這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
（TK：跟著呢，怎樣用這種方法去計？）
這一題你們以前問過我，不過她未問過我，所以現在我答多一次。你懂不懂答呀？你懂的話，不如你表演一下，解釋給她聽。
忘記了？
你現在想一想。我給你一分鐘，去回憶一下。
（CYW：我記得，但是不曉得怎樣解釋。）
你明白而不曉得怎樣解釋，就代表有很大的機會，你將會不記得。記住，「魔法筆記」的製作和使用守則是，你要保證，內裡你所記載的每一個要點，你都有能力去解釋，令你的同學明白。那樣，那些要點，你就永世都記得。
— Me@2013.10.07
2013.10.07 Monday (c) All rights reserved by ACHK
西瓜 10
As we already noted above, in a sense, logically valid formulas “do not contain information” (are “content-free”) − just because they are true in all interpretations, i.e. they are true independently of the “meaning” of language primitives.
— Introduction to Mathematical Logic
— Hyper-textbook for students
— Vilnis Detlovs and Karlis Podnieks
2013.10.06 Sunday ACHK
事件實在論 2
Although the Book of the Past cannot be changed, we can publish some errata.
— Me@2011.05.07
2013.10.06 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
因果律 1.20 | 語意互相推卸責任論 1.20 | Verification principle, 5.20 | 西瓜 9.20 | Make a difference, 3
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
「
那彷彿就好像，你中了彩票，獲得了一千億元的獎金，存入了你的銀行戶口。但是，銀行的職員跟你說，你每日最多只能從那個戶口中，提款一百元。你就立刻發覺，窮你一生，甚至是十世的時間，都不能用盡那一千億元。如果你的朋友問你：「你是否擁有一千億元？」
你就唯有無奈地答：「那要視乎你『擁有』的定義。擁有而不能用，還算不算是『擁有』呢？」
安：但是，你又真的可以，從那一千億元的戶口之中，每天提取一百元去用。因為那些一百元，始終是來自那一千億元的，你不能說，那一千億元完全沒有用，完全不屬於你。）
無錯。
」
在這個例子中，你既可以說
「
我有一千億元的金錢，不過每日只可以提取一百元來使用
」；
亦可以說
「
我根本沒有一千億元的金錢，不過之後的每一天，也可以得到一百元的獎金。
」
（安：兩個講法之中，哪一個講法才是正確的？）
兩個都正確。兩個都可以用，因為兩個講法，都準確而完整地，描述了事實。
（安：那樣，哪一個講法，會比較好一點？）
因為兩個都正確，所以客觀上，並沒有所謂，哪一個會比較好一點。主觀上，你可以用經濟原則 —— 哪一句精簡一點，你就用哪一句。但是，在這個例子中，兩句的字數差不多。所以，基本上，你喜歡用哪一句，就用哪一句。
根據「印證原則」(confirmation principle/weak verification principle)的延伸，或者根據萊布尼茲的「同一律」(identity of indiscernibles)，
無論句子甲乙的字眼有多大的不同，如果，即使只在原則上而言，你都講不出句子甲和句子乙的意思，在什麼情況之下，有怎麼樣的分別，句子甲乙就根本地，有著同一個意思。兩句只不過是，同一個意思的兩個表達方式而已。
正如「二加二」和「五減一」，雖然貌似不同，實質意思一樣。爭論「二加二」和「五減一」哪個才算正確，只是言辭之爭，浪費時間。
— Me@2013.10.03
2013.10.04 Friday (c) All rights reserved by ACHK
distance = length of the path travelled
displacement = change of position
Distance is about the input; displacement is about the output.
— Me@2013-10-03 11:03 AM
Price is what you pay; value is what you get.
— Ben Graham
2013.10.03 Thursday (c) All rights reserved by ACHK
The least of all evils 8 | 眾害取其輕 8 | Second best 7
Sometimes, you have to allow something bad to happen, in order to create something good.
Sometimes, you need to give up something in order to get something.
That’s why you need to set priorities, in case of conflicts of goals.
— Me@2013-10-01 10:01 AM
— Me@2013-10-01 1:41 PM
Price is what you pay; value is what you get.
— Ben Graham
2013.10.03 Thursday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
…
你為什麼要把這個要點，寫在草稿紙上，而不直接把它，記錄於那本「魔法筆記」之中？
（CYW：我回家才把它抄回筆記。）
那豈不是會浪費時間？
可以即刻完成的事情，就即刻完成。可以一步了結的事情，就不要花兩步。
你現在立即記在筆記的話，只需花十幾秒。但是，你回家才抄回的話，就要拿本「魔法筆記」回來，會引發多幾個工序，前後起碼花你十多分鐘。
— Me@2013.10.02
2013.10.02 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
All consistent axiomatic formulations of number theory include undecidable propositions …
Gödel showed that provability is a weaker notion than truth, no matter what axiom system is involved …
How can you figure out if you are sane? … Once you begin to question your own sanity, you get trapped in an ever-tighter vortex of self-fulfilling prophecies, though the process is by no means inevitable. Everyone knows that the insane interpret the world via their own peculiarly consistent logic; how can you tell if your own logic is “peculiar” or not, given that you have only your own logic to judge itself? I don’t see any answer. I am reminded of Godel’s second theorem, which implies that the only versions of formal number theory which assert their own consistency are inconsistent.
— Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid
— Douglas Hofstadter
2013.10.02 Wednesday ACHK
Step-by-step approach
1. “He who would learn to fly one day must first learn to stand and walk and run and climb and dance; one cannot fly into flying.” — Friedrich Nietzsche
2. “For things we persist doing become easier, not because of the change of the nature of the thing, but because of the increase of our ability. ” — Emerson
3. “What does not destroy me, makes me stronger.” — Friedrich Nietzsche
.
.
.
2008.09.08 Monday (c) CHK2
因果律 1.19 | Verification principle, 5.19 | 西瓜 9.19
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
（安：言歸正傳，剛才所講，「量子決定論」的難處在於：
「
理論上，『量子決定論』相當可信。但是，實際上，『量子決定論』並不可用。而這個『實際上』，實際上是『理論上』或者『原則上』，因為，即使只在原則上而言，任何觀察者也沒有可能，知道整個宇宙狀態的所有數據。
」
但是，再之前，討論「Laplace 因果律的宇宙版」（經典物理決定論）時，你又指出相同的難處：
「
即使假設在原則上，我們只要掌握某一個時刻，宇宙狀態的所有資料，我們就可以推斷到，宇宙在任何其他時刻的狀態；我們即使在原則上，也沒有可能，掌握某一個時刻，宇宙狀態的所有資料。
」
那樣，「量子物理決定論」和「經典物理決定論」，又有何分別呢？
）
核心分別在於，當兩者都遇上「宇宙版無從驗證」時，「經典決定論」可以由「可信而不可用」的「Laplace 因果律的宇宙版」，修減成「可信又可用」的「Laplace 因果律的局部版」 ：
「
對於同一個物理系統而言，同一個設定（輸入），就每次也會得到，同一個對應的後果（輸出）。
例如，液態的清水，處於地球正常大氣壓力之下，會在攝氏零度開始結冰。我們所考慮的物理系統，就是『處於地球正常大氣壓力下的液態清水』。如果輸入是『溫度攝氏零度』，輸出就一定是『開始結冰』，又名『凝固』。那就為之『世事有常』。
」；
但是，「量子決定論」並沒有所謂的「局部版」，因為考慮「局部版」的話，就一定帶有隨機性，再也不成「一因一果」的「決定論」。
「
而在微觀粒子的世界，正正是那麼奇幻 —— 同一個情境之下，會有超過一個可能的結果。
」
用「量子力學」去預測，一個「微觀物理系統」的演化結果時，即是只在原則上而言，我們至多也只可以，預測有那些可能的結果，和各個結果的對應機會率；而大部分情況下，也不可以明確指出，結果一定是哪一個。
— Me@2013.09.30
2013.09.30 Monday (c) All rights reserved by ACHK
Clojure 4
fleitz 17 hours ago
Great article on the fundamental problems associated with mutable state. The fundamental problem is that the idea of an object with a set of state that is the same to all observers violates pretty much the whole of information theory. It’s not a problem that will ever be fixed [without] changing the fundamental laws of the universe.
Ditch the mutable data and you can stop asking questions like what do we do if 10 becomes 10.5 before it becomes 11 and start storing values which never change.
jerf 13 hours ago
Information theory does not have a problem, only, as you say, our universe. Mathematicians and their various hangers-on like programming language researchers often prefer to deal with models that have no concept of time, in which the very concept of “observer” is extraneous since there isn’t really anything like a “point of view”. Everything just… is.
— Hacker News
2013.09.29 Sunday ACHK
原因 6 | 機會 3
機 = 因
因 = 先決條件
機器
= 全部先決條件之容器
= 充份條件之容器
故 = 因
故障
= 缺乏了起碼其中一個先決條件
= 因果網絡有障礙
— Me@2013.09.27 19.30.21
2013.09.29 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
這個問題，可以用剛才討論的那個例子來理解：
「
那彷彿就好像，你中了彩票，獲得了一千億元的獎金，存入了你的銀行戶口。但是，銀行的職員跟你說，你每日最多只能從那個戶口中，提款一百元。你就立刻發覺，窮你一生，甚至是十世的時間，都不能用盡那一千億元。如果你的朋友問你：「你是否擁有一千億元？」
你就唯有無奈地答：「那要視乎你『擁有』的定義。擁有而不能用，還算不算是『擁有』呢？」
（安：但是，你又真的可以，從那一千億元的戶口之中，每天提取一百元去用。因為那些一百元，始終是來自那一千億元的，你不能說，那一千億元完全沒有用，完全不屬於你。）
無錯。
」
可信而不可用，還有資格叫做「可信」嗎？
那要視乎你「可信」的定義。
（安：等一等。其實這個例子很有趣，彷彿正在講述「個人潛能」似的。
每人出世時也有無限的希望，帶著價值一千億元的潛能。但是，每天可以提取的潛能不多，而一生人的生命卻又十分短促。平均而言，一生人大概只有，三萬至四萬日的時間。那樣，一生人就只能把自己，約略萬分之一的潛能，化成現實。）
無錯，那實在十分可惜。
不過，人類發展各門知識和發明各種科技，本身既是「化潛能為實在」的過程，同時又是逐步解決「人生苦短」這問題的手段。知識為人，節省很多無謂時間。機器為人，承受很多沉悶工序。
另外，釋放潛能，雖則極為重要，但也只是人生的其中一個意義，並非全部。
— Me@2013.09.28
You can do anything, but not everything.
– David Allen
2013.09.29 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
Consistency and Completeness. We say a formal theory is consistent if you cannot prove both P and ¬P in the theory for some sentence P. In fact, because from P and ¬P you can prove anything using classical logic, it is equivalent that a theory is consistent if and only if there is at least one sentence Q such that there is no proof of Q in the theory.
[]
By contrast, a theory is said to be complete if given any sentence P, either [it] has a proof of P or a proof of ¬P. (Note that an inconsistent theory is necessarily complete).
[]
Hilbert proposed to find a consistent and complete axiomatization of arithmetic, together with a proof (using only the basic mathematics that both camps agreed on) that it was both complete and consistent, and that it would remain so even if some of the tools that his camp used (which the other found unpalatable and doubtful) were used with it.
— This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License.
— Mathematics – Stack Exchange
— Jan 5 ’11 at 3:21
— Arturo Magidin
2013.09.27 Friday ACHK
The ended stories, such as novels, movies, and computer games, can be the backgrounds or plug-ins of the never-ending story of your real life.
— Me@2011.04.30
2013.09.26 Thursday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
重點是，你並沒有可能，可以「溫完書」。你只可以抽客觀上最重要，和主觀上自己最需要的部分來溫習。透過做 past paper（以往試題），你就可以釐清，要先溫哪些部分。然後，你又透過溫習，來提升每次做 past paper 時的成績。「溫習」和「做試題」應該是那樣相輔相成的。
你其他科都要這樣做，盡快開始啟動，做 past paper 的機器，因為沒有太多時間。試想想，現在是暑假，而約 30 日後就開學。中七開學時，距離你的高考公開試，就只有百幾日。
你感不感受到，「百幾日」很快就過？
（TK：感受到。）
（CYW：？？？）
（CYW：開學時，不是還有五個月嗎？）
「五個月」，不就是「百多日」嗎？
— Me@2013.09.26
2013.09.26 Thursday (c) All rights reserved by ACHK
Otherwise your games with the “definition” of initial and final states and with the sign of t are completely immaterial. “Initial” and “final” states are, according to logic, qualitatively different things, and the usual convention for the sign of t is that t_{initial} < t_{final}. But I have never even used this convention.
Even if I had, it wouldn’t matter. One can easily rewrite all proofs to the opposite convention by replacing t with −t; all those things are physically vacuous. The non-vacuous claim is that the future and past don’t play symmetric roles in logic.
— Physics Stack Exchange
— Jan 25 ’12 at 9:49
— Lubos Motl
2013.09.26 Thursday ACHK
沒有攝影師，就沒有畫面。但是，有畫面，就一定沒有攝影師。
— Me@2013.09.22
.
… 因為，攝影師要離開畫面，才可以拍攝到該個畫面。
— Me@2013.09.23
.
.
2013.09.25 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
因果律 1.18 | Verification principle, 5.18 | 西瓜 9.18
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
理論上，「量子決定論」相當可信。但是，實際上，「量子決定論」並不可用。而這個「實際上」，實際上是「理論上」或者「原則上」，因為，即使只在原則上而言，任何觀察者也沒有可能，知道整個宇宙狀態的所有數據。
換而言之，無論智力有多高超、科技有多先進，也沒有任何 人類、生物、電腦 或者 神明，可以達到運用「量子決定論」的先決條件。邏輯上，沒有任何觀察者，可以百分之一百地，執行到「量子決定論」。
「量子決定論」可信而不可用。可信而不可用，還有資格叫做「可信」嗎？
這個問題，可以用剛才討論的那個例子來理解：
「
那彷彿就好像，你中了彩票，獲得了一千億元的獎金，存入了你的銀行戶口。但是，銀行的職員跟你說，你每日最多只能從那個戶口中，提款一百元。你就立刻發覺，窮你一生，甚至是十世的時間，都不能用盡那一千億元。如果你的朋友問你：「你是否擁有一千億元？」
你就唯有無奈地答：「那要視乎你『擁有』的定義。擁有而不能用，還算不算是『擁有』呢？」
（安：但是，你又真的可以，從那一千億元的戶口之中，每天提取一百元去用。因為那些一百元，始終是來自那一千億元的，你不能說，那一千億元完全沒有用，完全不屬於你。）
無錯。
」
可信而不可用，還有資格叫做「可信」嗎？
那要視乎你「可信」的定義。
— Me@2013.09.25
2013.09.25 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
The paradox ceases to exist the moment we replace informal logic with propositional logic. The Tortoise and Achilles don’t agree on any definition of logical implication. In propositional logic the logical implication is defined as follows:
P ⇒ Q if and only if the proposition P → Q is a tautology
[H]ence de modus ponens [P ∧ (P → Q)] ⇒ Q is a valid logical implication according to the definition of logical implication just stated. There is no need to recurse since the logical implication can be translated into symbols and propositional operators such as →. Demonstrating the logical implication simply translates into verifying that the compound truth table is producing a tautology.
— Wikipedia on What the Tortoise Said to Achilles
2013.09.25 Wednesday ACHK
Physics Town 
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