不思考之道 4

Thinking is like medicine, sometimes crucial.

But you should take as least as possible.

Take only when necessary.

— Me@2012.10.18

Taking actions is the best way to eliminate unnecessary thinkings.

— Me@2012.10.21

2012.10.21 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Posted in OCD

淘汰賽 2.1

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

假設有一個乒乓球淘汰賽,共有八人參加。換句話說,有四場初賽,淘汰四個參賽者。餘下的四個進入準決賽。初賽時的比賽對象,由抽籤隨機決定,即是各個可能性的機會均等。

另外,每人在每場勝利的機會相同,都是二分之一。

問題是,其中兩個參賽者 A 和 B,在第二輪比賽,即是準決賽,相遇的機會率有多少?

             (_)  (_)                決賽   

     (_)  (_)        (_)  (_)       準決賽

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)   初賽

第一對  第二對  第三對  第四對

P 方法:

在準決賽相遇的先決劇情是

1. A B 的初賽比賽位置,可以令他們晉級後相遇;

2. A B 在初賽各自勝利。

先考慮第一點,有關 A B 的初賽位置。我們假想先放 A、B 的其中一個,例如 A,在適當的位置。然後,再放 B 於適當的位置。

(_)(_)

只要把兩個機會率相乘,就代表 A 和 B 都在適當位置的機會。

首先,第一個人放在哪個位置都可以,所以第一個人的位置一定會適當,機會率是一(1)。亦即是話,對於第一個人來說,有 8 個可能的位置,而 8 個都可以接受,所以機會率是八分之八(8/8)。

(1)(_)

然後,對於第二個人來說,有 7 個可能的位置,而只有 2 個可以接受。亦即是話,如果 A 已經選定比賽位置,而 B 又要和 A 於準決賽相遇的話, B 就只有兩個選擇。例如,如果 A 在第一對位置出現, B 就一定要在第二對位置參賽。所以, B 在適當位置的機會率是七分之二(2/7)。

(1)(2/7)

另外, A B 在初賽各自要勝利。所以,要乘多兩個二分之一。

(1)(2/7)(1/2)(1/2)

結論是, A 和 B 在準決賽相遇的機會是 1/14。

(1)(2/7)(1/2)(1/2)= (1/14)

S 方法:

— Me@2012.10.21

致讀者:如發現本文有思考漏洞,或者運算錯誤,請以電郵告知本人。謝謝!

— Me@2012.10.17

2012.10.21 Sunday (c) All rights reserved by ACHK