Momentum NOT as Spatial Energy, 1.2

能量空間版 1.2

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那樣,能量平方 E^2 就去了左邊,成了數式的主角。

\displaystyle{ \begin{aligned} \frac{E^2}{c^2} &= \mathbf p \cdot \mathbf p + m^2 c^2 \\ \end{aligned}}

意思就可以講成:「能量(平方)E^2 有兩個構成部:動態(平方)部分 \mathbf p \cdot \mathbf p 和靜態(平方)部分 m^2 c^2。」

在這個上文下理中,(相對論版)三維動量,其實就是能量中的動態部分。運動,必在空間中。所以動態部分,就是「空間部分」。

而質量,則是能量中的靜態部分。所以,質量又稱「靜止能」。靜止,代表「不在空間中運動」;可以視為「只在時間方向移動」。所以靜態部分,就是「時間部分」。

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把能量平方 \displaystyle{\frac{E^2}{c^2}} 的兩部分 \displaystyle{\mathbf{p} \cdot \mathbf{p}}\displaystyle{m^2 c^2},分別命名為「動態部分」和「靜態部分」,並無不妥。但是,再把它們標籤為「空間部分」和「時間部分」,則不恰當。

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同理,你可以把能量一次方 E 的兩部分,分別命名為「動態部分」\displaystyle{E_k} 和「靜態部分」\displaystyle{E_r}

\displaystyle{\begin{aligned}  E_k &= {\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2} \\  E_r &= m c^2 \\ \\  E &= E_{k} + E_{r} \\  \end{aligned}}

但是,你不應該把它們,標籤為「空間部分」和「時間部分」。原因是,能量 E 本身,就已經是時空動量 p 中的「時間部分」。

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之前講過,能量 E 是時空動量 p 中,時間方向的分量。

\displaystyle { p = \left(p^{0},p^{1},p^{2},p^{3}\right) = \left({E \over c},p_{x},p_{y},p_{z}\right) = \left({E \over c},\bf p \right) }

所以,你可以把能量 E,稱為「時間動量」。

但是,如果你再把能量 E,自己內部的兩部分 E_kE_r,標籤為「空間能量」和「時間能量」的話,它們就成了「空間時間動量」和「時間時間動量」。

這兩名字既奇怪,亦失準。

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這兩標籤不正確的原因是,它們不似「能量 E 是『動量在時間方向的分量』(簡稱『時間動量』)」般,是客觀術詞數學事實,因為,它真的是四次元時空向量,四格中的最左一格:

\displaystyle { p = \left({E \over c},p_{x},p_{y},p_{z}\right)}

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能量 E 自己內部的兩部分 E_kE_r,分別標籤為「動態部分」和「靜態部分」,亦是有根有據物理事實,因為,在物件靜止不動 (v = 0) 時,動態部分 E_k 真的等於零。它就是所謂的「動能」。

換句話說,動能 E_k,只會在物體有運動 (v \ne 0) 時,才會出現。

而「靜態能量」E_r,就是當物件,即使靜止不動 (v = 0) 時,身上仍然持有的能量。它就是所謂的「質量」。

\displaystyle{\begin{aligned}  E &= E_{k} + E_{r} \\ \\  E_r &= m c^2 \\  E_k &= {\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2} \\ \\    E_k  &= {\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}} + \dotsb \\  &= {\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {3}{8}}m{\frac {v^{4}}{c^{2}}} + \dotsb \\  \end{aligned}}

但是,如果再把「動態能量E_k 和「靜態能量E_r,標籤為「空間能量」和「時間能量」的話,那就沒有根據不是事實;極其量,只是主觀喜好文學修辭

首先,能量 E 的已知身份是「時間動量」。它本身就是,時間的特性。與它直接有關的,是時間。

而能量 E 與空間的關係,是間接的。

能量 E 與空間有關的原因是,它與時間有關,而時間又和空間有關。

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相對論的重點是,時空是會互動的,各自也不能獨立運行。時間和空間,必定會影響對方。而那些數學細節,就是「時空畢氏定理」。

而「時空畢氏定理」的時空動量版本,就是

\displaystyle{ \begin{aligned}  p \cdot p &= -(p^0)^2 + (p^1)^2 + (p^2)^2 + (p^3)^2 \\  &= -(\frac{E}{c})^2 + (p_x)^2 + (p_y)^2 + (p_z)^2 \\ \\    p \cdot p &= -m^{2}c^{2} \\ \\    -m^{2}c^{2}  &= -(\frac{E}{c})^2 + (p_x)^2 + (p_y)^2 + (p_z)^2 \\    -m^{2}c^{2}  &= -(\frac{E}{c})^2 + |\mathbf{p}|^2 \\    \end{aligned} }

時空動量 p 的長度平方 p \cdot p,對於任何粒子而言,在任何情況下,都等於 \left(- m^{2}c^{2}\right)。由於這個硬性規定,能量(時間動量)E 和三次元動量(空間動量)\displaystyle { \left(p_{x},p_{y},p_{z}\right)} 並不能獨立變動。任何一方的數值改變,必定牽動另一方。

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\displaystyle{\begin{aligned}  E &= E_{k} + E_{r} \\  \end{aligned}}

無論靜止或運動,能量數值 \displaystyle{ E = \sqrt{|\mathbf{p}|^2 c^2 + m^2 c^4} } 都不會零;意思是,無論靜止或運動,物體必在時間中「移動」。(三次元動量 \mathbf{p},則在物體沒有運動,即靜止時,立刻為零。)

記住,無論是總能量 E,或其動靜分部 (E_k, E_r) 部的任何一個,都是時間的「產物」;沒有所謂的「純空間」分部。所以,只把靜能(質量)E_{r} 標籤為「時間能量」,卻把動能 E_k 叫作「空間能量」,暗示其為「純空間能量」,並不恰當。

換句話說,把身份已知為「時間動量」的能量 E,再分拆為「時間能量」和「空間能量」,並不合理:

\displaystyle{\begin{aligned}  E &= E_{k} + E_{r} \\  \end{aligned}}

能量 E = 空間能量 + 時間能量

正確的分類和命名是:

\displaystyle { p = \left(p^{0},p^{1},p^{2},p^{3}\right) = \left({E \over c},p_{x},p_{y},p_{z}\right) = \left({E \over c},\bf p \right) }

時空動量 =(時動量, x 空動量,y 空動量,z 空動量)
時空動量 =(能量,動量)

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\displaystyle{ \begin{aligned} \frac{E^2}{c^2} &= \mathbf p \cdot \mathbf p + m^2 c^2 \\ \end{aligned}}

能量平方 = 動量平方 + 質量平方
能量平方 = 動態部分 + 靜態部分

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\displaystyle{\begin{aligned}  E_k &= {\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}} + \dotsb \\ &= {\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {3}{8}}m{\frac {v^{4}}{c^{2}}} + \dotsb \\ \\    E_r &= m c^2 \\  E_k &= {\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2} \\ \\    E &= E_{k} + E_{r} \\  \end{aligned}}

能量 = 運動能量 + 靜止能量
能量 = 動能 + 質量

— Me@2022-01-20 11:33:48 AM

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