測不準原理 1.8

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

要明白「測不準原理」的真正嚴格意思,你就要首先明白兩個要點:

1. 有些物理量的配對,是 incompatible observables(不相容觀察量)。

如果一個物量系統的物理量,「甲」和「乙」並不相容,該系統就沒有可能,同時處於「甲」的 eigenstate(本徵態)和「乙」的 eigenstate。換句話說,該系統不可能有一個狀態,同時是甲乙的「本徵態」。

2. 兩件事不可以同時發生,不代表不可以同時不發生。

該個物理系統,即使不可能同時是甲乙的「本徵態」,但仍然有可能同時,既不是「甲」的「本徵態」,亦不是「乙」的「本徵態」。換而言之,該系統,有可能同時是甲乙的「非本徵態」,亦即「疊加狀態」。

有了這兩點「前傳」後,我們就可以正式「宣佈」,「測不準原理」:

3. 如果甲乙這兩個物理量互不相容,甲的標準差( \sigma_a )和乙的標準差( \sigma_b ),相乘之積一定不小於 \frac{\hbar}{2},而 \hbar 是「約化普朗克常數」(reduced Planck constant)。

\sigma_{a} \sigma_{b} \geq \frac{\hbar}{2}

換句話說,如果「甲的標準差」越小,「乙的標準差」就必然越大,反之亦然;因為兩者相乘,一定要大於一個固定的數值(「約化普朗克常數」的一半)。

4. 這數式背後想帶出的物理意義是,對於互不相容的兩個物理量「甲」和「乙」,

雖然你可以刻意建構一個量子物理系統,令到其對應的「物理量甲」,所對應的「標準差」極之細小,而「極之細小」在這裡的意思是,任意細小 —— 細小到你指定的程度;但是,你要付出的代價是,該個物理系統的「物理量乙」,所對應的「標準差」,就會相應變大。

「標準差甲」和「標準差乙」,並不能同時「任意細小」。

簡而言之,你建構出來的量子物理系統,如果「物理量甲」越確定,「物理量乙」就越不確定,反之亦然。

而在這裡,「確定」的意思是,在量度之前,「物理量甲」的眾多可能數值中,有一個或者一些數值,對應出現的機會率,遠遠大於其他數值,對應出現的機會率。「不確定」的意思則是,在量度之前,「物理量乙」的眾多可能數值中,各個數值的出現機會率相若;並沒有任何數值,對應出現的機會率特別大,有著壓倒性的優勢。

留意,在「測不準原理」的正式論述中,並沒有提及過「觀察者效應」。「測不準原理」之所以成立,並不是因為,觀察者在量度第一個物理量時,干擾或者改變了,原本物理系統的運行。

「測不準原理」所處理的,是有關在建構一個物理系統時,所要作出的考慮和妥協;而不是處理,在量度一個已有物理系統時,對該個物理系統原本的演化,所做成的影響。

雖然「觀察者效應」客觀存在,但它和「測不準原理」沒有直接關係。「測不準原理」所關心的,是「建構者妥協」,而不是「觀察者效應」。

— Me@2014.01.26

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