Monthly Archives: April 2010

間時間表 3

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Pure Maths 10

這段改編自 2010 年 2 月 7 日的對話。

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每次做 Pure Maths 功課時，也先用八成時間，處理眼前的一份。然後，你就可以做第三步：用另外的兩成時間來，慢慢「歸還」以前的功課。

Duration Subject
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 2
30 minutes Pure Maths: Assignment 2

你一定有足夠時間，「歸還」所有功課，因為還有一年的時間，才到真正的高考。

（LWT：不是呀。有一個問題就是，就算只做最新的一份功課，也沒有足夠的時間。那何來有時間，「歸還」以前的功課呢？）

不會不夠時間的。如果不夠時間的話，個個 Pure Maths 學生，也不夠時間。那就不只是你，個人的問題。你的競爭對手，也會不夠時間。

你不夠時間，更大的可能原因是，你根本是胡亂溫習，沒有計劃，沒有方法。如果你記住，我今日教你的讀書方法，而又堅決執行的話，那你「不夠時間」的機會，就很微。

— Me@2010.04.30

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2010.04.30 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Fractional calculus

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Nature of the fractional derivative

An important point is that the fractional derivative at a point x is a local property only when a is an integer; in non-integer cases we cannot say that the fractional derivative at x of a function f depends only on the graph of f very near x, in the way that integer-power derivatives certainly do. Therefore it is expected that the theory involves some sort of boundary conditions, involving information on the function further out. To use a metaphor, the fractional derivative requires some peripheral vision.

— Wikipedia on Fractional calculus

2010.04.30 Friday ACHK

PhD

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Do research in order to get a PhD is a waste of time.

[Instead, you should] Go to study a PhD because you want to know real and practical physicists

in order to do real research and real teachings.

— Me@<2008

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2010.04.30 Friday copyright ACHK

專家博士（製作特輯）

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那是我的「智力理論」。那時我寫的東西，現在的我未必同意。但是，我的「以專攻博論」，會有一些有趣的想法。

寫那幾篇文章的過程，是我對自己所做的一個「腦部實驗」。我不知道接著會寫什麼，仍然可以繼續寫。而最後的所得的整體，好像事前組織過一樣。

「我不知道接著會寫什麼」有兩個意思。

第一是宏觀方面。對於整個文章系列來說，我在寫那系列的任何一篇文章時，我都不知道寫完那一篇後，下一篇會寫什麼。我對該系列只有一個模糊的方向，而不是具體的內容。所以，當事後發現整個系列好像有故事結構時，我覺得很神奇。我發現人腦原來有這個能力：在事先沒有計劃的情況下，也可以寫出事後貌似有脈絡的文章。

第二是微觀方面。對於系列中的任何一篇文章來說，開始寫時我只有題目。寫完該篇之前，我也不知道我會寫什麼。每次寫，都會有突如奇來的新意念出來。而那些「新意念」，往往是對我自己有很大的幫助，為我解決了（寫該篇文章之前）原本還未解決的問題。

— Me@2010.04.28

I think it’s far more important to write well than most people realize. Writing doesn’t just communicate ideas; it generates them. If you’re bad at writing and don’t like to do it, you’ll miss out on most of the ideas writing would have generated.

— Paul Graham

2010.04.29 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

專家博士（失落篇）

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如果你在左上角搜尋「專家博士」的話，你只能得到「專家博士」的其中兩篇。

如果你想閱讀「專家博士」這系列的所有文章的話，請到 2010 年 2 月：

▼ February (62)

* 專博同一
* 幻想智力
* 提昇軟智力
* 軟硬智力
* Love
* 蜘蛛俠
* 以專攻博 3
* 以專攻博 2
* 以專攻博
* Chapter A: StoryArc
* 專家博士（目錄）

— Me@2010.04.28

2010.04.28 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

間時間表 2

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Pure Maths 9 | Past papers 23

這段改編自 2010 年 2 月 7 日的對話。

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為什麼要先處理好，眼前的問題，即是最新的一份功課呢？

其實，這個方法的目的，就是先行為 Pure Maths「止蝕」。如果不是這樣，而是由最舊的一份開始追的話，會永遠追不到。例如，現在老師正在教第十課，總共出了十份功課。而你只交了第一份。如果你由第二份開始追的話，到你追到第十份時，老師已教到第二十課。

這個現象就好像賭錢一樣：輸了錢就要再賭，企圖贏回輸了的錢，結果導致輸掉更多的錢；浪費時間後，企圖追回浪費了的時間，結果導致浪費，更多的時間。

（LWT：是呀。我上課時，不是在留心聽課，而是在追功課。）

這種心態，就是「病態賭徒」的心態。千萬不要有這樣的心態。

第一步你要做的，就是要放棄「要追回失去的時間」的心態。（比喻：第一步你要做的，就是要放棄「要透過賭博，贏回輸了的金錢」的心態。）

第二步你要做的，就是先處理好，眼前的課文，和做最新的一份功課。那就可以避免，欠更多的功課。（比喻：只要你不再賭錢，就不會輸更多的金錢。）

每次做 Pure Maths 功課時，也先用八成時間，處理眼前的一份。然後，你就可以做第三步：用另外的兩成時間，來慢慢「歸還」以前的功課。

Duration Subject
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 2
30 minutes Pure Maths: Assignment 2

— Me@2010.04.28

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2010.04.28 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Second superstring revolution

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The second superstring revolution was the intense wave of breakthroughs in string theory that took place approximately between 1994 and 1997.

The different versions of superstring theory were unified, as long hoped, by new equivalences. These are known as S-duality, T-duality, U-duality, mirror symmetry, and conifold transitions. The different theories of strings were also connected to a new 11-dimensional theory called M-theory.

New objects called branes were discovered as inevitable ingredients of string theory. Their analysis – especially the analysis of a special type of branes called D-branes – led to the AdS/CFT correspondence, the microscopic understanding of the thermodynamic properties of black holes, and many other developments.

— Wikipedia on Second superstring revolution

2010.04.28 Wednesday ACHK

小國大業：荷蘭

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17世紀，只有150萬人口的荷蘭，成為世界經濟中心和海上第一強國。

荷蘭人通過捕撈和加工鯡魚和海上貿易開始自己的致富之路。在與英格蘭的貿易競爭中，荷蘭人通過建造造價低、速度快的船隻以及良好的商業信用而逐漸佔據有利地位。為了解決開闢新航線的資金問題，荷蘭人進行一系列金融和商業上的創新。 1602 年，第一間股份公司荷蘭聯合東印度公司成立；1609年，第一個股票交易所成立，同年，阿姆斯特丹銀行建立，並第一次引入銀行信用。這些新的金融和商業體系，使荷蘭的財富快速增長。到了17世紀中葉，荷蘭的貿易額佔據佔到全世界總貿易額的一半。

— 大國崛起, 維基百科

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2010.04.28 Wednesday ACHK

水平 4

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（安：我曾經將以上「平行宇宙」的講法解釋給另外一個朋友（甲）聽，但是講來講去，他也不明白。）

那是很難的。我同你講的說話，大部分其他人都講不到。正如我們上次所講，一個人能不能明白我們所講的東西，要視乎他的 level（境界）。

最麻煩的地方是，這個 level 不知從何而來。這個 level 跟 讀書多寡、才智高低 和 年紀大小 都沒有直接關係。

我想帶出的重點是，你明白而你的朋友甲不明白，並不是因為你的知識比他多，而是你的 level 比他高。正如，我講的東西中，有很多也是在你原本的知識體系中不存在的，但我一講你就立刻明白。例如，你的 programming（寫程式）知識比我少。但是，我在 programming 中，引申出來的道理，你也能明白。這就證明了這個 level 跟知識多少沒有直接關係。

所以我說，這個 level 很麻煩。怎樣可以得到這個 level 呢？我不知道。

（安：你這個都是一個很有趣的話題。有機會的話，可以再討論「如何得到這個 level？」）

— Me@2010.04.27

2010.04.27 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

間時間表

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Timetable for high school study 4 | Pure Maths 8 | Past papers 22

這段改編自 2010 年 2 月 7 日的對話。

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… 如果你有十份功課習作，九份也未交的話，你應該先做哪一份呢？

你應該先做，現在的那一份。

（LWT：即是先做最新的一份？）

是。先做最新的一份。但是，之前未做的八份怎麼辦呢？

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我以前講過一個，名叫「間時間表」的辦法。記不記得？

（LWT：有小小印象。）

假設你今天打算用三小時，來研習純數學。

Duration Subject
3 hours Pure Maths

你可以把那三小時，細分成六格：

Duration Subject
30 minutes Pure Maths
30 minutes Pure Maths
30 minutes Pure Maths
30 minutes Pure Maths
30 minutes Pure Maths
30 minutes Pure Maths

然後，你把首四格，給最新的一份功課；餘下的兩格，則給之前未做的。

Duration Subject
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 2
30 minutes Pure Maths: Assignment 2

為什麼要先處理好，眼前的問題，即是最新的一份功課呢？

— Me@2010.04.26

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2010.04.27 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Category theory

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Categorical logic is now a well-defined field based on type theory for intuitionistic logics, with applications in functional programming and domain theory, where a cartesian closed category is taken as a non-syntactic description of a lambda calculus. At the very least, category theoretic language clarifies what exactly these related areas have in common (in some abstract sense).

— Wikipedia on Category theory

2010.04.27 Tuesday ACHK

English language

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In this opposition between falling and rising pitch, which plays a larger role in English than in most other languages, falling pitch conveys certainty and rising pitch uncertainty.

— Wikipedia on English language

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2010.04.27 Tuesday ACHK

多次元宇宙 17

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時間定義 5

時間 = 因果網絡

（廣義）原因 = one of the necessary conditions（先決條件之一）= 因素 = 原因元素

（中義）原因 = sufficient condition（充份條件）= all the necessary conditions（所有先決條件）= 過去

（狹義）原因 = 主要原因 = 主要先決條件

先決條件：不能有 B 而沒有 A 的話，那 A 就是 B 的先決條件。

— Me@2010.02.10, 2010.04.20

2010.04.26 Monday (c) All rights reserved by ACHK

時光機 2

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It is possible to affect the past, but not to change it.

The Novikov Principle does not allow a time traveller to change the past in any way, but it does allow them to affect past events in a way that produces no inconsistencies — for example, a time traveller could rescue people from a disaster, and replace them with realistic corpses seconds before it occurs.

— Wikipedia on Novikov self-consistency principle

2010.04.25 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

背誦製成品 2

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Pure Maths 7

Past papers 21

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

你要留意，Pure Maths（純數學）的背誦量，不會少過 Chemistry（化學）的，如果你打算拿到 A 級成績的話。分別是，你在 Pure Maths 所背的東西，可以有系統地合體成一件大東西，而不再是一大堆零碎的資料。你一定要這樣做，因為 Pure Maths 有太多符號了，你不把它們合體的話，你不會有能力全部記下，而又不會記錯。

（LWT: 那樣說的話，即是那些 proof（證明）都要自己懂如何做出來？）

你即是問我，需不需要把那些 proof 都一併背誦。看情況而定，重要的 proof 就背，不重要的就不背。那你怎樣知道哪些重要、哪些不重要呢？又是之前的講法，你（大量）做 past papers（歷屆試題）的話，自然可以知道哪些重要。

（LWT: 即是出得多的，就為之重要？）

無錯。又或者，某個 proof 其實不是時常出的，但是每次一出，就價值（例如）二十分那麼多的話，那就都算是重要，一定要事先背誦好。

— Me@2010.04.25

— Me@2010.05.24

2010.05.24 Monday (c) All rights reserved by ACHK

時光機

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多次元宇宙 16

再一次總結我的講法：「時間」是「因果網絡」的簡稱；而「原因」是「眾多先決條件之一」的簡稱；「過去」是「所有先決條件」的簡稱。

這個架構可以解釋到為什麼不可以改變過去。「現在」的你，不能改變「過去」，是因為「過去」是「現在的你存在」的「所有先決條件」。而「A 是 B 的『先決條件』」的意思是「不能無 A 而有 B」。

如果你乘時光機回去「過去」，改變「過去」，就會刪除了「現在這個狀態的你之所以存在」的一部分「先決條件」，導致「現在這個乘時光機的你」不再存在。那你就不會乘時光機回去「過去」，改變「過去」。例如，你因為數學考試不合格，所以拿了考試的答案，乘時光機回去過去，把答案交給過去的自己，導致那次的數學考試合格。那你就不會因為數學考試不合格，而乘時光機回去過去。

「你乘時光機回去『過去』，改變『過去』」會導致「你就不會乘時光機回去『過去』，改變『過去』」。那就構成邏輯矛盾。「改變過去」不單只是違反科學，更重要的是，它違反邏輯。

如果有超過一個宇宙的話，我們就有機會製作「改變過去」的錯覺。我們把那一大堆宇宙，稱之為「平行宇宙」。

在眾多宇宙中，我們考慮其中兩個：宇宙 A 和宇宙 B。宇宙 A 是你的宇宙。而宇宙 B 是宇宙 A 的「孖生宇宙」，在所有方面都和宇宙 A 一模一樣。

在有「孖生宇宙」的情況下，我們就有機會製作「改變過去」的錯覺。例如，宇宙 A 的你因為數學考試不合格，所以拿了考試的答案，乘時光機回去宇宙 B 的過去，把答案交給宇宙 B 的過去自己，導致那次在宇宙 B 的數學考試合格。這個情況下，「改變過去」就不會做成邏輯矛盾。

但是，那會產生兩個問題。第一，那不是真的「改變過去」。實情是「宇宙 A 中，不合格的現在的你，到了宇宙 B，把答案拿給了還未考試的過去的你。」你只是改變了另一個人。而你，宇宙 A 的現在的你，仍然是在該次數學考試中不合格。整個「改變過去」的運作，也只是錯覺。

第二，你在宇宙 B 成功「改變過去」後，你應該返回到宇宙 A 的現在，還是移民到宇宙 B 的現在呢？如果你返回宇宙 A 的現在的話，你就仍然數學考試不合格。如果你移民到宇宙 B 的現在的話，你就要面對多一個自己。

— Me@2010.04.23

2010.04.24 Saturday (c) All rights reserved by ACHK