CKY 1.4

Posted on February 2, 2011 by rpflee

唔識就飛 | 數學品德 7

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

你只要完成 section A 的全部和 section B 每題的 a, b 部分，而做的途中又順道做好驗算，你的成績等級就可以坐 C 望 B。

然後，還有另外一個技巧。 Section B（乙部）每題的 c, d 部分，你要盡力完成。但是，如果萬一感到毫無頭緒的話，千萬不要堅持要想通為止。反而，你應暫時放棄，而改為立刻進攻下一題的 a, b 部分。

Section B 的每一題題目價值 12 分。假設，某一題分開做 a, b, c, d 四部分，而每部分佔 3 分。雖然， a, b 部分和 c, d 部分都是佔 6 分，但是，因為 c, d 部分比 a, b 部分深，所以 c, d 部分即使你能夠妥善完成，時間成本都會遠較 a, b 部分高。

萬一時間過份緊迫的話，即使你懂如何做 c, d 部分，由於它們的成本效益較低，你可能要暫時置之不理，而改為先完成所有 section B 題目的 a, b 部分。

例如，你剛開始 section B 時，發現雖然有四題要完成，但卻只剩下足夠完成兩題的時間。如果你真的只做其中兩題的話，你在 section B 最多只能奪取一半的分數。如果你先行完成那四題的全部 a, b 部分的話，你就已經拿到一半的分數。而且，因為 a, b 部分通常會比 c, d 部分淺很多，完成所有題目的 a, b 部分並不需要用一半時間。亦即是話，拿了一半分數後，你在 section B 還會餘下一些時間，用來做部分題目的 c, d 部分。

這個戰略可以令你在一半的時間內，奪取到超過一半的分數。

— Me@2011.02.02

CKY 1.3

Posted on January 30, 2011 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

還有另一個要點要留意。即使你在 section A 做足驗算校對的功夫，你也未必能百分百肯定，可以得到全部分數。所以，為了保證自己可以拿到 C 級或以上的成績，section B 千萬不要真的完全不做。

每題 section B 的題目，你要保證自己都可以完成 a, b 部分。

（CKY：通常 a, b 部分都比較簡單？）

為什麼 section B（乙部）的每一題，都要分 a, b, c, d 四部分呢？

那是因為 section B 都是比較深的題目。如果一開始就問你 d 部分的話，大部分人都不會做到。倒轉來說，a, b 部分的舖排，其實是給考生的提示。由於是提示，所以會比較簡單容易，不會比 section A 的短題目深。

你只要完成 section A 的全部和 section B 每題的 a, b 部分，而做的途中又順道做好驗算，你的成績等級就可以坐 C 望 B。

— Me@2011.01.30

CKY 1.2

Posted on January 28, 2011 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

或者說，即使你在 section B 一題也不做，一分也得不到，只要你在 section A 運算準確，準確到連一個標點符號都沒有錯的話，你奪取到 C 級成績的機會就會很大，因為 section A 在全卷 110 分之中，佔了 62 分。

（CKY：那會很難做到。）

正正是因為很難做到，所以我剛才不只叫你「狂轟 section A」，而且還提醒你要「提高運算的準確度。」不同課題會有不同的驗算技巧，你要一一掌握。

其實，所謂的「驗算技巧」，並不如想像中那麼複雜。一題數完成後，驗算時，千萬不要用同一個方法做多一次。第一，那會很花時間。第二，如果原本想法有錯的話，重新做一次，通常也會錯在同一個地方，導致沒有任何驗算的效果。

正確的驗算方法，是立刻用另一個完全不同的方法運算一次，看看是否會得到同一個答案。還有，某一題數需要用三分鐘完成，並不代表要用額外的三分鐘來驗算。例如，即使解一題方程式需要用三分鐘，驗算時只需要三十秒，因為你只要把你得到的答案，同時代入左右手兩邊，看看是否會得到同一個數值便行。

其他類型的題目，有其他的方法可以高速驗算得到。明不明白？

（CKY：我明。）

每題 section B 的題目，你要保證自己都可以完成 a, b 部分。

— Me@2011.01.28

CKY 1

Posted on January 26, 2011 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 30 日的對話。

AMaths（附加數學）之後，相隔多少日才考英文？

（CKY：下星期二考 AMaths，然後星期五考英文。）

再下一個星期就考生物？

（CKY：還有會計。）

你 AMaths 有沒有做 past papers（歷屆試題）？

（CKY：沒有。）

那樣不行。因為下星期就考 AMaths，所以你現在主要需要做的，不是溫習課文，而是做 past papers。

還有，不同的 grade（成績等級）有不同的溫習策略。你想奪取哪一個 grade？

（CKY：最好是有 C 或以上。）

如果目標是 C 的話，你應狂轟 section A （甲部），因為 section A 比 section B 淺很多，最符合成本效益。狂轟 section A 時，記緊提高運算的準確度。

還有，你溫習時要取捨。例如，如果 Equations of Circles（圓形方程）從來只會在 section B，而不會在 section A 出現的話，那你就可以暫時不理 Equations of Circles。明不明白我的意思？

（CKY：我明。）

你現在先檢查一下，section A 有沒有 Circles 的題目。

…

你看。完全沒有。所以你就可以暫時不理它。

現在，對你來說，溫習的「絕招」，是狂轟所有 past papers 的 section A。不屬於 section A 題目的個別課題，你就可以暫時不理它們。其實，只要你在 section A 的作答完全正確，你奪取到 C 級成績的機會就會很大。或者說，即使你在 section B 一題也不做，一分也得不到，只要你在 section A 運算準確，準確到連一個標點符號都沒有錯的話，你奪取到 C 級成績的機會就會很大，因為 section A 在全卷 110 分之中，佔了 62 分。

（CKY：那會很難做到。）

— Me@2011.01.26

明懂快準

Posted on January 12, 2011 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 23 日的對話。

「明白」不代表「懂做」；「懂做」不代表「快速」；「快速」不代表「準確」。一日你未做到「快而準」，一日你都不能奪取好成績。

有沒有一些題目，你既「明白別人如何做」又「懂如何自己做」，但是計得很慢？　

又或者，有沒有一些題目，你可以「計得很快」，但「時常計錯」？

— Me@2011.01.12

不思考之道 3

Posted on January 10, 2011 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 23 日的對話。

（CN：要得到這幾分真是困難。）

你之前沒有學過這部分，當然會覺得困難。

（CN：數學這東西，真的要很熟。否則，慢慢思考的話，考試時哪有時間？）

毋須擔心。剛才我已經將這部分相關的技巧，都全部教給你。

（CN：但是，我現在還要「思考」那些技巧。）

即是，你現在還要很有意識地把它們想出來，而不是它們自己彈出來？

（CN：無錯。上星期考物理卷時，有些題目我看到時就想：「一早知你會這樣問 … 」一寫就寫到步驟和答案，完全不需要思考。不需要思考，即是不需要花額外的時間。）

我中五會考時，也不知道這一點：考試的致勝之道是，你要對考試的相關內容，純熟到「不需要任何有意識思考」的境界。到我中七高考時知道這一點時，一切已經太遲了。

（CN：那又是。考試時的時間緊迫程度，根本已經令到你的腦袋沒有餘地去「思考」。）

— Me@2011.01.10

驗算校對 1.3

Posted on January 8, 2011 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 23 日的對話。

要留意，「每題立刻驗算」並不如想像中那麼花時間。一題數要運算三分鐘，不代表要驗算三分鐘。例如，解一題方程用了三分鐘，才得到答案。驗算時，你只需把你計到的答案，代落原本方程的左手邊，看看數值是否和右手邊的相等。這個過程，一定會在三十秒以內。

另外，「每題立刻驗算」還會為你帶來心理上的優勢。每題立刻驗算的話，每題驗算之後，你就不需要再理會它。那樣，你的心理就少了一個負擔。你就可以全心去投入思考下一題。不每題立刻驗算的話，考試中途無論做了多少題目，你也不知道自己可以拿到多少分。那樣，你會很不安。而「不安」的心理會影響你的思考清晰程度，從而減低你想通往後題目的機會，構成實質的分數損失。

— Me@2011.01.08

驗算校對 1.2

Posted on January 6, 2011 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 23 日的對話。

每題立刻驗算的話，可能令你只能完成八成的題目，但是，那八成都是運算準確的。不每題立刻驗算的話，可能令你可以完成十成的題目，但是，那十成之中，有多少成是運算準確的，你也不敢估計。

其實，哪一個「害」比較大，要有上文下理：視乎是哪一個考生、哪一份試卷。所以，我並沒有說定，哪一個方法，比較適合你。要知道哪一個方法，在什麼時候，比較適合你的話，你要在平時練習，做 past papers（歷屆試題）時，事先測試好。例如，你剛才說你會在真正考試前，「限時間」和「計分數」做三份 past papers。你應該在第一份試用「每題立刻驗算」的方法；在第二份試用「做完整份才驗算」的方法。然後，看看哪一個方法令你得到高些分數。那樣，你就可以根據這個客觀數據，決定在真正考試時，用兩個方法中的哪一個。

— Me@2011.01.06

驗算校對 1.1

Posted on January 4, 2011 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 23 日的對話。

你加減乘除準不準確？

（CN：一題數式要左右對調時，就有時會錯。）

有兩種驗算策略：一種是，做完整份卷才開始驗算；另一種是，做完每題立刻驗算，驗算好才開始做下一題。我不知道，哪一種比較適合你。

（CN：我覺得應該做完整份卷才驗算，因為如果每題做完也立刻驗算的話，不會有足夠時間完成整份卷。）

「做完整份卷才驗算」的問題是，可能你整份卷根本完成不了，從而導致最後完全沒有任何驗算的機會。

（CN：但是，如果每題做完也立刻驗算的話，明明是原本有足夠時間完成的試卷，也會完成不了。）

可能真的是那樣。但是，「每題立刻驗算」會令到你凡是完成了的題目，都完全準確，即使你不能完成所有題目。

（CN：但是，後面那些你沒有時間完成的，可能正正是你擅長的題目。）

兩害取其輕。

（CN：那又是。）

其實，哪一個「害」比較大，要有上文下理：視乎是哪一個考生、哪一份試卷。所以，我並沒有說定，哪一個方法，比較適合你。

— Me@2011.01.04

背誦製成品 6.3

Posted on January 1, 2011 by rpflee

原創論 4.3 | 不思考之道 2.3

這段改篇自 2010 年 4 月 23 日的對話。

情形就好像參加烹飪比賽。致勝之道是，事前帶備充足的食物材料。你要煮菜的話，就應該準備好一棵菜，而不是堅持，要在烹飪比賽的時段中，把那棵菜由自己親手種出來。當你用「參加種菜比賽」的心態去參加「烹飪比賽」時，又怎會勝利呢？

（CN：原來是這樣…）

所以，你在數學考試前，一定要「限時間」和「計分數」，做到三份 past papers（歷屆試題）。

（CN：我知。

其實，我有一個朋友，以前在會考的數學科拿到 A 級成績。但是，他不是一個十分聰明的人。所以，我問他用什麼讀書方法。他說他背了答案。我就覺得很奇怪：「公開試又有什麼答案可以背呢？」

他反問：「你不覺得歷年的考試題目類型，其實是差不多的嗎？根本，你做了 past papers，就自然會記得那些題目類型，從而記得那些運算技巧。結果，就會不小心地拿了 A。」

我的反應是：「o下？！這麼簡單？」）

考會考（中學五年級公開試）可以用這個方法。

— Me@2011.01.01

烹飪比賽

Posted on December 30, 2010 by rpflee

背誦製成品 6.2 | 原創論 4.2 | 不思考之道 2.2

這段改篇自 2010 年 4 月 23 日的對話。

（CN：望著一條題目，你懂做就做。不懂的話，你可能回頭花五分鐘就可以想通；但是，你不會有那五分鐘。）

這個從來都是我不斷強調的信息。千萬不要期望那些思考工具和運算技巧，可以由自己想出來；更加不要期望，可以由自己在考試的剎那時空內，靈機一觸想出來。

我有一個學生，他現在讀大學一年級。在今個學期，他選了一科他很喜歡的科目 — 電磁學。但是，他向我訴苦。在最近的中期試中，他的得分很低。為什麼他那麼低分呢？

我的估計是，他以為那些物理公式和運算技巧，只要明白，就可以不背誦，而可以由自己在考試中途推導出來。問題是，他縱使能夠高速地推論到準確結果，起碼也要花 30 秒。而他的對手卻事先背誦了一大堆製成品，毋須任何推導，一秒就可以寫到結果出來，然後再用那些初始結果，運算更複雜的東西。

那個學生證實了我的估計。據他所講，原來他的同學在考試前，大量練習 past papers（歷屆試題），從而事先把一大堆必須的公式和技巧，安裝到腦海之中。

— Me@2010.12.30

背誦製成品 6.1

Posted on December 29, 2010 by rpflee

原創論 4.1 | 不思考之道 2.1

這段改篇自 2010 年 4 月 23 日的對話。

你可不可以在考試前，做到三份 past papers（歷屆試題）？

（CN：做到。）

要「限時間」和「計分數」才有效。你要在試前的訓練中，有計劃地闖禍，即是要窮盡考試時，所有可能犯的錯誤。那你在真正考試時，就可以「免疫」。

（CN：我知。）

你剛剛考完的物理科，在考試中途，是不是所有考試技巧的應用都無問題？例如心理控制、時間管理、唔識就飛等。

（CN：無問題。但是我發現了一樣新的東西。其實，考試時的倉促程度，根本不會有時間給你思考。）

無錯。從來都是。那些答案，從來應該是背出來的。

（CN：望著一條題目，你懂做就做。不懂的話，你可能回頭花五分鐘就可以想通；但是，你不會有那五分鐘。）

— Me@2010.12.28

Past papers 24.1

Posted on December 13, 2010 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 12 日的對話。

「按年份」做 past papers（歷屆試題）的意思是，你要「計時計分」（計時間、計分數）。「計時」的好處是，做 past papers 除了可以測試你對課程內容的了解外，還可以考驗你考試中途的心理技巧和時間管理。

而且，因為每年的 past paper 包含了幾乎所有 topics（課題），你做某一年的 past paper 時，就相當於幫自己溫了各個 topic。那樣，一方面，你可以掌握 topic 與 topic 之間的關係，從而把它們融會貫通；另一方面，你避免了「溫了一個 topic 後，就忘記了之前 topic」的情況。

— Me@2010.12.13

互化法

Posted on November 25, 2010 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 8 日的對話。

人生，就是一場考不完的試。

以我現在的心理年齡，我再不會有特別的考試壓力，因為對我來說，每一日的生活，就好像考試一樣。

試想想，如果在某一天你原本打算做七件事，而到頭來只做到三件的話，你會睡不著覺。又例如，如果你在某次演講中詞不達意，你會在演講後鬱鬱不歡，無法釋懷，直至下一次演講成功為止。

我以前做中學教師時，每日的生活就好像考幾次口試一樣。平均每二十課課堂，我覺得只有一課是表達得好，沒有遺憾的。其餘的十九課，都是失敗收場，從而令我之後神志失常。那也沒有辦法。人生就是那樣。

將「日常生活」化成「考試」，就等如將「考試」化成「日常生活」。如果你將日常生活化到好像考試那麼緊張的話，你的考試就會好像日常生活那麼不緊張。

— Me@2010.11.25

You do not have to fear the exams, for every day is an exam.

— Me@2009.11.04

由零開始

Posted on November 23, 2010 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 8 日的對話。

第二，你要有「由零開始」的心態。你現在所用的，是一些成績好的小學生，「由 100 分開始」的心態。開始做考試卷時，先行假設自己有 100 分。如果一題不懂做，就會扣自己（例如）5 分：「我現在只有 95 分。」那會導致在心理上，你一路做題目，一路扣自己分。

這個「計分」方法，會令到自己在考試時，感到不安，降低自己的信心，繼而影響實質表現。在小學和初中時，那種不安還未算致命。但是，到高中時，因為即使在同一科，在不同的考試測驗中的分數起落，都可以極端鉅大，我再不能承受那種精神打擊。我在第一次「應用數學」測驗中，因為沒有溫習，導致在 100 分之中，只獲得 7 分。而在第一次「應用數學」考試中，卻有 70 分，全班最高。

我班的「純數學」老師，提議我們用「拿得一分得一分」的心態去應考。「拿得一分得一分」這個想法，啟發了我發明了「由零開始」：開始做考試卷時，先行假設自己只有 0 分。如果一題懂做，就會加自己（例如）5 分：「我現在由 0 分轉成 5 分。」那會導致在心理上，你一路做題目，一路加自己分。這個「計分」方法，會令到自己在考試時，感到鼓舞，增強自己的信心，繼而提升實質表現。

同理，在考試前，日常的溫習中，你不應只顧慮自己還未溫什麼。反而，你應該「由零開始」：先行假設自己只有 0 分，然後，一路溫習，一路加自己分。

— Me@2010.11.23

心理火警演習

Posted on October 30, 2010 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 8 日的對話。

我時常叫你在平日「按年份、計時間、計分數」做 past paper（歷屆試題）。其中一個主要目的，是要預演考試時候的心理狀態。

除非你以前有案例，曾經試過在考試時，因為自己「恐懼」而導致做不到任何題目，否則，你毋須為自己的「恐懼」而擔憂。

考試時你可以「恐懼」。但是，不要「恐懼」自己的「恐懼」。知不知個微妙之處？

（CN：我知。）

如果你考試時介意自己的「恐懼」，而企圖迫自己「不要恐懼」的話，你會更加「恐懼」。相反，如果你知道「考試時會恐懼」是人之常情，而接受自己的「恐懼」的話，你反而不會過份「恐懼」。你的「恐懼」會在一個可控制的範圍內，不會對你的考試表現，有明顯的實質影響。

有很多時候，「解決問題」的最好方法，未必是「直接解決」，而是「把問題 transcend 掉」，令到原本的問題不再重要。換句話說，有很多時候，「解決問題」的最好方法，是令到自己毋須再解決那個「問題」。

現在的重點，並不是研究如何令到自己「在考試期間不要恐懼」，而是令到自己不再需要「沒有恐懼」。換言之，你要 transcend 了「恐懼」，令到自己無論在有沒有「恐懼」的情況下，都可以達到最佳成績。

所以，你要在平日時常「按年份、計時間、計分數」做 past paper，以作大量的考試心理演習。

— Me@2010.10.30

兩部計數機

Posted on October 28, 2010 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 8 日的對話。

考試當日，要帶兩部計數機。

（CN：兩部計數機？）

考試時，萬一你原本的計數機壞了，而又沒有後備的話，你就斷送了一生幸福（，因為你該科將會不合格）。

（CN：那又是。）

— Me@2010.10.28

塗改風暴

Posted on October 24, 2010 by rpflee

這段改篇自 2010 年 4 月 5 日的對話。

平日做功課時，要訓練自己不用塗改液。寫錯東西的話，用手上的筆把它劃掉便行。考試時，更加千萬不可以用塗改液。

（CN：為什麼呢？）

那會浪費極多時間。一來，「塗掉錯誤」本身就很花時間。二來，「等塗改液乾」又花多一重時間。三來，如果不等它乾，先做其他題目的話，又往往會忘掉回去塗掉的部分，寫回正確的答案。

如果一寫錯東西，就用手上的筆把它劃掉的話，只花一秒。如果一寫錯東西，堅持要用塗改液塗掉的話，不只花一分鐘。

你毋須擔心，如果只是一筆劃掉，閱卷員會看到你寫下的愚蠢錯誤。實情是，閱卷員每天也有幾十，甚至幾百份試卷要批改。即是話，每一份試卷所能分享到的時間其實很少。所以，閱卷員根本沒有閒暇去介意你「聰明」或「愚蠢」。

對閱卷員來說，最好是遇到那些「明顯對」或是「明顯錯」的作答，因為那些的批改是最省時的。從這個角度看，只要是你劃掉，示意不要的答案，閱卷員就會立刻置之不理。

— Me@2010.10.23

無足夠資料 5.2

Posted on August 8, 2010 by rpflee

唔識就飛 | 數學品德 6.2

這段改篇自 2010 年 3 月 18 日的對話。

要破解這個心結的話，你要記住：

如果沒有足夠資料，一個人多聰明也沒有用。

例如，即使你是股神巴菲特，如果你沒有股市的數據，你也沒有辦法做任何有用的投資決定。又例如，即使你是烹飪天才，如果你沒有足夠的食物材料，你也沒有辦法煮到美味的菜色。

「沒有足夠資料」就為之「無知」。「無知」不等於「愚蠢」。「無知」的意思是，你沒有足夠資料，來作正確的決定；「愚蠢」的意思是，即使有足夠資料，你也沒有能力做正確的決定。

解決「無知」的方法是，先收集足夠的資料。

平日做功課時，有題目想不通的話，你應該「唔識就飛」。待做完其他懂做的題目後，才回頭再想。如果回頭再想時，還是想不通的話，原因很大機會是「無知」。因此，你就千萬不要堅持繼續想下去。反而，你應該花那些時間去收集足夠的資料：查閱課本、問同學、問老師等。

大部分人成績差的原因是「無知」，不是「愚蠢」。

知道這一點後，你就不會再覺得：「『有題目不懂做』就代表『愚蠢』。我『愚蠢』，所以我不開心。」取而代之的，是一個健康的心態：「『有題目不懂做』就代表『無知』。我『無知』，所以我要花一點時間來收集多些資料。」

— Me@2010.08.08

無足夠資料 5.1

Posted on August 6, 2010 by rpflee

唔識就飛 | 數學品德 6.1

這段改篇自 2010 年 3 月 18 日的對話。

即使在考試以外的時間，平日溫習的過程中，你也應該訓練到自己「唔識就飛」[1]。

有些人在做功課時，有一題題目想不通，就不斷去想。結果花了一天，還是想不通。那樣，「花了一整天去想」到頭來對他們有什麼得益呢？完全沒有。

我 A-level（高考時期）時，是讀三科數學的：Pure Maths（純數學）、Applied Maths（應用數學）和 Physics（物理）。所以，我時常會遇到「想不通題目」的情況。如果我那時不是嚴格執行「唔識就飛」這個政策的話，我就「生存」不到：不能維持溫習的進度。

你有「想不通題目，就要堅持繼續想」這個壞習慣的原因是，你有「『想不通題目』就代表『愚蠢』」這個心結。你有這個心結的原因是，你把自信心建基於「懂不懂做這題題目」之上。自己有題目不懂做時，你覺得是對自己人格的一個否定。你不開心的原因，並不純粹是「有題目不懂做」，而是你覺得：「『有題目不懂做』就代表『愚蠢』。我『愚蠢』，所以我不開心。」

要破解這個心結的話，你要記住：

如果沒有足夠資料，一個人多聰明也沒有用。

— Me@2010.08.06

[1] 唔識就飛 = 想不通的話，就立刻停止原本的題目，去做下一題（或者是同一題的另一部分）

Physics Town

continues

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心理火警演習

兩部計數機

塗改風暴

無足夠資料 5.2

無足夠資料 5.1