Looper, 2.2 | 二次元時間 2.4 | Dimension 1.3.4 | Two dimensional time 2.4 | 孖生宇宙 2.4
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
而《Looper》作者自己的時間線，則可以視為《Looper》故事本身的「第三個時間次元」。一般而言，由構思故事到完成劇本，通常也不會一筆過，而會反覆修改。換而言之，那是一個演變的過程：
《Looper》故事版本一 –>（影響）《Looper》故事版本二 –>（影響）《Looper》故事版本三 –> … …
製在《Looper》這部電影時，作者很多時會和製作人員討論劇情。指清故事中的事件時，作者就需要講明，他所討論的那個事件，發生在「哪一個版本」中的「哪一個平行宇宙」中的「哪一點時間」，例如：
（故事版本二，宇宙三，2017 年 5 月 10 日）
亦即是話，作者需要有三個時間坐標數字，才可以「設置」，或者「定位」一個事件。
— Me@2013.01.18
2013.01.18 Friday (c) All rights reserved by ACHK
二次元時間 2.3 | Dimension 1.3.3 | Two dimensional time 2.3 | 孖生宇宙 2.3
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
所以，我剛才視「多重宇宙標籤」為「第二個時間」次元，是建基於「平行宇宙機」的假設。那個科幻故事的主角，發明了「平行宇宙機」，令到自己可以，由原本的宇宙（甲），走到另一個宇宙（乙）行事。那樣，「宇宙甲」的歷史，就可以透過主角，影響到「宇宙乙」的演化，反之亦然。
其中一個有「二次元時間」的科幻小說是，電影《時凶獵殺》（Looper）。故事中只有「時光機」，而沒有「平行宇宙機」，所以，不同「時間線」之間的演化，只能是單向。意思是，「宇宙一」（時間線一）會影響「宇宙二」；「宇宙二」會影響「宇宙三」；如此類推。但是，「宇宙二」不會影響「宇宙一」。
單向的「平行宇宙」演化，比較接近平時意思下的「時間次元」，因為「時間次元」，應該是單向的 —— 由「過去」到「將來」，而不會由「將來」到「過去」。在這個例子中，「宇宙一」就是「宇宙二」的「過去」。而「宇宙三」，就是「宇宙二」的「將來」。
「平行宇宙」中的每一個，內部都會有自己事件演化的「因果鏈」，簡稱「歷史」。所以，每一個宇宙，即為一條「時間線」。那就是「第一個時間次元」。而「平行宇宙」間的演化，即為「第二個時間次元」：
「宇宙一」 –> （影響）「宇宙二」–> （影響）「宇宙三」–> … …
— Me@2013.01.15
2013.01.15 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
Dimension 1.3.2 | Two dimensional time 2.2 | 孖生宇宙 2.2
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
你可以想像，隨著主角多次的「時間旅行」，改變歷史的次數越多，「平行宇宙」的數目亦會越大。假設，主角除了擁有「時光機」，可以「時間旅行」外，他在後來還發明了「平行宇宙機」，令到自己可以，穿梭遊走於各個「平行宇宙」之間。那樣，我們就可以說，「平行宇宙機」連繫了眾多「平行宇宙」。原本的「平行宇宙」，不再完全「平行」。
那樣，要指清一件事件時，除了要指出它發生的時間 —— 例如「2013 年 1 月 14 日 5 時 20 分」—— 外，還要講清楚，它發生在哪一個宇宙的「2013 年 1 月 14 日 5 時 20 分」。原本的時間標籤，是「第一個時間次元」。多重宇宙的標籤，則可以視為「第二個時間次元」。
（安：我覺得有點奇怪。我覺得「多重宇宙的標籤」，既不可以叫做「空間次元」，因為那個標籤或者數字，並不是用來描述「同一個宇宙」中的空間位置；亦不可以叫做「時間次元」，因為「時間」有「因果鏈」的意思。「多重宇宙」是「平行宇宙」，互不相干，沒有「因果關係」可言。）
所以，我剛才視「多重宇宙標籤」為「第二個時間」次元，是建基於「平行宇宙機」的假設。那個科幻故事的主角，發明了「平行宇宙機」，令到自己可以，由原本的宇宙（甲），走到另一個宇宙（乙）行事。那樣，「宇宙甲」的歷史，就可以透過主角，影響到「宇宙乙」的演化，反之亦然。
（安：依你這個講法，除了在科幻小說外，日常現實生活中 —— 如果用比喻 —— 都會有「二次元時間」的現象。）
什麼意思？
— Me@2013.01.14
2013.01.14 Monday (c) All rights reserved by ACHK
Dimension 1.3.1 | Two dimensional time 2.1 | 孖生宇宙 2.1
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
（安：我有一點不明白。你說「dimension」（次元）有兩種，可以是「spatial dimension」（空間次元），或者「temporal dimension」（時間次元）。宇宙的次元數目是「三加一」，即是「『三次元空間』加『一次元時間』」。
假設有一個科幻故事，描述一個有「二次元時間」的虛構宇宙。那樣，「二次元時間」是什麼意思？）
其實，「四次元空間」同樣難想像。不過，我們容後再談。我們先討論，何謂「二次元時間」。
一個宇宙，有一個「時間次元」，即是有一條「時間線」。「時間線」又可以稱為「因果鏈」。
如果一個科幻故事，容許「時間旅行」，而又不想引起矛盾，就唯有容許多個「平行宇宙」的存在。例如，二十歲的主角，回到十年之前，殺害十歲時的自己。但是，十歲時的主角既然之死，二十歲的主角又怎會存在呢？
「解決」之道是，宣稱在「二十歲的主角」殺害「十歲自己」時，宇宙歷史的發展被改變了，形成一分為二的「歷史分支」。或者說，宇宙的「時間線」，由一條分裂成兩條。
而科幻故事的通常用語是，在「二十歲的主角」殺害「十歲自己」時，宇宙由「一個」，分支成「兩個平行宇宙」。在一個宇宙中，主角活到起碼二十歲；而在另一個宇宙中，主角在十歲已遭人殺害。「平行」的意思是，再互不相干。亦即是話，「二十歲的主角」進入了另一個平行宇宙，再不能回到自己原本的世界。
你可以想像，隨著主角多次的「時間旅行」，改變歷史的次數越多，「平行宇宙」的數目亦會越大。假設，主角除了擁有「時光機」，可以「時間旅行」外，他在後來還發明了「平行宇宙機」，令到自己可以，穿梭遊走於各個「平行宇宙」之間。那樣，我們就可以說，「平行宇宙機」連繫了眾多「平行宇宙」。原本的「平行宇宙」，不再完全「平行」。
— Me@2013.01.12
2013.01.12 Saturday (c) All rights reserved by ACHK
Dimension 1.2
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
該片的另一個問題是，它只用了一些比喻作為 argument（論據）。
「比喻」的作用，在於輔助理解，加深記憶。但是，「比喻」本身，並不可以作為論據。所以，我們要清楚知道，「以比喻來輔助解釋」和「以比喻本身作為解釋」的分別。前者合理，後者荒謬。
當一個所謂的「科學作品」，只提供一些比喻，而背後卻沒有提供，實質的內容和具體的論據時，那就只可算是「偽科學」和「偽作品」。
— Me@2013.01.09
2013.01.09 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
（安：你上次電郵了一段有關「dimension（次元）」的短片給我，內容講述何謂「第四個次元」或以上。但是，你在電郵中又提及，那段短片的講法不盡正確，有所遺漏。它錯在哪裡呢？）
「量數」（counting number）不同於「序數」（ordering number）。以下請留意，「一個」（one）和「第一」（first）的分別；「二個」（two）和「第二」（second）的分別；如此類推。
「點」是零次元；「線」是一次元；「面」是二次元；「立體」是三次元。「時間」，在物理的「相對論」中，可以看成「第四個次元」。「三次元空間」加「一次元時間」，形成我們宇宙的「四次元時空」。
該段影片的錯處是，它假設了，「第四個次元」一定是「時間次元」。它彷彿不知道，在理論上，「第四個次元」可能都是「空間次元」。所以，那段影片有「以偏概全」之嫌。
雖然，根據現時的實驗結果，宇宙的次元數目，的確是「三加一」，即是「『三次元空間』加『一次元時間』」；但是，該段短片的主題是，理論上，「更高次元」的「樣子」是怎麼樣。所以，它完全沒有提及，「第四個次元」是「空間次元」的那個情況，並不是因為作者刻意的剪接。
— Me@2013.01.05
2013.01.06 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
你覺得這個定義，還有沒有漏洞？
（安：暫時未發現到有。你的意思是，如果是物理科，就應該給有興趣讀物理的人，來評價他們物理教員的教學質素。）
無錯。又或者，在一個學期完結時，看看那些「愛智人士」，成績進步的多寡。甚至乎，用所謂的「快樂指數」都可以，因為聽課時，要「明白」才會「快樂」。「明白」會帶來舒服的感覺，而「不明白」則會帶來不安的情緒。
當然，「明白的感覺」不等於「明白」。有時，「明白的感覺」是來自「誤解」。但是，如果有「明白感覺」的，不只是一個人，而是一大班有心聽課讀書的人，那「感覺」就有一定的客觀性，不可能完全是「幻覺」。那「感覺」在很大程度上，是來自真正的「理解」。那樣，「教學質素」就可算是合格。
— Me@2013.01.02
2013.01.03 Thursday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
現在的問題則是，那我們如何可以，客觀評價「教學才能」呢？
這個問題十分微妙，因為不易回答。我並不是立刻想到答案。
（安：暫時我也想不到。）
我們可以分析一下，當我們說某一個人「懂教書」或「教得好」時，究竟是什麼意思？
因為這個問題相當複雜，為了簡化，我現在只研究，「學術知識傳授」的那一種「教學」。至於「訓導」方面，雖然重要，但是暫時不予考慮。
我們可以試一試這樣定義：
如果大部分有「intellectual 傾向」的人，都能明白一位教員的教學，那位教員，就為之「好老師」。「有 intellectual 傾向的人」，可簡稱為「愛智人士」，或者「有心人士」。
這只是定義的第一重，還未足夠，因為那尚未釐清，「愛智人士」的意思。而「愛智人士」，則可定義為，在（例如）物理課中，有興趣學習物理的人。天份尚算次要。重點是要有心學。
你覺得這個定義，還有沒有漏洞？
（安：暫時未發現到有。你的意思是，如果是物理科，就應該給有興趣讀物理的人，來評價他們物理教員的教學質素。）
無錯。又或者，在一個學期完結時，看看那些「愛智人士」，成績進步的多寡。
整個定義的重點，在於「自由選擇」。
由高中開始，年青人的心智就足夠成熟，來判斷眾多教員之中，哪些是不學無術的騙子，哪些是真才實學的老師。另一方面，他們亦會有能力，知道自己最喜歡的，是哪些科目。所以，家長和學校，應該給予他們，「選擇教員」和「選擇科目」的自由。
如果一個教育系統，不肯給予高中生這兩樣「自決前途」的基本人權，這個系統就會問題百出，死結叢生。
（安：依你這樣說，教高中課程的補習社，都是理想的學校，因為在那裡，學生可以選擇，哪一位教員，教哪一科的課程。）
理論上是，實際上不是。主要的問題有兩個。
第一，有部分補習社的宣傳手法，嘩眾取寵，宣稱只要有秘密的考試技巧，就可以有好成績。考試技巧固然是必需品，但是，如果沒有確實的學問在背後支持，就有如流沙上的建築物。學生縱使有再多的考試技巧，都會得物無所用。
結果，那部分的補習社所吸引到的，通常也不會是「愛智人士」，而是「反智人士」。那樣，教學的「好壞」，並沒有多大的意義，因為「反智人士」的心，不在學術。他們不想讀書，但又想拿好成績。那就有如，不想吃飯，但又想飽足。
第二，補習學生所交的學費，通常也是父母所予，而不是自己賺回來的血汗錢。那導致有不少學生，也不懂珍惜，不會小心選擇老師。
如果那些學費，不是來自家長的額外付款，而是來自學生自己的零用錢扣減的話，補習就可以化成，一個較為理想的教育制度。
— Me@2012.12.30
2012.12.30 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
「客觀評價一個人的教學才能」這個講法，有自相矛盾之嫌，因為「教學才能」，並不能「客觀評價」。「教學才能」只可以在某些人工標準下，予以評定。例如，如果你在補習社教書，你的學生人數多少，就會疑似反映，你教學才能的高低。但是，那又不完全是，我們原初想考慮的東西，因為學生的人數多，又不一定代表教學才能高。
最理想的情況是，你的學生人數多，正正是因為你真才實學，教學精闢獨到。但是，更大的可能是，有其他的原因。
準確一點的評估是，除了學生總人數外，還再考慮他們之中，有多少人真正明白講課內容。但是，那又好像無從統計。即使直接問一位學生「你明不明白」，也未必有用，因為，有很多時候，那位學生連自己「明不明白」，也不清楚。
再準確一點的評估是，除了學生總人數，和他們明不明白外，還再考慮他們的考試結果。但是，他們的成績好，又不代表你的教學佳。可能，正正是因為你的教學奇差，激發了一半人的自學才能，發奮圖強。而沒有自學能力的另一半人，則深知不妙，立刻去找補習老師。
但是，「教學才能」又未至於，沒有高低可言。我們明明可以感受到，有些教員是騙子，有些教員是大師。所以，我剛剛所講「『教學才能』，並不能『客觀評價』」，並不盡正確。實情是，「教學才能」，並不容易「客觀評價」。現在的問題則是，那我們如何可以，客觀評價「教學才能」呢？
這個問題十分微妙，因為不易回答。我並不是立刻想到答案。
— Me@2012.12.27
2012.12.28 Friday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
《SICM》（Structure and Interpretation of Classical Mechanics）中的編程語言，除了 Scheme 的本體外，還會用到作者特製的力學程式庫 Scmutils。而這個程式庫（library）卻只有 Linux 的版本，不能安裝在 Windows 之中。那導致我要特意在我的 Windows 中，先裝一個 virtual machine（虛擬機器），從而在那個虛擬機器之上，再安裝一個 Linux 作業系統。
閱讀《SICM》，除了間接令我，發現「時間」的定義外，還令我第一次接觸「virtual machine」這個概念。兩者各自都是，我個人智力發展的一個里程碑。
— Me@2012.12.25
2012.12.25 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
SICM, 3 | SICP, 2
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
當年，我初看《SICM》（Structure and Interpretation of Classical Mechanics）時，我不太懂做那些練習題目，因為那時，我是只是初學，而尚未能掌握，內裡的編程語言 Scheme programming language。
為了熟習 Scheme，我先行閱讀了《SICM》的姊妹作，《SICP》（Structure and Interpretation of Computer Programs）的頭幾課。
《SICP》跟《SICM》，同樣是超級名著。但是它不易理解。幸好，它官方網站提供了，一些 1986 年的講課錄影。當年（2006），尚未流行使用 YouTube，所以我要花很多時間，下載那些錄影。我還記得，每節課的錄影檔案，有 600MB 那麼大。
雖然那麼費神，但卻換來意外的收穫。《SICP》令我瞭解「時間」的定義。
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| This image is taken from 《SICP》 and 《SICP》 itself is licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial 3.0 Unported License. |
最令我意想不到的是，那竟然是來自一本電腦書，而不是物理書。
— Me@2012.12.23
2012.12.23 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
《SICM》（Structure and Interpretation of Classical Mechanics）總共花了我兩年的時間。我大概由 2006 年，閱讀至 2008 年。除了閱讀課文外，我還把內裡的幾乎所有練習，無論是數學題，還是程式題，都一一擊破。要花那麼長的時間才能完成，主要是因為上班的工務繁忙。每日可以花在自修的時間，通常也不會超過半小時。
雖然時間成本奇高，但是，我仍然覺得是值得的。一來，它是一本名著，質素非常高。二來，它竟然把我人生的兩大興趣，重疊在一起。
— Me@2012.12.21
2012.12.21 Friday (c) All rights reserved by ACHK
SICM, 1.3
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
即使有時會剛巧得到正確的結果，但是由於胡亂推導，大家也不知道，那個正確結果的真正由來。所以，每一代的學生，都不可能明白那一個部分。
要戒除「暗地裡轉換意思」的陋習，並不困難。如果透過編寫程式，來解決力學問題，你就要先把那個力學問題，翻譯制訂成電腦程式的版本。那樣，在過程中，你自然會百分百釐清了，所有符號的意義，因為，在同一個程式中，同一個符號，電腦只會容許，有唯一的一個意思。電腦不會讓你（，在沒有事先特別聲明的情況下），任意放大、縮小 或 更改，那一個符號的意思。電腦不會錯失，你任何的「概念扭曲」或者「概念滑轉」，所以不會有絲毫的容忍。
由於要你「寫程式學力學」，《SICM》（Structure and Interpretation of Classical Mechanics）會教你一種編程語言 Scheme programming language。這種語言的好處是，你學了一句後，就可以立刻應用那一句，而不像一般的程式語言，應用前，要先行學習一大堆語法。
（安：那本書真的用 programming（電腦編程），來講解 mechanics（力學）？）
無錯。正如一般的教科書，課文以外，《SICM》還有例題和練習題。而例子和練習之中，有超過一半是程式題目。其餘的則是文字題目和數學題目。
但是，《SICM》的正題始終是力學，而不是寫程式。正如，力學需要用數學。但是數學在這本書內，只是工具，不是主菜。
— Me@2012.12.18
2012.12.19 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
SICM, 1.2 | 程式員頭腦 14
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
“In almost all textbooks, even the best, this principle is presented so that it is impossible to understand.” (K. Jacobi, Lectures on Dynamics, 1842-1843). I have not chosen to break with tradition.
— V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, footnote, p. 246
— Structure and Interpretation of Classical Mechanics
這本書的主要好處是，它會要求你，透過編寫簡短的電腦程式，來解決力學問題。反過來說，你亦可以透過解決力學問題，來練習 programming（電腦編程）。
這本書的主旨是，在經典力學，人們做公式推導的過程中，有時會把一些數字符號的意思，不自覺地改了一點，導致推導失效。例如，運算步驟的第二行和第五行，都會出現的函數 f 這個符號。但是，第二行的 f ，是代表 f(x,y)。而第五行的 f ，卻是指 f(x(t),y(t))。
即使有時會剛巧得到正確的結果，但是由於胡亂推導，大家也不知道，那個正確結果的真正由來。所以，每一代的學生，都不可能明白那一個部分。
如果透過編寫程式，來解決力學問題，你就可以避免了「暗地裡轉換意思」的陋習，因為在同一個程式中，同一個符號，電腦只會容許，有唯一的一個意思。電腦不會錯失，你任何的「概念扭曲」或者「概念滑轉」，所以不會有絲毫的容忍。
— Me@2012.12.17
2012.12.17 Monday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
（安：我怎樣把 mechanics（力學）學得好一點？）
哪一門力學？經典力學，還是量子力學？
（安：經典力學。）
你想應用在哪些地方？
（安：暫時純粹為了求知和娛樂。）
那我介紹一本名著給你。它叫做《SICM》（Structure and Interpretation of Classical Mechanics）。它免費發布於 MIT（麻省理工學院）的網站。
這本書的主要好處是，它會要求你，透過編寫簡短的電腦程式，來解決力學問題。反過來說，你亦可以透過解決力學問題，來練習 programming（電腦編程）。
— Me@2012.12.15
2012.12.15 Saturday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
I tell you: one must have chaos within oneself, to give birth to a dancing star.
– Friedrich Nietzsche
我覺得「種子論」這個名稱，翻譯得很好。「種子論」既沒有資料內容上的漏洞，亦沒有教學表達上的缺憾。
（安：李教授都時常用「種子」做比喻。例如，他會講「功夫種子」。有些做人道理，會因為你的年紀太小，學了也不完全明白。你只會知其大概，而不會立刻真切感受到，那些道理的深刻意思。但是，即使只知其大概，也應該不斷學，因為二十歲學了的道理，其實是「功夫種子」。假以時日，它們就會發芽。
到二十八歲時，你會「突然」明白一些，意想不到的道理，令你想通了大部分人生問題，化解了大部分心靈死結。自此，你再不會時常心緒不寧。
那顯示了，你二十歲時，努力埋下的一大堆伏線，終於修成正果。那亦同時顯示了，在心理上，你年華已去，不再年青。你再不會像以往一樣，時常若有所思，激烈爆發創意。）
— Me@2012.12.12
人們必須在心中懷著混亂，為了能夠創造一個舞動的新星。
– 尼采
2012.12.12 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
伸張智力 2
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
（安：我發覺我和你的學術智力水平，還有一點差距。而那一點的差距，在個別的知識範疇，可能價值一世人的時間。）
有沒有那麼誇張？我也只是用了三十年，而不是一世人的時間，去學那些知識。
（安：一點也不誇張。我和你所談論的話題，大部分人可能一世人也不會明白。例如，剛才我們研究「機會率的詮釋」。試想想，有多少人會明白，什麼是「機會率」呢？）
可以這樣說。但是，現在是講「你」，而不是講「一般人」。現在是比較你和我的水平，而不是比較你我和一般人。
（安：即使只比較你和我，我剛才都講過，有些問題，如果不是因為跟你對話，我自己是想不通的。我不是指所有課題。我的意思是，在某一些領域，我一生人也不會自己發現，那些問題的解答。）
假設在「電腦程式編寫」這個範疇，我有十年的功力。理論上，大概而言，只要你肯花十年的時間，你也可以得到同樣的功力。
— Me@2012.12.09
2012.12.10 Monday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
（安：我發覺有些問題，如果不是因為跟你對話，我自己是想不通的。）
倒轉來說都可以。如果你是因為你問我，我又不會無緣無故，思考那些問題。
（安：例如，原來剛才的「原因」問題，我在不知不覺間，偷換了話題。而那又可以引申到「機會率詮釋」的討論。）
所以，如果這個世界，有多一點類似我們這種，喜歡討論有趣話題的生物，我的日子會過得開心一點。因為那樣，我的才能得以發揮，正義得以伸張。
— Me@2012.12.06
2012.12.06 Thursday (c) All rights reserved by ACHK
機會率哲學 4.1.4
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
主持人選擇先打開哪一扇門，其實受制於參賽者的原初選擇，是否房車。換句話說，「房車在第一扇門後面，而主持人打開第三扇」和「房車在第二扇門後面，而主持人打開第三扇」這兩個遊戲中途結果，是不對稱的，因為兩者有著不同的歷程。既然不等價，機會率就自然不同。
（安：我同意這個想法，會得到這個結論。但是，如果我用另一個想法，卻會得出另一個結論。
假設原本的參賽者叫做「甲」，而在遊戲中途，會加入另一位參賽者「乙」。主持人在打開第三扇門後，會改為叫乙，為甲繼續選擇。亦即是話，乙要為甲決定，究竟是選第一道門，還是第二道門。如果乙的選擇可為甲贏得房車，乙自己亦會獲得一千元的獎金。
那樣，對於乙來說，他見到的，就只是一個「二選其一」的「開門抽獎遊戲」。
如果主持人沒有任何提示，乙就只會知道「那裡有兩道門」、「一道有房車」和「另一道有山羊」，而不會掌握任何其他資料。換而言之，乙對第一第二道門，無所偏好。所以，兩道門的中獎機會率，理應相同，都是二分之一。
我這個想法有錯嗎？）
如果乙在兩門選其一時，不知道甲的原本選擇，你的講法就是正確的。兩門的中獎機會相同，都是二分之一。
但是，如果乙知道甲的原選，兩門的歷史，相對乙來說，就會不同。所以，機會率不會均等。
— Me@2012.12.02
2012.12.02 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
機會率哲學 4.1.3
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
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| Tree showing the probability of every possible outcome if the player initially picks Door 1
— Wikipedia on Monty Hall problem |
（安：但是，這個樹形圖，好像都是不太容易明白。可不可以再解釋一下？）
參賽者觀察到的事件是，主持人打開了第三扇門打開了，而門後有山羊。對於參賽者來說，有兩個可能的事件歷史，可以導致這個暫時的結果。
第一個可能是，房車在第一扇門後面，而主持人打開第三扇。
那樣，「打開第三扇門」其實只是主持人的兩個可能選擇之一。因為第二扇後面的，都是山羊，主持人選擇「打開第二扇」都可以。
第二個可能是，房車在第二扇門後面，而主持人打開第三扇。
那樣，「打開第三扇門」就是主持人的唯一選擇。因為第二扇後面的是房車，主持人被迫選擇「打開第三扇門」。
主持人選擇先打開哪一扇門，其實受制於參賽者的原初選擇，是否房車。換句話說，「房車在第一扇門後面，而主持人打開第三扇」和「房車在第二扇門後面，而主持人打開第三扇」這兩個遊戲中途結果，是不對稱的，因為兩者有著不同的歷程。既然不等價，機會率就自然不同。
— Me@2012.12.01
2012.12.01 Saturday (c) All rights reserved by ACHK
Physics Town 
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