機遇再生論 1.10

所以,「機遇再生論」的兩大假設的第一個——宇宙永在,並非必為正確(,除非你還有,額外的理據)。

「機遇再生論」有兩大(潛)假設:

1. 宇宙,有無限長的未來。

(這對應於撲克比喻中,「可以洗牌無限次」的假設。)

2. 宇宙中的粒子數目有限;而它們的組合及排列數目,都是有限的。

(這對應於撲克比喻中,「只有 52 隻牌」和「只有有限個排列」(52! \approx 8.07 \times 10^{67})的假設。)

「機遇再生論」的第二個假設,同第一個假設一樣,都是疑點重重。

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第一,宇宙的粒子總數,並不是常數。

「狹義相對論」加「量子力學」,等於「量子場論」。如果「量子場論」是正確的,真空中不斷有粒子生滅。

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第二,即使假設,宇宙的粒子總數不變,隨著宇宙的膨脹,粒子可能狀態的數目,不斷變大。

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第三,即使假設,字宙的體積固定,粒子數目有限,而又毋須考慮「量子力學」;粒子可能狀態數目,都可能不是有限的。

例如,即使只有一粒粒子,在一個邊長為一米的正立方體盒子之內,而宇宙只有那個盒子,沒有其他空間;

即使只考慮該粒子的位置,仍然有無限個可能態,因為,它可能在距離牆邊 0.1 米處、0.11 米處、0.111 米處,等等。

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(問:空間未必可以,無限分割。 假設空間可以無限分割,會導致「芝諾悖論」(Zeno’s paradoxes)。)

無錯。如果空間有最小的單位,不可無限無割,粒子在有限大空間中,可能位置的數目,則是有限。

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第四,即使假設,字宙的體積固定,粒子數目有限,粒子可能狀態數目,都不是有限的。

宇宙最根本的物理定律,必須跟隨量子力學架構,經典物理定律只是,有時適用的近似。

(這裡,「經典」的意思,並不是「歷史悠久」,而是「非量子」。「經典物理」即是「不是建基於量子力學架構的,物理定律」,例如牛頓力學。)

如果你沒有忽略考慮,粒子的量子疊加態的話,你會發現,例如,即使只有一粒粒子,在一個邊長為一米的正立方體盒子之內,而宇宙只有那個盒子,沒有其他空間;

即使只考慮該粒子的位置,該粒子(宇宙)很可能地,有無限個態。

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由於「機遇再生論」的兩大假設,都是「有待論證」,看來,想要靠「機遇再生論」來重生的話,有點難度。

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究竟,有沒有其他方法,可以保存自己,擇日歸來呢?

— Me@2015.04.08

— Me@2017-12-09

— Me@2018-04-28

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2018.04.28 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

機遇再生論 1.9.2

但是,未來時間是否無限長?

或者說,宇宙的壽命,是否無限呢?

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可以參考的數據有:

宇宙現在的年齡,大概是只有十三億年(13.799 \times 10^9) 。

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(問:那和宇宙壽命有無限,沒有直接關係。)

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無錯。但那可以凸顯 10^{10^{50}} 是多麼的大。

10^{10^{50}} 大概是,宇宙現時年齡的10^{10^{50} - 10} 倍。

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另外,即使假設了宇宙本身是,永在不滅的,你仍然可追問,物質粒子的壽命,又是否無限呢?

暫時,物理學家仍不知道,質子的壽命是否有限。

他們根據一些理論運算和實驗結果,估計質子壽命,大概有 10^{29}10^{36} 年。但那仍然小於 10^{10^{50}} 很多很多。

10^{36} \ll 10^{10^{50}}

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(問:「宇宙」這個詞語的定義是「一切」。我們現時以為的「宇宙」,未必是真正的「宇宙」,因為,我們已知的「一切」,並非必定是,真正的「一切」。真正的「宇宙」,真正的「一切」,應連未知的部分,也包括在內。

所以,可能,真正宇宙的年齡,遠大於十三億年;可能,「10^{10^{50}} 年」對於真正宇宙來說,仍然是微不足道。)

無錯。未知永比已知多。而正正是這個理由,你既不可以假設,宇宙保證永在,亦不可以假設,宇宙必定有盡。

所以,「機遇再生論」的兩大假設的第一個——宇宙永在,並非必為正確(,除非你還有,額外的理據)。

「機遇再生論」有兩大(潛)假設:

1. 宇宙,有無限長的未來。

(這對應於撲克比喻中,「可以洗牌無限次」的假設。)

2. 宇宙中的粒子數目有限;而它們的組合及排列數目,都是有限的。

(這對應於撲克比喻中,「只有 52 隻牌」和「只有有限個排列」(52! \approx 8.07 \times 10^{67})的假設。)

「機遇再生論」的第二個假設,同第一個假設一樣,都是疑點重重。

— Me@2018-04-22 02:48:21 PM

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2018.04.22 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

機遇再生論 1.9.1

當然,洗牌只是比喻。而這個比喻,想帶出的理論是,宇宙的任何狀態,都可以看成眾多粒子的不同組合排列。

任何一個組合排列 A,假設有極長的時間,去作極多次的變動,只要那「極多次」足夠多,相對於現在的你而言,那「極多次」之中,「至少有一次回到排列 A」 的機會率,會極度高。

而你的存在,則只是宇宙的其中一個狀態。

縱使人必有一死,如果在你終後,宇宙還有極長的時間,(相對於現在的你,或者另外指定不變的某一刻而言),你會再生重來的機會率,會極度接近,百分之一百。

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「機遇再生論」在同情地理解下,可以有這個意思。

但是,「機遇再生論」在這個意思下,正不正確,則是另一個問題。

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這個比喻,又正不正確呢?

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物理學中,有一個與「機遇再生論」,極度相似的運算,叫做 Boltzmann brain(波茲曼大腦)。

詳細不說,結論則是:

由現在開始,等待粒子不斷的隨機變化、排列和組合等,直到有一個有自我意識的腦袋(例如你)存在,(根據「波茲曼大腦」運算的其中一個版本,)

平均要等 10^{10^{50}} 年。

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這個數(10^{10^{50}})有多大?

這個時段(10^{10^{50}} 年)又有多長呢?

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首先,你要明白,{10^{50}} 是十的五十次方,即是 1 之後有五十個零:

1 \overbrace{ 000 ... 0 }^{50}

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然後,你亦要知道,10^{10^{50}} 是十的 {10^{50}} 次方,代表 1 之後有 {10^{50}} 個零:

1 \overbrace{ 000 ... 0 }^{10^{50}}

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還有,這只是「直到有__一個有自我意識的腦袋存在」,所需之等待時間長度而已。如果要「直到有__存在」,所需之等待時間,則會更長。

要靠「機會再生論」或者「波茲曼大腦」,這個「方法」來重生的話,看來不太可行。

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(問:為什麼呢?

10^{10^{50}} 仍然小於無限呀!

10^{10^{50}} < \infty)

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但是,未來時間是否無限長?

或者說,宇宙的壽命,是否無限呢?

— Me@2018-04-13 12:12:46 PM

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2018.04.13 Friday (c) All rights reserved by ACHK

機遇再生論 1.8

如果你在洗完一千萬次牌後,發現原本排列 A 還未重新出現,然後問:

現在開始,再洗多一千萬次牌的話,至少一次洗到原本排列 A 的機會率是多少?

答案仍然會是

P(A_{10,000,000})
\approx 1.2398 \times 10^{-61}

但是,如果你在洗完一千萬次牌後,發現原本排列 A 還未重新出現時,問_另一個_問題的話,答案就會截然不同:

剛才,我洗了一千萬之牌,仍然回不到 A。

我決定,現在開始再洗牌,多不只一千萬次,而是二千萬次牌的話,至少一次洗到原本排列 A 的機會率是多少?

答案將會是

P(A_{20,000,000})
\approx 1.2398 \times 10^{-54}

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(問:那我不需要在「洗完一千萬次牌後,發現原本排列 A 還未重新出現時」,才問_另一個_問題,因為,事先透過運算,就已經知道,那機會十分之微。

反而,我可以索性一開始,在一次牌都未洗的時候就問:

我決定,現在開始洗牌二千萬次,至少一次洗到原本排列 A 的機會率是多少?

」)

無錯。機會再生論,在同情地理解的情況下,就正正是這個意思:

如果你在現在,一次牌都未洗時,打算將會洗牌的次數越多,相對於現在的你而言,至少一次洗到原本排列 A 的機會率,就會越高。

例如,你會發現,如果在一次牌都未洗的時候問:

洗牌 10,000,000^{10} 次,起碼一次洗到原本排列 A 的機會率是多少?

答案將會是非常接近一:

P(A_{10,000,000^{10}}) = 0.9999999...

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(問:為什麼要「相對於現在的你而言」?)

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因為,當你洗完一次牌,知道結果後,由於你掌握的資料已經不同,對應的機會率,亦會不同。

在洗了一次牌後,如果已知結果不是排列 A,餘下的洗牌次數中,起碼一次洗到原本排列 A 的機會率,再不是

P(A_{10,000,000^{10}}) 了,

而是

P(A_{10,000,000^{10} - 1})

如果不清楚這一點,就會引起剛才的誤會:

(問:你的意思是,即使我洗了(例如)一千萬牌,仍然得不回原本的排列 A,只要我洗多一千萬次,得回 A 的機會,就會大一點?)

不是。

正正是為了避免這個誤會,…

所以,千萬不要說:

只要不斷洗牌,回到原本排列 A 的機會,就會越來越高。

那是__的!

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機會再生論,在同情地理解的情況下,正確的意思是:

如果你在現在,一次牌都未洗時,打算將會洗牌的次數越多,相對於現在的你而言,至少有一次洗到原本排列 A 的機會率,就會越高。

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當然,洗牌只是比喻。而這個比喻,想帶出的理論是,宇宙的任何狀態,都可以看成眾多粒子的不同組合排列。

任何一個組合排列 A,假設有極長的時間,去作極多次的變動,只要那「極多次」足夠多,相對於現在的你而言,那「極多次」之中,「至少有一次回到排列 A」 的機會率,會極度高。

而你的存在,則只是宇宙的其中一個狀態。

縱使人必有一死,如果在你終後,宇宙還有極長的時間,(相對於現在的你,或者另外指定不變的某一刻而言),你會再生重來的機會率,會極度接近,百分之一百。

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「機遇再生論」在同情地理解下,可以有這個意思。

但是,「機遇再生論」在這個意思下,正不正確,則是另一個問題。

— Me@2018-03-20 02:26:35 PM

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2018.03.20 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

機遇再生論 1.7

同理,在一次牌都未洗的時候,問:

如果洗牌 m 次,起碼一次洗到原本排列 A 的機會率是多少?

答案將會是

P(A_m)= 1 - (1 - \frac{1}{N})^m

留意,N = 52! \approx 8.07 \times 10^{67},非常之大,導致 (1 - \frac{1}{N}) 極端接近 1。在一般情況,m 的數值還是正常時, P(A_m) 會仍然極端接近 0。

例如,你將會連續洗一千萬次牌(m = 10,000,000),起碼有一次,回到原本排列 A 的機會是:

P(A_m)
= 1 - (1 - \frac{1}{N})^m
= 1 - (1 - \frac{1}{52!})^{10,000,000}

你用一般手提計算機的話,它會給你 0。你用電腦的話,它會給你

1.239799930857148592 \times 10^{-61}

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但是,你亦毋須完全悲觀,因為只要再留意,你亦會發現,只要 m 越大,P(A_m) 的數值,都會越大。

亦即是話,例如,

「(在一次牌都未洗的時候問)洗牌 二千萬 次,起碼一次洗到原本排列 A 的機會率」

會大過

「(在一次牌都未洗的時候問)洗牌 一千萬 次,起碼一次洗到原本排列 A 的機會率」。

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那樣,如果有無限的時間,容許不停地洗牌,只要在一次牌都未洗的時候,問機會率 P(A_m) 時,把將會洗牌的次數 m 加大某個程度,P(A_m) 就有可能遠離零而接近一。

例如,如果設定次數 m 為一千萬的兩倍,你會發現

P(A_m)
= 1 - (1 - \frac{1}{N})^m
= 1 - (1 - \frac{1}{52!})^{10,000,000 \times 2}
\approx 2.479599861714297185 \times 10^{-61},

大過原本的數值 1.239799930857148592 \times 10^{-61};但是,那仍然是很小。

那樣,你就將 m 設為更大的數值,例如一千萬的一千萬倍(10,000,000 \times 10,000,000):

P(A_m)
= 1 - (1 - \frac{1}{52!})^{10,000,000 \times 10,000,000}
\approx 1.2397999308571485923950342 \times 10^{-54}

雖然 P(A_m) 大了約一千萬倍之多,但是,結果的數值依然是很小。

但是,你也不用完全氣餒,因為,你可以不斷再試,越來越大的 m 數值。再例如,你可以試,一千萬的三次方、一千萬的四次方、一千萬的五次方等,如此類推。

m = 10,000,000^3, P(A_m) = 1 - (1 - \frac{1}{52!})^{10,000,000^3} \approx 1.2398 \times 10^{-47}

m = 10,000,000^4, P(A_m) \approx 1.2398 \times 10^{-40}

m = 10,000,000^8, P(A_m) \approx 1.2398 \times 10^{-12}

m = 10,000,000^9, P(A_m) \approx 0.000012398

m = 10,000,000^{10}, P(A_m) = 0.9999999...

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你會發現,如果在一次牌都未洗的時候問:

洗牌 10,000,000^{10} 次,起碼一次洗到原本排列 A 的機會率是多少?

答案將會是非常接近一:

P(A_{10,000,000^{10}}) = 0.9999999...

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(問:你的意思是,即使我洗了(例如)一千萬牌,仍然得不回原本的排列 A,只要我洗多一千萬次,得回 A 的機會,就會大一點?)

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不是。

正正是為了避免這個誤會,我在以上的論述中,不厭其煩地重複著

如果在一次牌都未洗的時候問…

你留意我剛才所講:

由於,機會率只是與未知的事情有關,或者說,已知的事件,發生的機會率必為 1;所以,如果發生了第一次洗牌,而你又知道其結果的情況下,問「如果再洗一次牌,『是 A』和『不是 A』的機會,分別是多少」,第二次洗牌各個可能結果,發生的機會率,與第一次洗牌的結果無關。

第二次洗牌結果為組合 A 的機會率,仍然是

P(A) = \frac{1}{N}

(N = 52! \approx 8.07 \times 10^{67})

同理:

剛才我們運算過,(在一次牌都未洗的時候問)洗牌 一千萬 次,起碼一次洗到原本排列 A 的機會率是

P(A_{10,000,000})
\approx 1.2398 \times 10^{-61}

如果你在洗完一千萬次牌後,發現原本排列 A 還未重新出現,然後問:

現在開始,再洗多一千萬次牌的話,至少一次洗到原本排列 A 的機會率是多少?

答案仍然會是

P(A_{10,000,000})
\approx 1.2398 \times 10^{-61}

但是,如果你在洗完一千萬次牌後,發現原本排列 A 還未重新出現時,問_另一個_問題的話,答案就會截然不同:

剛才,我洗了一千萬之牌,仍然回不到 A。

我決定,現在開始再洗牌,多不只一千萬次,而是二千萬次牌的話,至少一次洗到原本排列 A 的機會率是多少?

答案將會是

P(A_{20,000,000})
\approx 1.2398 \times 10^{-54}

— Me@2018-02-23 08:21:52 PM

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2018.02.25 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Creative constraints

Imagine you were asked to invent something new. It could be whatever you want, made from anything you choose, in any shape or size. That kind of creative freedom sounds so liberating, doesn’t it? Or … does it?

If you’re like most people you’d probably be paralyzed by this task. Why?

Brandon Rodriguez explains how creative constraints actually help drive discovery and innovation.

With each invention, the engineers demonstrated an essential habit of scientific thinking – that solutions must recognize the limitations of current technology in order to advance it.

Understanding constraints guides scientific progress, and what’s true in science is also true in many other fields.

Constraints aren’t the boundaries of creativity, but the foundation of it.

— The power of creative constraints

— Lesson by Brandon Rodriguez

— animation by CUB Animation

— TED-Ed

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We cannot change anything until we accept it. Condemnation does not liberate, it oppresses.

— Carl Jung

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2018.02.17 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Twelve-step program

A twelve-step program is a set of guiding principles outlining a course of action for recovery from addiction, compulsion, or other behavioral problems. Originally proposed by Alcoholics Anonymous (AA) as a method of recovery from alcoholism, the Twelve Steps were first published in the 1939 book Alcoholics Anonymous: The Story of How More Than One Hundred Men Have Recovered from Alcoholism. The method was adapted and became the foundation of other twelve-step programs.

As summarized by the American Psychological Association, the process involves the following:

– admitting that one _cannot_ control one’s alcoholism, addiction or compulsion;

– recognizing a higher power that can give strength;

– examining past errors with the help of a sponsor (experienced member);

– making amends for these errors;

– learning to live a new life with a new code of behavior;

– helping others who suffer from the same alcoholism, addictions or compulsions.

— Wikipedia on Twelve-step program

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We cannot change anything until we accept it. Condemnation does not liberate, it oppresses.

— Carl Jung

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2018.02.17 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

深淵 2

與魔鬼戰鬥的人,應當小心自己不要成為魔鬼。當你遠遠凝視深淵時,深淵也在凝視你。

— 尼采

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勇者鬥惡龍,小心勇者變惡龍。

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As soon as men decide that all means are permitted to fight an evil, then their good becomes indistinguishable from the evil that they set out to destroy.

— Christopher Dawson

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2018.02.16 Friday ACHK

機遇再生論 1.6

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所以,「同情地理解」,亦可稱為「意念淘金術」。

機遇再生論,可以同情地理解為,有以下的意思:

(而這個意思,亦在「機遇再生論」的原文中,用作其理據。)

假設,你現在手中,有一副樸克牌,存在於某一個排列 A 。洗牌一次之後,排列仍然是 A 的機會極微。

一副完整的撲克牌,共有 N = 52! \approx 8.07 \times 10^{67} 個,可能的排列。亦即是話,洗牌後仍然是排列 A 的機會率,只有 \frac{1}{N}

由於分母 N 太大(相當於 8 之後,還有 67 個位),洗牌後,理應變成另外一個排列 B 。

P(A) = \frac{1}{N}

P(\text{not} A) = 1 - \frac{1}{N}

洗了一次牌後,發覺排列是 B 不是 A 後,我們可以再問,如果再洗一次牌,「是 A」和「不是 A」的機會,分別是多少?

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由於,機會率只是與未知的事情有關,或者說,已知的事件,發生的機會率必為 1;所以,如果發生了第一次洗牌,而你又知道其結果的情況下,問「如果再洗一次牌,『是 A』和『不是 A』的機會,分別是多少」,第二次洗牌各個可能結果,發生的機會率,與第一次洗牌的結果無關。

第二次洗牌結果為組合 A 的機會率,仍然是

P(A) = \frac{1}{N}

不是組合 A 的機會率,仍然是

P(\text{not} A) = 1 - \frac{1}{N}

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(問:那樣,為什麼要問多一次呢?)

我是想釐清,我真正想問的是,並不是這個問題,而是另一個:

如果在第一次洗牌之前,亦即是話,一次牌都未洗的話,問:

「如果洗牌兩次,起碼一次洗到原本排列 A 的機會率是多少?」

把該事件標示為 A_2

A_2 = 兩次洗牌的結果,起碼一次洗到原本排列 A

再把該事件的機會率,標示為 P(A_2)

由於 P(A_2) 相對麻煩,我們可以先行運算其「互補事件」的機會率。

A_2 的互補事件為「不是 A_2」:

不是 A_2

= 兩次洗牌的結果,不是起碼一次洗到原本排列 A

= 兩次洗牌的結果,都不是排列 A

其機會率為

P(\text{not} A_2) = (1 - \frac{1}{N})^2

那樣,我們就可推斷,

P(A_2)
= 1 - P(\text{not} A_2)
= 1 - (1 - \frac{1}{N})^2

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同理,在一次牌都未洗的時候,問:

如果洗牌 m 次,起碼一次洗到原本排列 A 的機會率是多少?

答案將會是

P(A_m)= 1 - (1 - \frac{1}{N})^m

留意,N = 52! \approx 8.07 \times 10^{67},非常之大,導致 (1 - \frac{1}{N}) 極端接近 1。在一般情況,m 的數值還是正常時, P(A_m) 會仍然極端接近 0。

例如,你將會連續洗一千萬次牌(m = 10,000,000),起碼有一次,回到原本排列 A 的機會是:

P(A_m)
= 1 - (1 - \frac{1}{N})^m
= 1 - (1 - \frac{1}{52!})^{10,000,000}

你用一般手提計算機的話,它會給你 0。你用電腦的話,它會給你

1.239799930857148592 \times 10^{-61}

— Me@2018-01-25 12:38:39 PM

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2018.02.13 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Riemann Surfaces

Imaginary Numbers Are Real [Part 1: Introduction]

Imaginary Numbers Are Real [Part 2: A Little History]

Imaginary Numbers Are Real [Part 3: Cardan’s Problem]

Imaginary Numbers Are Real [Part 4: Bombelli’s Solution]

Imaginary Numbers Are Real [Part 5: Numbers are Two Dimensional]

Imaginary Numbers Are Real [Part 6: The Complex Plane]

Imaginary Numbers Are Real [Part 7: Complex Multiplication]

Imaginary Numbers Are Real [Part 8: Math Wizardry]

Imaginary Numbers Are Real [Part 9: Closure]

Imaginary Numbers Are Real [Part 10: Complex Functions]

Imaginary Numbers Are Real [Part 11: Wandering in 4 Dimensions]

Imaginary Numbers Are Real [Part 12: Riemann’s Solution]

Imaginary Numbers Are Real [Part 13: Riemann Surfaces]

— Welch Labs

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In case the original videos are lost, please use the Internet Archive link:

https://web.archive.org/web/20170714105446/https://www.youtube.com/watch?v=T647CGsuOVU

— Me@2018-02-12 02:14:51 PM

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2018.02.12 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Utopia

何有之鄉
 
 
d_2018_01_23__21_48_52_PM_

So why bother with all this pessimism?

Because at their heart, dystopias
are cautionary tales,

not about some particular government
or technology,

but the very idea that humanity can be
molded into an ideal shape.

Think back to the perfect world
you imagined.

Did you also imagine what it would
take to achieve?

How would you make people cooperate?

And how would you make sure it lasted?

Now take another look.

Does that world still seem perfect?

— How to recognize a dystopia

— Alex Gendler

— animation by TED-Ed
 
 
The road to hell is paved with good intentions.


 
 
 
2018.01.23 Tuesday ACHK

機遇再生論 1.5

例如,

甲在過身之後,一千億年內會重生。

是句「科學句」(經驗句),因為你知道在什麼情境下,可以否證到它 —— 如果你在甲過身後,等了一千億年,甲還未重生的話,那句就為之錯。

但是,

甲在過身之後,只要等足夠長的時間,必會重生。

則沒有任何科學意義,只是一句「重言句」;因為,沒有人可以講得出,它在什麼情況下,為之錯。

如果你等了一千億年,甲還未重生的話,這個「機遇再生論」,仍然不算錯;因為,那只代表了,那一千億年,還未「足夠長」。

把「重言句」假扮成「經驗句」,就為之「空廢命題」。

(請參閱本網誌,有關「重言句」、「經驗句」和「印證原則」的文章。)

但是,那不代表我們,應該立刻放棄,機遇再生論。反而,我們可以試行「同情地理解」。

「同情地理解」的意思是,有些理論,雖然在第一層次的分析之後,有明顯的漏洞,但是,我們可以試試,代入作者發表該理論時的,心理狀態和時空情境;研究作者發表該理論的,緣起和動機;從而看看,該理論不行的原因,會不會只是因為,作者的語文或思考不夠清晰,表達不佳而已?

其實,該理論的「真身」,可能充滿著新知洞見。那樣的話,我們就有機會把「機遇再生論」,翻譯成有意義,不空廢的版本。

所以,「同情地理解」亦可稱為「意念淘金術」。

機遇再生論,可以同情地理解為,有以下的意思:

(而這個意思,亦在「機遇再生論」的原文中,用作其理據。)

假設,你現在手中,有一副樸克牌,存在於某一個排列 A 。洗牌一次之後,排列仍然是 A 的機會極微。

一副完整的撲克牌,共有 N = 54! = 2.3 \times 10^{71} 個,可能的排列。亦即是話,洗牌後仍然是排列 A 的機會率,只有 \frac{1}{N}

由於分母 N 太大(相當於 2 之後,還有 71 個位),洗牌後,理應變成另外一個排列 B 。

P(A) = \frac{1}{N}

P(not A) = 1 - \frac{1}{N}

— Me@2017-12-18 02:51:11 PM
 
 
 
2017.12.18 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Mathematics

    The miracle of the appropriateness of the language of mathematics for the formulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand nor deserve.

    A possible explanation of the physicist’s use of mathematics to formulate his laws of nature is that he is a somewhat irresponsible person. As a result, when he finds a connection between two quantities which resembles a connection well-known from mathematics, he will jump at the conclusion that the connection is that discussed in mathematics simply because he does not know of any other similar connection.

— The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences

— E. P. Wigner

2017.10.07 Saturday ACHK

Determined by what?

If you say “an event is determined”, in order to be meaningful, you have to specify, explicitly or by context, that the event is determined by whom.

Similarly, if you say something is free, you have to specify “free from what” or “free with respect to what”. 

free ~ independent of

Without a grammatical object, the phrase “independent of” is meaningless, unless the context has implied what that grammatical object is.

— Me@2015-05-23

free [without an object] ~ free from everything

is meaningless, because the word “everything” is meaningful only if it has a context.

— Me@2017-07-20

2017.07.29 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

The meanings of ONE

鑽石棉花 2

One bag of apples, one apple, one slice of apple — which of these is one unit? Explore the basic unit of math (explained by a trip to the grocery store!) and discover the many meanings of one.

— Lesson by Christopher Danielson, animation by TED-Ed.

A unit ~ a definition of one

(cf. One is one … or is it? — TED-Ed)

— Me@2017-02-13 8:48 AM

One is not a number, in the following sense:

Primality of one

Most early Greeks did not even consider 1 to be a number, so they could not consider it to be a prime. By the Middle Ages and Renaissance many mathematicians included 1 as the first prime number. In the mid-18th century Christian Goldbach listed 1 as the first prime in his famous correspondence with Leonhard Euler; however, Euler himself did not consider 1 to be a prime number. In the 19th century many mathematicians still considered the number 1 to be a prime. For example, Derrick Norman Lehmer’s list of primes up to 10,006,721, reprinted as late as 1956, started with 1 as its first prime. Henri Lebesgue is said to be the last professional mathematician to call 1 prime. By the early 20th century, mathematicians began to arrive at the consensus that 1 is not a prime number, but rather forms its own special category as a “unit”.

A large body of mathematical work would still be valid when calling 1 a prime, but Euclid’s fundamental theorem of arithmetic (mentioned above) would not hold as stated. For example, the number 15 can be factored as 3 · 5 and 1 · 3 · 5; if 1 were admitted as a prime, these two presentations would be considered different factorizations of 15 into prime numbers, so the statement of that theorem would have to be modified. Similarly, the sieve of Eratosthenes would not work correctly if 1 were considered a prime: a modified version of the sieve that considers 1 as prime would eliminate all multiples of 1 (that is, all other numbers) and produce as output only the single number 1. Furthermore, the prime numbers have several properties that the number 1 lacks, such as the relationship of the number to its corresponding value of Euler’s totient function or the sum of divisors function.

— Wikipedia on Prime number

As long as something exists, it is possible to define one.

One as the basis for counting (number); one itself is not a number, in the sense that one is for existence, not for counting.

When counting, we have to know count with respect to what. That “what” is a “unit”, aka one.

That is why

x times 1 = x

— Me@2017-02-13 8:48 AM

2017.03.26 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

馬後炮

注定外傳 2.3.4 | Can it be Otherwise? 2.3.4

或者說,到頭來,你也是要根據「有沒有道理」這個原則,去判別一個想法,是不是「神的旨意」。

如果沒有「神的旨意」,你就要靠自己,判斷是非明白,決定行事策略。如果有「神的旨意」,你也要靠自己,判斷哪些意念想法,真的是「神的旨意」,應該跟隨執行。

換言之,即使有「神的旨意」,你並不會在一件事發生之前,(在毋須自己判斷的情況下,)就知道那是不是「神的旨意」。

你至多只可以在,該件事件發生後,根據它的結果好壞,把它歸類為「神的旨意」或否。

但是,那又會令我們回到,今天討論的起點:

以往的事是注定的;未來之事不完全注定。

即使有些未來之事是注定的,你也不會在事前,百分之百肯定地知道,那注定的結果是,眾多可能性的哪一個。

既然就算有注定,你也不知注定為何;事情注定與否,對你又怎會有影響呢? 

— Me@2017-02-03 04:15:54 PM

2017.02.03 Friday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 2.3.3

Can it be Otherwise? 2.3.3

對於未來之事,究竟注定與否,並不會指引到你,如何做決定。世事「必然」與否,對你的日常生活,不會構成影響。

彷彿是「神的旨意」一樣 — 即使有「神的旨意」,它並不能指引你,去做最佳的決定。

(問:為什麼呢?

如果知道「神的旨意」,而我又跟著「神的旨意」去行事的話,那不就是「最佳的決定」嗎?)

你試想想,你怎樣可以知道,「神的旨意」是什麼呢?

(問:如果有神明存在,神明可能透過我的靈感,去指引我。)

那樣,當你有靈機一觸的感覺時,你怎樣可能知道,那是真正的靈感(神的指示)、魔鬼的誤導、自己的創意,還是隨機的幻覺呢?

(問:如果有道理的,那就可能是「神的旨意」。

如果那些道理十分深刻,深刻到在自己在一般狀態下,也很難想到的,那就極有可能是「神的旨意」。

相反,那個所謂「靈感」,其實指示著我去做壞事,那就應視為「魔鬼的誤導」。)

在靈感有道理時,你怎樣知道,那是來自「神的指示」,還是「自己創意」呢?

依照你的講法,你是根據那個靈感想法,有沒有道理,去決定是否附諸實行,而不是那個靈感想法本身,是不是「神的旨意」;因為,你並不會在毋須任何判斷的情況下,就知道那個靈感,是不是「神的旨意」。

或者說,到頭來,你也是要根據「有沒有道理」這個原則,去判別一個想法,是不是「神的旨意」。

如果沒有「神的旨意」,你就要靠自己,判斷是非明白,決定行事策略。如果有「神的旨意」,你也要靠自己,判斷哪些意念想法,真的是「神的旨意」,應該跟隨執行。

— Me@2016-12-30 03:37:35 PM

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