測不準原理 1.5

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

一個物理系統,是否正處於「本徵態」,要視乎相對於,哪一個物理量而言。一個物理系統,正處於物理量「甲」的「本徵態」,並不代表它正處於,另一個物理量「乙」的「本徵態」。換句話說,「甲的本徵態」,不一定是「乙的本徵態」。例如,「位置的本徵態」,不一定是「能量的本徵態」。

如果一個物理系統的狀態,有可能同時是物理量「甲」和物理量「乙」的 eigenstate(本徵態),「甲」和「乙」就為之 compatible observables(相容觀察量)。不可能的話,「甲」和「乙」就為之「不相容觀察量」。

你首先記住這一點。然後,我要跳去另一個問題 —— 如果一個物理系統,並不是處於(例如)能量的本徵態,我們會量度到什麼能量數值呢?

其實,你都會度到其中一個本徵態,所對應的數值,簡稱 eigenvalues(本徵值/特徵值)。

(安:什麼意思?

你的講法好像自相矛盾。不在「本徵態」,但又度到「本徵值」?)

無論一個物理系統,是否處於「能量本徵態」,你將會量度到的能量數值,都一定會是「能量本徵值」。

處於「能量本徵態」與否,具體的分別在於,如果系統是處於「能量本徵態」,你在量度之前,就可以知道,你會得到哪一個「能量本徵值」;但是,如果不是處於「能量本徵態」,你在量度之前,並不可能知道,你會得到哪一個「能量本徵值」。你可以知道的,就只是各個可能的「能量本徵值」,對應的出現機會率。

例如,假設一個物理系統,有「能量本徵態」 A、B 和 C,而順序對應的「能量本徵值」是 1J、3J 和 5J。

如果該物理系統正處於「本徵態 A」,你就一定會量度到能量數值 1J。換句話說,只要知道系統正處於「本徵態 A」,即使不用量度,你也知道系統當時,所帶的能量值是 1 焦耳。同理,如果該物理系統正處於「本徵態 B」,你就一定會量度到能量數值 3J;如果該物理系統正處於「本徵態 C」,你則一定會量度到能量數值 5J。

那樣,如果該物理系統,並不處於 A、B、C 狀態,即是不處於任何一個,「能量本徵態」的話,情況又會如何呢?

系統就會處於一個「非本徵態」,又稱「疊加狀態」。「疊加狀態」的意思是,「本徵態的疊加」。例如,系統可能處於

\sqrt{\frac{1}{3}} | A \rangle + \sqrt{\frac{2}{3}} | B \rangle

的一個狀態。

那樣,你在量度之前,並不會知道,你得到的能量數值是 1J(「本徵態 A」的對應數值),還是 3J(「本徵態 B」的對應數值)。但是,你會知道,你有 1/3 的機會率會得到 1J,有 2/3 的機會率會得到 3J。

— Me@2014.01.07

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