Ideal clock 3.7 | 時間定義 13.7

第二，應用時間標籤時，我們並不會真的把它們逐對直接比較。

反而，我們是在各個事件發生時，先行從年曆、月曆、日曆 和 時鐘上，獲取時間讀數，然後把各個事件，放在時間軸上的對應位置。那樣，毋須做任何其他動作，所有你要考慮的事件，就會已經自動排列好。

— Me@2011.09.16

2011.09.16 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Ideal clock 3.6 | 時間定義 13.6

（安：第二個大問題是，你剛才講過，沒有一套數字標籤系統（時間讀數）的話，有多於兩件事時，無論是

1. 要建構事件序列；

2. 要在原本的事件序列中，加插額外的另一件事；還是

3. 要把兩個事件序列，組合成一個序列，

都要將眾多對事件，逐對考慮發生的先後次序，十分麻煩。但是，有了一套數字標籤系統後，何嘗不是十分麻煩呢？

例如，我們原本的事件序列是「乙（-1）、甲（0）、丙（2）」。如果要額外加上第四件事「丁（1）」的話，你都要先比較（-1, 1）的大小關係、（0, 1）的大小關係 和 （2, 1）的大小關係，才可以知道「丁（1）」發生於「甲」「丙」之間，繼而更新序列為「乙（-1）、甲（0）、丁（1）、丙（2）」。

到頭來，也是要「逐對比較」。唯一的分別，就是原本是逐對事件比較先後，現在是逐對數字比較大小。）

第一，即使要「逐對比較」，「比較數字」遠比「比較事件」容易得多。我給任意的兩個數字你，你都會立刻知道，哪一個比較大。但是，某兩件事件的先後關係，有時十分明顯，有時不十分明顯，有時十分不明顯。

「十分明顯」的例子有：「甲 = 入大學；乙 = 大學畢業」。因為「入大學」是「大學畢業」的先決條件，所以「入大學」一定先於「大學畢業」發生。

「不十分明顯」的例子有：「甲 = 電燈面世；乙 = 電話面世」。

「十分不明顯」的例子有：「甲 = 地球形成；乙 = 火星形成」。

即使是「先後次序十分明顯的一堆事件」，「比較數字」仍然比「比較事件」容易得多。試想想，你怎樣「解釋」給電腦知，「入大學」是「大學畢業」的先決條件呢？

相反，如果「甲」和「乙」都有數字標籤的話，例如「甲 = 入大學（1999 年）；乙 = 大學畢業（2002 年）」，毋須任何其他的解釋，電腦也會立刻知道，「甲」「乙」的先後次序。

即使有一百萬件事件要排序，如果當中的每一件事，都有時間標籤的話，電腦也可以輕易完成。相反，如果是一堆推理任務的話，一般的電腦不能勝任。

第二，應用時間標籤時，我們並不會真的把它們逐對直接比較。

— Me@2011.09.14

2011.09.14 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Ideal clock 3.5 | 時間定義 13.5

（安：有一個大問題。你如何選定某一件事所對應的「時間讀數」呢？

例如，如果「乙」先於「甲」發生的話，「乙」的數字應該比「甲」的數字小。但是，有無限組數字符合這個條件。）

第一件事（甲）的數字，正如剛才所講，是任意的。所以，你可以選一個對你來說，最方便的數字。因為 0（零）是最簡單的數字，大多數情況下，也是最方便的數字。

第二件事（乙）的數字，除了「如果『乙』先於『甲』發生的話，『乙』的數字應該比『甲』的數字小；如果『乙』後於『甲』發生的話，『乙』的數字應該比『甲』的數字大」這個條件要符合之外，其實都是任意的。

類似地，其他事件的數字標籤，有很大程度上也是任意的。只要數字們的大小關係，正確反映事件們的先後次序便行。

正正是因為有很大的主觀任意性，大家才需要為那些數字標籤定下客觀標準。客觀標準化後，反映事件們發生先後次序的數字標籤，就可以簡稱為「時間讀數」。

至於如何把那些數字標籤客觀標準化，則是另一個問題。

— Me@2011.09.14

2011.09.14 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Number, Time, Money, 2.3

Ideal clock 3.3 | 時間定義 13.3

這段改編自 2010 年 3 月 6 日的對話。

（安：那你又如何描述或者定義「因果距離」呢？）

如果世間上只有兩件事的話，其實我們毋須考慮「因果距離」。例如，事件乙的原因是事件甲，所以甲「先於」乙發生。我們考慮甲乙的先後便行。考慮它們的「因果距離」，並沒有大意義。

比喻來說，假設你生存在「以物易物」的年代，而世界上只有兩件東西（A 和 B）在經濟市場。你擁有物件 A ，正在猶豫用不用它來換取物件 B。你只需要考慮，究竟對你來說，物件 B 的價值，是否高於物件 A。考慮它們的價值相差多少，並沒有大意義。

要考慮「因果距離」，是因為有第三件事「丙」。有甲乙丙三件事的話，就會有三對先後關係要講（甲乙、乙丙 和 甲丙），十分麻煩。如果我們知道「甲」發生於「乙」之前，而「乙」又發生於「丙」之前的話，我們就自然知道「甲」在「丙」之前。但是，如果我們所知道的是，「甲」發生於在「丙」之前，和「乙」發生於「丙」之前的話，我們其實還未知道，甲乙兩件事，哪件先發生。

比喻來說，要考慮物件 A 和物件 B 的價值具體相差多少，是因為有第三樣物件 C。如果我們所知道的是，A 的價值高於 C，和 B 的價值高於 C 的話，我們其實還未知道， A B 兩樣物件，哪一樣的價值比較高。

（安：那有什麼麻煩呢？你只要把甲乙丙的發生先後，順序講一次便行，例如：「這三件事的時序是『乙、甲、丙』。」）

這個序列不會是事先知道的。那要我們個別考慮「甲乙」、「乙丙」和「甲丙」的先後次序才會知道。比喻來說，在「以物易物」的年代，你不會事先知道 A、B、C 的價值序列是（例如）「B、A、C」。我們要個別比較「AB」、「BC」和「AC」的價值高低才會知道。

還有，如果還有第四件事「丁」的話，你就要修改你的序列。

（安：那應該不成困難。只要把「丁」加在原本的序列就可以，例如「乙、甲、丁、丙」。）

那又返回同樣的問題：「丁」應該加插於哪兩件事之間，我們不會事先知道。我們要將「丁」和原本的事件逐一考慮先後次序，直到有一件事先於「丁」（例如「甲」），和有另一件事後於「丁」（例如丙），才可以知道這四件事的發生先後是「乙、甲、丁、丙」。

更麻煩的情況是，當你要把另一個序列「戊、己、庚、辛、壬、癸」，和原本的序列「乙、甲、丁、丙」合成一個序列時，你將要花很多功夫，比較多對事件的發生先後。

（安：你究竟想帶出什麼？）

要解決這類問題，就必須訂立一套客觀的標準。這套客觀標準，就是「因果距離」。

— Me@2011.09.12

2011.09.12 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Ideal clock 3.2 | 時間定義 13.2

這段改編自 2010 年 3 月 6 日的對話。

（安：但是，我又可以追問，你的「理想時鐘」究竟在量度什麼？）

我不一定要答「時間」。我有其他恰當的答法。

「時間」就是「因果網絡」。「原因」就是「先決條件」。例如，「事件乙的原因是事件甲」的意思是，甲是乙的「先決條件」。沒有甲，就不會有乙。所以我們說，甲就在乙的「過去」；或者說，甲「先於」乙發生。

這只處理了「因果網絡」中，事件發生的先後次序。我們並沒有討論過「因果距離」。「因果距離」就是日常所講的「時間長度」：原因甲和結果乙，在時間上相差多少。所以，對於你的問題，我可以這樣答：

「理想時鐘」所量度的，是「因果距離」。

（安：但是，你說「因果距離」即是兩件事件之間，時間的長度。那又用了「時間」這個概念，來答我的問題。）

你誤會了。我並不是用「時間長度」來定義「因果距離」。相反，我是指這兒的「因果距離」，對應於一般人所講的「時間長度」。換句話說，我反而是用「因果距離」來定義「時間長度」。而「因果距離」本身，我還沒有給予定義。

（安：那你又如何描述或者定義「因果距離」呢？）

— Me@2011.09.10

2011.09.10 Saturday (c) All rights reserved by ACHK