Ideal clock 6.2

How do we find the accuracy of atomic clocks?

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The nearest we have to a standard is International Atomic Time. This is:

TAI as a time scale is a weighted average of the time kept by over 200 atomic clocks in over 50 national laboratories worldwide.

The errors in individual clocks can be assessed by comparing them to the weighted average.

— answered Dec 18, 2014 at 18:06

— John Rennie

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We measure multiple clocks against each other and compare the statistical errors. This assumes that the clocks do not have the same systematic errors, of course. In practice this is controlled by using different technologies with different systematic errors and by having multiple clocks of the same technology built and operated by different groups of people in different locations of the world. In addition we are also comparing against precision clocks provided by nature, like pulsars. While those are not quite as accurate as our atomic clocks, they are guaranteed to be independent of us. – CuriousOne Dec 18, 2014 at 14:31

— Physics StackExchange

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2023.11.18 Saturday ACHK

Ideal clock 6.1

How to check the accuracy of a clock in the real world?

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For that particular clock model, buy another exact copy. If the 2 copies keep in sync, then they are accurate, since the probability of their random errors match is extremely low.

How about systematic errors?

— Me@2015-09-14 09:15:35 AM

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Compare that clock with another with a different model.

Even if the other model’s clock may be with lower accuracy, it can help you to find the systematic errors of your clock model.

— Me@2015-09-14 10:00:56 AM

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2023.10.23 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Ideal clock 1.3

An ideal clock is a clock (i.e., recurrent process) that makes the most other recurrent processes periodic.

— Wikipedia on Clock

The ideal clock itself is a meta-clock — a property of a set of clocks.

— Me@2015-04-16 9:35 AM

If you compare the accuracies of two clocks (A and B) by comparing each of them with a third clock (C), then I can ask, “How can you know that C is more accurate than both A and B?”

By defining the ideal clock as a meta-clock, we avoid infinite regress.

— Me@2015-04-27 11:36:59 AM

2015.04.29 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Ideal clock 1.2

A clock is a recurrent process and a counter.

A good clock is one which, when used to measure other recurrent processes, finds many of them to be periodic.

An ideal clock is a clock (i.e., recurrent process) that makes the most other recurrent processes periodic.

— Wikipedia on Clock

The ideal clock itself is a meta-clock — a property of a set of clocks.

— Me@2015-04-16 9:35 AM

2015.04.27 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Confirmation

Ideal clock 4 | 物理定律團 1.1.2 | Verification principle, 6

confirm = is compatible with

A confirms B

= A is compatible with B

The assumptions that are compatible with most other physical laws and events are called physical laws. In this sense, physical laws are conventions.

conventions ~ convenience

The physical laws are the most convenient assumptions to describe the physical world.

most convenient ~ most cost-effective

— Me@2013.10.25 19.32.56

2013.10.26 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Number, Time, Money, 2.7

Ideal clock 3.7 | 時間定義 13.7

第二,應用時間標籤時,我們並不會真的把它們逐對直接比較。

反而,我們是在各個事件發生時,先行從年曆、月曆、日曆 和 時鐘上,獲取時間讀數,然後把各個事件,放在時間軸上的對應位置。那樣,毋須做任何其他動作,所有你要考慮的事件,就會已經自動排列好。

— Me@2011.09.16

2011.09.16 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Number, Time, Money, 2.6

Ideal clock 3.6 | 時間定義 13.6

(安:第二個大問題是,你剛才講過,沒有一套數字標籤系統(時間讀數)的話,有多於兩件事時,無論是

1. 要建構事件序列;

2. 要在原本的事件序列中,加插額外的另一件事;還是

3. 要把兩個事件序列,組合成一個序列,

都要將眾多對事件,逐對考慮發生的先後次序,十分麻煩。但是,有了一套數字標籤系統後,何嘗不是十分麻煩呢?

例如,我們原本的事件序列是「乙(-1)、甲(0)、丙(2)」。如果要額外加上第四件事「丁(1)」的話,你都要先比較(-1, 1)的大小關係、(0, 1)的大小關係 和 (2, 1)的大小關係,才可以知道「丁(1)」發生於「甲」「丙」之間,繼而更新序列為「乙(-1)、甲(0)、丁(1)、丙(2)」。

到頭來,也是要「逐對比較」。唯一的分別,就是原本是逐對事件比較先後,現在是逐對數字比較大小。)

第一,即使要「逐對比較」,「比較數字」遠比「比較事件」容易得多。我給任意的兩個數字你,你都會立刻知道,哪一個比較大。但是,某兩件事件的先後關係,有時十分明顯,有時不十分明顯,有時十分不明顯。

「十分明顯」的例子有:「甲 = 入大學;乙 = 大學畢業」。因為「入大學」是「大學畢業」的先決條件,所以「入大學」一定先於「大學畢業」發生。

「不十分明顯」的例子有:「甲 = 電燈面世;乙 = 電話面世」。

「十分不明顯」的例子有:「甲 = 地球形成;乙 = 火星形成」。

即使是「先後次序十分明顯的一堆事件」,「比較數字」仍然比「比較事件」容易得多。試想想,你怎樣「解釋」給電腦知,「入大學」是「大學畢業」的先決條件呢?

相反,如果「甲」和「乙」都有數字標籤的話,例如「甲 = 入大學(1999 年);乙 = 大學畢業(2002 年)」,毋須任何其他的解釋,電腦也會立刻知道,「甲」「乙」的先後次序。

即使有一百萬件事件要排序,如果當中的每一件事,都有時間標籤的話,電腦也可以輕易完成。相反,如果是一堆推理任務的話,一般的電腦不能勝任。

第二,應用時間標籤時,我們並不會真的把它們逐對直接比較。

— Me@2011.09.14

2011.09.14 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Number, Time, Money, 2.5

Ideal clock 3.5 | 時間定義 13.5

(安:有一個大問題。你如何選定某一件事所對應的「時間讀數」呢?

例如,如果「乙」先於「甲」發生的話,「乙」的數字應該比「甲」的數字小。但是,有無限組數字符合這個條件。)

第一件事(甲)的數字,正如剛才所講,是任意的。所以,你可以選一個對你來說,最方便的數字。因為 0(零)是最簡單的數字,大多數情況下,也是最方便的數字。

第二件事(乙)的數字,除了「如果『乙』先於『甲』發生的話,『乙』的數字應該比『甲』的數字小;如果『乙』後於『甲』發生的話,『乙』的數字應該比『甲』的數字大」這個條件要符合之外,其實都是任意的。

類似地,其他事件的數字標籤,有很大程度上也是任意的。只要數字們的大小關係,正確反映事件們的先後次序便行。

正正是因為有很大的主觀任意性,大家才需要為那些數字標籤定下客觀標準。客觀標準化後,反映事件們發生先後次序的數字標籤,就可以簡稱為「時間讀數」。

至於如何把那些數字標籤客觀標準化,則是另一個問題。

— Me@2011.09.14

2011.09.14 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

時、間、時間

Number, Time, Money, 2.4

Ideal clock 3.4 | 時間定義 13.4

這段改編自 2010 年 3 月 6 日的對話。

更麻煩的情況是,當你要把另一個序列「戊、己、庚、辛、壬、癸」,和原本的序列「乙、甲、丁、丙」合成一個序列時,你將要花很多功夫,比較多對事件的發生先後。

(安:你究竟想帶出什麼?)

要解決這類問題,就必須訂立一套客觀的標準。這套客觀標準,就是「因果距離」。

這套標準的中心思想是,把每一件事都標籤一個數字。在以下的討論中,我們假設事件甲乙丙丁的發生先後次序是「乙、甲、丁、丙」。

首先,將第一件要考慮的事件(甲),附上一個任意的數字。例如,為了方便起見,我們可以將「甲」的數字定為「0」(零)。

然後,我們考慮第二件事(乙),看看它發生於「甲」的之前還是之後。之前的話,我們就用一個小於「甲」數字的數字來標籤「乙」,例如 -1; 之後的話,我們就用一個大於「甲」數字的數字,例如 +1。在我們的例子中,「乙」發生於「甲」之前。「乙」的數字是 -1。

接著,我們考慮第三件事(丙),根據它分別和「甲」「乙」的先後次序,來決定用哪一個數字來標籤「丙」。如果「丙」發生於「乙」「甲」之間的話,我們就用一個 -1(乙)和 0(甲)之間的數字來標籤「丙」,例如 -0.5。在我們的例子中,「丙」發生於「甲」之後。我們需要用一個大於 0(甲)的數字來標籤「丙」,例如 2。

如此類推,把我們需要考慮的每一件事,都用這個方法,附上一個數字標籤,用來反映它們的發生先後次序。數字越小,代表越先發生;數字越大,代表越後發生。

把每一件事都標籤一個數字,事件發生的先後就一目瞭然,避開了剛才所提的兩個問題。

例如,我們原本的事件序列是「乙(-1)、甲(0)、丙(2)」。如果要額外加上第四件事「丁(1)」的話,只要看看「丁」的數字(1),我們就立刻知道,它發生於「甲」「丙」之間,從而馬上更新序列為「乙(-1)、甲(0)、丁(1)、丙(2)」。

另外,如果要把這個序列和另一個序列「戊(-0.9)、己(1.1)、庚(1.5)、辛(1.51)、壬(4)、癸(17)」,組合成一個大序列的話,我們只要把這十件事,根據它們的數字標籤排序就可以。

這裡的數字標籤,就是平日所用的「時間讀數」。兩件事的時間讀數相差,就是平日所謂的「時間長度」。而時間長度,就是我所講的「因果距離」。「時間讀數」和「時間長度」,把「先後」這個概念客觀標準化。

「時間讀數」,可以簡稱為「時」;「時間長度」,可以簡稱為「間」。

(安:有一個大問題。你如何選定某一件事所對應的「時間讀數」呢?

例如,如果「乙」先於「甲」發生的話,「乙」的數字應該比「甲」的數字小。但是,有無限組數字符合這個條件。)

— Me@2011.09.13

2011.09.13 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

時間金錢

Number, Time, Money, 2.3

Ideal clock 3.3 | 時間定義 13.3

這段改編自 2010 年 3 月 6 日的對話。

(安:那你又如何描述或者定義「因果距離」呢?)

如果世間上只有兩件事的話,其實我們毋須考慮「因果距離」。例如,事件乙的原因是事件甲,所以甲「先於」乙發生。我們考慮甲乙的先後便行。考慮它們的「因果距離」,並沒有大意義。

比喻來說,假設你生存在「以物易物」的年代,而世界上只有兩件東西(A 和 B)在經濟市場。你擁有物件 A ,正在猶豫用不用它來換取物件 B。你只需要考慮,究竟對你來說,物件 B 的價值,是否高於物件 A。考慮它們的價值相差多少,並沒有大意義。

要考慮「因果距離」,是因為有第三件事「丙」。有甲乙丙三件事的話,就會有三對先後關係要講(甲乙、乙丙 和 甲丙),十分麻煩。如果我們知道「甲」發生於「乙」之前,而「乙」又發生於「丙」之前的話,我們就自然知道「甲」在「丙」之前。但是,如果我們所知道的是,「甲」發生於在「丙」之前,和「乙」發生於「丙」之前的話,我們其實還未知道,甲乙兩件事,哪件先發生。

比喻來說,要考慮物件 A 和物件 B 的價值具體相差多少,是因為有第三樣物件 C。如果我們所知道的是,A 的價值高於 C,和 B 的價值高於 C 的話,我們其實還未知道, A B 兩樣物件,哪一樣的價值比較高。

(安:那有什麼麻煩呢?你只要把甲乙丙的發生先後,順序講一次便行,例如:「這三件事的時序是『乙、甲、丙』。」)

這個序列不會是事先知道的。那要我們個別考慮「甲乙」、「乙丙」和「甲丙」的先後次序才會知道。比喻來說,在「以物易物」的年代,你不會事先知道 A、B、C 的價值序列是(例如)「B、A、C」。我們要個別比較「AB」、「BC」和「AC」的價值高低才會知道。

還有,如果還有第四件事「丁」的話,你就要修改你的序列。

(安:那應該不成困難。只要把「丁」加在原本的序列就可以,例如「乙、甲、丁、丙」。)

那又返回同樣的問題:「丁」應該加插於哪兩件事之間,我們不會事先知道。我們要將「丁」和原本的事件逐一考慮先後次序,直到有一件事先於「丁」(例如「甲」),和有另一件事後於「丁」(例如丙),才可以知道這四件事的發生先後是「乙、甲、丁、丙」。

更麻煩的情況是,當你要把另一個序列「戊、己、庚、辛、壬、癸」,和原本的序列「乙、甲、丁、丙」合成一個序列時,你將要花很多功夫,比較多對事件的發生先後。

(安:你究竟想帶出什麼?)

要解決這類問題,就必須訂立一套客觀的標準。這套客觀標準,就是「因果距離」。

— Me@2011.09.12

2011.09.12 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Number, Time, Money, 2.2

Ideal clock 3.2 | 時間定義 13.2

這段改編自 2010 年 3 月 6 日的對話。

(安:但是,我又可以追問,你的「理想時鐘」究竟在量度什麼?)

我不一定要答「時間」。我有其他恰當的答法。

「時間」就是「因果網絡」。「原因」就是「先決條件」。例如,「事件乙的原因是事件甲」的意思是,甲是乙的「先決條件」。沒有甲,就不會有乙。所以我們說,甲就在乙的「過去」;或者說,甲「先於」乙發生。

這只處理了「因果網絡」中,事件發生的先後次序。我們並沒有討論過「因果距離」。「因果距離」就是日常所講的「時間長度」:原因甲和結果乙,在時間上相差多少。所以,對於你的問題,我可以這樣答:

「理想時鐘」所量度的,是「因果距離」。

(安:但是,你說「因果距離」即是兩件事件之間,時間的長度。那又用了「時間」這個概念,來答我的問題。)

你誤會了。我並不是用「時間長度」來定義「因果距離」。相反,我是指這兒的「因果距離」,對應於一般人所講的「時間長度」。換句話說,我反而是用「因果距離」來定義「時間長度」。而「因果距離」本身,我還沒有給予定義。

(安:那你又如何描述或者定義「因果距離」呢?)

— Me@2011.09.10

2011.09.10 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Number, Time, Money, 2

Ideal clock 3 | 時間定義 13

這段改編自 2010 年 3 月 6 日的對話。

「理想時鐘」的恰當定義是,讀數和最多其他時鐘吻合的鐘。「快慢」可以相對於「理想時鐘」的讀數來描述。

(安:但是,這到頭來也要用「時間」這個概念來定義「快慢」。

你對「時間」的講法,最有趣的地方是,彷彿可以完全刪除「時間」這個詞語,而又可以完全描述,平時要用「時間」才能講到的東西。「速度」和「時間」有關,所以我在想,有沒有可能不用「時間」,也可以定義到「快慢」呢?)

我剛才並沒有用「時間」來定義「快慢」。我用具體的「理想時鐘讀數」來定義「快慢」,其實已避開了「時間」這個抽象概念。

(安:但是,我又可以追問,你的「理想時鐘」究竟在量度什麼?)

我不一定要答「時間」。我有其他恰當的答法。

— Me@2011.09.07

2011.09.07 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Time PageRank

PageRank 6 | Ideal clock 2.2 | 時間定義 12.2

(安:如果不容許提及「時間」這個概念呢?那如何描述「快慢」?)

「快慢」可以相對於「理想時鐘」的讀數來描述。你問這個問題,其實就相當於問,何謂「理想時鐘」?

麻煩的地方是,如果我答「『理想時鐘』就是宇宙中最『準確』的計時器」的話,你可以追問,你怎樣知道,哪一個時鐘比較準確呢?

假設,我有兩個計時器,時鐘 A 和 時鐘 B。想知哪一個較準的話,你可以用一個比它們都更加準的「時鐘 C」,來跟它們比較。A 和 B 之中,哪一個的讀數比較接近 C,就是較為準確的時鐘。但是,你又可以追問,你怎樣可以事先知道,時鐘 C 比 A 或者 B,都較為準確?

你可以用一個比 ABC 都更加準的「時鐘 D」,來跟它們比較。然後,你再可以追問,你怎樣可以事先知道,時鐘 D 比 A、B 或者 C,都較為準確?

— Me@2011.09.03

2011.09.03 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Ideal clocks

* A clock is a recurrent process and a counter.
* A good clock is one which, when used to measure other recurrent processes, finds many of them to be periodic.
* An ideal clock is a clock (i.e., recurrent process) that makes the most other recurrent processes periodic.

— Wikipedia on Clock

2010.06.01 Tuesday ACHK