原因 2.4

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

一件事的發生,會有遠超過一個「先決條件」,即是有很多「原因」。但是,在日常生活中,「原因」這個詞的最常用法,是指「最主要的先決條件」。

(安:無錯。如果在日常生活中,把一件事的任何一個「先決條件」,也用「原因」這個詞來表達的話,就會出現一些十分奇怪的講法,但又貌似正確。

例如,在電視劇《男親女愛》中,黃子華飾演的角色叫做「余樂天」。余樂天的同事每當失敗時,往往都會埋怨,失敗的原因是(例如)自己愚蠢。但是,當余樂天面對相同處境,即是他弄壞了事情時,他卻會埋怨,失敗的原因是自己出了世。聽落去十分滑稽搞笑,但是,又好像不知如何反駁他。余樂天總可以說:「如果我不是『出了世』,今次就不會失敗。」)

一個詞語可以有超過一個意思。當大家期望你用意思甲,而你卻在沒有事先聲明的情況下,用了意思乙的話,就是犯了「概念滑轉」的謬誤。

余樂天沒有犯「概念扭曲」的毛病,因為「原因」這個詞,有時真的可以用來指「先決條件」。而「出了世」,又的確是「失敗」的「先決條件」。「不出世,就不會有我。沒有我,就不會有『今次』。沒有『今次』,就不會失敗。」但是,他卻犯了「概念滑轉」的錯誤。那個情境下,當大家的「原因」是指「最主要的先決條件」時,他卻用「原因」來指「眾多先決條件之一」。

當然,他是故意的,以達致喜劇效果。

— Me@2012.10.19

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Writing it down

Remember kids, the only difference between screwing around and science is writing it down.

「玩耍」和「科學」的近乎唯一差別是,「科學」有紀錄,可以累積經驗。

— Adam Savage

— Me@2012-10-19 06:07:40 AM

科學,就是記錄玩耍。

— Me@2012-10-19 06:13:58 AM

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淘汰賽 1.2

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

假設有一個乒乓球淘汰賽,共有八人參加。換句話說,有四場初賽,淘汰四個參賽者。餘下的四個進入準決賽。初賽時的比賽對象,由抽籤隨機決定,即是各個可能性的機會均等。問題是,其中兩個參賽者 A 和 B,在初賽相遇的機會率有多少?

P 方法:

S 方法:

初賽共有 8 格參賽位置,即是 4 對。

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)

我們先考慮所有可能排列的總數,放於分母;然後,再考慮可以接受的排列有多少,放於分子。

(_)
(   )

總共有 8 個人 8 個位置,所以共有 8! 個可能的排列。

(_)
(8!)

而我們想要的結果是, A、B 在初賽相遇。我們接受的可能性包括,

A、B 在第一對參賽位置、

(A)(B)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)

A、B 在第二對參賽位置、

(_)(_)  (A)(B)  (_)(_)  (_)(_)

A、B 在第三對參賽位置、

(_)(_)  (_)(_)  (A)(B)  (_)(_)

或者 A、B 在第四對參賽位置。

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (A)(B)

所以,分子有一個(4)的因素。

(4)
__
(8!)

然後,考慮到即使 A、B 的內部對調位置,結果都可以接受:

(B)(A)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)

(_)(_)  (B)(A)  (_)(_)  (_)(_)

(_)(_)  (_)(_)  (B)(A)  (_)(_)

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (B)(A)

分子再有一個(2)。

(4)(2)
___
  (8!)

餘下有 6 個位置給 6 個人選擇。所以,分子還有一個(6!)。

(4)(2)(6!)
_____
    (8!)

結論是, A 和 B 在初賽相遇的機會是 1/7。

(4)(2)(6!)
_____
    (8!)

= (1/7)

答案和 P 方法的結果相同,即是正確的機會很大。

— Me@2012.10.18

致讀者:如發現本文有思考漏洞,或者運算錯誤,請以電郵告知本人。謝謝!

— Me@2012.10.18

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