時間機器

Posted on July 7, 2010 by rpflee

這個機器，可以將訊息傳送給我未來的自己 …

簡稱「記事簿」。

— Me@2010.02.20

2010.07.07 Wednesday $copyright ACHK$

波動速度

Posted on July 7, 2010 by rpflee

這段改編自 2010 年 3 月 18 日的對話。

波動速度（wave velocity）的公式是：

$v = f \lambda$

$v$ 是 wave velocity（波速）； $f$ 是 frequency（頻率）；而 $\lambda$ 則是 wavelength（波長）。

你對這三個字母符號，要有一個深刻的印象：

$v = f \lambda$

1. Wave velocity， $v$ ，只同介質（medium）有關。即是對於同一種 wave 來說，同一種 medium，就會有同一個 wave velocity。[a]

2. Frequency， $f$ ，只同波源（wave source）有關。即是 source 的 frequency 是多少，那個 wave 的 frequency 就是多少[b]，無論該個 wave 中途，跨個多少個山，越過多少個海。

[a] 這句只適用於，中學程度的物理學。

[b] 為什麼呢？

— Me@2010.07.07

Physics 2

Posted on July 6, 2010 by rpflee

Knowledge of physical science will not console me for ignorance of morality in time of affliction, but knowledge of morality will always console me for ignorance of physical science.

— Blaise Pascal

2010.07.06 Tuesday $ACHK$

網誌結構

Posted on July 6, 2010 by rpflee

天界

物理

人間

— Me@2010.07.05

Physics 連接天界與人間.

–- Me@2009.10.17

個人大組織 5.2

Posted on July 6, 2010 by rpflee

「個人通常正常，而團體通常瘋狂。」而「明星」，就是介乎「個人」與「團體」之間的東西，因為每一個「明星」，都是一個有需要吸引「大眾」注意的「個人」。而「大眾」通常也是瘋狂的。

一個太出名的人，很難維持健康的心理，因為他時常也要面對瘋狂的「大眾」。

其實，有很多行業也時常要面對「團體」，所以，我們要懂如何應世。「應世」是什麼意思呢？「應世」的意思是，應付一大班瘋狂的人。

（安：如果在一班人中，每一「個人」都正常的，為什麼當他們形成一個「團體」時，那班人通常也是瘋狂？那些「瘋狂」從何而來呢？）

有很多個可能的答案。

…

— Me@2010.07.06

自己一個人時，不會對自己說謊；團體時，大部分人也通常互相說謊。

自己一個人時，不會特意浪費大量時間做無用的事情；團體時，通常也會。

自己一個人時，不能不思考；團體時，大部人也不思考。他們人云亦云，沒有自己的主見。

自己一個人時，不能推卸責任；團體時，大部分人也互相推卸責任。

— Me@2010.01.31

— Me@2010.07.06

Rejecta Mathematica

Posted on July 5, 2010 by rpflee

Rejecta Mathematica is an online journal for publishing papers that have been rejected by other mathematics journals such as Annals of Mathematics. Each paper is accompanied by an open letter describing why the paper was rejected, how the topic has been developed since and why it is worthy of publication.

— Wikipedia on Rejecta Mathematica

2010.07.05 Monday ACHK

Amazing Classes

Posted on July 5, 2010 by rpflee

One of my students said, “In your class, we would never be surprised. Because we had already expected that you would always say something unexpected.”

— Me@2010.01.24

2010.07.05 Monday $copyright ACHK$

選圖三部曲 3

Posted on July 5, 2010 by rpflee

選圖問題 5

1995-CE-PHY II-4

這段改篇自 2010 年 3 月 18 日的對話。

記住：閱讀題目時，先間底重要的字眼（underlining the keywords）。通常每組重要字眼，都會對應一條公式。

這一題（1995-CE-PHY II-4）的重要字眼是「starts from rest」（由靜止開始）和「moves with uniform acceleration」（均勻加速）。下面三個圖中，那些是正確的？

題目提到「uniform acceleration」，即是暗示了，你需要用那些 kinematic equations（運動學方程）。

uniform acceleration –> kinematic equations

而「starts from rest」，即是初速 u = 0 。那三條 kinematic equations 就可以簡化為：

$v = at$

$s = \frac{1}{2} a t^2$

$v^2 = 2 a s$

由於 $v = at$ ， v 和 t 都是一次方，所以「v–t 圖」是直線。圖 (1) 是正確的。

由於 $s = \frac{1}{2} a t^2$ ，即是 $[s]^1 = \frac{1}{2} a [t^2]^1$ ， $[s]^1$ 和 $[t^2]^1$ 都是一次方，所以「 $s-t^2$ 圖」是直線。圖 (2) 是正確的。

同理，只要用公式 $v^2 = 2 a s$ ，就可以知道，圖 (3) 都是正確的。

— Me@2010.07.05

事業愛情觀

Posted on July 4, 2010 by rpflee

任何學問或專業，如果要有成就的話，就要全天候想著它。

You brain has to be alway-on.

假如，我的學問專業是「物理」。如果要有成就的話，就要全天候想著它。

「全天候想著『物理』」的意思並不是指，在所有時間的任何一秒中，都在「研習物理」。「全天候想著『物理』」的意思是，即使我一天只有 4 小時是，直接用來「研習物理」的，我的整個生活都會以「物理」為重心：我的日程表（schedule）中的其他東西，都會圍繞住「物理」來運行。

假如，我的學問專業是「寫作」。如果要有成就的話，就要全天候想著它。

「全天候想著『寫作』」的意思並不是指，在每天的 24 小時中，也在「寫作」。「全天候想著『寫作』」的意思是，即使我一天只有 1 小時是，直接用來「寫作」的，我的整個生活都會以「寫作」為核心：其餘的 23 小時，我都會打開腦中的「靈感天線」。每逢「接收」到「新創見」時，我都會立刻寫下，因為靈感可能瞬間即逝。

比喻說，假如，我結了婚的話，我會全天候想著我的妻子。

「全天候想著妻子」的意思並不是指，在每天的 24 小時中，也會見到她，也會和她在一起。「全天候想著妻子」的意思是，我的整個生活都會，以我的妻子為中心：做（幾乎）任何決定時，也會先考慮她的感受。

— Me@2010.07.04

Negative specific heat

Posted on July 4, 2010 by rpflee

In fact, it’s typical for a gravitationally bound system to have a negative specific heat. Imagine a satellite so low that it starts running into the earth’s atmosphere and spiralling down. As it loses energy, it gets hotter, and finally burns up!

— Can Gravity Decrease Entropy?

— John Baez

2010.07.04 Sunday ACHK

Experimental error

Posted on July 4, 2010 by rpflee

Today’s experimental error is tomorrow’s new theory. If you want to discover great new things, then instead of turning a blind eye to the places where conventional wisdom and truth don’t quite meet, you should pay particular attention to them.

— Paul Graham

2010.07.04 Sunday $ACHK$

個人大組織 5.1

Posted on July 4, 2010 by rpflee

Madness is the exception in individuals but the rule in groups.

— Friedrich Nietzsche（尼采）

尼采有一句說話，是「個人通常正常，而團體通常瘋狂。」尼采的意思是，個人很少會做出瘋狂的決定，但是團體剛剛相反，往往會做出瘋狂的決定。據我觀察，現實是，一個機構越大，做出愚蠢決定的機會就越大。

（安：我很少閱讀尼采的著作，因為他的文章好像十分混亂，很難可以明白。但是，你時常也引用他的個別句子，而我又覺得那些個別句子非常有意思和十分高層次。）

那你明不明白剛才的那一句？

（安：我暫時只明白它字面上的意思。這句句子有沒有再深奧的含意呢？）

沒有。

在一方面看，這句十分不明顯，因為要想得出這一句，是一件不容易的事情。但是，在另一方面看，這句卻十分明顯，因為只要有人說這一句給你聽，你就會很快地明白和認同它。換言之，「事前孔明」難，「事後孔明」易。

— Me@2010.07.04

The virial theorem

Posted on July 3, 2010 by rpflee

Suppose you have a finite collection of point particles interacting gravitationally via good old Newtonian mechanics. And suppose that:

1. The time averages of the total kinetic energy and the total potential energy are well-defined.
2. The positions and velocities of the particles are bounded for all time.

Then we have

T = -V/2

where T is the time average of the total kinetic energy, and V is the time average of the total potential energy.

— The Virial Theorem Made Easy, John Baez

2010.07.03 Saturday ACHK

全能足球 3

Posted on July 3, 2010 by rpflee

荷蘭　對　巴西

2 : 3

Year 1998 (age 18)

荷蘭　對　巴西

2 : 1

Year 2010 (age 30)

— Me@2010.07.03

2010.07.03 Saturday $copyright ACHK$

選圖三部曲 2

Posted on July 3, 2010 by rpflee

選圖問題 4

Choosing a graph 4

1991-CE-PHY II-7 c

這段改篇自 2010 年 3 月 18 日的對話。

現在，我們試試把「選圖三部曲」，應用在這一題（1991-CE-PHY II-7）中。

「1. 寫下一條方程式，連繫起 x-軸和 y-軸的 variables（變量）。」

這一步我們剛才已經做了。方程式是

$v = a t$

「2. 看看該條公式是一次方還是二次方。如果是一次方（linear）的話，該圖就是一條直線。」

v 和 t 也分別是一次方，所以對應的圖是直線。答案 D 和 E 分別都有曲線，所以我們可以把 D 和 E 排除。

「3.1 如果是直線的話（ $y=mx + c$ ），看看 m 是正還是負，就可以知道那條直線的斜率（slope）是正還是負，因為 m 本身就是代表斜率。」

在方程式 $v = a t$ 中，a 代表斜率。

在前半部，a = 0 。所以，在前半部，該圖是一條平線。只有答案 A 和 B 符合這個條件，所以我們可以把答案ｃ排除。

在後半部，a 是正數。所以，在後半部，該圖是一條向右上發展的直線。只有答案 B 符合這個條件，所以最終的答案是 B 。

— Me@2010.07.03

Fermions and bosons

Posted on July 2, 2010 by rpflee

The theorem lays out two possibilities. Some particles change phase by +1 when you rotate one by 360° or switch two of them. These are called bosons. They include photons, the W and Z boson, and gluons. Others change phase by -1 when you rotate one by 360° or switch two of them. These are called fermions. They include protons, neutrons, electrons and neutrinos.

— Spin, Statistics, CPT and All That Jazz

— John Baez

2010.07.02 Friday ACHK

人格堤壩 2

Posted on July 2, 2010 by rpflee

假設某人（甲）是一個不誠實的人。究竟他是「每 100 句說話中，有 1 句假話」，還是「每 100 句說話中，有 99 句是假話」呢？你是沒有辦法分辨得到的。

那會導致同甲相處時，我要付出很大的時間和精神成本。他每講完一句說話，我也要盤算：「他這句是真還是假呢？」最麻煩的地方是，「盤算」了後，我其實也不知道，他的說話內容中，有多少句是謊話、有哪幾句是謊話。

整體的效果是，「與甲相處」會令我神經衰弱。「與甲相處」的最好方法是，「不要跟他相處」。

對說謊的人最大的報應是，凡是誠實的人，都不會跟他做朋友。同理，如果一間公司的「人格」有問題的話，它自然吸引不到才德上佳的員工。長遠來說，該間公司是自取滅亡。

— Me@2010.07.02

S-duality

Posted on July 1, 2010 by rpflee

In theoretical physics, S-duality (also a strong-weak duality) is an equivalence of two quantum field theories, string theories, or M-theory. An S-duality transformation maps the states and vacua with coupling constant g in one theory to states and vacua with coupling constant 1 / g in the dual theory. This has permitted the use of perturbation theory, normally useful only for “weakly coupled” theories with g less than 1, to also describe the “strongly coupled” (g greater than 1) regimes of string theory, by mapping them onto dual, weakly coupled regimes.

— Wikipedia on S-duality

2010.07.01 Thursday ACHK

Rinus Michels

Posted on July 1, 2010 by rpflee

Marinus (“Rinus”) Jacobus Hendricus Michels (9 February 1928 – 3 March 2005) was a Dutch football player and coach who was named “coach of the century” by FIFA in 1999. He played his entire career for the club Ajax Amsterdam, whom he later coached, and was a member of the Netherlands national team both as a player and as manager.

Michels became most notable for his coaching achievements, having won the European Cup with Ajax and the Spanish league with Barcelona, and having had four tenures as coach of the Netherlands national team, whom he led to reach the final match of the 1974 World Cup and to win the 1988 European Championship. He is credited with the invention of a major football tactic known as “Total Football” in the 1970s.

— Wikipedia on Rinus Michels

2010.07.01 Thursday $ACHK$

選圖三部曲

Posted on July 1, 2010 by rpflee

選圖問題 3

Choosing a graph 3

1991-CE-PHY II-7 b

這段改篇自 2010 年 3 月 18 日的對話。

因為這 4 條式，假設了「constant acceleration」，所以，在不是「constant acceleration」的情況下，就不可以用。換言之，如果題目提到「constant acceleration」的話，即是暗示了你要用那四條 kinematic equations 的其中一條。

Constant force –> constant acceleration –> kinematic equations

那現在應該用這 4 條公式中的哪一條呢？

題目給你選的圖全部也是 v–t graph，所以你應該用有 t 有 v 的那一條式，即是

$v = u + at$

除了「constant force（恆力）」外，你剛才還間底了「initially at rest（初始時，物體為靜止）」。「constant force」這個資料已經用了。現在是用「initially at rest」的時候。「initially at rest」，即是 u = 0 。所以方程式可以化簡為

$v = at$

凡是這類「選圖問題」，如果你不是立刻「感受」到哪個是答案的話，你就一定要用以下的三部曲：

1. 寫下一條方程式，連繫起 x-軸和 y-軸的 variables（變量）。

2. 看看該條公式是一次方（ $y=mx + c$ ）還是二次方（ $y=a x^2 + bx + c$ ）。如果是一次方（linear）的話，該圖就是一條直線。如果是二次方（quadratic）的話，該圖就是一條曲線（拋物線）。

3.1 如果是直線的話（ $y=mx + c$ ），看看 m 是正還是負，就可以知道那條直線的斜率（slope）是正還是負，因為 m 本身就是代表斜率。

3.11 m 正的話，那條直線就是向右上發展的。

3.12 m = 0 的話，那條直線就是一條平線。

3.13 m 負的話，那條直線就是向右下發展的。

3.2 如果是拋物線的話（ $y=a x^2 + bx + c$ ），看看 a 是正還是負。

3.21 a 正的話，那條拋物線就是向上張開的（open upwards）。

3.22 a 負的話，那條拋物線就是向下張開的（open downwards）。

— Me@2010.07.01

Physics Town

continues

Monthly Archives: July 2010

時間機器

波動速度

Physics 2

網誌結構

個人大組織 5.2

Rejecta Mathematica

Amazing Classes

選圖三部曲 3

事業愛情觀

Negative specific heat

Experimental error

個人大組織 5.1

The virial theorem

全能足球 3

選圖三部曲 2

Fermions and bosons

人格堤壩 2

S-duality

Rinus Michels

選圖三部曲