這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

那樣，我們就可以說：

「

處於

\sqrt{\frac{1}{3}} | A \rangle + \sqrt{\frac{2}{3}} | B \rangle

這個『能量疊加狀態』的一個物理系統，如果複製成很多個相同的系統，然後各自量度能量數值的話，那堆能量數據的分佈，所對應的『標準差』，將等於  0.9428J。  

」

因為這個論述十分費時，所以我們會將它簡化成：

「

\sqrt{\frac{1}{3}} | A \rangle + \sqrt{\frac{2}{3}} | B \rangle

的『標準差』是 0.9428J。

」

（安：等一等，讓我先整理一下。

你想講的是，每個量子態，都有對應的「標準差」（standard deviation）。而「標準差」就反映了，一堆數據的分散程度。）

無錯。

（安：那又怎樣？那跟「測不準原理」，又有什麼關係呢？）

「標準差」和「確定性」有著密切的關係。具體而言，一個量子態（例如）能量的「標準差」越大，即代表了可能的能量數值越分散。那樣，在量度之前，能量的「不確定性」就越大。

換句話說，「標準差」反映了「不確定性」。例如，我們試試比較兩個「疊加態」，各自的「標準差」：

「

疊加態甲：

\sqrt{\frac{1}{10}} | A \rangle + \sqrt{\frac{9}{10}} | B \rangle

的『標準差』是 0.6J。

」

「

疊加態乙：

而

\sqrt{\frac{1}{2}} | A \rangle + \sqrt{\frac{1}{2}} | B \rangle

的『標準差』，則是 1J。

」

你會發現，「疊加態乙」的「標準差」大於「疊加態甲」。那就代表乙比較甲「不確定」，符合我們的直觀感覺：

乙有 1/2 的機會，會被量度出，帶有 1J 的能量（「本徵態 A」的對應能量數值）；而亦有 1/2 的機會，會被量度出，帶有 3J 的能量（「本徵態 B」的對應能量數值）。兩個可能數值，出現的機會率相同或者相若時，我們就「無從估計」，系統會出現兩個數值中的哪一個。

但是，甲卻有 9/10，即是有九成的機會率，會被量度出，帶有 3J 的能量（「本徵態 B」的對應能量數值）。那樣，我們就可以說，我們「相對確定」，系統帶有 3J 的能量。

— Me@2014.01.23

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