0 和 0.5 等，你很可能會「撞中答案」。即使左右兩邊的數字答案非常接近，你也不能確定，那是因為你的運算正確，還是只是巧合。
第三， x 不要太大。太大的話，例如 0.3217，即使你的方程式答案正確，左右兩邊的數字答案亦未必會接近。
第四， x 不要太小。太小的話，例如 0.000003217，你會校對不到右手邊方程式最後一項（）的係數（281）是否正確。
— Me@2011.03.04
2011.03.05 Saturday (c) All rights reserved by ACHK
二項式定理有一個驗算方法。例如，題目要你把 展開（expand）至
為止。而你運算到的答案是
。你怎樣可以知道，自己有沒有運算錯誤呢？
首先，你要知道，這種題目的目的，是要做近似值，以簡化運算。如果把 的所有項也寫出來的話，你總共要寫 24 項。
如果你只想寫（次方由小至大的）頭幾項，而又要近似值足夠準確的話，x 一定要是在 1 和 -1 之間的一個很小的數值，因為 x 的數值越小， x 越大次方的數值就越可以忽略。例如，x 是百份之一的話， x 二次方就是萬分之一。而 x 三次方就是百萬分之一。
— Me@2011.03.02
2011.03.02 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。
「1.36 分鐘」不是很難思考嗎？例如，某一題的分數是 4 分，對應的時間是多少分鐘？
如果用「1.36 分鐘 / 分」的話，你不能馬上知道答案。考試的時間非常緊密，不應製造任何令自己分神的事情。還有，當正式的時間分配是「1.36 分鐘 / 分」，而你卻用「1 分鐘 / 分」來盤算計劃的話，你就不知不覺地儲存了很多後備時間。
再者，我是假設了你每一題也要百分百完成，才會用總分 110 來做分母：
150 分鐘 / 110 分 = 1.36 分鐘 / 分
我是假設了你企圖要奪取全部分數，才會用那麼吝嗇，每一分只容許 1 分鐘。但是，如果你的目標只是「坐 C 望 B」的話，正如我剛才所講，你只要完成 section A 的全部和 section B 每題的 a, b 部分就可以。那樣，你運算時慢一點也可以。又或者，你可以堅持每一分只容許 1 分鐘，從而留下大量的時間，來做驗證校對的工作。
— Me@2011.02.12
2011.02.12 Saturday (c) All rights reserved by ACHK
這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。
每題對應應該用多少時間，你要知道。一分的分數，價值多少分鐘的時間？
…
整份卷有兩個半小時，即是多少分鐘？
（CKY：150 分鐘。）
分數就共有 110 分。
150 分鐘 / 110 分 = 1.36 分鐘 / 分
即是每一分價值 1.36 分鐘。方便起見，我們假設每一分價值 1 分鐘。
（CKY：哈哈。老師，你說得很理想。 1 分鐘又怎能完成 1.36 分鐘的題目呢？）
有什麼問題？「1.36 分鐘」不是很難思考嗎？例如，某一題的分數是 4 分，對應的時間是多少分鐘？
如果用「1.36 分鐘 / 分」的話，你不能馬上知道答案。考試的時間非常緊密，不應製造任何令自己分神的事情。還有，當正式的時間分配是「1.36 分鐘 / 分」，而你卻用「1 分鐘 / 分」來盤算計劃的話，你就不知不覺地儲存了很多後備時間。
— Me@2011.02.07
2011.02.07 Monday (c) All rights reserved by ACHK
這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。
或者說，即使你在 section B 一題也不做，一分也得不到，只要你在 section A 運算準確，準確到連一個標點符號都沒有錯的話，你奪取到 C 級成績的機會就會很大，因為 section A 在全卷 110 分之中，佔了 62 分。
（CKY：那會很難做到。）
正正是因為很難做到，所以我剛才不只叫你「狂轟 section A」，而且還提醒你要「提高運算的準確度。」不同課題會有不同的驗算技巧，你要一一掌握。
其實，所謂的「驗算技巧」，並不如想像中那麼複雜。一題數完成後，驗算時，千萬不要用同一個方法做多一次。第一，那會很花時間。第二，如果原本想法有錯的話，重新做一次，通常也會錯在同一個地方，導致沒有任何驗算的效果。
正確的驗算方法，是立刻用另一個完全不同的方法運算一次，看看是否會得到同一個答案。還有，某一題數需要用三分鐘完成，並不代表要用額外的三分鐘來驗算。例如，即使解一題方程式需要用三分鐘，驗算時只需要三十秒，因為你只要把你得到的答案，同時代入左右手兩邊，看看是否會得到同一個數值便行。
其他類型的題目，有其他的方法可以高速驗算得到。明不明白？
（CKY：我明。）
還有另一個要點要留意。即使你在 section A 做足驗算校對的功夫，你也未必能百分百肯定，可以得到全部分數。所以，為了保證自己可以拿到 C 級或以上的成績，section B 千萬不要真的完全不做。
每題 section B 的題目，你要保證自己都可以完成 a, b 部分。
— Me@2011.01.28
2011.01.28 Friday (c) All rights reserved by ACHK
這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。
AMaths（附加數學）之後，相隔多少日才考英文？
（CKY：下星期二考 AMaths，然後星期五考英文。）
再下一個星期就考生物？
（CKY：還有會計。）
你 AMaths 有沒有做 past papers（歷屆試題）？
（CKY：沒有。）
那樣不行。因為下星期就考 AMaths，所以你現在主要需要做的，不是溫習課文，而是做 past papers。
還有，不同的 grade（成績等級）有不同的溫習策略。你想奪取哪一個 grade？
（CKY：最好是有 C 或以上。）
如果目標是 C 的話，你應狂轟 section A （甲部），因為 section A 比 section B 淺很多，最符合成本效益。狂轟 section A 時，記緊提高運算的準確度。
還有，你溫習時要取捨。例如，如果 Equations of Circles（圓形方程）從來只會在 section B，而不會在 section A 出現的話，那你就可以暫時不理 Equations of Circles。明不明白我的意思？
（CKY：我明。）
你現在先檢查一下，section A 有沒有 Circles 的題目。
…
你看。完全沒有。所以你就可以暫時不理它。
現在，對你來說，溫習的「絕招」，是狂轟所有 past papers 的 section A。不屬於 section A 題目的個別課題，你就可以暫時不理它們。其實，只要你在 section A 的作答完全正確，你奪取到 C 級成績的機會就會很大。或者說，即使你在 section B 一題也不做，一分也得不到，只要你在 section A 運算準確，準確到連一個標點符號都沒有錯的話，你奪取到 C 級成績的機會就會很大，因為 section A 在全卷 110 分之中，佔了 62 分。
（CKY：那會很難做到。）
— Me@2011.01.26
2011.01.26 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
這段改篇自 2010 年 4 月 23 日的對話。
「明白」不代表「懂做」；「懂做」不代表「快速」；「快速」不代表「準確」。一日你未做到「快而準」，一日你都不能奪取好成績。
有沒有一些題目，你既「明白別人如何做」又「懂如何自己做」，但是計得很慢？
又或者，有沒有一些題目，你可以「計得很快」，但「時常計錯」？
— Me@2011.01.12
2011.01.12 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
這段改篇自 2010 年 4 月 23 日的對話。
要留意，「每題立刻驗算」並不如想像中那麼花時間。一題數要運算三分鐘，不代表要驗算三分鐘。例如，解一題方程用了三分鐘，才得到答案。驗算時，你只需把你計到的答案，代落原本方程的左手邊，看看數值是否和右手邊的相等。這個過程，一定會在三十秒以內。
另外，「每題立刻驗算」還會為你帶來心理上的優勢。每題立刻驗算的話，每題驗算之後，你就不需要再理會它。那樣，你的心理就少了一個負擔。你就可以全心去投入思考下一題。不每題立刻驗算的話，考試中途無論做了多少題目，你也不知道自己可以拿到多少分。那樣，你會很不安。而「不安」的心理會影響你的思考清晰程度，從而減低你想通往後題目的機會，構成實質的分數損失。
— Me@2011.01.08
2011.01.08 Saturday (c) All rights reserved by ACHK
這段改篇自 2010 年 4 月 23 日的對話。
每題立刻驗算的話，可能令你只能完成八成的題目，但是，那八成都是運算準確的。不每題立刻驗算的話，可能令你可以完成十成的題目，但是，那十成之中，有多少成是運算準確的，你也不敢估計。
其實，哪一個「害」比較大，要有上文下理：視乎是哪一個考生、哪一份試卷。所以，我並沒有說定，哪一個方法，比較適合你。要知道哪一個方法，在什麼時候，比較適合你的話，你要在平時練習，做 past papers（歷屆試題）時，事先測試好。例如，你剛才說你會在真正考試前，「限時間」和「計分數」做三份 past papers。你應該在第一份試用「每題立刻驗算」的方法；在第二份試用「做完整份才驗算」的方法。然後，看看哪一個方法令你得到高些分數。那樣，你就可以根據這個客觀數據，決定在真正考試時，用兩個方法中的哪一個。
要留意，「每題立刻驗算」並不如想像中那麼花時間。一題數要運算三分鐘，不代表要驗算三分鐘。例如，解一題方程用了三分鐘，才得到答案。驗算時，你只需把你計到的答案，代落原本方程的左手邊，看看數值是否和右手邊的相等。這個過程，一定會在三十秒以內。
— Me@2011.01.06
2011.01.06 Thursday (c) All rights reserved by ACHK
這段改篇自 2010 年 4 月 23 日的對話。
你加減乘除準不準確？
（CN：一題數式要左右對調時，就有時會錯。）
有兩種驗算策略：一種是，做完整份卷才開始驗算；另一種是，做完每題立刻驗算，驗算好才開始做下一題。我不知道，哪一種比較適合你。
（CN：我覺得應該做完整份卷才驗算，因為如果每題做完也立刻驗算的話，不會有足夠時間完成整份卷。）
「做完整份卷才驗算」的問題是，可能你整份卷根本完成不了，從而導致最後完全沒有任何驗算的機會。
（CN：但是，如果每題做完也立刻驗算的話，明明是原本有足夠時間完成的試卷，也會完成不了。）
可能真的是那樣。但是，「每題立刻驗算」會令到你凡是完成了的題目，都完全準確，即使你不能完成所有題目。
（CN：但是，後面那些你沒有時間完成的，可能正正是你擅長的題目。）
兩害取其輕。
（CN：那又是。）
每題立刻驗算的話，可能令你只能完成八成的題目，但是，那八成都是運算準確的。不每題立刻驗算的話，可能令你可以完成十成的題目，但是，那十成之中，有多少成是運算準確的，你也不敢估計。
其實，哪一個「害」比較大，要有上文下理：視乎是哪一個考生、哪一份試卷。所以，我並沒有說定，哪一個方法，比較適合你。
— Me@2011.01.04
2011.01.04 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
…
有時是，有時不是；要視那些東西是 in series（串聯），還是 in parallel（並聯）。
Series 的意思是，例如你計一題數，共有二十步；任何一步錯了，即使是其餘十九步也正確，最後答案都是錯的。
Parallel 的意思是，如果該題數你計完一次後，再計第二次，而第二次是用另一個方法，然後所得的答案，又和第一次的一樣的話，那個答案是錯的機會，就很微。如果第二次的答案，和第一次不同的話，即使你仍然未知，正確的答案是什麼，你起碼可以知道你，有些步驟計錯了。
換言之，如果你思考某個問題時，只有一條思考線 (line of thought)，而沒有用第二個方法，再去想同一個問題的話，你錯的機會，就會大一點。
— Me@2010.01.27
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2010.01.27 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
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Never make a calculation until you know the answer.
Make an estimate before every calculation, try a simple physical argument (symmetry! invariance! conservation!) before every derivation, guess the answer to every puzzle.
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— Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity, by John Wheeler
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2001.01.21 Thursday
Physics Town 