機會率應試 1.1

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

(CYW:這類題目好像真的很難。如果考試遇到這些題目,應該怎麼辦?)

那要視乎你在考試前,即是平日溫習時,有否做過這類題目。做過的話,可以試一試。未做過的話,未必需要做,因為對於機會率題目來說,如果做一類從來未遇過的,通常都會錯。

不信的話,你試想一想一些已經明白的題目類型,回憶第一次見到它們時的感受。其實是一頭霧水的。莫講話要運算到正確答案,有時連題目問什麼,也不是十分清楚。例如,剛才我們討論這一題時,是亂打亂撞,互相提點下完成的。考試時時間倉促,大概不能那麼奢侈。

那你如何知道一題,是否以前遇過類型的題目呢?

你可以嘗試做一做,做到多少得多少,做不到就算。

— Me@2012.10.25

2012.10.25 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Paradox 5

Meta-time 4 | Cumulative concept of time, 13

The grandfather paradox has this structure:

Your-2012-self = [ …, your-2002-self, … ]

B = [ …, A, … ]

If your-2012-self can go back to, such as, year 2001,

Your-2002-self = [ …, your-2012-self, … ]

A = [ …, B, … ]

Unless A = B, it is logical impossible to have both “A is part of B” and “B is part of A“.

— Me@2012.04.02

2012.10.24 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

機會率哲學 1.1

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

「機會率」和「統計學」是一體之兩面。

「機會率」是用「一般定律」來描述「個別事件」。例如,如果一粒骰子是公平的,每一面出現的機會率就會均等,都是六分之一(1/6)。那就是「一般定律」。而某一次擲骰子,就是「個別事件」。在那一次擲骰子前,你預測「擲到三」的機會率是六分之一,就為之「用『一般定律』來描述『個別事件』」。

「統計學」是從眾多「個別事件」歸納出「一般定律」。例如,如果一粒骰子擲了 6000 次,大概有 1000 次是「擲到三」的話,我們就知道「擲到三」的機會率是大概六分之一(1/6)。那就是該粒骰子的「一般定律」。

「機會率」和「統計學」是一體之兩面。我們在今天的討論中,可以視它們為同義詞,隨時互換。

— Me@2012.10.24

2012.10.24 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Existence, 4

Why does the universe exist? 2

The sentence “the universe does not exist” is meaningless. However, its limited version “there are nothing” or “the universe has nothing” may be meaningful.

If the universe is finite in space, in principle, you can search all over the space to confirm that there are really nothing. So it seems that the sentence “the universe has nothing” does not violate the confirmation principle. However, there are three problems.

First, spacetime is also a “thing”, provided that the definition of the word “thing” is not limited to “object” or “matter”. Second, “spacetime” has no meaning if there are no matter and no energy. Moreover, you, as an observer, is also a “thing”.

After all, “the universe has nothing” is meaningless, in the sense that it violates the confirmation principle.

— Me@2012.10.15

2012.10.23 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

淘汰賽 2.2

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

假設有一個乒乓球淘汰賽,共有八人參加。換句話說,有四場初賽,淘汰四個參賽者。餘下的四個進入準決賽。初賽時的比賽對象,由抽籤隨機決定,即是各個可能性的機會均等。

另外,每人在每場勝利的機會相同,都是二分之一。

問題是,其中兩個參賽者 A 和 B,在第二輪比賽,即是準決賽,相遇的機會率有多少?

             (_)  (_)                決賽  

     (_)  (_)        (_)  (_)       準決賽

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)   初賽

第一對  第二對  第三對  第四對

P 方法:

S 方法:

我們先考慮所有可能排列的總數,放於分母;然後,再考慮可以接受的排列有多少,放於分子。

(_)
(   )

準決賽總共有 8 個可能的參加者, 4 個位置,所以共有 8P4 個可能的排列。(8P4)即是 「8 排 4」,等於 1680。

(__)
(8P4)

而眾多可能的排列中,我們接受的是 A B 對賽的情況,總共有 4 類。

(A)(B)  (_)(_)

(B)(A)  (_)(_)

(_)(_)  (A)(B)

(_)(_)  (B)(A)

所以,分子先有一個(4)的因素。

  (4)
___
(8P4)

另外,餘下有 6 個可能的參加者,兩個位置,所以共有 6P2 個可能的排列。所以,分子再有一個(6P2)。

(4)(6P2)
____
  (8P4)

結論是, A 和 B 在準決賽相遇的機會是 1/14。

(4)(30)
____
 (1680)

= 1/14

答案和 P 方法的結果相同,即是正確的機會很大。

— Me@2012.10.22

致讀者:如發現本文有思考漏洞,或者運算錯誤,請以電郵告知本人。謝謝!

— Me@2012.10.17

2012.10.22 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Digital physics, 7

The events in spacetime are not symmetric. The causal structure could never quite emerge from such a starting point. More obviously, the symmetry between the events – points of the graph – creates the impression that the spacetime in quantum gravity may be discrete but it remains fundamental.

The last decade in theoretical physics has simply settled this question – whether someone likes it or not – and the answer is “No”. The spacetime geometry cannot be fundamental at the Planck scale. It is subject to transitions, dualities, and holography, among other phenomena that prove that it must be flexible and it cannot arise from a graph because a graph is too local. In neither of the existing descriptions we can find a discrete spacetime and it seems rather unlikely that there exists a description where it is discrete.

— Lubos Motl

2012.10.22 Monday ACHK

不思考之道 4

Thinking is like medicine, sometimes crucial.

But you should take as least as possible.

Take only when necessary.

— Me@2012.10.18

Taking actions is the best way to eliminate unnecessary thinkings.

— Me@2012.10.21

2012.10.21 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Posted in OCD

淘汰賽 2.1

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

假設有一個乒乓球淘汰賽,共有八人參加。換句話說,有四場初賽,淘汰四個參賽者。餘下的四個進入準決賽。初賽時的比賽對象,由抽籤隨機決定,即是各個可能性的機會均等。

另外,每人在每場勝利的機會相同,都是二分之一。

問題是,其中兩個參賽者 A 和 B,在第二輪比賽,即是準決賽,相遇的機會率有多少?

             (_)  (_)                決賽   

     (_)  (_)        (_)  (_)       準決賽

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)   初賽

第一對  第二對  第三對  第四對

P 方法:

在準決賽相遇的先決劇情是

1. A B 的初賽比賽位置,可以令他們晉級後相遇;

2. A B 在初賽各自勝利。

先考慮第一點,有關 A B 的初賽位置。我們假想先放 A、B 的其中一個,例如 A,在適當的位置。然後,再放 B 於適當的位置。

(_)(_)

只要把兩個機會率相乘,就代表 A 和 B 都在適當位置的機會。

首先,第一個人放在哪個位置都可以,所以第一個人的位置一定會適當,機會率是一(1)。亦即是話,對於第一個人來說,有 8 個可能的位置,而 8 個都可以接受,所以機會率是八分之八(8/8)。

(1)(_)

然後,對於第二個人來說,有 7 個可能的位置,而只有 2 個可以接受。亦即是話,如果 A 已經選定比賽位置,而 B 又要和 A 於準決賽相遇的話, B 就只有兩個選擇。例如,如果 A 在第一對位置出現, B 就一定要在第二對位置參賽。所以, B 在適當位置的機會率是七分之二(2/7)。

(1)(2/7)

另外, A B 在初賽各自要勝利。所以,要乘多兩個二分之一。

(1)(2/7)(1/2)(1/2)

結論是, A 和 B 在準決賽相遇的機會是 1/14。

(1)(2/7)(1/2)(1/2)= (1/14)

S 方法:

— Me@2012.10.21

致讀者:如發現本文有思考漏洞,或者運算錯誤,請以電郵告知本人。謝謝!

— Me@2012.10.17

2012.10.21 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

There

Existence, 3.4

Why does the universe exist? 1.4

Dogs do not exist

= There are no dogs

The non-existence is not a property of the dogs. Instead, the “non-existence of dogs” is a property of “there”, the system containing the dogs, such as a room. In other words, “there” is a location, an address, or an environment.

The universe exists = There is a universe

The universe does not exist = There is no universe

These two sentences are both meaningless, because the definition of the word “universe” is “everything”. The universe has no “outside”. The universe has no “there”. The question “Where is the universe?” makes no sense.

— Me@2012.10.15 

2012.10.20 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Jailbreak

iOS jailbreaking is the process of removing the limitations imposed by Apple on devices running the iOS operating system through the use of hardware/software exploits – such devices include the iPhone, iPod touch, iPad, and second generation Apple TV. Jailbreaking allows iOS users to gain root access to the operating system, allowing them to download additional applications, extensions, and themes that are unavailable through the official Apple App Store.

— Wikipedia on iOS jailbreaking

[You should also]

Jailbreak your life.

— Me@2011.12.10

2012.10.20 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

原因 2.4

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

一件事的發生,會有遠超過一個「先決條件」,即是有很多「原因」。但是,在日常生活中,「原因」這個詞的最常用法,是指「最主要的先決條件」。

(安:無錯。如果在日常生活中,把一件事的任何一個「先決條件」,也用「原因」這個詞來表達的話,就會出現一些十分奇怪的講法,但又貌似正確。

例如,在電視劇《男親女愛》中,黃子華飾演的角色叫做「余樂天」。余樂天的同事每當失敗時,往往都會埋怨,失敗的原因是(例如)自己愚蠢。但是,當余樂天面對相同處境,即是他弄壞了事情時,他卻會埋怨,失敗的原因是自己出了世。聽落去十分滑稽搞笑,但是,又好像不知如何反駁他。余樂天總可以說:「如果我不是『出了世』,今次就不會失敗。」)

一個詞語可以有超過一個意思。當大家期望你用意思甲,而你卻在沒有事先聲明的情況下,用了意思乙的話,就是犯了「概念滑轉」的謬誤。

余樂天沒有犯「概念扭曲」的毛病,因為「原因」這個詞,有時真的可以用來指「先決條件」。而「出了世」,又的確是「失敗」的「先決條件」。「不出世,就不會有我。沒有我,就不會有『今次』。沒有『今次』,就不會失敗。」但是,他卻犯了「概念滑轉」的錯誤。那個情境下,當大家的「原因」是指「最主要的先決條件」時,他卻用「原因」來指「眾多先決條件之一」。

當然,他是故意的,以達致喜劇效果。

— Me@2012.10.19

2012.10.19 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Writing it down

Remember kids, the only difference between screwing around and science is writing it down.

「玩耍」和「科學」的近乎唯一差別是,「科學」有紀錄,可以累積經驗。

— Adam Savage

— Me@2012-10-19 06:07:40 AM

科學,就是記錄玩耍。

— Me@2012-10-19 06:13:58 AM

2012.10.19 Friday (c) All rights reserved by ACHK

淘汰賽 1.2

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

假設有一個乒乓球淘汰賽,共有八人參加。換句話說,有四場初賽,淘汰四個參賽者。餘下的四個進入準決賽。初賽時的比賽對象,由抽籤隨機決定,即是各個可能性的機會均等。問題是,其中兩個參賽者 A 和 B,在初賽相遇的機會率有多少?

P 方法:

S 方法:

初賽共有 8 格參賽位置,即是 4 對。

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)

我們先考慮所有可能排列的總數,放於分母;然後,再考慮可以接受的排列有多少,放於分子。

(_)
(   )

總共有 8 個人 8 個位置,所以共有 8! 個可能的排列。

(_)
(8!)

而我們想要的結果是, A、B 在初賽相遇。我們接受的可能性包括,

A、B 在第一對參賽位置、

(A)(B)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)

A、B 在第二對參賽位置、

(_)(_)  (A)(B)  (_)(_)  (_)(_)

A、B 在第三對參賽位置、

(_)(_)  (_)(_)  (A)(B)  (_)(_)

或者 A、B 在第四對參賽位置。

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (A)(B)

所以,分子有一個(4)的因素。

(4)
__
(8!)

然後,考慮到即使 A、B 的內部對調位置,結果都可以接受:

(B)(A)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)

(_)(_)  (B)(A)  (_)(_)  (_)(_)

(_)(_)  (_)(_)  (B)(A)  (_)(_)

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (B)(A)

分子再有一個(2)。

(4)(2)
___
  (8!)

餘下有 6 個位置給 6 個人選擇。所以,分子還有一個(6!)。

(4)(2)(6!)
_____
    (8!)

結論是, A 和 B 在初賽相遇的機會是 1/7。

(4)(2)(6!)
_____
    (8!)

= (1/7)

答案和 P 方法的結果相同,即是正確的機會很大。

— Me@2012.10.18

致讀者:如發現本文有思考漏洞,或者運算錯誤,請以電郵告知本人。謝謝!

— Me@2012.10.18

2012.10.19 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Why does the universe exist? 1.2

Existence, 3.2

Verification principle, 3

The sentence “the universe does not exist” has no meanings, because it violates the confirmation principle. When we say that “dogs do not exist in this room“, we can search all over this room to prove the non-existence of dogs. However, the definition of the word “universe” is “everything”. So the universe has no “outside”. The universe is not contained within a bigger system. So when we say that “the universe does not exist“, we cannot search all over some bigger environment to prove the non-existence of the universe, even in principle. 

The sentence “the universe exists” has the same problem. It also violates the confirmation principle. When we say that “a dog exists in this room“, as long as we can find a dog within the room, we prove the existence of the dog. However, the definition of the word “universe” is “everything”. So the universe has no “outside”. The universe is not contained within a bigger system. So when we say that “the universe exists“, we cannot “find” the universe, even in principle. 

Whatever we find, such as a dog, a room, a house, a city, etc., is only part of the universe. “Part of the universe exists” does not imply “the universe exists“. For example, I have part of one million dollars, such as 500 thousand dollars, doesn’t mean that I have one million dollars.

— Me@2012.10.15 

— Me@2012.10.18

2012.10.18 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

淘汰賽 1.1

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

假設有一個乒乓球淘汰賽,共有八人參加。換句話說,有四場初賽,淘汰四個參賽者。餘下的四個進入準決賽。初賽時的比賽對象,由抽籤隨機決定,即是各個可能性的機會均等。問題是,其中兩個參賽者 A 和 B,在初賽相遇的機會率有多少?

P 方法:

初賽共有 8 格參賽位置,即是 4 對。

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)

我們假想先放 A、B 的其中一個,例如 A,在適當的位置。然後,再放 B 於適當的位置。

(_)(_)

只要把兩個機會率相乘,就代表 A 和 B 都在適當位置的機會。

首先,第一個人放在哪個位置都可以,所以第一個人的位置一定會適當,機會率是一(1)。亦即是話,對於第一個人來說,有 8 個可能的位置,而 8 個都可以接受,所以機會率是八分之八(8/8)。

(1)(_)

然後,對於第二個人來說,有 7 個可能的位置,而只有 1 個可以接受。亦即是話,如果 A 已經選定比賽位置,而 B 又要和 A 於初賽相遇的話, B 就只有一個選擇,所以 B 在適當位置的機會率是七分之一(1/7)。

(1)(1/7)

結論是, A 和 B 在初賽相遇的機會是 1/7。

(1)(1/7)= (1/7)

S 方法:

— Me@2012.10.17

致讀者:如發現本文有思考漏洞,或者運算錯誤,請以電郵告知本人。謝謝!

— Me@2012.10.17

2012.10.17 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Why does the universe exist?

Existence, 3.1

The sentence “the universe exists” and the sentence “the universe does not exist” have no meanings, because the “existence” of something is not a property of that thing, but a property of a bigger system. But the definition of the word “universe” is “everything”. So the universe has no “outside”. The universe is not contained within a bigger system.  

— Me@2012.10.15 

2012.10.16 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK