The virial theorem

Suppose you have a finite collection of point particles interacting gravitationally via good old Newtonian mechanics. And suppose that:

1. The time averages of the total kinetic energy and the total potential energy are well-defined.
2. The positions and velocities of the particles are bounded for all time.

Then we have

T = -V/2

where T is the time average of the total kinetic energy, and V is the time average of the total potential energy.

— The Virial Theorem Made Easy, John Baez

2010.07.03 Saturday ACHK

選圖三部曲 2

選圖問題 4

Choosing a graph 4

1991-CE-PHY II-7 c

這段改篇自 2010 年 3 月 18 日的對話。

現在,我們試試把「選圖三部曲」,應用在這一題(1991-CE-PHY II-7)中。

「1. 寫下一條方程式,連繫起 x-軸 和 y-軸 的 variables(變量)。」

這一步我們剛才已經做了。方程式是

「2. 看看該條公式是 一次方 還是 二次方。如果是一次方(linear)的話,該圖就是一條直線。」

vt 也分別是一次方,所以對應的圖是直線。答案 D 和 E 分別都有曲線,所以我們可以把 D 和 E 排除。

「3.1 如果是直線的話(),看看 m 是正還是負,就可以知道那條直線的斜率(slope)是正還是負,因為 m 本身就是代表斜率。」

在方程式 中,a 代表斜率。

在前半部,a = 0 。 所以,在前半部,該圖是一條平線。只有答案 A 和 B 符合這個條件,所以我們可以把答案 c 排除。

在後半部,a 是正數。所以,在後半部,該圖是一條向右上發展的直線。只有答案 B 符合這個條件,所以最終的答案是 B 。

— Me@2010.07.03

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