Author Archives: rpflee

時、間、時間

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Number, Time, Money, 2.4

Ideal clock 3.4 | 時間定義 13.4

這段改編自 2010 年 3 月 6 日的對話。

更麻煩的情況是，當你要把另一個序列「戊、己、庚、辛、壬、癸」，和原本的序列「乙、甲、丁、丙」合成一個序列時，你將要花很多功夫，比較多對事件的發生先後。

（安：你究竟想帶出什麼？）

要解決這類問題，就必須訂立一套客觀的標準。這套客觀標準，就是「因果距離」。

這套標準的中心思想是，把每一件事都標籤一個數字。在以下的討論中，我們假設事件甲乙丙丁的發生先後次序是「乙、甲、丁、丙」。

首先，將第一件要考慮的事件（甲），附上一個任意的數字。例如，為了方便起見，我們可以將「甲」的數字定為「0」（零）。

然後，我們考慮第二件事（乙），看看它發生於「甲」的之前還是之後。之前的話，我們就用一個小於「甲」數字的數字來標籤「乙」，例如 -1； 之後的話，我們就用一個大於「甲」數字的數字，例如 +1。在我們的例子中，「乙」發生於「甲」之前。「乙」的數字是 -1。

接著，我們考慮第三件事（丙），根據它分別和「甲」「乙」的先後次序，來決定用哪一個數字來標籤「丙」。如果「丙」發生於「乙」「甲」之間的話，我們就用一個 -1（乙）和 0（甲）之間的數字來標籤「丙」，例如 -0.5。在我們的例子中，「丙」發生於「甲」之後。我們需要用一個大於 0（甲）的數字來標籤「丙」，例如 2。

如此類推，把我們需要考慮的每一件事，都用這個方法，附上一個數字標籤，用來反映它們的發生先後次序。數字越小，代表越先發生；數字越大，代表越後發生。

把每一件事都標籤一個數字，事件發生的先後就一目瞭然，避開了剛才所提的兩個問題。

例如，我們原本的事件序列是「乙（-1）、甲（0）、丙（2）」。如果要額外加上第四件事「丁（1）」的話，只要看看「丁」的數字（1），我們就立刻知道，它發生於「甲」「丙」之間，從而馬上更新序列為「乙（-1）、甲（0）、丁（1）、丙（2）」。

另外，如果要把這個序列和另一個序列「戊（-0.9）、己（1.1）、庚（1.5）、辛（1.51）、壬（4）、癸（17）」，組合成一個大序列的話，我們只要把這十件事，根據它們的數字標籤排序就可以。

這裡的數字標籤，就是平日所用的「時間讀數」。兩件事的時間讀數相差，就是平日所謂的「時間長度」。而時間長度，就是我所講的「因果距離」。「時間讀數」和「時間長度」，把「先後」這個概念客觀標準化。

「時間讀數」，可以簡稱為「時」；「時間長度」，可以簡稱為「間」。

（安：有一個大問題。你如何選定某一件事所對應的「時間讀數」呢？

例如，如果「乙」先於「甲」發生的話，「乙」的數字應該比「甲」的數字小。但是，有無限組數字符合這個條件。）

— Me@2011.09.13

2011.09.13 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

時間金錢

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Number, Time, Money, 2.3

Ideal clock 3.3 | 時間定義 13.3

這段改編自 2010 年 3 月 6 日的對話。

（安：那你又如何描述或者定義「因果距離」呢？）

如果世間上只有兩件事的話，其實我們毋須考慮「因果距離」。例如，事件乙的原因是事件甲，所以甲「先於」乙發生。我們考慮甲乙的先後便行。考慮它們的「因果距離」，並沒有大意義。

比喻來說，假設你生存在「以物易物」的年代，而世界上只有兩件東西（A 和 B）在經濟市場。你擁有物件 A ，正在猶豫用不用它來換取物件 B。你只需要考慮，究竟對你來說，物件 B 的價值，是否高於物件 A。考慮它們的價值相差多少，並沒有大意義。

要考慮「因果距離」，是因為有第三件事「丙」。有甲乙丙三件事的話，就會有三對先後關係要講（甲乙、乙丙 和 甲丙），十分麻煩。如果我們知道「甲」發生於「乙」之前，而「乙」又發生於「丙」之前的話，我們就自然知道「甲」在「丙」之前。但是，如果我們所知道的是，「甲」發生於在「丙」之前，和「乙」發生於「丙」之前的話，我們其實還未知道，甲乙兩件事，哪件先發生。

比喻來說，要考慮物件 A 和物件 B 的價值具體相差多少，是因為有第三樣物件 C。如果我們所知道的是，A 的價值高於 C，和 B 的價值高於 C 的話，我們其實還未知道， A B 兩樣物件，哪一樣的價值比較高。

（安：那有什麼麻煩呢？你只要把甲乙丙的發生先後，順序講一次便行，例如：「這三件事的時序是『乙、甲、丙』。」）

這個序列不會是事先知道的。那要我們個別考慮「甲乙」、「乙丙」和「甲丙」的先後次序才會知道。比喻來說，在「以物易物」的年代，你不會事先知道 A、B、C 的價值序列是（例如）「B、A、C」。我們要個別比較「AB」、「BC」和「AC」的價值高低才會知道。

還有，如果還有第四件事「丁」的話，你就要修改你的序列。

（安：那應該不成困難。只要把「丁」加在原本的序列就可以，例如「乙、甲、丁、丙」。）

那又返回同樣的問題：「丁」應該加插於哪兩件事之間，我們不會事先知道。我們要將「丁」和原本的事件逐一考慮先後次序，直到有一件事先於「丁」（例如「甲」），和有另一件事後於「丁」（例如丙），才可以知道這四件事的發生先後是「乙、甲、丁、丙」。

更麻煩的情況是，當你要把另一個序列「戊、己、庚、辛、壬、癸」，和原本的序列「乙、甲、丁、丙」合成一個序列時，你將要花很多功夫，比較多對事件的發生先後。

（安：你究竟想帶出什麼？）

要解決這類問題，就必須訂立一套客觀的標準。這套客觀標準，就是「因果距離」。

— Me@2011.09.12

2011.09.12 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Tree rings

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年輪 | 年年齡 8 | Cumulative concept of time, 12

The younger tree is still here, for it is inner part of the present tree.

This file is licensed under the Creative Commons Attribution 2.0 Generic license. Author: Lawrence Murray from Perth, Australia

present-self of the tree = younger-self of the tree + the outer layers [1]

— Me@2011.09.10

[1] This is not scientifically accurate. But it is a good analogy for illustrating the cumulative nature of time.

2011.09.11 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

去偏僻化

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唔識就飛（完全版）| 唔識就飛 8 | 無足夠資料 6.2

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

所以，你要在平時溫習課文和練習題目時，十分刻意地儲存這類資料於「魔法筆記」中，然後反覆背誦，直到它們和你形影不離為止。

那會不會遇到一個情況是，我平日儲存了（例如）一百個技巧，而考試卻偏偏考我所不熟悉的第一百零一個？

這個情況發生的機會不大。即使考試真的考一些「偏僻」的東西，也不會很多。還有，既然是偏僻的題目，除了你以外，其他大部分考生都同樣是不懂如何做。總體而言，偏僻題目對你的傷害有限。

如果你真的要奪取 A 級成績的話，你可以透過做大量的 past paper（歷屆試題），在平日收集定各式各樣在公開試中，有機會出現的偏僻技巧，把他人心目中的「荒山野嶺」，化成你的「原居地」。

— Me@2011.09.11

2011.09.11 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Number, Time, Money, 2.2

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Ideal clock 3.2 | 時間定義 13.2

這段改編自 2010 年 3 月 6 日的對話。

（安：但是，我又可以追問，你的「理想時鐘」究竟在量度什麼？）

我不一定要答「時間」。我有其他恰當的答法。

「時間」就是「因果網絡」。「原因」就是「先決條件」。例如，「事件乙的原因是事件甲」的意思是，甲是乙的「先決條件」。沒有甲，就不會有乙。所以我們說，甲就在乙的「過去」；或者說，甲「先於」乙發生。

這只處理了「因果網絡」中，事件發生的先後次序。我們並沒有討論過「因果距離」。「因果距離」就是日常所講的「時間長度」：原因甲和結果乙，在時間上相差多少。所以，對於你的問題，我可以這樣答：

「理想時鐘」所量度的，是「因果距離」。

（安：但是，你說「因果距離」即是兩件事件之間，時間的長度。那又用了「時間」這個概念，來答我的問題。）

你誤會了。我並不是用「時間長度」來定義「因果距離」。相反，我是指這兒的「因果距離」，對應於一般人所講的「時間長度」。換句話說，我反而是用「因果距離」來定義「時間長度」。而「因果距離」本身，我還沒有給予定義。

（安：那你又如何描述或者定義「因果距離」呢？）

— Me@2011.09.10

2011.09.10 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Free-will theorem by Conway and Kochen

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Time in physics, 2

3. The future doesn’t exist at the present regardless of any definitions:

… as long as we admit that the experimeters have a free will, all other quantum objects have to have a free will as well so their outcomes can’t be functions of the data (hypothetical “hidden variables”) that exist in the past light cone.

— Ten new things modern physics has learned about time

— Lubos Motl

2011.09.09 Friday ACHK

無足夠資料 6

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這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

一個人如果沒有足夠資料，多聰明也沒有用。「沒有足夠資料」為之「無知」；「有足夠資料也做不到正確的決定」為之「愚蠢」。兩者是完全不同的東西，一定要分清楚，不可混淆。

例如，你剛剛的那一題想不到，千萬不要以為是因為自己「愚蠢」。健康的心態是，認為那是因為自己「無知」，沒有足夠的資料。這兒的「沒有足夠資料」，可以是指（例如）：

1. 自己還未背誦這一題的所有相關公式；

2. 不懂題目的某個英文生字；或者

3. 對該題所有必須的運算技巧，還未純熟

等等。

所以，你要在平時溫習課文和練習題目時，十分刻意地儲存這類資料於「魔法筆記」中，然後反覆背誦，直到它們和你形影不離為止。

— Me@2011.09.08

2011.09.08 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Think Different

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Here’s to the Crazy Ones.

The misfits.
The rebels.
The troublemakers.
The round pegs in the square holes.

The ones who see things differently.
They’re not fond of rules.
And they have no respect for the status quo.
You can quote them, disagree with them,
disbelieve them, glorify or vilify them.

About the only thing that you can’t do, is ignore them.
Because they change things.
They invent. They imagine. They heal.
They explore. They create. They inspire.
They push the human race forward.

Maybe they have to be crazy.

How else can you stare at an empty canvas and see a work of art?
Or, sit in silence and hear a song that hasn’t been written?
Or, gaze at a red planet and see a laboratory on wheels?

We make tools for these kinds of people.

While some may see them as the crazy ones, we see genius.
Because the ones who are crazy enough to think that they can change the world,
are the ones who do.

— Think Different

— Apple

2011.09.07 Wednesday ACHK

Number, Time, Money, 2

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Ideal clock 3 | 時間定義 13

這段改編自 2010 年 3 月 6 日的對話。

「理想時鐘」的恰當定義是，讀數和最多其他時鐘吻合的鐘。「快慢」可以相對於「理想時鐘」的讀數來描述。

（安：但是，這到頭來也要用「時間」這個概念來定義「快慢」。

你對「時間」的講法，最有趣的地方是，彷彿可以完全刪除「時間」這個詞語，而又可以完全描述，平時要用「時間」才能講到的東西。「速度」和「時間」有關，所以我在想，有沒有可能不用「時間」，也可以定義到「快慢」呢？）

我剛才並沒有用「時間」來定義「快慢」。我用具體的「理想時鐘讀數」來定義「快慢」，其實已避開了「時間」這個抽象概念。

（安：但是，我又可以追問，你的「理想時鐘」究竟在量度什麼？）

我不一定要答「時間」。我有其他恰當的答法。

— Me@2011.09.07

2011.09.07 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Time in physics

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1.    Time is just another, imaginary dimension of space
2.    The question about the existence of the past depends on our definition of existence
3.    The future doesn’t exist at the present regardless of any definitions
4.    Some units of time are better than others
5.    Among conserved quantities, time has a special relationship with energy
6.    All physical systems with many degrees of freedom inevitably possess a future-time asymmetry, the so-called logical arrow of time
7.    The logical arrow of time implies the asymmetry of all macroscopic processes, i.e. the thermodynamic arrow of time and other arrows of time
8.    An exact time-reversing symmetry which holds in Nature is called CPT and only applies to the microscopic laws
9.    To properly understand the psychological perception of time, one needs to analyze the functions of the brain
10.   When times become as short as the Planck time, \(10^{-43}\) seconds, time develops some wholly unfamiliar properties

— Ten new things modern physics has learned about time

— Lubos Motl

2011.09.06 Tuesday ACHK

新亞書院

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節錄二

新亞書院學規 –錢穆

■你須在尋求偉大的學業與事業中來完成你自己的人格。

■一個活的完整的人，應該具有多方面的智識，但多方面的智識，不能成為一個的完整的人。你須在尋求智識中來完成你自己的人格，你莫忘失了自己的人格來專為智識而求智識。

2007.06.16 CHK2

— Me@2011.09.05

2011.09.05 Monday ACHK

迷宮筆記

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這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

哪些地方不明白、有問題？

（CYW：老師解答過之後，大部分題目我都明白。但是，之後要我自己做的話，大部分題目我也做不到。）

那就即是不明白。「聽別人解答題目」和「自己做題目」的分別，就好像「看著別人行迷宮」和「自己行迷宮」的分別。你看著別人行迷宮時明白，不代表你在迷宮之中時，可以自己走出來。

所以，你要在平時做大量的題目，以作練習之用。還有，練習題目時，你要習慣儲存重點。

— Me@2011.09.05

2011.09.05 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Class projects

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1. The programs you write in classes differ in three critical ways from the ones you’ll write in the real world: they’re small; you get to start from scratch; and the problem is usually artificial and predetermined. In the real world, programs are bigger, tend to involve existing code, and often require you to figure out what the problem is before you can solve it.

2. That leads to our second difference: the way class projects are measured. Professors will tend to judge you by the distance between the starting point and where you are now. If someone has achieved a lot, they should get a good grade. But customers will judge you from the other direction: the distance remaining between where you are now and the features they need. The market doesn’t [care] how hard you worked. Users just want your software to do what they need, and you get a zero otherwise.

3. There seem to be two big things missing in class projects: (1) an iterative definition of a real problem and (2) intensity.

– Paul Graham

2011.09.04 Sunday ACHK