Monthly Archives: January 2013

平行宇宙 3.1

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

（安：我有另一個問題。假設我乘坐太空船，或者時光機，由一個地方（時空位置），去到另一個地方，見到一個和我原本世界十分相似的環境。在那裡，我還遇到「另一個自己」。

那樣，我究竟去了「同一個宇宙的另一個時間」；去了「同一個宇宙的另一個位置（空間區域）」，而那所謂的「另一個自己」，只不過是一個，和我極度相似的人；還是，我真的是去了「另一個平行宇宙」呢？

這三種情況，有辦法可以分辨到嗎？）

「同一個宇宙」的意思，可以是指遵守同一組物理定律的時空區域。

（安：但是，邏輯上可能，同一個宇宙的不同時空區域，遵守不同的物理定律。而另一方面，邏輯上亦可能，不同的宇宙，遵守同一組物理定律。）

題外話，如果不是同一個宇宙中，所有時空都適用的，就不會叫做「物理定律」。言歸正傳，你的質疑有效。

我們可以把「同一個宇宙」定義為，一個有「因果關係」的時空區域。「平行宇宙」這個詞語中的「平行」，是指老死不相往來，互不相干。如果有兩個時空區域，完全沒有任何形式的因果連繫，我們就應該把那兩個區域，標籤為「兩個宇宙」。

— Me@2013.01.23

2013.01.23 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Eigenstates

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an eigenstate = a microscopic “definite” state = a microscopic-classical state = a microscopic state corresponding to a macroscopic state

a microscopic state = a quantum state = an eigenstate or a superposition of eigenstates

A superposition state is not corresponding to any particular macroscopic state.

a macroscopic state = a definite state = a classical state

A macroscopic-classical state, in turn, is a superposition of a lot of microscopic states. A classical state is a superposition of a lot of quantum states.

— Me@2013-01-22 09:26:31

2013.01.23 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

考慮次序與否 1.2

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這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

初學機會率的其中兩個最大難處是，要釐清「什麼時候要考慮次序」和「怎樣為之『相同情況』」，例如：

有一個袋子，內裡有十張卡紙。每張卡紙上，都寫上了一個英文字母。那十個字母分別是「AAABBBCCCC」，即是三個 A、三個 B 和 四個 C。你將要抽其中三個字母出來。被抽出來的卡紙，不會放回袋中。

假設整個過程是隨機的，即是各個可能性的機會均等。問題是，你抽中三個都是 A 的機會率是多少？

P 方法：

…

S 方法：

我們先考慮所有可能結果的總數，放於分母；然後，再考慮可以接受的結果有多少，放於分子。

（＿）
（   ）

總共有 10 字母，選 3 個出來，所以共有 10_C_3 個可能。（10_C_3）即是 「10 選 3」，等於 120。

（＿＿＿＿）
（10_C_3）

而眾多可能的結果中，我們接受的，是「三個都是 A」的情況。換句話說，即是要從三個 A 中，選三個出來；從三個 B 中，選零個出來；和從四個 C 中，選零個出來。

（3_C_3）（3_C_0）（4_C_0）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 
          （10_C_3）

   （1）（1）（1）
= ＿＿＿＿＿ 
      （120）

結論是，抽到三個 A 的機會率是 1/120。

（1）（1）（1）
＿＿＿＿＿ 
   （120）

= 1/120

答案和 P 方法的結果相同，即是正確的機會很大。

— Me@2013.01.22

致讀者：如發現本文有思考漏洞，或者運算錯誤，請以電郵告知本人。謝謝！

— Me@2012.10.17

2013.01.22 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Decoherence is continuous

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On the other hand, he must make sure that the splitting of the worlds occurs as soon as decoherence is over. But the “moment” when decoherence is over isn’t sharply defined. Decoherence is never “absolute”. Decoherence is a continuous process that becomes “almost totally complete” after a certain time scale but it is never complete.

— Hugh Everett’s many worlds interpretation of QM

— Lubos Motl

2013.01.22 Tuesday ACHK

Cosmic religion

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Buddhism has the characteristics of what would be expected in a cosmic religion for the future: It transcends a personal God, avoids dogmas and theology; it covers both the natural and the spiritual, and it is based on a religious sense aspiring from the experience of all things, natural and spiritual, as a meaningful unity.

— Not Albert Einstein

It may or may not be the present state. But it should be the goal.

— Me@2013-01-22 09:04:25 AM

2013.01.22 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

因果網絡

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多重小宇宙 1.2 | 二次元時間 2.6 | Dimension 1.3.6 | Two dimensional time 2.6 |  A little bit of yourself, 2 | 心靈互聯網 2 | Mind Internet 2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

但是，記住，那只能作比喻，而並不是實情，因為所有的「主觀時間線」，都會同時影響和受制於同一條「客觀時間線」。任何兩個人，即使從不相遇，兩條「主觀時間線」永不相交，他們的人生歷程，也不可能百分百互不相干。任何一條「主觀時間線」，都不如我所講的「平行宇宙」一般，有機會獨立存在。

不過，你這個講法雖然不是鉅細無遺，但是極度有用，因為它帶出了一個超級重點。現實世界的時間，雖然只有一個次元，但那一個次元，就已經足夠難明了。

剛才我把「一次元時間」講成一條「時間線」或者「因果鏈」，只是為了方便簡化。實情是，「時間」是一個「因果網絡」。意思是，「因」和「果」並不是一一對應。一個「因」，可以引發多個「果」；而一個「果」，又可以來自多個「因」。比喻說，一個學生，會有很多老師；而一個老師，又會有很多學生。「一因多果」和「一果多因」，可以統稱為「多重對應」。

你「現實版二次元主觀時間」的講法，雖然不是分毫不差，但是可信可用，因為，現實世界的「因」和「果」，是「多重對應」的。

— Me@2013.01.21

時間者

因果網絡也

— Me@2007.09.17

2013.01.21 Monday (c) All rights reserved by ACHK

考慮次序與否 1.1

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這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

初學機會率的其中兩個最大難處是，要釐清「什麼時候要考慮次序」和「怎樣為之『相同情況』」，例如：

有一個袋子，內裡有十張卡紙。每張卡紙上，都寫上了一個英文字母。那十個字母分別是「AAABBBCCCC」，即是三個 A、三個 B 和 四個 C。你將要抽其中三個字母出來。被抽出來的卡紙，不會放回袋中。

假設整個過程是隨機的，即是各個可能性的機會均等。問題是，你抽中三個都是 A 的機會率是多少？

P 方法：

總共要抽三個字母：

（＿）（＿）（＿）

抽第一個時，總共有十個字母，而你想要的 A，則有三個。所以，第一個機會率分數是十分之三（3/10）。

（3/10）（＿）（＿）

抽第二個時，總共餘下九個字母，而你想要的 A，則有兩個。所以，第二個機會率分數是九分之二（2/9）。

（3/10）（2/9）（＿）

類似地，第三個機會率分數是八分之一（1/8）。

（3/10）（2/9）（1/8）

結論是，抽到三個 A 的機會率是 1/120。

（3/10）（2/9）（1/8）

= 1/120

在用「S 方法」驗算前，我們先考慮，我們需不需要，再額外考慮「次序問題」呢？

（HYC：你的意思是，你只考慮了，抽到「AAA」這個籠統的情況。但是「A」其實有三個，所以會形成六種可能性。

方便起見，我叫第一個 A 做「A1」、第二個 A 做「A2」和 第三個 A 做「A3」。那六種可能的結果是：

（A1）（A2）（A3）

（A1）（A3）（A2）

（A2）（A1）（A3）

（A2）（A3）（A1）

（A3）（A1）（A2）

（A3）（A2）（A1）

那樣，我們需不需要再把，以上的結果乘以 6 呢？）

不需要，因為剛才那幾個機會率分數，其實已內置了次序的考慮：

（3/10）（2/9）（1/8）

正正是因為第一張被抽出來的卡紙，無論是 A1、A2 還是 A3 都可以接受，第一個機會率分數的分子才會是 3。你那六種結果，正正是分子的（3 x 2 x 1）。

（3/10）（2/9）（1/8）

= 6/720

— Me@2013.01.20

致讀者：如發現本文有思考漏洞，或者運算錯誤，請以電郵告知本人。謝謝！

— Me@2012.10.17

2013.01.20 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Godel 8

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Limitations of Godel’s theorems

The conclusions of Godel’s theorems are only proven for the formal theories that satisfy the necessary hypotheses. Not all axiom systems satisfy these hypotheses, even when these systems have models that include the natural numbers as a subset. For example, there are first-order axiomatizations of Euclidean geometry, of real closed fields, and of arithmetic in which multiplication is not provably total; none of these meet the hypotheses of Godel’s theorems. The key fact is that these axiomatizations are not expressive enough to define the set of natural numbers or develop basic properties of the natural numbers. Regarding the third example, Dan E. Willard (Willard 2001) has studied many weak systems of arithmetic which do not satisfy the hypotheses of the second incompleteness theorem, and which are consistent and capable of proving their own consistency (see self-verifying theories).

Godel’s theorems only apply to effectively generated (that is, recursively enumerable) theories. If all true statements about natural numbers are taken as axioms for a theory, then this theory is a consistent, complete extension of Peano arithmetic (called true arithmetic) for which none of Godel’s theorems apply in a meaningful way, because this theory is not recursively enumerable.

The second incompleteness theorem only shows that the consistency of certain theories cannot be proved from the axioms of those theories themselves. It does not show that the consistency cannot be proved from other (consistent) axioms. For example, the consistency of the Peano arithmetic can be proved in Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), or in theories of arithmetic augmented with transfinite induction, as in Gentzen’s consistency proof.

— Wikipedia on Godel’s incompleteness theorems

2013.01.20 Sunday ACHK

多重小宇宙

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二次元時間 2.5 | Dimension 1.3.5 | Two dimensional time 2.5 | 孖生宇宙 2.5

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

（安：你剛才提到：

「

所以，我剛才視「多重宇宙標籤」為「第二個時間」次元，是建基於「平行宇宙機」的假設。那個科幻故事的主角，發明了「平行宇宙機」，令到自己可以，由原本的宇宙（甲），走到另一個宇宙（乙）行事。那樣，「宇宙甲」的歷史，就可以透過主角，影響到「宇宙乙」的演化，反之亦然。

」

依你這個講法，除了在科幻小說外，日常現實生活中 —— 如果用比喻 —— 都會有「二次元時間」的現象。）

什麼意思？

（安：那是我將今天討論過的句子，重新組合後的化學作用，奇幻想法：

1. 一個宇宙，有一個「時間次元」，即是有一條「時間線」。「時間線」又可以稱為「因果鏈」。

2. 宇宙的次元數目是「三加一」，即是「『三次元空間』加『一次元時間』」。

3. 我剛才視「多重宇宙標籤」為「第二個時間」次元，是建基於「平行宇宙機」的假設。那個科幻故事的主角，發明了「平行宇宙機」，令到自己可以，由原本的宇宙（甲），走到另一個宇宙（乙）行事。那樣，「宇宙甲」的歷史，就可以透過主角，影響到「宇宙乙」的演化，反之亦然。

雖然，這個宇宙，客觀的時間次元只有一個，即是「客觀時間線」只有一條；但是，這個宇宙中的每一個人，其實各自都有一條「主觀時間線」，因為每人都有自己的歷史發展進程。例如，如果甲乙二人，老死不相往來，他們的「主觀時間線」就永不相交。他們各自的「因果鏈」，就可以視為兩個互不相干的微型「宇宙」，簡稱「平行小宇宙」。

但是，如果甲乙相遇，而相處起來，他們每人的說話和行動，就會影響到對方未來的人生演化。「因」和「果」，未必再局限於同一個人，同一條「主觀時間線」上出現。原本的「平行小宇宙」，不再完全「平行」。所以，要改稱為「多重小宇宙」。

那樣，要指清一件事件時，除了要指出它發生的時間 —— 例如「2013 年 1 月 14 日 5 時 20 分」—— 外 ，還要講清楚，它發生在哪一個「小宇宙」的「2013 年 1 月 14 日 5 時 20 分」。換句話說，你要講清楚，哪個人做了哪件事（因），而導致另一個人去做哪件事（果）。原本的時間標籤 —— 哪時 —— 是「第一個時間次元」；而多重宇宙的標籤 —— 哪人 —— 則可以視為「第二個時間次元」。

例如，醫生甲在 2013 年 1 月 14 日，開了藥給病人乙。病人乙於一星期後，2013 年 1 月 21 日痊癒：

… –> （2013 年 1 月 14 日，醫生甲）開藥 –> （導致）（2013 年 1 月 21 日，病人乙）痊癒 –> …

）

可以這樣說。但是，記住，那只能作比喻，而並不是實情，因為所有的「主觀時間線」，都會同時影響和受制於同一條「客觀時間線」。任何兩個人，即使從不相遇，兩條「主觀時間線」永不相交，他們的人生歷程，也不可能百分百互不相干。任何一條「主觀時間線」，都不如我所講的「平行宇宙」一般，有機會獨立存在。

— Me@2013.01.19

2013.01.19 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Vacuum 2

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The modern picture paints the vacuum as “something in between” the ancient pictures in which the objects may influence others “directly”; and the picture that requires a “material in between” for the interactions to occur. Moreover, quantum field theory shows that every field force has a particle (quantum of the field such as the photon) and every particle is associated with a field that influences the interactions between other particles (e.g. because of virtual electrons, quanta of the Dirac field).

— All interactions in the Universe

— Lubos Motl

2013.01.18 Friday ACHK

三次元時間

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Looper, 2.2 | 二次元時間 2.4 | Dimension 1.3.4 | Two dimensional time 2.4 | 孖生宇宙 2.4

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

而《Looper》作者自己的時間線，則可以視為《Looper》故事本身的「第三個時間次元」。一般而言，由構思故事到完成劇本，通常也不會一筆過，而會反覆修改。換而言之，那是一個演變的過程：

《Looper》故事版本一 –>（影響）《Looper》故事版本二 –>（影響）《Looper》故事版本三 –> … …

製在《Looper》這部電影時，作者很多時會和製作人員討論劇情。指清故事中的事件時，作者就需要講明，他所討論的那個事件，發生在「哪一個版本」中的「哪一個平行宇宙」中的「哪一點時間」，例如：

（故事版本二，宇宙三，2017 年 5 月 10 日）

亦即是話，作者需要有三個時間坐標數字，才可以「設置」，或者「定位」一個事件。

— Me@2013.01.18

2013.01.18 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Quantum observer 1.2

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Single-world interpretation, 7.4

…

What if I have a microscopic measuring device, B, as a “quantum observer”?

If a particle A is in a superposition of eigenstates, another particle B, as a micro-observer, can also be in a superposition of eigenstates, before or after the observation.

An observation on A by B is an interaction between A and B.

If after the observation/interaction, B is in a superposition, what would B see? Would it see A as in a superposition? Or would it see A as in one of the eigenstates?

It depends on whether you regard individual eigenstates of the resulting B as individual particles “B1, B2, …” in multiple “worlds”, or you regard the superposition of all eigenstates of the resulting B as one single particle in this single universe. In other words, it depends on how you use the label “B”.

The identification of particle B as the superposition of all its eigenstates is more reasonable, because that is compatible with the meaning of the word “observer” in ordinary quantum mechanics. In ordinary quantum mechanics, an observer is a measuring device. A measuring device is a macroscopic object, following classical physical laws. If we have to express the classical laws in terms of quantum mechanics, we say that each classical state of that macroscopic object is a superposition of a lot of quantum states of a lot of the constituent particles.

Classical objects follow the Principle of Least Action, which is due to the superposition of a lot of microstates of the particles. If there is no quantum superposition, there is no Principle of Least Action. Classical mechanics does not work.

— Me@2013.01.14

2013.01.17 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Science

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In both social and natural sciences, the body of positive knowledge grows by the failure of a tentative hypothesis to predict phenomena the hypothesis professes to explain; by the patching up of that hypothesis until someone suggests a new hypothesis that more elegantly or simply embodies the troublesome phenomena, and so on ad infinitum.

— Inflation and Unemployment

— Nobel Memorial Lecture, December 13, 1976

— Milton Friedman

2013.01.17 Thursday ACHK

對稱情境 1.2

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這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

有兩個袋。每個袋中都有十張卡紙，而每張卡紙上，都有由 1 到 10 的其中一個數字，沒有重複。現在，甲要由第一個袋中，抽一張卡紙出來。而乙則要在另一個袋中，抽另一張卡紙出來。假設整個過程是隨機的，即是各個可能性的機會均等。

如果甲的數字大過乙，那就為之「甲勝」。如果乙的數字大過甲，那就為之「乙勝」。已知「甲勝」的機會率是 q。問題是，「甲乙打和」的機會是多少？

…

甲乙所面對的情境，完全相同，所以「甲勝」和「乙勝」的機會率，不會有分別。這種「情境相同」的情況，學名叫做「對稱」。

（CYM：為何沒有分別？）

這裡有兩點需要明白。第一點是，何謂「對稱情境」。第二點是，為何「對稱情境」會導致「甲乙的機會率相同」。

第二點「只能意會 不能言傳」。如果你不是立刻感受到，我亦很難透過直接的解釋，令到你明白。我唯有詳細一些，解釋第一點的「何謂對稱情境」，從而間接令你感受到第二點的「為何機會率相同」。

你現在先試試站在甲的立場，體會一下他感受到什麼。他看的是：

自己的袋中有 1 到 10 的十張卡紙。而對方的袋中，又同樣有 1 到 10 的十張卡紙。如果我抽到的卡紙，數字比對方的大，我就獲勝。

然後，你再站在乙的立場，體會一下他又感受到什麼。他看的是：

自己的袋中有 1 到 10 的十張卡紙。而對方的袋中，又同樣有 1 到 10 的十張卡紙。如果我抽到的卡紙，數字比對方的大，我就獲勝。

你會發覺，甲乙的處境一模一樣，隻字不差。同一個處境，就會有同一個結果。（那就是「科學」的意思。）所以，「甲勝」和「乙勝」的機會必定相同。

— Me@2013.01.17

2013.01.17 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Quantum observer 1.1

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In ordinary quantum mechanics, observers or measuring devices are macroscopic. So they are classical, in the sense that each of them is always in a macroscopic-eigenstate, aka “a macrostate“. A classical object would not be in a macroscopic superposition, in the sense that there would not be in a superposition of macroscopic-eigenstates. Macroscopic reality is always definite, unless you are talking about future events.

Then, would the macroscopic reality actually be a superposition of microscopic eigenstates?

Yes, it is. That is a logical implication from quantum mechanics. However, that makes no experimental difference, since those microstates of a lot of particles constitute a single macrostate.

In conclusion, a macrostate is not a superposition of macroscopic eigenstates. And although it is a superposition of microscopic eigenstates, it makes only conceptual difference but no experimental difference even if we ignore this fact. So for a classical observer, we do not have to consider whether it is in a superposition or not.

How about the observed particle? Would it be in a superposition?

It can and probably is.

However, superposition is a logical implication only. It cannot be observed directly using a macroscopic measuring device. Also, by using a macroscopic measuring device, aka “a classical observer“, to measure or observe a microscopic event, we will always collapse the wave function of the observed system (due to the decoherence effect), yielding a definite macroscopic result (which is corresponding to one of the eigenstate components in the original microscopic superposition). 

What if I have a microscopic measuring device as a “quantum observer”?

— Me@2013-01-16 10:53:06 AM

2013.01.16 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

無我 2

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Anatta 2 | 中道 4

In Buddhism, the term anatta or anatman refers to the notion of “not-self” or the illusion of “self”.

— Wikipedia on Anatta

Thus, in Theravada Buddhist soteriology, there is neither a permanent self nor complete annihilation of the ‘person’ at death; there is only the arising and ceasing of causally related phenomena.

— Wikipedia on Middle Way

The Buddha attacked all attempts to conceive of a fixed self, while stating that holding the view “I have no self” is also mistaken. This is an example of the middle way charted by the Buddha.

— Wikipedia on Philosophy of self

The following is a completely different point, but still relevant to the “not-self” topic: 

The Buddha’s concept of “not-self” does not mean “there is no me“, just as “a camera cannot take a picture of itself” does not mean “the camera does not exist“.

A hand cannot hold itself, but it still exists.

— Me@2013.01.14

2013.01.15 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Looper, 2

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二次元時間 2.3 | Dimension 1.3.3 | Two dimensional time 2.3 | 孖生宇宙 2.3

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

所以，我剛才視「多重宇宙標籤」為「第二個時間」次元，是建基於「平行宇宙機」的假設。那個科幻故事的主角，發明了「平行宇宙機」，令到自己可以，由原本的宇宙（甲），走到另一個宇宙（乙）行事。那樣，「宇宙甲」的歷史，就可以透過主角，影響到「宇宙乙」的演化，反之亦然。

其中一個有「二次元時間」的科幻小說是，電影《時凶獵殺》（Looper）。故事中只有「時光機」，而沒有「平行宇宙機」，所以，不同「時間線」之間的演化，只能是單向。意思是，「宇宙一」（時間線一）會影響「宇宙二」；「宇宙二」會影響「宇宙三」；如此類推。但是，「宇宙二」不會影響「宇宙一」。

單向的「平行宇宙」演化，比較接近平時意思下的「時間次元」，因為「時間次元」，應該是單向的 —— 由「過去」到「將來」，而不會由「將來」到「過去」。在這個例子中，「宇宙一」就是「宇宙二」的「過去」。而「宇宙三」，就是「宇宙二」的「將來」。

「平行宇宙」中的每一個，內部都會有自己事件演化的「因果鏈」，簡稱「歷史」。所以，每一個宇宙，即為一條「時間線」。那就是「第一個時間次元」。而「平行宇宙」間的演化，即為「第二個時間次元」：

「宇宙一」 –> （影響）「宇宙二」–> （影響）「宇宙三」–> … …

— Me@2013.01.15

2013.01.15 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK