程式時間 3

多次元宇宙 11

程式員頭腦 9

時間定義 4

以上所講的,是個別 variable(變數)的「主觀時間」。同一個 variable x,不同的「時間」,有不同的數值;不同的數值,對應於不同的「時間」。

當有超過一個 variable 時,而眾多 variables 又會互相影響的話,它們數值的變化次序就不能隨便改變。那些 variables 間,就會有「因果」關係,形成一個「因果網絡」。那個「因果網絡」,就是「客觀時間」。

例如,假設那個「銀行會計程式」有三個 variables:x, y 和 z。 x 代表我的現金戶口的結餘; y 代表我的支票戶口的結餘; z 則代表我(存於該銀行)的財產。換言之, x + y = z 。

x 和 y 之間,沒有「因果」關係,因為你可以改 x 不改 y ,或者改 y 不改 x。但是,你改變 x 或 y 的話, z 就會改變。或者說,你要改變 z 的話,就一定要透過改變 x 或 y 才能做到。所以 x 和 y 是 z 的「原因」。

x, y 和 z 之間,有因果關係,形成一個「因果網絡」。

那個「因果網絡」,就是「客觀時間」。

— Me@2010.04.15

2010.04.15 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Pure Maths 3

Past papers 17

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

第二次和第一次相隔了(例如)三個月。那三個月中,你會在功課習作中不斷重複使用那些重要的課文、理論、公式 和 技巧。你以前有可能不記得的東西,現在已經純熟到無可能不記得。在第二次溫習時,你就可以從筆記中刪除了那些必定記得的東西。所以,你的筆記簿可以由 200 頁,化成 100 頁。

你以前不用這些溫習方法,是因為你腦部好。以前的東西(HKCEE,香港中學會考,會考),對你來說,即使要溫習完所有內容,都不是太花時間。但是,ALevel(HKALE,香港高級程度會考,高考)的內容和份量比會考多很多,你不會有時間溫習「所有內容」。所以,你一定要有系統地選擇取捨,把握重點。

(LWT: 但是呢 … 有些時候呢 … 有時見到一條 Pure Maths 例題,看似明白。但是,我不能肯定到考試時,自己能不能夠做到出來。哪我應不應該把那一題抄在我的筆記簿呢?)

一些東西,需不需要記錄在筆記簿中,通常都很容易可以判斷到的。例如,看看這份由老師派發的 Applied Maths(應用數學)筆記。

「純量(scalars)是一些只有大小、沒有方向的物理量。」<– 這一句,有沒有可能不記得?

(LWT: 那又不會 … 所以我就可以省略這一句,毋須記錄?)

把這份筆記讀下去 …

這裡開始有新的東西。「自由向量 (a free vector),是一支可以自由移動的向量。移動的過程中,不可以改變它的大小和方向。」

「自由向量」對你來說,是一個新學的概念,所以你有需要把這句記錄在你的「精讀筆記」中。因為你的「精讀筆記」只是給你自己閱讀的,所以你有權用各種簡稱和記號,用來節省時間和頁數。例如,我叫你記下這一句的內容:「自由向量(a free vector),是一支可以自由移動的向量。移動的過程中,不可以改變它的大小和方向。」你毋須真的把每一個字都抄下來。你可以只寫下「自由向量」和畫下一個示意圖。

再把這份筆記讀下去 …

這裡又有新的東西。「非自由向量(line-located vector),是一支不可以自由移動的向量。這種向量,除了大小和方向外,還有作用線(line of action)要考慮。例如,力(force)是 非自由向量。兩個力即使大少相同,方向一樣,如果作用於物件的不同地方,對該物件會有不同的影響。」 你毋須真的每一個字都抄下來。你可以只寫下「非自由向量」和「e.g. 力」。

這份筆記的第一頁,雖然有百多字,但是到頭來,你需要記錄在「精讀筆記」的,只有

「自由向量」四個字、一個示意圖、「非自由向量」五個字 和「e.g. 力」。

— Me@2010.04.14

2010.04.15 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Computer Science

… we read in 1970 of the “first steps toward transforming the art of programming into a science”. Meanwhile we have actually succeeded in making our discipline a science, and in a remarkably simple way: merely by deciding to call it “computer science.”

— Knuth: Computer Programming as an Art

2010.04.15 Thursday ACHK

思考過多

.

思考過多,產生很多問題,所以要想很多方法去解決那些的問題。

其他人習慣不思考,那就不會有那麼多的問題,所以毋須想很多方法去對付那些問題。

— Me@2010.03.06

.

.

.

2010.04.15 Thursday copyright ACHK