量子力學 1.11

因果律 1.16 | Verification principle, 5.16 | 西瓜 9.16

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

同理,如果一位物理學家斷言,

『量子力學』一定正確

或者

『量子決定論』一定正確

」,

他就不是一位負責任的物理學家。但是,如果他宣稱的只是, 

如果『量子力學』是正確的,『量子決定論』則是必然的

」,

他就不會錯,因為這只不過是一句「重言句」。這一句以外,我們還有另一句:

『量子力學』由發現至今八十多年;每逢應用在引力不強的物理系統時,都會得到準確的預測。所以「量子力學」本身,極度可信。

兩句加起來一併考慮的話,我們的結論就是,「量子決定論」相當可信。「量子決定論」的意思是,

一個物理系統的『量子隨機性』,來自於該個物理系統的『環境』。所以,在對任何一個物理系統做實驗之前,你只要知道,整個宇宙狀態的所有數據,你就可以百分百準確地,預測到該個實驗的結果。

簡而言之,

宇宙隨著量子物理定律演化,一切事件皆是必然的。

但是,你要小心一點,這只是暫時的結論,而未是最終的結論。到這一步為止,我們只處理了「量子決定論」的第一個問題,而未處理第二個問題。我們暫時只知道,理論上,「量子決定論」相當可信。但是,我們還未確定,實際上,「量子決定論」可不可信。換而言之,我們只知其「可信」,而不知其「可用」與否。

— Me@2013.09.19

2013.09.19 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Logical implication 2

In this distinction, material implication is a symbol at the object level, while logical implication is a relation at the meta level. In other words, material implication is a function of the truth value of two sentences in one fixed model, but logical implication is not directly about the truth values of sentences in a particular model[. It] is about the relation between the truth values of the sentences when all models are considered.

There is a close relationship between the two notions in first-order logic. It is somewhat immediate from the definitions that if holds in every model then , and conversely if then is true in every model. This relationship becomes more fuzzy when we begin to look at other logics, and in particular it can be quite fuzzy when philosophers talk about material conditionals and logical implication independent of any formal system.[1]

— This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License.

— Mathematics – Stack Exchange

— Oct 1 ’11 at 2:52

— Carl Mummert

[1] should be replaced by \phi \models \psi in LaTeX code.

2013.09.18 Wednesday ACHK

Always make new mistakes, 7.1

最近五年 4.1

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

為什麼你做了 1997 年的 past paper(過往試題)?今個星期不是應該做 1996 年的那一份嗎?

(CYW:96 和 97。)

你一個星期做了兩份 past paper 呀?

(CYW:我有時間就做多一點。)

那麼認真?

其實,一個星期只做一份,進度就已經十分理想。

(CYW:但是,一份連三個小時也霸佔不到。)

(TK:一份只消磨到一個多小時。)

(CYW:無錯無錯。)

(HYC:其實有很多課題還未教,所以有很多題目還未能動筆,唯有暫時跳過。)

等等,我先想一想。

(TK:短題目之中,其實我只做到其中兩題。)

總共有七題短題目,而你只做到兩題?

那應該有一點危機。這個暑假有沒有補課,教你多幾個課題?

(TK:沒有。)

不如這樣。你訓練到自己,有能力去完成 past paper 中的所有題目,包括那些牽涉到,學校未教課題的題目。

你先行自修那些課題。你先自己閱讀課文、嘗試例題。看到不明白的地方,就把它們記下來,一次過問我。

— Me@2013.09.15

2013.09.16 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Equivalence principle, 3

NumCracker

Dear Lubos, if one takes equivalence principle as really serious at microscopic level … what should be the quanta of “inertial forces”?

Lubos Motl

The equivalence principle says that inertia is *equivalent* to gravity, that’s why it’s called the “equivalence” principle.

So if you ever construct a description of inertial forces that uses virtual particles, it’s of course gravitons, the same particles as for gravitational forces, by the equivalence principle!

Your question therefore proves that you did *not* take the equivalence principle seriously yet.

NumCracker

Amazing! So the very existence of gravitons is a frame-dependent (non-covariant) concept … thanks for answering ;-)

— Confusions about the relationships of special relativity and general relativity

— Lubos Motl

2013.09.13 Friday ACHK

Omnipotence 3

In psychology

Early Freudianism saw a feeling of omnipotence as intrinsic to early childhood. ‘As Freud and Ferenczi have shown, the child lives in a sort of megalomania for a long period…the “fiction of omnipotence”‘. At birth. ‘the baby is everything as far as he knows – “all powerful”…every step he takes towards establishing his own limits and boundaries will be painful because he’ll have to lose this original God-like feeling of omnipotence’.

— Wikipedia on Omnipotence

2013.09.13 Friday ACHK

量子力學 1.10

因果律 1.15 | Verification principle, 5.15 | 西瓜 9.15

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

科學,就是一大堆描述世界的句子。所以,科學句子有機會錯,並不成批評「科學句子」(經驗句)的有效理據。正正是因為科學句子有機會錯,科學才能對外在世界,有所描述。我們可以做的,就只有做大量的實驗,試圖去蕪存菁,否證最多的「科學句」為止。

經歷大量考驗後,仍然生還的「科學句」,正確的機會率就十分高。即使不會像「重言句」般絕對正確,仍然會有一個極高的準確度,導致可信可用。

如果你還不安心,你可以把「星不方論」由

宇宙間沒有任何一個天然的行星,形狀會是正方體的

」,

改為

如果『經典物理學』是正確的,宇宙間沒有任何一個天然的行星,形狀會是正方體的。

那就再保險多一重。根據「經典物理學」的推論,沒有行星會是正方體的。如果「經典物理學」正確,結論就一定正確;如果「經典物理學」不正確,結論就可能不正確。

留意,

如果『經典物理學』是正確的,宇宙間沒有任何一個天然的行星,形狀會是正方體的

本身是「重言句」,所以百分百準確,沒有錯的可能。但是,

『經典物理學』是正確的

宇宙間沒有任何一個天然的行星,形狀會是正方體的

則是「經驗句」,一定有機會錯。你必須靠直接或者間接的觀察或者實驗,才能判別它們的真偽。

比喻說,

如果我有兩張 10 元紙幣,我就有起碼 20 元的財產

本身是「重言句」,所以百分百準確,沒有錯的可能。但是,至於我是否真的

有兩張 10 元紙幣

或者

有起碼 20 元的財產

」,

則暫時不得而知,所以有機會錯。你必須靠直接或者間接的觀察或者實驗,才能判別它們的真偽。

— Me@2013.09.12

2013.09.13 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Usability 2

One good way to evaluate the usability of a program or dialog is to… try to use the mouse with just one finger.

— Joel Spolsky

2013.09.12 Thursday ACHK

A good speaker

Definition of a good speaker:

His overrunning does not annoy you.

— Me@2011.04.27

If you do not mind if a speaker overruns a speech, he must be a good speaker.

想知道一個演講者功力,你就觀察一下,如果他的演講超時,聽眾有什麼反應。

如果他超時,你會感到煩擾還是高興呢?

— Me@2013.09.12

2013.09.12 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

如夢初醒 4.1

讀書與睡眠 4.1

這段改編自 2010 年 7 月 20 日的對話。

還有什麼問題?

(CYM:我很夜才睡得著覺。)

「有心栽花花不香,無心插柳柳成蔭。」

要防止失眠,就千萬不要迫自己入睡。那只會弄巧反拙,令自己的腦部活躍起來,令自己更加睡不著覺。

「把手緊握 什麼都沒有  把手放開 你得到一切  — 臥虎藏龍」

所以,防止失眠的最好方法是,不要介意自己失眠。你不要視「睡得著覺」為,唯一的「睡覺」方法。你要重新定義「睡覺」為,躺在牀上。你要清楚知道,即使「睡不著覺」,只要躺在牀上,就已經是有效的休息。你有這個正確心態的話,身心自然會放鬆起來,「睡得著覺」的機會就大很多。還有,即使仍然「睡不著覺」,你也不會介意,反正只要躺在牀上,就已經是有效的休息了。

(CYM:但是,有時一等就要等兩個多小時,沉悶非常。)

係啊,係咁咖喇。(是的,就是那樣。)

或者,你開著音樂。有著音樂聽著等,一來,你可以減輕沉悶;二來,你分散了自己,多餘的注意力,防止自己胡思亂想。那樣,你的心情就會更加放鬆。

— Me@2013.09.11

2013.09.12 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

For all, 3.2

Omnipotence 2

.

Another problem of the concept “omnipotence” (all power) is that “all” must have a domain. Without a context, “all” is meaningless.

“All” does not mean “infinite”. Instead:

all

~ exhausted

~ nothing missing

— Me@2013-09-07 8:54 PM

.

Without a proper definition of “all”, mixing language levels is inevitable. Mixing levels could create self-reference, in turn could create logical contradictions.

A logical contradiction due to mixing different language levels is called a “paradox”.

A classic example is:

If X is omnipotent, X can create a stone that it cannot lift. Then X is not omnipotent, because there is a stone it cannot lift.

So omnipotence is a self-contradictory concept.

— Me@2020-04-06 09:58:46 PM

.

.

2013.09.11 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

量子力學 1.9

因果律 1.14 | Verification principle, 5.14 | 西瓜 9.14

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

學生乙:你怎知道呢?你又沒有可能,遊歷整個宇宙,經過每個星球。

甲:

第一,我們觀察過的所有行星,都不是正方體的。

第二,根據「經典力學」的運算推論,正方體行星是不可能的;即使有,它也很快會因為自轉,而變成近似球體的形狀。

第三,「經典力學」由發現至今三百多年;每逢應用在宏觀兼低速的物理系統時,都會得到準確的預測。所以「經典力學」本身,極度可信。

乙:「極度可信」,即是「不是百分百的肯定」。「肯定」的東西,就毋須去「信」。

甲:只有「重言句」,才會有百分百的肯定。例如,

冰箱內有西瓜或者沒有西瓜。

你只要知道「或者」這個詞語的意思,就可以百分百地肯定,這句說話是正確的。

「重言句」是詞語之間的關係。「重言句」的正確與否,你只要觀察句子之中,各個字詞的意思,就可以判斷得到,而毋須對外在世界,作任何形式的觀察或者實驗。所以,「重言句」的代價是,它沒有任何訊息內容。意思是,它對這個世界無所描述,導致你不能從它身上,去了解外在世界。例如,究竟冰箱內,有西瓜還是沒有西瓜呢?

相反,凡是對世界有所描述的句子,簡稱「經驗句」,都有機會錯。

例如,

冰箱內有西瓜。

你不能單靠分析這句句子之中,各個字詞的意思,去判斷這句句子的對錯。這就是「『經驗句』有機會錯」的意思。想要知道句子的對錯,你就一定要求證一下——你要打開冰箱檢查一下,內裡是否真的有西瓜。如果有,「冰箱內有西瓜」這一句,正確的機會率就會大大提高。

但是,那仍然不會是,百分之一百的肯定,因為,即使你親眼看見,親口吃過,你也不能百分百排除,那是幻覺夢境。「描述世界」的代價是,有機會錯。

科學,就是一大堆描述世界的句子。所以,科學句子有機會錯,並不成批評「科學句子」(經驗句)的有效理據。正正是因為科學句子有機會錯,科學才能對外在世界,有所描述。我們可以做的,就只有做大量的實驗,試圖否證最多的「科學句」。

經歷大量考驗後,仍然生還的「科學句」,正確的機會率就十分高。即使不會像「重言句」般絕對正確,「生還科學句」仍然會,有一個極高的準確度,導致可信可用。

— Me@2013.09.10

2013.09.10 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

The Illusion of Gravity, 2

We are also familiar with some curved spaces. Curvature comes in two forms, positive and negative. The simplest space with positive curvature is the surface of a sphere. A sphere has constant positive curvature. That is, it has the same degree of curvature at every location (unlike an egg, say, which has more curvature at the pointy end).

The simplest space with negative curvature is called hyperbolic space, which is defined as space with constant negative curvature. This kind of space has long fascinated scientists and artists alike. Indeed, M. C. Escher produced several beautiful pictures of hyperbolic space …

— The Illusion of Gravity

— Juan Maldacena

2013.09.09 Monday ACHK

Deadline 5

投之無所往,死且不北。死焉不得,士人盡力。兵士甚陷則不懼,無所往則固,深入則拘,不得已則鬥。

— 孫子兵法

Throw your soldiers into positions whence there is no escape, and they will prefer death to flight. If they will face death, there is nothing they may not achieve. Officers and men alike will put forth their uttermost strength.

Soldiers when in desperate straits lose the sense of fear. If there is no place of refuge, they will stand firm. If they are in hostile country, they will show a stubborn front. If there is no help for it, they will fight hard.

— The Art of War (Sun)/Section XI

When there is no choice, there is no uncertainty.

You do not have to use any brainpower to make any decisions.

So you take the actions directly.

— Me@2011.04.26

choice ~ uncertainty

fear ~ the feeling of uncertainty

no choice ~ no fear

別無選擇 ~ 沒有不安

— Me@2013.09.08

2013.09.09 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Allow no exceptions 4

活在當下 4.2.2

這段改編自 2010 年 7 月 20 日的對話。

我有沒有講過,「allow no exceptions」(不容有例外)這個時間管理技巧?

每逢你想培養一個新的習慣,你就可以使用這個技巧。在新習慣完全固定之前,你都不要容許有例外,除非遇上超極端的情況。例如,你計劃了每天也要,花 15 分鐘的時間,去閱讀英文書的話,你就要每天也真的閱讀 15 分鐘,不容有例外。又例如,你要每星期也做到一份,「Mathematics and Statistics」(數學與統計)科 past paper(過往試題)的話,你就要每星期也真的做到一份,不要有例外。

(HYC:做兩份呢?)

如果你原本的時間表設定是「每星期一科做一份 past paper」,就千萬不要改動它,除非編了那個時間表後,你接收到一些新的資料,或遇上新的經歷,令你發覺時間表適宜改動一下,從而加以提升工作效率。

「Allow no exceptions」(不容有例外)的意思是,你安排了每星期做一份「Mathematics and Statistics」past paper 的話,就要做到一份,不少不多。「做多一份」和「做少一份」,同樣都是害己不淺,因為在這一科「做多了一份」,其實就相當於在另一科「做少了一份」,除非你有無限的時間。

無論發生什麼事情,你都要每星期完成到一份,除非遇上超極端的情況,例如發燒或者有火警。其他凡是不影響「身體健康」或者「生命安全」的東西,無論在你情感上有多震撼,都只能作「藉口」,而不能作暫緩工作大計的「理由」。你都要把它們置之不理。例如:

1. 心情欠佳,提不起勁;

2. 書桌亂七八糟,似乎需要先行整理一下;

3. 電視劇大結局;

4. 男朋友打電話給你,要和你分手;

等等。

— Me@2013.09.06

如果你想做一件事,你會找一個方法;如果你不想做一件事,你會找一個藉口。方法可能得一個,藉口肯定有很多。

— 改編自阿拉伯諺語

— Me@2013.09.06

2013.09.08 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Black hole information paradox, 3

Among these insights that have convinced Hawking, you find Matrix theory and especially the AdS/CFT correspondence. Gravity in asymptotically AdS spaces has an equivalent description in terms of a conformal field theory living on its boundary. This conformal field theory is manifestly unitary and has no room for destruction of the information. This answers an equivalent question about gravity, too.

This brings most sane physicists to the opinion that the information is preserved and gravitational physics is not that special after all. But it does not give us a quantitative, calculable framework that would explain how does the information get out of the black holes and what do these subtle correlations that remember the initial state look like.

— Hawking and unitarity

— Lubos Motl

2013.09.05 Thursday ACHK

Try something impossible

知不可行而行之

— 孔子

.

Sometimes you have to try something “impossible”, because you are looking for exceptions.

Even if you cannot find any existing exceptions, you may still be able to create some new ones, in case the opportunity cost is still acceptable.

— Me@2013-08-19 12:37:42 AM

.

.

2013.09.05 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

量子力學 1.8

因果律 1.13 | Verification principle, 5.13 | 西瓜 9.13

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

無論你所指的「環境」是廣義還是狹義,你也會「牽一髮而動全宇宙」。

一個物理系統的「量子隨機性」,來自於該個物理系統的「環境」。換而言之,在對一個物理系統做實驗前,你只要知道,整個宇宙狀態的所有數據,你就可以百分百準確地,預測到該個實驗的結果。

但是,這個猜想有兩大潛在問題。方便起見,我把這個猜想,簡稱為「量子決定論」。

第一個問題是,我們不知「量子決定論」,是否完全正確。不過,你不用擔心這個問題,因為這個猜想十分可信。

雖然,因為物理學家並沒有可能,收集到宇宙的所有資料,導致不可能直接地,去否證或者印證「量子決定論」;但是,物理學家有間接但有力的證據。而那有力的證據就是,「量子力學」在這一個世紀以來,在無數的 物理實驗 和 科技應用 中,有重大的成功,導致「量子力學」極度可信。

假設「量子力學」是完全正確的話,「量子決定論」就是必然的邏輯推論。

我們可以用以下一個「經典力學」的例子作比喻,去理解在這個上文下理之下,何謂「必然的邏輯推論」。

假設,物理學家(甲)提出了一個「行星不會正方體論」,簡稱為「星不方論」。甲宣稱,宇宙間沒有任何一個天然的行星,形狀會是正方體的。

學生乙:你怎知道呢?你又沒有可能,遊歷整個宇宙,經過每個星球。

甲:

第一,我們觀察過的所有行星,都不是正方體的。

第二,根據「經典力學」的運算推論,正方體行星是不可能的;即使有,它也很快會因為自轉,而變成近似球體的形狀。

第三,「經典力學」由發現至今三百多年;每逢應用在宏觀兼低速的物理系統時,都會得到準確的預測。所以「經典力學」本身,極度可信。

— Me@2013.09.04

2013.09.05 Thursday (c) All rights reserved by ACHK