注定外傳 2.2

Can it be Otherwise? 2.2

如果沒有明確指出,那個『必然』,是相對於哪個『觀測準確度』(觀察者解像度)而言的話,問一件事是不是『必然』,是沒有意思的,因為,無論那一件事,是在過去還是未來,往往既可以解釋成『必然』,又可以解釋為『非必然』。

對於未來之事,究竟注定與否,並不會指引到你,如何做決定。

例如,試想想,你下一次數學考試,成績是否注定,會怎樣影響你,現在的行動呢?

甲:如果並未注定,我就仍然有機會,透過努力來提升成績。那樣,我自然會選擇去溫習。如果已經注定,我溫不溫習,根本不會影響到成績。那樣,我自然會乾脆不溫習,節省時間。

乙:不可以是,注定你會溫習,從而成績大進嗎?

甲:都可以。但是,我不想溫習。

乙:那就即是話,你溫不溫習,是你的決定;跟成績是否注定,沒有關係。

「成績注定」和「主動溫習」,根本沒有矛盾。

如果你決定溫習,你可以說,那是因為你有自由,選擇溫習。亦可以說,那是因為命中注定,你會選擇溫習。

如果你決定不溫習,你可以說,那是因為成績如何,是命中注定的,溫習來也沒有影響。亦可以話,那是因為成績如何,不是必然的;即使我不溫習,也不代表成績一定差。

一方面,無論你的決定是哪一個,你總可以把,你決定的原因,講成「因為我覺得事情是注定的」;亦可以把,你決定的原因,說成「因為我覺得,我還有自由度,改進到事情的結果」,或者「因為我覺得,事情的結果,不是必然的」。

另一方面,如果從外評論你的決定,總可以把你說成有自由,亦可以把你說成沒有自由。

如果你覺得,一切皆為注定,我可以說,因為那是事實,所以你注定有這個想法;亦可以話,你有自由意志,去相信「一切皆為注定」。

如果你覺得,你有自由意志,我可以說,因為那是事實,所以你自然有這個想法;亦可以話,你的命中注定,會相信「我有自由意志」。

— Me@2015-12-29 03:12:39 PM

2015.12.29 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 2.1.2

Can it be Otherwise? 2.1.2 | The problem of induction 2.2

甲總可以找到,事件「這次數學考試我不合格」的獨特之處。(至起碼,另一事件和原本事件,發生的時空不同。)

而乙則指出,一方面,正正是因為「總可以找到原本事件的獨特之處」,根本沒有和原本事件,「絕對相同」的另一件事件,可以給你判別,原本事件是否注定;至多只能與,「盡量相似」的事件比較,看看有沒有可能,有不同的結果。

另一方面,正正是因為,你「至多只能與,『盡量相似』的事件比較」:

1. 當你的「相似事件」和「原本事件」的結果相同時,你只可以知道「原本事件」,可能是注定;你並不可以肯定「原本事件」,一定是注定,因為,你並不能保證,下一件「相似事件」的結果,會不會仍然和「原本事件」相同。

你最多只能說,在尚未找到反例前,越多「相似事件」和「原本事件」的結果相同,就代表「原本事件是注定」這個猜想,越可信。

這個過程,學名叫做「印證」。「印證」不是「論證」,只能用來加強「猜想」的可信性;而可信性,並不會百分之一百(,除非那句「猜想」,根本是「重言句」)。

2. 當你的「相似事件」和「原本事件」的結果不同時,你亦不可以肯定「原本事件」,一定是偶然,因為,結果不同,可能只是由於「相似事件」和「原本事件」,不夠相似而已。

你並不能保證,在下一個層次,解像度再高一點時,「更相似事件」和「原本事件」的結果,會不會「必為相同」。

對於一件過去之事,總括而言,你並沒有方法,證明它是必然;亦沒有方法,證明它為偶然(,如果沒有相對於,一個指定「觀測解像度」來說的話)。

— Me@2015-11-17 02:02:03 PM
 

2015.11.26 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 2.1.1

Can it be Otherwise? 2.1.1 | The problem of induction 2.1

如果沒有明確指出,那個「必然」,是相對於哪個「觀測準確度」(觀察者解像度)而言的話,問一件事是不是「必然」,是沒有意思的,因為,無論那一件事,是在過去還是未來,往往既可以解釋成「必然」,又可以解釋為「非必然」。

對於過去的事,例如,在剛才甲和乙「這次數學考試我不合格,是不是必然」的討論中,當一方說那件事是「必然」時,另一方可以立刻,走深一個層次, 到達下一個「觀測解像度」,把同一件事,說成是「偶然」的;然後,原方又可以再走到,再下一個層次,把那事說成是「必然」的;如此類推。

(層次一的事件描述:)

當甲覺得「這次數學考試我不合格」,可能是「必然」時,

(層次一的反證:)

乙可以指出,其他同學中,有人於該次考試中合格,證明了「這次數學考試不合格」,並非必然。

(層次二 —— 準確一點的事件描述:)

然後,甲又可以質疑,那只是簡化了事件描述,所做成的錯誤結論;他所指的事件,是「這次數學考試我不合格」,而不是「這次數學考試不合格」。

(層次二 —— 詳細一點的反證:)

接著,乙再可以指出,甲在數學科的其他考試中,試過合格。所以,「甲數學考試不合格」,並非注定。

(層次三:)

但是,甲又可以質疑,那亦是簡化了事件描述,所做成的錯誤結論;他所指的事件,是「這次數學考試我不合格」,而不是「數學考試我不合格」。

然後,乙再可以指出,甲可以將那份試卷,再做一次;如果合格,那就可以證明,「這次數學考試甲不合格」,並非必然。

(層次四:)

接著,甲又可以質疑,那都是簡化了事件描述,所做成的錯誤結論;他所指的事件,是「這次數學考試我不合格」,而不是「這份數學考試卷我不合格」。再做一次同一份考試卷,根本不應視作為,同一次考試。

甲總可以找到,事件「這次數學考試我不合格」的獨特之處。(至起碼,另一事件和原本事件,發生的時空不同。)

而乙則指出,一方面,正正是因為「總可以找到原本事件的獨特之處」,根本沒有和原本事件,「絕對相同」的另一件事件,可以給你判別,原本事件是否注定;至多只能與,「盡量相似」的事件比較,看看有沒有可能,有不同的結果。

— Me@2015-11-17 02:02:03 PM
 

2015.11.18 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.11

Can it be Otherwise? 1.11

換句話說,某一件事件是否「必然」,不會是絕對的;而是相對於某個「觀測準確度」而言。例如:

甲:這次數學考試我不合格。那是不是必然的呢?

乙:你可以反問:「如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?」

那樣,你就可以知道,答案是「非必然」,因為,參加這次考試的同學中,有很多也是合格的。

甲:那不算是「相同的情境」。我問的是「我不合格,是不是必然?」

我和其他人不同,所以,即使是面對同一份試題,也不算是「相同的情境」。不同的人有不同的基因,繼而有不同的天資。

乙:那怎樣才算「相同情境」?

甲:應該討論「同一個人」。

乙:那樣,你數學考試不合格,答案都是「不注定」,因為,你在眾多數學考試中,有很多時也是合格的。

甲:那不算是「相同的情境」。我問的是「這次數學考試」。不同的試卷,有不同的難度。

乙:那樣,你試一試再次考同一份試卷。如果合格,那就可以證明,你的數學考試不合格,是偶然,並非必然。

甲:那不算是「相同的情境」。我問的是「這次數學考試」。

相同的試卷,第二次做的時候,已有額外的記憶;例如,已知會出哪幾道題目。那又怎算是「相同的情境」呢?

乙:那怎樣才算是「相同的情境」呢?

依你的講法,你要是「同一個人,同一份試卷,同一次」,才算是「相同的情境」。那樣,你原本的問題「那次數學考試,是否注定不合格」,就會變成了一條「廢問題」。

剛才已經講過,問一件事件是否注定,就相當於問:

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

但是,你卻在問了之後,認為那是「下次」,不是「那一次」,所以不算是「相同的情境」。

那樣的話,唯一同「那一次」相同的情境,就真的只有「那一次」。「那次數學考試,是否注定不合格」的唯一可能答案,就是「是」,因為,「那一次」已經發生了。

過去的事不能改變,所以是必然的。

— Me@2015-10-29 03:10:19 PM

Q: Can it be otherwise?

A: What is “it”?

— Me@2015-10-29 03:10:14 PM

2015.11.03 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.10

Can it be Otherwise? 1.10

我們先回顧一下,今天的討論。首先,我們提到:

當一個人問一件事是不是注定時,意思往往是問:

下次如果遇到類似的情境,可不可以有不同的結果?

(問:如果只是「類似」,當然可以有不同結果。你應該直接問:

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

』)

我不能話你這個講法錯。但是,如果你真是這樣問,我大概只可以答「不可以」,因為,如果真的是「百份百相同」的情境,又怎可能有不同的結果呢?

(問:不是呀。在量子力學中,即使有兩組百分百一樣的物理系統,即使它們獲得完全相同的輸入,都可能有不同的輸出。)

你大概正確。但是,你要留意,量子力學中的『百分百一樣』物理系統,未必是你心目中的『百分百一樣』。

然後,我用了四個要點,解釋了為什麼,量子力學中的「百分百一樣」物理系統,未必是你心目中的「百分百一樣」。

綜合以上解釋,你會知道,兩個物件,或者兩個物理系統的「相同」,不會是絕對的;而是相對於某個準確度,或者相對個別性質而言。

「相同」的意思,並不是指「沒有可能找到任何分別」。

「相同」的意思是「分別小到不易察覺」。

而「類似」,則是指「分別不大」。

在這個背景之下,在討論「注定問題」時,

下次如果遇到類似的情境,可不可以有不同的結果?

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

」,

其實意思一樣。

當你問前者時,我可以追問:「情境有多類似?類似到什麼程度?」

當你問後者時,我亦可以反問:「那個『相同』,是相對於哪個『觀測準確度』而言?」

既然在這個上文下理中,意思一樣,方便起見,我把這兩個講法,統一為後者:

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

只要答到這個問題,你就會知道,某一件事件是否「注定」,或者「必然」。

但是,這個問題的答案,取決於「相同」的意思;而兩個情境「是否相同」,又取決於「相對於哪個『觀測準確度』而言」。

換句話說,某一件事件是否「必然」,不會是絕對的;而是相對於某個「觀測準確度」而言。

— Me@2015-10-29 10:12:16 PM

2015.10.29 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Ideal clock 1.3

An ideal clock is a clock (i.e., recurrent process) that makes the most other recurrent processes periodic.

— Wikipedia on Clock

The ideal clock itself is a meta-clock — a property of a set of clocks.

— Me@2015-04-16 9:35 AM

If you compare the accuracies of two clocks (A and B) by comparing each of them with a third clock (C), then I can ask, “How can you know that C is more accurate than both A and B?”

By defining the ideal clock as a meta-clock, we avoid infinite regress.

— Me@2015-04-27 11:36:59 AM

2015.04.29 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Ideal clock 1.2

A clock is a recurrent process and a counter.

A good clock is one which, when used to measure other recurrent processes, finds many of them to be periodic.

An ideal clock is a clock (i.e., recurrent process) that makes the most other recurrent processes periodic.

— Wikipedia on Clock

The ideal clock itself is a meta-clock — a property of a set of clocks.

— Me@2015-04-16 9:35 AM

2015.04.27 Monday (c) All rights reserved by ACHK

機遇再生論 1.4

『機遇再生論』的大概意思是,所有可能發生的事情,例如重生,只要等足夠長的時間,總會發生。

但是,即使避開了「無限」,用了「足夠長」,仍然會有其他問題。「足夠長」這個詞語雖然不算違法,但是十分空泛,空泛到近乎沒有意義。

試想想,怎樣才為之「足夠長」呢?

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以前在本網誌中提及過,凡是科學句子,都一定要有「可否證性」。因為凡是科學句子,都對世界有所描述,所以必為「經驗句」,不是「重言句」。凡是「經驗句」,必定有機會錯。換而言之,無論正確的機會率有多高,都不會是百分百。

因此,要測試某一句說話,是不是「科學句子」,你可以檢查一下,它有沒有「可否證性」。「可否證性」的意思是,如果一句「科學句子」有意義,你就可以講得出,至少在原則上,它在什麼情況下,為之錯。

例如,

甲在過身之後,一千億年內會重生。

是句「科學句」(經驗句),因為你知道在什麼情境下,可以否證到它 —— 如果你在甲過身後,等了一千億年,甲還未重生的話,那句就為之錯。

但是,

甲在過身之後,只要等足夠長的時間,必會重生。

則沒有任何科學意義。

— Me@2015.04.08

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2015.04.15 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

機遇再生論 1.3

『機遇再生論』的大概意思是,所有可能發生的事情,例如重生,在無限長的未來時間中,必會發生。

機遇再生論原始版本,有問題的字眼中,除了「所有」之外,還有「無限」。「無限」通常都是一個違法詞語。「無限」引起的問題,以前論述過,現不再詳談。請參閱「無限」系列的文章。

你可以嘗試移除「無限」這個詞語,只把「無限」的意思中,有意義的部分保留:

『機遇再生論』的大概意思是,所有可能發生的事情,例如重生,只要等足夠長的時間,總會發生。

但是,即使避開了「無限」,用了「足夠長」,仍然會有其他問題。「足夠長」這個詞語雖然不算違法,但是十分空泛,空泛到近乎沒有意義。

試想想,怎樣才為之「足夠長」呢?

— Me@2015.04.08

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2015.04.09 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

機遇再生論 1.2.2

「所有」,就是「場所之有」。

沒有明確的場所,就不知所「有」何物。

「機會再生論」原始版本的邏輯矛盾來源,在於「所有」。論述中,運用「所有」這個詞語時,並沒有講清楚情境,導致它不自覺地,包括了元層次的事物。「機會再生論」原始版本的邏輯矛盾,來自「本層次」和「元層次」(meta level)的矛盾。

『機遇再生論』的大概意思是,所有可能發生的事情,例如重生,只要等足夠長的時間,總會發生。

假設『事件甲』不自相矛盾,它發生的機會就不是零;那樣,根據『機遇再生論』,甲終會發生。

但是,除非甲是必然事件,否則,『事件甲不會發生』都不會自相矛盾,它發生的機會都不是零;那樣,根據『機遇再生論』,『事件甲不會發生』終會發生。

機會再生論,會引起邏輯矛盾。

留意,「事件甲」是「本層次」的事件。但是,「事件甲不會發生」卻是「元層次」的事件,即是「元事件」。所以,如果把「機會再生論」的原始版本,修正為嚴謹版本,講清楚當中的「所有」,限於「本層件」的事件,原始版中的邏輯矛盾,就可以避免。

留意,暫時的成果,只是透過分清楚語言層次,避開了邏輯矛盾。至於「機遇再生論嚴謹版」正不正確,符不符合實情,則是另一回事,另一個話題。

— Me@2015-03-21 10:07:51 PM

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2015.03.28 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

機遇再生論 1.2.1

而這個「機會再生論」原始版本的邏輯矛盾來源,在於「所有」。

論述中,運用「所有」這個詞語時,並沒有講清楚情境,導致它不自覺地,包括了元層次的事物。「機會再生論」原始版本的邏輯矛盾,來自「本層次」和「元層次」(meta level)的矛盾。

「所有」即是「全部」,意思是「百分之一百」。但是,如果沒有明確的上文下理,講清楚是什麼的百分之一百,「百分之一百」就沒有明確的意思,不太知道所指何物。

相反,如果有明確的上文下理,就自然有明確的意思。例如,「三十元中的百分之一百」,就很明顯是指,那三十元。

又例如,「這間屋的所有人」,都有明確的意思,因為有明確的範圍;有範圍,就可點人數:

凡是在這間屋內遇到的人,包括你自己,你都記下名字,直到在這間屋,再不找到新的人為止。那樣,你就可以得到,有齊「這間屋所有人」的名單。

「所有」,就是「場所之有」。

沒有明確的場所,就不知所「有」何物。

— Me@2015-03-21 10:07:51 PM

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2015.03.21 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

機遇再生論

「機遇再生論」的大概意思是,所有可能發生的事情,例如重生,只要等足夠長的時間,總會發生。

假設「事件甲」不自相矛盾,它發生的機會就不是零;那樣,根據「機遇再生論」,甲終會發生。

但是,除非甲是必然事件,否則,「事件甲不會發生」都不會自相矛盾,它發生的機會都不是零;那樣,根據「機遇再生論」,「事件甲不會發生」終會發生。

機會再生論,會引起邏輯矛盾。

— Me@2015-03-02 05:10:07 PM
 
 
 
2015.03.09 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Alfred Tarski

Alfred Tarski diagnosed the paradox as arising only in languages that are “semantically closed”, by which he meant a language in which it is possible for one sentence to predicate truth (or falsehood) of another sentence in the same language (or even of itself). To avoid self-contradiction, it is necessary when discussing truth values to envision levels of languages, each of which can predicate truth (or falsehood) only of languages at a lower level. So, when one sentence refers to the truth-value of another, it is semantically higher. The sentence referred to is part of the “object language”, while the referring sentence is considered to be a part of a “meta-language” with respect to the object language. It is legitimate for sentences in “languages” higher on the semantic hierarchy to refer to sentences lower in the “language” hierarchy, but not the other way around. This prevents a system from becoming self-referential.

— Wikipedia on Liar paradox

2014.11.21 Friday ACHK

語言科目

這段改編自 2010 年 8 月 11 日的對話。

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(TK: 通常,最勁(厲害)的人,都是讀數學出身的。彷彿只要數學勁,就幾乎什麼行業,都可以做得到。)

無錯。你知不知道,為什麼數學和中、英文一樣,都歸入「主科」?

漫畫化地講,因為三科也是「語言科目」。

中文,是中國人的語言;

英文,是地球人的語言;

而數學,則是宇宙人的語言。

「宇宙人語言」的意思是,在宇宙中的任何一個角落,一加一都是等於二。無論你移居去哪一個星球,你也不用擔心,你已學的數學知識,不再適用。數學可以說是,應用範圍取廣的知識。

中、英、數三科也是「語言科目」的意思是,它們不只是一般的知識,而且還直接是,其他科目的工具。其他知識中的大部分,也要用中、英、數來表達。

微觀而言,中、英、數的好壞,會直接影響到其他科的成績高低。宏觀來說,缺少其中一項語言的話,你將來的主修,或者專業的選項,就會大大減少。

而更嚴重的是,你的數學成績,會直接反映了,你智力的高低。假設你的數學一流,你很難可以說服到人,其實你的智力奇低。

— Me@2014.10.29

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2014.10.29 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Functional Paradox

paradox ~ mixing a level with its meta-level

There is no mixing-level problem for the equation

f(x) = x,

because it just means that two variables have the same value. In other words, the value of a function of x is equal to the value of x.

However, for the equation

f = x,

there is a mixing-level problem, resulting no meanings; because

the equation means that a function (aka a formula of a number) is equal to a variable (aka a number).

A formula of a number is a structure. It cannot be a number.

— Me@2013-07-16 10:45 AM

2014.10.13 Monday (c) All rights reserved by ACHK

I am a Strange Loop, 4.3

記憶奇異圈 1.3 | Godel, Escher, Bach, 2.3

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

(安:他那兩本書,也和「哥德爾定理」有關?)

有關,但它只是例子,而不是主旨。Douglas 想帶出的是,「自我」意識,其實來自一些「Strange Loop」(奇異圈)。

「奇異圈」的意思是,一些有「自我指涉」的系統。例如,「這句話是假的」這句子就有「自我指涉」的成份。那樣,你就可以把它視為,有一個「奇異圈」。

「奇異」之處在於是,如果句子「這句話是假的」是真的,它就是假的。但是,如果「這句話是假的」是假的,它就是真的。

「自我指涉」的程度越高,「自我意識」就會越強烈。(留意,「自我指涉」中的「自我」,和「自我意識」中的「自我」,意思不同。)例如,(我估計,)狗的「自我意識」比老鼠強,是因為狗的「反思」能力比老鼠高。同理,人的「自我意識」比狗強,是因為人的「反思」能力比狗高。

Douglas 的成名作是《Godel, Escher, Bach》,就是透過眾多「奇異圈」的例子,企圖帶出「自我」和「意識」的來源。但是,由於書中的例子,橫跨了太多課題,例如,邏輯、數學、物理、繪畫、音樂、文字等,而又橫跨得十分精采,導致近乎沒有人,知道該書的主旨是什麼。

所以,作者於大概三十年後,寫了《I am a Strange Loop》(「我」是一個奇異圈)。為免再令讀者誤會,作者把該書的主旨,直接用作書名。

雖然,在我讀了那兩本書之後,仍然覺得,對於「『自我』和『意識』從何而來」這問題,作者最終也沒有給予,一個滿意的答案,但是,我不會怪作者,因為過程之中,我獲取了各門學問中,大量的靈感。

情況就有如,尋寶圖中所指的地點,最終發現沒有任何寶藏。但是,在尋寶的路途上,遇到的寶藏,比尋寶圖中的預定目標還要多。

— Me@2014.09.29

2014.09.29 Monday (c) All rights reserved by ACHK

記憶奇異圈

I am a Strange Loop, 4.2 | Godel, Escher, Bach, 2.2 | Copy Me 11

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

如果不是該書的精湛展示,我相信可能要,用多十年的思考和研究,才能領悟到那些道理。

(安:他那兩本書,也和「哥德爾定理」有關?)

有關,但它只是例子,而不是主旨。Douglas 想帶出的是,「自我」意識,其實來自一些「Strange Loop」(奇異圈)。

「奇異圈」的意思是,一些有「自我指涉」的系統。例如,「這句話是假的」這句子就有「自我指涉」的成份。那樣,你就可以把它視為,有一個「奇異圈」。

「奇異」之處在於是,如果句子「這句話是假的」是真的,它就是假的。但是,如果「這句話是假的」是假的,它就是真的。

「自我指涉」的程度越高,「自我意識」就會越強烈。(留意,「自我指涉」中的「自我」,和「自我意識」中的「自我」,意思不同。)例如,(我估計,)狗的「自我意識」比老鼠強,是因為狗的「反思」能力比老鼠高。同理,人的「自我意識」比狗強,是因為人的「反思」能力比狗高。

(安:其實你用「記憶」會不會較容易理解呢?

例如,你可以說:「人的『意識』比狗強,是因為人的『記憶』,比狗的『記憶』,較詳細和較多元化。」)

都可以,因為,雖然「自我指涉」和「記憶」意思不同,但十分相關。例如,如果有一隻昆蟲是,近乎完成沒有記憶力的,例如牠的任何記憶,都只能維持到三秒以內,那樣,在每一刻,牠也只能以當時的本能即時反應來行事。在這情況下,我們把那隻昆蟲視為,沒有「意識」的。

(安:你又怎麼知道,昆蟲是沒有記憶的呢?)

我是說「如果」。你不喜歡的話,用「機器」作例子,可能會好一點。

假設在十年後(2024 年),工程師製造了,一些有意識的機械人。那樣,市面上就會有兩種機械人 —— 「有意識」和「無意識」的。

有一天,有朋友帶了,他新買的機械人見你,要你估計一下,那機械人有沒有意識。

如果那隻機械人是沒有記憶的 —— 在每一刻,它也只能以當時的本能即時反應,來行事的話,你就可以肯定,它是沒有意識的。例如,它的功用就只是,每當偵測到主人,身邊的空氣過熱時,就立刻開風扇。

如果那隻機械人是有記憶的,那樣,它就有可能有意識。

「記憶」,是「意識」的先決條件,但不是充份條件。有「意識」的生物或機器,就一定有「記憶」;但是,有「記憶」的東西,亦未必有「意識」。

— Me@2014.09.27

2014.09.27 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

I am a Strange Loop, 4

Godel, Escher, Bach, 2

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

如果你接受到,「自我」其實是「軟件」,你就會明白,莫講話「教學」,即是只是「對話」,也是(部分)「自我」(互相)「複製」的過程。所以,如果你大大受過一位神級導師的影響,在很大程度上,你就是他。他的思想已經複製到你的腦中。

我有很多這類想法,都是來自《I am a Strange Loop》(「我」是一個奇異圈)這本書。

(安:那本書的內容是關於什麼呢?)

「自我」。

《I am a Strange Loop》的作者是 Douglas R. Hofstadter。而 Douglas 的成名作是《Godel, Escher, Bach》。

我從《I am a Strange Loop》中,吸收很深厚的教學功力。我當時的感覺是相當震撼的。這書竟然可以將,那麼高深的概念,例如「哥德爾不完備定理」、「自我來源」、「多重自我」、「自我程式」等,逐步舖排,表達到連初學者的我,也能明白。而它的舖排,往往是橫跨幾個章。如果不是作者對那幾門知識,有極深刻的瞭解,他並不可能作到,那樣宏觀的佈局。

雖然當年的我,程度不低,但是,那時的我,並沒有那幾門學問的詳細背景知識。例如,在那之前,我只知道「數理邏輯」這個學問中,有幾條重要的定理,都叫做「哥德爾定理」。除了名字以外,我對「哥德爾定理」的理解近乎是零。但是,經過《I am a Strange Loop》的介紹,我就了解到「哥德爾定理」的核心思想是什麼。

如果不是該書的精湛展示,我相信可能要用多十年的思考和研究,才能領悟到那些道理。

(安:他那兩本書,也和「哥德爾定理」有關?)

— Me@2014.09.20

2014.09.23 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Self-replication

Von Neumann’s crucial insight is that part of the replicator has a double use; being both an active component of the construction mechanism, and being the target of a passive copying process. This part is played by the tape of instructions in Von Neumann’s combination of universal constructor plus instruction tape.

The combination of a universal constructor and a tape of instructions would i) allow self-replication, and also ii) guarantee that the open-ended complexity growth observed in biological organisms was possible. The image below illustrates this possibility.

This insight is all the more remarkable because it preceded the discovery of the structure of the DNA molecule by Watson and Crick, though it followed the Avery-MacLeod-McCarty experiment which identified DNA as the molecular carrier of genetic information in living organisms. The DNA molecule is processed by separate mechanisms that carry out its instructions and copy the DNA for insertion for the newly constructed cell. The ability to achieve open-ended evolution lies in the fact that, just as in nature, errors (mutations) in the copying of the genetic tape can lead to viable variants of the automaton, which can then evolve via natural selection.

— Wikipedia on Von Neumann universal constructor

2014.08.11 Monday ACHK