Author Archives: rpflee

下一位

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年年齡 9

2004 年，我參加碩士畢業禮時，

大學副校長會同畢業生逐一握手和合照留念。

我和他握了手，我就立刻「擺 pose」（擺姿勢／作態）。當我剛剛「擺 pose」，開始對著攝影機鏡頭微笑之際，

攝影師就說：「下一位。」

人生就是那樣：當你企圖「擺 pose」時，就已經是「下一位」。

— Me@2007

2011.09.26 Monday (c) All rights reserved by ACHK

A purpose of life

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“A purpose of life” is to locally decrease the entropy

which is pretty unusual among the natural phenomena.

— Ten new things modern physics has learned about time

— Lubos Motl

2011.09.25 Sunday ACHK

讀書與睡眠 4

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即使在假日，如果有四個小時可以集中到精神，去做需要高度思考的工作，就已經十分難得。

就算是專業的數學家，有些每天最多只可以用四個小時去研究數學。[1] 其餘時間則用來處理其他事務性質工作，例如教學。　

— Me@2011.09.24

[1] I Want to Be a Mathematician, by Paul R. Halmos

2011.09.24 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Meta-unification

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AdS/CFT correspondence 4

AdS/CFT is a unification of field theory and string theory – a kind of spectacular meta-unification, too.

— Unification as a source of certainty

— Lubos Motl

2011.09.24 Saturday ACHK

Agent Smith

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Have you ever stood and stared at it, marveled at its beauty, its genius? Billions of people just living out their lives, oblivious. Did you know that the first Matrix was designed to be a perfect human world, where none suffered, where everyone would be happy? It was a disaster. No one would accept the program, entire crops were lost. Some believed we lacked the programming language to describe your perfect world, but I believe that, as a species, human beings define their reality through misery and suffering. The perfect world was a dream that your primitive cerebrum kept trying to wake up from. Which is why the Matrix was redesigned to this, the peak of your civilization. I say your civilization, because as soon as we started thinking for you it really became our civilization, which is of course what this is all about. Evolution, Morpheus, evolution. Like the dinosaur. Look out that window. You had your time. The future is our world, Morpheus. The future is our time.

— Agent Smith

— The Matrix

2011.09.24 Saturday ACHK

唔識就飛 8.4

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唔識就飛（完全版）1.4

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

當年，如果我不是嚴格執行這個「唔識就飛」政策的話，你現在就見不到我。

我在 純數學科 的高考時，七題 Section A 的題目之中，竟然有四題不懂做。那是非常驚嚇的事情，因為 Section A 的都是較短較淺的題目，而我卻有超過一半不懂做。我在平日練習時，通常也不會那麼差，偏偏在真正考試的那一次，有出人意表的劇情。如果發生在你身上，你會有什麼感受？

幸好，我在平日的練習中，已習慣了「唔識就飛」：想不通的話，就立刻先做下一題，或者同一題的下一部分。在原定的時間編排中，我應該花一小時在 Section A 和兩小時在 Section B。但是，因為有四題不懂的緣故，我在 35 分鐘左右就「完成」了 Section A，立刻跳去做 Section B。那樣，我就「儲存」了一些時間。完成 Section B 後，我還剩下 25 分鐘，去處理 Section A。

結果，那四題都給我想通了。

如果我不是平時訓練有素，我就不會有那樣的心理素質，去嚴格執行「唔識就飛」。執行不到「唔識就飛」，我就會在考試中浪費很多時間，導致我 純數學科 不合格，繼而入不到大學。入不到大學，我就不會是老師，你就不會在現在見到我。

— Me@2011.09.23

2011.09.23 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Momentum and electric charge

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In fact, all the dualities in string theory are obviously examples of unification. The electric charge is unified with the momentum of a particle; this insight was already known to Kaluza or at least Klein. That’s true because the electric charge is the generator of an isometry in a new 5th circular dimension – which is the momentum in this direction.

— Unification as a source of certainty

— Lubos Motl

2011.09.22 Thursday ACHK

讀書與睡眠 3

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上班 8 | 自然定律 1.2

這段改編自 2010 年 3 月 6 日的對話。

（安：你講過，Stephen Covey 的講法，通常也不會不切實際。你所舉的例子是，有一個讀者問他：「我想開一間咖啡館，哪我好不好辭去我的工作呢？」Stephen Covey 回答：「不要。先留住你現時的職位。執行你的理想往往比你想像中困難。所花的時間亦會比你想像中長。最好是先留住你現時的工作，然後用工餘的時間經營咖啡館的事務。〔如果你在咖啡館成功前就辭去現時的工作的話，你很可能沒有足夠金錢維生。〕」

「留住現時的工作，然後用工餘的時間經營自己的理想」我覺得十分合理，適合絕大多數人。但是，執行起來，我遇到一個實際的困難，就是 …）

沒有工餘時間？

（安：不是。我有工餘時間。而且，我的工餘時間，比一般受僱人士為多。但是，我在工餘時間的精神很差，集中不到心智去實行自己的理想，例如閱讀。

而我又覺得，每天一早去上班，其實就等於將自己最有精神的時段，去做一大堆近乎毋須任何思考的事務性質工作，十分可惜。）

其實，不只是上班，在讀書時代，也會遇到同樣的問題。大學時期，日間要上課和參加課外活動等，晚上回家後，即使有時間，也已經沒有精神去做功課和溫習。

我當時的解決方法是，回家後立刻睡覺，早上起來才工作。我有時會在晚上九時半睡覺，然後在凌晨三時半起來讀書。有時則會在十時半睡覺，四時起來。一般來說，我可以工作至七時半。平均而言，我每天也有三至四個小時高度集中的時間。

後來，我才發現，有不少人也用這個方法。例如，數學家陳省身每天也是凌晨起來研究數學，而日間則用來處理一些事務性質工作。

— Me@2011.09.21

2011.09.21 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Disappointed

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My high school teachers in mathematics were excellent. We studied rather advanced topics in mathematics. I had no difficulty with them.

However, I was rather disappointed that my physics teacher was not good enough. The fundamental intuition in physics was not established during my high school year. I regretted it up to now.

— Shing-Tung Yau

2011.09.19 Monday (c) All rights reserved by ACHK

唔識就飛 8.3

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唔識就飛（完全版）1.3

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

一個人如果沒有足夠資料，多聰明也沒有用。正如，一個人如果沒有足夠的食物材料，廚藝再高，也沒有辦法煮到美味的菜色。所以，考試時，凡是在指定時間內想不到的題目，千萬不要繼續想。幾乎在所有的情況下，「繼續想」都不會令你「想得到」。為什麼呢？

在指定時間內想不到，有兩個可能性。

第一，你當時沒有足夠的資料，來處理該道題目。那樣的話，你再思考多十個小時，都不會有足夠的資料。情形就好像，你在烹飪時，發覺沒有足夠的食物材料。任你如何努力烹飪，那些食物材料都不會從天而降。倒不如，你花時間去做其他題目。

第二，你當時具備足夠的資料，但在那一刻，在思考上走錯了路。誤入歧途的話，再走只會越來越泥足深陷。情形就好像，你在走迷宮時，在其中一個分岔路口做錯選擇，任你如何努力走下去，正確的路線都不會從天而降。倒不如，你先花時間去做其他題目，然後才回來，重新開始想。

在「思考迷宮」之中，走錯分岔路的話，唯一可以扭轉形勢的方法是，重新再想過。但是，如果你在那一刻立即重頭再想的話，原本的錯誤想法仍然會停留在腦海之中，揮之不去。所以，你應該「唔識就飛」，先做其他題目，令自己可以忘記原本的想法。回來再想時，想通的機會就會很大。

即使萬一到最後，你也仍然想不到，那也沒有大相干，因為至起碼，你沒有白白犧牲了原本懂做的其他題目。

— Me@2011.09.18

2011.09.18 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Number, Time, Money, 2.7

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Ideal clock 3.7 | 時間定義 13.7

第二，應用時間標籤時，我們並不會真的把它們逐對直接比較。

反而，我們是在各個事件發生時，先行從年曆、月曆、日曆 和 時鐘上，獲取時間讀數，然後把各個事件，放在時間軸上的對應位置。那樣，毋須做任何其他動作，所有你要考慮的事件，就會已經自動排列好。

— Me@2011.09.16

2011.09.16 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Make a difference, 2

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Verification principle

Verificationism is the view that a statement or question is only legitimate if there is some way to determine whether the statement is true or false, or what the answer to the question is.

Verification principle: That meaningful statements should be analytic, verifiable or falsifiable.

— Wikipedia on Verificationism

檢證原則

一句句子要有意思，你要講得出，至少在原則上，它在什麼情況下為之真、在什麼情況下為之假。換句話說，你要講得出，至少在原則上，如何證明或者否證它。否則，那句句子就沒有意義。

檢證原則 –> 印證原則

但是，有時即使一些句子明明是有意義的，在原則上，也沒有可能百分百證明，它們是正確的。

例如，科學理論句子的特性是，只要有一個妥當執行的實驗，和它的預測不相符，就足以否證它。相反，無論有多少次實驗的結果，和該個科學理論的預測吻合，你也不能保證，下一次的實驗結果，仍然會是那樣。換句話說，無論你做多少次實驗，也不能百分百證明，那句科學理論句子是正確的。

所以，我們放寬了「檢證原則」的要求，把它改編為「印證原則」。一句句子即使不能通過「檢證原則」，如何能夠通過「印證原則」的話，我們仍然可以視之為有意義。

印證原則

一句句子即使不能通過「檢證原則」，如果你可以講得出，至少在原則上，如何提高它的可信度，我們仍然可以視之為有意義。

— Me@2011.09.15

2011.09.15 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Number, Time, Money, 2.6

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Ideal clock 3.6 | 時間定義 13.6

（安：第二個大問題是，你剛才講過，沒有一套數字標籤系統（時間讀數）的話，有多於兩件事時，無論是

1. 要建構事件序列；

2. 要在原本的事件序列中，加插額外的另一件事；還是

3. 要把兩個事件序列，組合成一個序列，

都要將眾多對事件，逐對考慮發生的先後次序，十分麻煩。但是，有了一套數字標籤系統後，何嘗不是十分麻煩呢？

例如，我們原本的事件序列是「乙（-1）、甲（0）、丙（2）」。如果要額外加上第四件事「丁（1）」的話，你都要先比較（-1, 1）的大小關係、（0, 1）的大小關係 和 （2, 1）的大小關係，才可以知道「丁（1）」發生於「甲」「丙」之間，繼而更新序列為「乙（-1）、甲（0）、丁（1）、丙（2）」。

到頭來，也是要「逐對比較」。唯一的分別，就是原本是逐對事件比較先後，現在是逐對數字比較大小。）

第一，即使要「逐對比較」，「比較數字」遠比「比較事件」容易得多。我給任意的兩個數字你，你都會立刻知道，哪一個比較大。但是，某兩件事件的先後關係，有時十分明顯，有時不十分明顯，有時十分不明顯。

「十分明顯」的例子有：「甲 = 入大學；乙 = 大學畢業」。因為「入大學」是「大學畢業」的先決條件，所以「入大學」一定先於「大學畢業」發生。

「不十分明顯」的例子有：「甲 = 電燈面世；乙 = 電話面世」。

「十分不明顯」的例子有：「甲 = 地球形成；乙 = 火星形成」。

即使是「先後次序十分明顯的一堆事件」，「比較數字」仍然比「比較事件」容易得多。試想想，你怎樣「解釋」給電腦知，「入大學」是「大學畢業」的先決條件呢？

相反，如果「甲」和「乙」都有數字標籤的話，例如「甲 = 入大學（1999 年）；乙 = 大學畢業（2002 年）」，毋須任何其他的解釋，電腦也會立刻知道，「甲」「乙」的先後次序。

即使有一百萬件事件要排序，如果當中的每一件事，都有時間標籤的話，電腦也可以輕易完成。相反，如果是一堆推理任務的話，一般的電腦不能勝任。

第二，應用時間標籤時，我們並不會真的把它們逐對直接比較。

— Me@2011.09.14

2011.09.14 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Number, Time, Money, 2.5

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Ideal clock 3.5 | 時間定義 13.5

（安：有一個大問題。你如何選定某一件事所對應的「時間讀數」呢？

例如，如果「乙」先於「甲」發生的話，「乙」的數字應該比「甲」的數字小。但是，有無限組數字符合這個條件。）

第一件事（甲）的數字，正如剛才所講，是任意的。所以，你可以選一個對你來說，最方便的數字。因為 0（零）是最簡單的數字，大多數情況下，也是最方便的數字。

第二件事（乙）的數字，除了「如果『乙』先於『甲』發生的話，『乙』的數字應該比『甲』的數字小；如果『乙』後於『甲』發生的話，『乙』的數字應該比『甲』的數字大」這個條件要符合之外，其實都是任意的。

類似地，其他事件的數字標籤，有很大程度上也是任意的。只要數字們的大小關係，正確反映事件們的先後次序便行。

正正是因為有很大的主觀任意性，大家才需要為那些數字標籤定下客觀標準。客觀標準化後，反映事件們發生先後次序的數字標籤，就可以簡稱為「時間讀數」。

至於如何把那些數字標籤客觀標準化，則是另一個問題。

— Me@2011.09.14

2011.09.14 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK