Clarke’s three laws 2

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For many years, Robert A. Heinlein, Isaac Asimov, and Arthur C. Clarke were known as the “Big Three” of science fiction.

During interviews, both in 1993 and 2004–2005, he stated that he did not believe in reincarnation, citing that there was no mechanism to make it possible, though he stated “I’m always paraphrasing J. B. S. Haldane: ‘The universe is not only stranger than we imagine, it’s stranger than we can imagine.‘”

— Wikipedia on Arthur C. Clarke

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2010.04.24 Saturday ACHK

重新裝載

Pure Maths 6

Past papers 20

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

… 無限個的是 S = a/(1-r) … 有限個的是 … 我不是太記得 … 好像是 S = a(1-r^n)/(1-r)。對不對?

(LWT:不記得。)

你竟然不記得。那真是要把這公式記在你的 Tip Paper(精讀筆記)中。你連 Form 5(中學五年級,會考)的東西也不記得。那會構成很太問題。

(LWT:那些 Form 5 時學過的東西,過了暑假以後,很多科也是這樣,我也好像忘記掉了。)

不會的。首先,你要知道一點:輸入了腦中的東西,就永遠存在,不會消失。[1] 這一點接不接受到?

(LWT:就算東西仍然存在於腦海中,人有時會不記得的。)

你要分清楚。例如,你想不起資料 A。你要分清楚究竟是

1. 從來沒有 A(輸入過腦海中),還是

2. 有 A(輸入過腦海中),只是不記得。

那是兩回事。

(LWT:總之輸入過,就會永遠在腦海中?)

輸入過,就會永遠在腦海。我們「忘記」事件,並不是因為腦海中的記憶消失了,而是因為腦海中的記憶沒有被整理過,太多太混亂,導致不能有效率地把提取需要的資料。

「忘記了輸入過的東西」和「腦海中從來也沒有那樣東西」,是兩回事。太部分人以為「忘記了某樣東西」,等如「那樣東西從腦海中消失了」。那是錯的。明不明白?

(LWT:明白。)

輸入過腦海的東西,即是「已經有」的東西,可以很快地 reload(重新裝載)出來,因為那些是「已經有」的東西,而不是「新學」的東西。

(LWT:那我需不需要刻意去溫習 Form 5 的東西?)

那其實就很簡單:Form 5 的課程內容當中,與 Form 6 有關的東西就刻意去記。其餘的,就毋須刻意花時間去溫習。

那你怎樣知道什麼東西「與 Form 6 有關」呢?

例如,你今次是因為忘記了 S = a/(1-r) 和 S = a(1-r^n)/(1-r),而不能完成這一題。你就應該立刻把這兩句公式,記在你的 Tip Paper 中。那就已經足夠。千萬不要過份認真,拿回 Form 5 的數學書慢慢研究。那會做成鉅大的時間浪費。

(LWT:但是很多 Form 5 AMaths(Additional Mathematics 附加數學)的公式,我都用不回出來(,不能有效運用)。)

重點是,會不會因為不用那些 Form 5 AMaths 的公式,而影響你的 ALevel Pure Maths(高考,純數學)的成績呢?

如果你不運用 Form 5 AMaths 的公式,也不會影響 Pure Maths 的成績的話,那就不用理會它。如是有影響的話,你會在平日做 Pure Maths 題目和 past papers(歷屆試題)時,發現到的。那你就立刻把那些 Pure Maths 所需的 Form 5 AMaths 公式,記在你的 Tip Paper 中。

用這類方法,就可以很有效率地 reload 以前學過的東西。

— Me@2010.04.22

[1] 這句並不是百分百準確的科學事實,但是可信可用。

2010.04.22 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

思考過少

思考過多 2

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A person thinking too much can reduce the intensity of his thinking.

A person thinking too little cannot know that he thinks too little.

思考過多的人,會知道自己思考過多,從而減少思考。

思考過少的人,不會知道自己思考過少。

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大智可以若愚,

大愚不可以若智。

— Me@2010.04.09

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2010.04.22 Thursday copyright ACHK

多次元宇宙 15

我們現在討論的「原因」是取其廣義,意思是「眾多先決條件之一」。而日常生活中的所講的「原因」,是取其狹義,意思是 「眾多先決條件中,最重要的一個」,即是「主要先決條件」。

(安:問題是,怎樣才為之「主要」?)

如果很多人也有條件 A,而只有少部分人得到結果 B 的話,那 A 就不是 B 的「主要先決條件」。如果有條件 A 的人之中,大部分人得到結果 B 的話,那 A 就是 B 的「主要先決條件」。在日常生活的意思下,A 是 B 的「原因」。

例如:雖然有很多人也「出了世」,但是只有少部人「讀到大學」。所以,「出了世」並不是「讀到大學」的「主要先決條件」。換言之,在日常生活的意思下,「出了世」並不是「讀到大學」的「原因」。

又例如:如果「努力讀書」的人之中,只有一半的人「讀到大學」的話,「努力讀書」並不是「讀到大學」的「主要先決條件」。換言之,在日常生活的意思下,「努力讀書」並不是「讀到大學」的「原因」。

再例如:如果「努力讀書 和 聰明」的人之中,有九成的人都「讀到大學」的話,「努力讀書 和 聰明」就是「讀到大學」的「主要先決條件」。換言之,在日常生活的意思下,你可以說「『努力讀書 和 聰明』是『讀到大學』的『原因』」。

我們可以改用另一組情境作為例子。

例子一:男士 A 追求女士 D。 A 向 D 示愛。 D 接受了 A。

如果 A 不向 D 示愛的話,他就不能追求到她。所以,「示愛」是「追求到」的「先決條件之一」。但是,在日常生活的意思下,D 不會說:「他追求到我的原因是他有示愛。」因為根據常理,總不能凡是有人示愛,就會接受。接不接受對方,除了「對方有沒有示愛」之外,還有其他(更重要的)因素要考慮。

如果根據我們以上的講法,怎樣解釋「『示愛』並不是『追求到』的『主要先決條件』」呢?

如果男士 A, B, C 都有向 D 示愛,而 D 只接受了 A 的話,那樣,「示愛」並不是「追求到」的「主要先決條件」。所以,「追求到」的「原因」,並不(只)是「有示愛」。

例子二:男士 A, B, C 在各方面的條件都非常接近。只有 A 向 D 示愛,而 D 接受了 A。在這個情境下,「示愛」是「追求到」的「主要先決條件」。如果 B 問 D:「既然我和 A 各方面的條件也非常差不多,為什麼選擇 A 而不選擇我?」D 可以這樣答:「我接受 A 的『原因』是,他『有示愛』,而你沒有。」

— Me@2010.04.21

2010.04.21 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

多次元宇宙 14

我就參考「相對論」,把「時間」看成其中一個 dimension(次元)。「時間」者,「因果網絡」也。只要其中一個次元是「時間」,「多次元宇宙」這個 model 就自動包括了「因果」。

(安:因為我們其實不是太清楚「時間」是什麼,所以我們也不是太清楚「因果」是什麼 … )

正如剛才所說,「原因」可以定義為「眾多先決條件之一」。如果 A 是 B 的「眾多先決條件之一」的話, A 就為之 B 的「原因」。

暫時總結我的講法:「時間」是「因果網絡」的簡稱;而「原因」是「眾多先決條件之一」的簡稱。你暫時也找不到我這個講法有什麼漏洞。這個講法已經「完備」,不需要再多的定義。再多的,也只會是修飾,雖然修飾有時有教學上的用處。

(安:等一等。如果用你這些定義,那會很奇怪。如果「眾多先決條件之一」就為之「原因」的話,就會有很多奇怪的結論。例如:如果我沒有「出世」,我就不會「讀大學」。所以「出世」是「讀大學」的「眾多先決條件之一」。換言之,我「讀大學」的「原因」是我「出了世」。但是,這並不符合我們日常生活中,「原因」這個詞的用法。)

應該說,你「讀大學」的「原因之一」是你「出了世」。

(安:加了「之一」,就好像沒有那麼奇怪。但是,那仍然不符合我們日常生活中,「原因」這個詞的用法。如果有人問我:「為什麼你可以讀到大學?」我總不能回答:「我讀到大學的原因之一是我『出了世』。」)

「原因」這個詞,有三個可能的意思。

1. 第一個意思是「充份條件」(sufficient condition)。「所有先決條件」(all the necessary conditions)加在一起,就是「充份條件」。為免節外生枝,這裡暫時不討論這個意思。

2. 我們現在討論的「原因」是取其廣義,意思是「眾多先決條件之一」。

3. 而日常生活中的所講的「原因」,是取其狹義,意思是 「眾多先決條件中,最重要的一個」,即是「主要先決條件」。

(安:問題是,怎樣才為之「主要」?)

— Me@2010.04.20

2010.04.21 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Inception

Christopher Nolan 3

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Nolan worked on the script for nine to ten years. When he first started thinking about making the film, the director was influenced by “that era of movies where you had The Matrix, you had Dark City, you had The Thirteenth Floor and, to a certain extent, you had Memento too. They were based in the principles that the world around you might not be real“.

— Wikipedia on Inception (film)

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2010.04.21 Wednesday ACHK

Pure Maths 5

Past papers 19

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

… 為什麼你會時常不懂做 pure maths(純數學)的題目呢?

你要記住,如果沒有足夠資料,一個人多聰明也沒有用。例如,即使你是烹飪天才,如果你沒有足夠的食物材料,你也沒有辦法煮到美味的菜色。

即是話,即使你是數學天才,如果你沒有足夠的「原材料」,你也不能發揮你的天才。你會大部分題目也不懂做。什麼是「數學原材料」呢?就是那些常用的定理、公式 和 技巧。

那怎樣解決「沒有足夠的『原材料』」的問題呢?或者說,怎樣可以收集足夠的「原材料」呢?

你要記底每一次因為缺少哪些工具(原材料),而導致不能完成一道題目。例如,你今次不懂這題是因為

1. 忘記了 Factor Theorem(因子定理);

2. 不懂用「乘法符號」來簡化運算:

那你就要把這兩點寫在你的 Tip Paper(精讀筆記)中。下次做題目前,尤其是在考試前,就先背誦你的 Tip Paper。那你就不會有同樣的缺失。

到你把那兩點(Factor Theorem 和 乘法符號)用熟後,你就可以把它們從 Tip Paper 中刪除,因為你再毋須刻意背誦,也可以自然記得它們。

— Me@2010.04.20

2010.04.20 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

多次元宇宙 13

(安:我們回去有關 multi-dimensions(多次元)的問題。你將宇宙的「本體」比喻成「物件本身」,萬物「現象」比喻成「投影」。

一件立體是一個 3D object(三次元物件)。它會有三個互相獨立的「投影」。

Wikipedia, public domain image

用你的比喻,那件「物件本身」就是「本體/物自身」;那三個「投影」就是那件物件的三個「現象」。

三次元物件,有三個互相獨立的「投影」。 N 次元物件,就有 N 個互相獨立的「投影」。同一個宇宙,有千百萬個「事件現象」發生。將「現象」比喻成「投影」的話,「宇宙」就有千百萬個「投影」。換言之,「宇宙本身」就可以比喻成一件「千百萬次元物件」(a multi-dimensional object)。

我記得你好像說要把「時間」加入這個「多次元宇宙」的 model(比喻架構)。那是什麼意思?)

原初我們是討論「各人看見不同的『現象』;各人會有不同的『觀點』」的問題。我提出了這個「多次元宇宙」model。然後你就指出,宇宙的事件之間,有因果關係。我這個 model 缺乏了「因果」這個元素。你反問「多次元宇宙」model 怎樣處理「因果」。

我就參考「相對論」,把「時間」看成其中一個 dimension(次元)。「時間」者,「因果網絡」也。只要其中一個次元是「時間」,「多次元宇宙」這個 model 就自動包括了「因果」。

— Me@2010.04.19

2010.04.19 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Lisp | XML

Everything we’ve learned about Lisp so far can be summarized by a single statement: Lisp is executable XML with a friendlier syntax.

— Slava Akhmechet

2010.04.19 Monday ACHK

Time Mind I

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我最核心的興趣是:

1. 什麼是時間? What is Time? –> So I study Physics.

2. 什麼是心靈? What is Mind? –> So I study Psychology.

3. 什麼是自我? Who am I? –> So I study Philosophy.

以上是我十八歲時所想的。

— Me@2008.09.15, 2010.04.12

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2010.04.19 Monday copyright ACHK

Pure Maths 4

Past papers 18

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

… 到最後你要記(刻意背誦)的東西其實很少。即是好像小學生學生字一樣。一年級時所學的生字,到二年級時已經不是「生字」,而是「熟字」。所以,對於一個二年級學生來說,他只需要背誦二年級時所學的「生字」,而不是所有在一、二年級時所學的「生字」。

(LWT:現在我基本上打開本 pure maths(純數學)書,都不懂如何做內裡的題目。)

你現在認真一點,開一本新簿用來做「精讀筆記」。我以前把「精讀筆記」叫做 tip paper(提示紙),即是自己寫給自己的提示。

(LWT:如果是這樣說的話,即是我以後就溫那本 tip paper?)

無錯… 因為我剛才的講法是,你無可能不記得的東西才不寫在那本 tip paper。凡是不在那本 tip paper 的內容,都是你自己宣稱無可能不記得的東西。

(LWT:如果只溫 tip paper,會不會有些運算細節被忽略了?)

所以我從來都沒有叫你「只」溫那本 tip paper。你還要做 past papers(歷屆試題)。但是,你做完一份 past papers 時,你都會歸納到一些重要的資料,寫在你的 tip paper 中。例如,你一定要記錄你做 past papers 時所犯過的錯誤,在考試前提醒自己不要再犯。你並不是只在閱讀課文時才寫 tip paper,而是在做 past paper 題目時,都要寫 tip paper。

「Tip paper」這個方法,我初初發明它,主要是用來記錄大部分人常犯的錯誤,或者是自己常犯的錯誤。

— Me@2010.04.18

Always make new mistakes.

— Esther Dyson

Always make new mistakes.

Always make new mistakes.

— Me@2007

2010.04.18 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Action at a distance

Functional programming 5

The essence of functional programming is that programs are built entirely of functions with no side effects that compute their results based solely on the values of their arguments. The advantage of the functional style is that it makes programs easier to understand. Eliminating side effects eliminates almost all possibilities for action at a distance.

— Peter Seibel

2010.04.18 Sunday ACHK

Redpill

“Lisp is the red pill.”

— John Fraser, comp.lang.lisp

The first appearance of the concept of the “red pill” in the 1999 film The Matrix. A hacker named Morpheus offers a choice to the film’s protagonist, Neo, to take the blue pill, where “the story ends, you wake up in your bed and believe whatever you want to believe”, or to take the red pill, where “you stay in wonderland, and I show you how deep the rabbithole goes.”

The term redpill is a pop culture term that was popularised in science fiction culture via the 1999 film The Matrix. The movie relies on the premise that an artificial reality that is advanced enough will be indistinguishable from reality and that no test exists that can conclusively prove that reality is not a simulation. This ties in closely with the skeptical idea that the everyday world is illusory. In the movie, a Redpill is the term used to describe a human who has been freed from the Matrix, a fictional computer-generated world set in 1999. Bluepill refers to a human still connected to the Matrix.

— Wikipedia on Redpill

2010.04.17 Saturday ACHK

Utrecht (city)

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Utrecht is host to Utrecht University, the largest university of the Netherlands, as well as several other institutes for higher education. Due to its central position within the country it is an important transportation hub (rail and road) in the Netherlands. It has the second highest number of cultural events in the Netherlands, after Amsterdam.

In Utrecht 52% of the population is female, 48% is male. Utrecht has a young population, with many inhabitants in the age category from 20 and 30 years, due to the presence of a large university.

— Wikipedia on Utrecht (city)

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2010.04.16 Friday ACHK