Pure Maths

Past papers 15

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

懂不懂讀書方法呀?

(LWT:我都不知道如何讀 …)

如果不是自己先天可以掌握到的科目,你就需要有「讀書方法」。我以前有沒有教過你讀書方法?我應該有教過你。

不如你先試試問我問題。

(LWT:我覺得呢 … Pure Maths(純數學)中,好像每一道題目都有新的做法 …)

無錯 … Pure Maths 就是這樣的 …

(LWT:好像每一道題目都有新的做法。做新的題目時,我不能用我已知的方法技巧,試試可不可以做到。)

其實可以這樣看:Pures Maths 一方面不是好似 Applied Maths(應用數學科)一樣,你大量練習,大量背誦,就會合格;另一方面,它又不是如你所說的那麼極端:「題題都要用新的方法」。

實情是,Pure Maths 的每一課本身可能有十幾個主要的做法技巧。而每次是考你該十幾個技巧的不同組合。你試想想,如果一課有 10 個新的方法,而每題題目也抽其中 5 個來考驗你的話,那就有 252 個組合。因為可能的組合太多,你不察覺該一課所考的,來來去去也是那 10 個方法,導致你以為每題所用的都是新的技巧。

所以,倒轉想一想,你反而要想辦法歸納出每一課背後的那 10 幾個方法技巧。如果你歸納到的話,你在該課就不會有大困難。

(LWT:哪如何歸納呢?是不是讀完一課後,自己就嘗試歸納?)

毋須這樣。你逐題做就可以。你做完每一題就可以立刻歸納。即是這樣,例如,這一題你用了 定理一、定理三、公式五、技巧一 和 技巧四。那你就把它們記錄在你的筆記簿中。第二題又這樣記錄,第三題又這樣記錄,如此類推。每一題做完以後也歸納一些重點。

(LWT:即是記錄自己用過哪幾個技巧?)

無錯。一路記錄下去,到了(例如)第五題時,你會發現有些你要記錄的重點技巧開始重複。到了(例如)第十二題時,你會發現再沒有新的技巧需要記錄。即是話,你已完成了該課的歸納工作。

如果你成功應用這個讀書方法的話,你的 Pure Maths 科就可以起碼達到 C 級的成績。當然,如果你要去到 A 級的層次的話,到你考試做題目時,千萬不可以要很有意識地、慢慢地盤算究竟是用哪幾個技巧。

如果你要去到 A 級的層次的話,你要平時已經歸納好,而且非常純熟到到你考試做題目時,所需要的技巧可以自動彈出來。

— Me@2010.04.04

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The primordial forces

* Programming in Lisp is like playing with the primordial forces of the universe. It feels like lightning between your fingertips. No other language even feels close.

o Glenn Ehrlich

2010.04.04 Sunday ACHK

Nerd 3

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As a thirteen-year-old kid, I didn’t have much more experience of the world than what I saw immediately around me. The warped little world we lived in was, I thought, the world. The world seemed cruel and boring, and I’m not sure which was worse.

Because I didn’t fit into this world, I thought that something must be wrong with me. I didn’t realize that the reason we nerds didn’t fit in was that in some ways we were a step ahead. We were already thinking about the kind of things that matter in the real world, instead of spending all our time playing an exacting but mostly pointless game like the others.

— Paul Graham

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2010.04.04 Sunday ACHK